贡山独龙族怒族自治县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

贡山独龙族怒族自治县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，

），则f（x）的图象的一个对

称中心是（ ）

A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）

2． 已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（ ）

A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3） 3． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（A． B． C． D．

4． 已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（ A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D

5． 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．1+ B．1+ C．1+ D．1+π

6． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

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） ）精选高中模拟试卷

A． B． C． D．

7． 二进制数10101（2）化为十进制数的结果为（ ） A．15 B．21 C．33 D．41 8． 函数f（x）=tan（2x+

），则（ ）

A．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数 B．函数最小正周期为

，且在（﹣

，）是减函数 C．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数 D．函数最小正周期为，且在（

，

）是增函数

9． 下列4个命题：

①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”； ②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；

③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；

④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2； 其中正确命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ A．4 B．8 C．12 D．20

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）精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 11．在二项式

4

的展开式中，含x的项的系数是（ ）

A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5

12．已知函数f（x）=ax﹣1+logax在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a，则实数a为（ ） A．

B．

C．2

D．4

二、填空题

13．一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为

14．设不等式组

表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2

，则总体的个数为 ．

的概率是 ．

15．曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线与曲线y＝ax＋ln x相切，则a＝________． 16．已知 17．过椭圆

+

=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|= ．

椭圆的离心率为 ．

18．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）= ．

三、解答题

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精选高中模拟试卷

19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，

（1）证明：BC1∥平面A1CD；

（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小； （3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．

20．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．

1

（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣；

（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．

21．已知函数f（x）=

（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；

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（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．

22．如图所示，已知

+

=1（a＞＞0）点A（1，

）是离心率为

的椭圆C：上的一点，斜率为

的直

线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求△ABD面积的最大值； 的值；否则说明理由．

（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ

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23．设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB=，b=2 （Ⅰ）当A=30°时，求a的值；

（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的极坐标方程是2，曲线C2的参数方程是

x1,1(t0,[,],是参数）．

62y2tsin2（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程； （Ⅱ）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．

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贡山独龙族怒族自治县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参） 一、选择题

1． 【答案】 B

【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，可得：2sinφ=解得：φ=

，

）．

，k∈Z， ，0），k∈Z

，0），

，即sinφ=

，由于|φ|＜

，

），

即有：f（x）=2sin（2x+由2x+

=kπ，k∈Z可解得：x=

故f（x）的图象的对称中心是：（当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（故选：B．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．

2． 【答案】B

【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若A⊆B，则a＞3， 故选：B．

【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题． 3． 【答案】B

【解析】【知识点】平面向量坐标运算

【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。 若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4． 故要使O，A，B三点不共线，则。 故答案为：B 4． 【答案】B

【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A， 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A， 正方形是矩形，所以C⊆B．

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故选B．

5． 【答案】A

【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1； 正方体的边长为1， ∴几何体的体积V=V正方体+故选：A．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．

6． 【答案】 A

【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴母线长为

，

=2+

．

2

圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×1+×2×2+×π×

=13+××π×12×1=1+

．

故选A．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．

7． 【答案】B 【解析】

试题分析：10101212121221，故选B. 考点：进位制 8． 【答案】D

【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+在（

，

）上，2x+

∈（

），它的最小正周期为，

，

）单调递增，

420），函数f（x）=tan（2x+

故选：D．

9． 【答案】C

22

【解析】解：①命题“若x﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x﹣x≠0”，①正确； ②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确； ③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，

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由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；

④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确． ∴正确的命题有3个． 故选：C．

10．【答案】C

【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为

112312，故选C. 311．【答案】B 【解析】解：对于对于10﹣3r=4， ∴r=2， 故选项为B

，

422

则x的项的系数是C5（﹣1）=10

【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．

12．【答案】A

【解析】解：分两类讨论，过程如下：

①当a＞1时，函数y=ax﹣1 和y=logax在[1，2]上都是增函数， ∴f（x）=a

x﹣1

+logax

在[1，2]上递增，

∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a， ∴loga2=﹣1，得a=，舍去；

②当0＜a＜1时，函数y=ax﹣1 和y=logax在[1，2]上都是减函数， ∴f（x）=a

x﹣1

+logax

在[1，2]上递减，

∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a， ∴loga2=﹣1，得a=，符合题意； 故选A．

