浙江向量-高考试题

平面向量练习

， b， c满足abc=0，1．.设向量a那么abc的 abc，ab假设a=1，

值是

222e1，e2是平面单位向量，2．且e1e21．假设平面向量b满足be1be21，那么b． 23．在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，那么ABAC＝．

4．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．假设|AB|＝a，|AD|＝b，那么ACBD＝〔 〕

2

2

2

2

D A．b－aB．a－b C 22

C．a＋bD．ab

B A 5．设a，b是两个非零向量．〔 〕

(第4题图)

A．假设|a＋b|＝|a|－|b|，那么a⊥b B．假设a⊥b，那么|a＋b|＝|a|－|b|

C．假设|a＋b|＝|a|－|b|，那么存在实数λ，使得a＝λb D．假设存在实数λ，使得a＝λb，那么|a＋b|＝|a|－|b|

x,xy,y,xy,6．记max{x,y}，min{x,y}，设a,b为平面向量，那么〔 〕

y,xy,x,xy,A．min{|ab|,|ab|}min{|a|,|b|} B．min{|ab|,|ab|}min{|a|,|b|} C．max{|ab|2,|ab|2}|a|2|b|2D．max{|ab|2,|ab|2}|a|2|b|2 7．设为两个非零向量a，b的夹角，对任意实数t，|bta|是最小值为1〔 〕 A．假设确定，那么|a|唯一确定 B．假设确定，那么|b|唯一确定 C．假设|a|确定，那么唯一确定 D．假设|b|确定，那么唯一确定

8．向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，那么〔 〕 A．a⊥eB．a⊥(a－e) C．e⊥(a－e) D． (a＋e)⊥(a－e) 1

9．设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=AB，且对于AB上任一点P，恒有→PB∙→PC≥→P0B4∙→P0C，那么〔 〕

A．ABC=90

B．

BAC=90 C．AB=AC D．AC=BC

1 / 9

.

10．设向量a，b满足：|a|3，|b|4，ab0．以a，b，ab的模为边长构成三角形，那么它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为〔 〕 A．3 B．4 C．5 D．6

11．a, b是平面两个互相垂直的单位向量，假设向量c满足a-c bc=0，那么c的最大值是〔 〕

A．1 B．2 C．2 D．12．平面向量,(0,)满足取值围是．

13．假设平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为

14．设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R.

2 21，且与的夹角为120°，那么的

1，那么α与β的夹角的取值围是 ▲ 。 2|x|，那么的最大值等于_______.

|b|615．向量a,b,|a|=1,|b|=2,假设对任意单位向量e,均有|a·e|+|b·e|≤,那么a·b的最大值是.

16．平面向量a，b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.假设e为平面单位向量,那么|a·e|+|b·e|的最大值是.

假设e1、e2的夹角为

17．设a，b为单位向量，假设向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，那么|c|的最大值是

A．1 B．2C．2 D．22 18．e1,e2是空间单位向量，e1e215，假设空间向量b满足be12,be2，且对22于任意x,yR，b(xe1ye2)b(x0e1y0e2)1(x0,y0R)，那么x0，y0，

b．

19．

2 / 9

.

， b， c满足abc=0，〔2006年理4分〕设向量a abc，ab假设a=1，那么abc的值是 ▲ 【答案】4。

【考点】平面向量数量积的运算，向量的模，

【分析】∵abc=0， abc，ab，∴c=ab， abc=0，ab=0。

∴ ab ab=0ba 2=0b=a 。 又∵a=1，∴b=a =1。 而c=ab22222222=ab2ab=110=2。

22∴abc=112=4。

(2015·高考文科·T13) e1，e2是平面单位向量，且e1e221．假设平面向量b满足2be1be21，那么b．

【解题指南】由题意求向量e1，e2的坐标，从而求向量b的坐标从而求其模. 【解析】由题可知，不妨e1(1,0)，e2(,13)，设b(x,y)，那么be1x1，22be2133123xy1，所以b(1,)，所以b1. 33223答案：23 3〔5〕〔12第15题〕在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10， 那么ABAC＝____________． 【答案】-16

〔14届调研理7〕如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．假设|AB|＝a，|AD|＝b，那么ACBD＝A

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A．b－aB．a－b

C．a＋bD．ab

〔12第5题〕设a，b是两个非零向量．

2

2

2222

D C A B A．假设|a＋b|＝|a|－|b|，那么a⊥b B．假设a⊥b，那么|a＋b|＝|a(|第－7|题图b| ) C．假设|a＋b|＝|a|－|b|，那么存在实数λ，使得a＝λb D．假设存在实数λ，使得a＝λb，那么|a＋b|＝|a|－|b| 【答案】C

x,xy,y,xy,〔14理第8题〕6．记max{x,y}，min{x,y}，设a,b为平面向

y,xy,x,xy,量，那么〔 〕

A.min{|ab|,|ab|}min{|a|,|b|} B.min{|ab|,|ab|}min{|a|,|b|} C.max{|ab|2,|ab|2}|a|2|b|2 D.max{|ab|2,|ab|2}|a|2|b|2

