工程数学作业4答案

工程数学作业（第四次） 第6章 统计推断 （一）单项选择题

22N(,),x,x,,x12n⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A）是统计量．

A. x1 B. x1 C. 2x12 D. x1

22N(,),x,x,x123⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计．

1(x1x2)max{x,x,x}123 B. 2A.

C. 2x1x2 D. x1x2x3

（二）填空题

1．统计量就是 不含未知参数的样本函数 ．

1

2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计 两种方法．

3．比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 ， 有效性 ．

2N(,)（2已知）的样本值，按给定的显著性水平x,x,,x12n4．设是来自正态总体

检验H0:0;H1:0，需选取统计量

Ux0/n．

5．假设检验中的显著性水平为事件|x0|u（u为临界值）发生的概率．

（三）解答题

1．设对总体X得到一个容量为10的样本值

4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0

试分别计算样本均值x和样本方差s．

21101xxi363.610i110解：

1101s(xix)225.92.878101i19

2 2

2．设总体X的概率密度函数为

(1)x,0x1f(x;)其它0,

试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数． 解：提示教材第214页例3

11nˆ2x1E(X)x(1)xdxxxi,02ni11x 矩估计：

1最大似然估计：

nL(x1,x2,,xn;)(1)xi(1)n(x1x2xn)i1

ˆn1indlnLnlnLnln(1)lnxi,lnxi0d1i1i1，

nlnxi1n

3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：

108.5 109.0 110.0 110.5 112.0

3

2222N(,)的，测量值可以认为是服从正态分布求与的估计值．并在⑴2.5；⑵未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间．

151522ˆxxi110ˆs(xix)1.8755i151i1解：

2（1）当2.5时，由1－α＝0.95，

()120.975 查表得：1.96

故所求置信区间为：

[xn,xn][108.6,111.4]

222（2）当未知时，用s替代，查t (4, 0.05 ) ，得 2.776

故所求置信区间为：

[xsn,xsn][108.3,111.7]

2N(,)，从历史资料已知4，抽查10个样4．设某产品的性能指标服从正态分布

.，问原假设H0:20是否成立． 品，求得均值为17，取显著性水平005解：

|U||x0/n||17204/10|30.23743.162，

由

()120.975 ，查表得：1.96

4

因为 |U|0.237 > 1.96 ，所以拒绝H0

5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：

20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5

.）问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（005．

2x20.0125s解：由已知条件可求得： 0.0671

|T||x0s/n||20.0125200.259/8|0.0350.13650.259

t(n1,0.05)t(9,0.05)2.62

∵ | T | < 2.62 ∴ 接受H0

即用新材料做的零件平均长度没有变化。

5