二、填空题

13．【答案】 300 ．

【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，

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所以总体中的个体的个数为15÷故答案为：300．

=300．

【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．

14．【答案】

．

【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外 区域D：

表示正方形OABC，（如图）

其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）． 因此在区域D内随机取一个点P，

则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内， 且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分

22

∵S正方形OABC=2=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•2=4﹣π

∴所求概率为P=故答案为：

=

【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．

15．【答案】

【解析】由y＝x2＋3x得y′＝2x＋3， ∴当x＝－1时，y′＝1，

则曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线方程为y＋2＝x＋1， 即y＝x－1，设直线y＝x－1与曲线y＝ax＋ln x相切于点（x0，y0），

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1

由y＝ax＋ln x得y′＝a＋（x＞0），

x

1a＋＝1

x0

00

0

0

0



∴y＝x－1，解之得x＝1，y＝0，a＝0. y＝ax＋ln x

0

0

∴a＝0. 答案：0 16．【答案】

【解析】解：∵∴

．

=1﹣bi，∴a=（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i，

，解得b=1，a=2．

．

∴|a﹣bi|=|2﹣i|=故答案为：

．

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

17．【答案】

【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，∵∠F1PF2=60°， ∴

=

， b2=

22

（a﹣c）．

．

）或（﹣c，﹣），

即2ac=∴∴e=

e2+2e﹣或e=﹣

=0， （舍去）．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．

18．【答案】 1 ．

【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1，

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f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1． 故答案为：1．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF， 由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点， ∴DF∥BC1，

∵BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，

∴BC1∥平面A1CD； …

（2）解：由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角． DF=BC1=

=1，A1D=

=

，A1F=A1C=1．

=

，

在△A1DF中，由余弦定理可得：cos∠A1DF=∵∠A1DF∈（0，π），∴∠A1DF=

，

∴异面直线BC1和A1D所成角的大小；…

（3）解：∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB， ∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1，CD=∴

=

﹣S△BDE﹣

﹣…

=

=1．

∴三棱锥C﹣A1DE的体积V=

【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC1和A1D所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′）， 则

即

=

，

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∴M=．

又det（M）=﹣3，

1

∴M﹣=

；

（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′）， 则

=M﹣1

=

，

即，

∴代入4x+y﹣1=0，得

即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．

，

【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=∴由2k

≤+

≤2kπ

sincos+cos2=sin（+，k∈Z可解得：4kπ﹣

，4kπ

）

，

，k∈Z，

≤x≤4kπ]，k∈Z．

∴函数f（x）单调递增区间是：[4kπ﹣（Ⅱ）∵f（A）=sin（+

）

，

∵由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB， ∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，

∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0， ∴cosB=，又0＜B＜π， ∴B=

．

， ，

∴可得0＜A＜∴

＜+

＜

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∴sin（+）＜1，

故函数f（A）的取值范围是（1，）．

【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题．

22．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）∵

22∴b=c

c，

= …

=2﹣

=

﹣2

，∴a=

∴椭圆方程为又点A（1，∴

2∴c=2 ∴a=2，b=

+=1

）在椭圆上，

，

=1 …

=1，

∴椭圆方程为

（Ⅱ）设直线BD方程为y=

2

与椭圆方程联立，可得4x+22

△=﹣8b+＞0，∴﹣2

x+b，D（x1，y1），B（x2，y2）， bx+b2﹣4=0

=

，

＜b＜2

x1+x2=﹣∴|BD|=

b，x1x2=

设d为点A到直线y=∴△ABD面积S=

x+b的距离，∴d=

≤

当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点（﹣此时k1+k2=0，猜想λ=1时成立． 证明如下：k1+k2=

+

=2

，0）时，k1=

+m

，k2=

=2

﹣2

=0

当λ=1，k1+k2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…

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【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵cosB=，B∈（0，π）， ∴sinB=

由正弦定理可知：∴a=． （Ⅱ）∵S△ABC=∴ac=

．

=

=3，

=，

，

2222

由余弦定理得：b=a+c﹣2accosB=（a+c）﹣2ac﹣2ac×=4， 2

∴（a+c）=

+4=28，

故：a+c=2．

24．【答案】

【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程是xy2，

2211y2t)…………5分 2222（Ⅱ）对于曲线C1: xy2，令x1，则有y1．

曲线C2的普通方程是x1(tt0t0或故当且仅当1时，C1，C2没有公共点， 1t12t-1221解得t．……10分

2

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