D

〔14文第9题〕设为两个非零向量a，b的夹角，对任意实数t，|bta|是最小值为1〔 〕

A．假设确定，那么|a|唯一确定 B．假设确定，那么|b|唯一确定 C．假设|a|确定，那么唯一确定 D．假设|b|确定，那么唯一确定 B

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〔2005年理5分〕向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，那么【 】

(A) a⊥e (B) a⊥(a－e) (C) e⊥(a－e) (D) (a＋

e)⊥(a－e)

【答案】C。 【考点】向量的模。

【分析】向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，即||a－te|≥|a2

－e|

2

∴ t－2a•et＋2a•e－1≥0，

2

∴△=(2a•e)－4(2a•e－1)≤0即(a•e－1)≤0。

2

2

∴a•e－1=0。∴a•e－e=0。∴e•(a－e)=0。∴e⊥(a－e)。应选

2

C。

1

〔6〕〔13第7题〕设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=AB，且对于AB上任一点P，

4

C 恒有→PB∙→PC≥→PB∙→PC，那么

0

0

A．ABC=90 B．BAC=90 C．AB=AC D．AC=BC

【命题意图】此题考察向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关知识，属于中档题 【答案解析】D

A P H P0

B 〔2008年理5分〕a, b是平面两个互相垂直的单位向量，假设向量c满足

a-c bc=0，那么c的最大值是【 】

A．1 B．2 C．2 D．

2 25 / 9

.

【答案】C。

【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。

【分析】∵a, b是平面两个互相垂直的单位向量，∴a=b=1，ab=0|。

∵a-c bc=0ababcc2=00abccosc，为

2ab和c的夹角，

∴c=2cos。

,1，∴c的最大值是2。应选C。 ∵cos1 〔2009年理5分〕设向量a，b满足：|a|3，|b|4，ab0．以a，b，ab的模为边长构成三角形，那么它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为【 】 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B。

【考点】直线与圆相交的性质，向量的模，平面向量数量积的运算。 【分析】∵向量ab0，∴此三角形为直角三角形，

∵|a|3，|b|4，∴ab=5，即三边长分别为3，4，5，从而可知其切圆

半径为1。

∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的切圆，此时只有三个交点，

对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现。应选B。

〔2010年理4分〕平面向量,(0,)满足120°，那么的取值围是 ▲ . 【答案】〔0，1，且与的夹角为

23]。 3【考点】平面向量数量积的运算。

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【分析】如下图，令AB、AC， 那么BC。

∵与的夹角为120°，∴ABC60。

0又

AC1，由正弦定理得

sinC1sin60，即

sinC223sinC3。

sin6033又∵0,∴的取值围是〔0，23]。 314.〔2011年理4分〕假设平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为【答案】[1，那么α与β的夹角的取值围是 ▲ 。 25,]， 661。 211。 22【考点】数量积表示两个向量的夹角。 【分析】由题意得：sin∵1，

1，∴sin5又∵(0,)，∴(,)。 66〔7〕〔13第17题〕〔13第17题〕设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R.

|x| 假设e1、e2的夹角为，那么的最大值等于_______.

|b|6

【命题意图】此题以向量为依托考察最值问题，属于较难题 【答案解析】2

(2016,理15)向量a,b,|a|=1,|b|=2,假设对任意单位向量e,均有|a·e|+|b·e|≤么a·b的最大值是.

,那

答案

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.

解析由题意得对任意单位向量e,均有|(a+b)·e|≤ |a·e|+|b·e| ≤,即

|(a+b)·e|max≤,即|a+b|≤,所以|a|+|b|+2a·b≤6,即a·b≤,即a·b的最大值

22

为.

(2016,文15)平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.假设e为平面单位向量,那么

|a·e|+|b·e|的最大值是.

答案

).

解析由得=60°,不妨取a=(1,0),b=(1,

设e=(cosα,sinα), 那么|a·e|+|b·e|=|cosα|+|cosα+sinα| ≤|cosα|+|cosα|+|sinα|=2|cosα|+|sinα|, 取等号时cosα与sinα同号. 所

以

2|cosα|+|sinα|=|2cosα+sinα|=|sin(α+θ)|.

显然

|sin(α+θ)|≤.

易知当α+θ=时,|sin(α+θ)|取最大值1,此时α为锐角,sinα,cosα同为正,因此上述不等式中等号能同时取到.故所求最大值为

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.

〔14届调研文10〕设a，b为单位向量，假设向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，那么|c|的最大值是D

A．1 B．2C．2 D．22 11.【2015高考，理15】e1,e2是空间单位向量，e1e21，假设空间向量b满足2意

be12,be252，且对于任x,yR，

b(xe1ye2)b(x0e1y0e2)1(x0,y0R)，那么x0，y0，b．

【答案】1，2，22.

【考点定位】1.平面向量的模长；2.函数的最值

【名师点睛】此题主要考察了以平面向量模长为背景下的函数最值的求解，属于较难题，

分析题意可得问

题等价于b(xe1ye2)当且仅当xx0，yy0时取到最小值1，这是解决此题的关键

突破口，也是最

小值的本质，两边平方后转化为一个关于x，y的二元二次函数的最值求解，此类函数最

值的求解对考生

来说相对陌生，此时需将其视为关于某个字母的二次函数或利用配方的方法求解，关于二

元二次 函数求最值的问题，

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