人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》模拟测试题(有答案解析)(34)

一、选择题

1．(0分)[ID：68656]给出下列各说法：

①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（ ） A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

2．(0分)[ID：68643]点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC＝2，则 AC 等于（ ） A．3

B．2

C．3 或 5

D．2 或 6

3．(0分)[ID：68632]如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝

1∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（ ） 3①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．(0分)[ID：68631]已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（ ） A．

1

 2

B．

1 2C．

1 2D．

1+ 25．(0分)[ID：68625]下列语句正确的有( ) （1）线段AB就是A、B两点间的距离； （2）画射线AB10cm；

（3）A，B两点之间的所有连线中，最短的是线段AB；

（4）在直线上取A，B，C三点，若AB5cm，BC2cm，则AC7cm． A．1个 A．353355

B．2个 B．363355

C．3个 C．36335

D．4个 D．35335

6．(0分)[ID：68617]计算：135333030306的值为（ ）

7．(0分)[ID：68615]将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ） A．

B．

C． D．

8．(0分)[ID：68609]平面内有两两相交的七条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等于( ) A．16

B．22

C．20

D．18

9．(0分)[ID：68607]如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（ ）

A．8cm （ ） A．互余

B．互补

C．相等

D．无法确定

11．(0分)[ID：68595]如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）

B．6cm

C．4cm

D．2cm

10．(0分)[ID：68598]如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为

A．85° A．150°

B．105° B．165°

C．125° C．135°

D．160° D．120°

12．(0分)[ID：68580]在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是( ). 13．(0分)[ID：68573]下图是一个三面带有标记的正方体，它的表面展开图是（ ）

A． B． C． D．

14．(0分)[ID：68564]用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）

A． B． C． D．

15．(0分)[ID：68563]用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（ ） A．7个面

B．15条棱

C．7个顶点

D．10个顶点

二、填空题

16．(0分)[ID：68717]如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm

1AD ，3

17．(0分)[ID：68715]长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为___ (结果保留π).

18．(0分)[ID：68713]请写出图中的立体图形的名称．

①_______；②_______；③_______；④_______．

19．(0分)[ID：68698]如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.

20．(0分)[ID：68708]如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．

21．(0分)[ID：68705]若A，B，C三点在同一直线上，线段AB=21cm，BC=10cm，则A，C两点之间的距离是________．

22．(0分)[ID：68682]如图，OCAB于点O，OE为COB的平分线，则AOE的度数为______.

23．(0分)[ID：68677]按照图填空：

(1)可用一个大写字母表示的角有____________.

(2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________.

(3)以B为顶点的角共有______个，分别表示为_______________________.

24．(0分)[ID：68671]如图，小颖从家到超市共有4条路可走，小颖应选择第________条路才能使路程最短，用数学知识解释为________________.

25．(0分)[ID：68658]把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式:__________________________. 是______命题(填“真”或“假”)

26．(0分)[ID：68750]如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是

AC，DB的中点，若MN17cm，则BD__cm．

27．(0分)[ID：68734]如图，AB:BC:CD2:3:4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC______．

三、解答题

28．(0分)[ID：68793]P是线段AB上任一点，AB12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为

ts.

（1）若AP8cm， ①运动1s后，求CD的长；

②当D在线段PB上运动时，试说明AC2CD； （2）如果t2s时，CD1cm，试探索AP的值.

29．(0分)[ID：68800]（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10，求这个角的度数．

（2）已知的余角是的补角的

13，并且，试求a的度数．

2330．(0分)[ID：68772]古时候，传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取余下的一半又两个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”

【参考答案】

2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案

**科目模拟测试

一、选择题 1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C 11．C 12．C 13．D 14．D 15．A

二、填空题

16．【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语

17．32π【分析】分情况讨论分绕长为2或是4的边旋转再根据圆柱的体积公式即可解【详解】由题意旋转构成一个圆柱的体积为π××4=16π或π××2=32π故答案为：32π【点

睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积

18．圆柱三棱柱三棱锥圆锥【分析】依据圆柱的概念可以对（1）进行判断依据棱柱的概念可以对（2）进行判断；依据棱锥的概念可以对（3）进行判断依据圆锥的概念可以对（4）进行判断【详解】（1）该立体图形的上下两

19．63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条

20．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出

21．11cm或31cm【分析】分类讨论：当点C在线段AB上则有AC=AB﹣BC；当点C在线段AB的延长线上则AC=AB+BC然后把AB=21cmBC=10cm分别代入计算即可【详解】当点C在线段AB上则

22．135°【解析】【分析】先根据垂直的定义求得∠AOC∠BOC的度数是90°然后由角平分线的定义可知∠COE=∠BOC最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC从而可求得∠AOE【详解】因为于点O所以∠AO

23．3【解析】【分析】根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间唯有在顶点处只有一个角的情况才可用顶点处的一个字母来记这个角否则分不清这个字母究竟表示哪个

24．②两点之间线段最短【分析】结合两点之间线段最短以及图形信息即可解答本题【详解】根据题意可把家与超市看作两个点结合两点之间线段最短即可得出第②条为最短距离即数学知识为两点之间线段最短【点睛】本题考查两

25．如果两个角是两个相等角的余角那么这两个角相等真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成把条件两个角是同角的余角写在如果的后面把结论这两个角相等写在那么的后面即可【详解】命题同角的余角相等改写成如果那

26．14【分析】线段AB被点CD分成2：4：7三部分于是设AC=2xCD=4xBD=7x由于MN分别是ACDB的中点于是得到CM=AC=xDN=BD=x根据MN=17cm列方程即可得到结论【详解】解：线

27．5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是

三、解答题 28．

29． 30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案． 【详解】

解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误； ②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确； ③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误； ④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确； 故选：C． 【点睛】

本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．

2．D

解析：D 【解析】 试题

此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．

∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4． 第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；

第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．

故选D．

3．D

解析：D 【分析】

根据题意首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可． 【详解】

解：由题意设∠BOE=x，∠EOC=3x， ∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝∠BOD =60°-x，

根据题意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°， ∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°， ∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正确； ∵∠BOD＝∠AOD＝30°，

∴射线OE平分∠AOC，故②正确； ∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°， ∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°， ∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确； ∵∠AOE＝∠EOC＝90°， ∴∠AOE+∠EOC＝180°，

∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，

∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°， ∴图中互补的角有6对，故④正确， 正确的有4个， 故选：D． 【点睛】

本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数．

4．C

解析：C 【分析】

首先根据∠α与∠β互补可得∠α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°-（180°-∠α），然后

再把等式变形即可． 【详解】

∵∠α与∠β互补， ∴∠α+∠β=180°， ∵∠α＞∠β， ∴∠β=180°-∠α，

∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-∠β）， 故选C． 【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．

1111（∠α+∠β）=∠α−∠β=（∠α-22225．A

解析：A 【分析】

根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D． 【详解】

∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离， ∴（1）错误； ∵射线没有长度， ∴（2）错误； ∵两点之间，线段最短 ∴（3）正确；

∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm， 当C在B的右侧时，如图，

AC=5+2=7cm

当C在B的左侧时，如图，

AC=5-2=3cm，

综上可得AC=3cm或7cm， ∴（4）错误； 正确的只有1个， 故选：A． 【点睛】

本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解

题的关键．

6．B

解析：B 【分析】

先进行度、分、秒的乘法除法计算，再算减法． 【详解】

135333030306

4139555 413860555

'''． 363355故选：B． 【点睛】

本题考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．

7．C

解析：C 【分析】

根据图形，结合互余的定义判断即可． 【详解】

解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误； B、∠α与∠β不互余，故本选项错误； C、∠α与∠β互余，故本选项正确；

D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】

本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．

8．B

解析：B 【分析】

由题意可得7条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，进而可得答案． 【详解】

解：根据题意可得：7条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n＝1； 任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：7×（7﹣1）÷2＝21，即m＝21；

则m+n＝21+1＝22． 故选：B． 【点睛】

本题考查了直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为

1n（n﹣1）个． 29．A

解析：A 【分析】

先根据点M是AB中点求出AM=BM=6cm，再根据MC：CB=1：2求出MC即可得到答案. 【详解】

∵点M是AB中点， ∴AM=BM=6cm， ∵MC：CB=1：2， ∴MC=2cm，

∴AC=AM+MC=6cm+2cm=8cm， 故选：A. 【点睛】

此题考查线段的中点性质，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键.

10．C

解析：C 【分析】

∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3． 【详解】

∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， ∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°， ∴∠1＝∠3， 故选：C． 【点睛】

本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，以及同角的余角相等这一性质．

11．C

解析：C 【分析】

首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解． 【详解】

根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°， 故选：C． 【点睛】

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．

12．C

解析：C 【分析】

根据钟表上每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格即可求解. 【详解】

钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°.1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°=135°. 故选C. 【点睛】

此题考查的是角的运算，钟表上每个大格30°，明确1点30分时针与分针之间共4.5个大格是解题的关键.

13．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面，进行判断即可． 【详解】

A三角形和正方形是对面，不符合题意； B不符合题意；

C. 三角形和正方形是对面，不符合题意； D符合题意； 故选D 【点睛】

本题考查正方体展开图，掌握正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面是解题的关键．

14．D

解析：D 【解析】 【分析】

圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断. 【详解】

圆锥的轴截面是B，平行于底面的截面是C，当截面与轴截面斜交时截面是A； 无论如何截，截面都不可能是D. 故选D. 【点睛】

此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.

15．A

解析：A 【解析】 【分析】

用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点． 【详解】

用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形， 此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，

如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点， 如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点. 故选：A. 【点睛】

此题考查截一个几何体 ，解题关键在于掌握立体图形.

二、填空题

16．【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语

解析：12

【分析】 根据AC=

1AD ，CD=4cm ，求出AD，再根据D是线段AB的中点，即可求得答案. 3【详解】 ∵AC=

1AD ，CD=4cm ， 312ADAD4 33∴CDADACAD∴AD6，

∵D是线段AB的中点， ∴AB2AD12 ∴AB12cm 故答案为12 【点睛】

本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.

17．32π【分析】分情况讨论分绕长为2或是4的边旋转再根据圆柱的体积公式即可解【详解】由题意旋转构成一个圆柱的体积为π××4=16π或π××2=32π故答案为：32π【点睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积

解析：32π 【分析】

分情况讨论，分绕长为2或是4的边旋转，再根据圆柱的体积公式即可解

【详解】

由题意，旋转构成一个圆柱的体积为π×22×4=16π或π×42×2=32π， 故答案为：32π 【点睛】

圆柱的体积公式是底面积与高的积．

18．圆柱三棱柱三棱锥圆锥【分析】依据圆柱的概念可以对（1）进行判断依据棱柱的概念可以对（2）进行判断；依据棱锥的概念可以对（3）进行判断依据圆锥的概念可以对（4）进行判断【详解】（1）该立体图形的上下两

解析：圆柱 三棱柱 三棱锥 圆锥 【分析】

依据圆柱的概念可以对（1）进行判断，依据棱柱的概念可以对（2）进行判断； 依据棱锥的概念可以对（3）进行判断，依据圆锥的概念可以对（4）进行判断. 【详解】

（1）该立体图形的上下两个底面是大小相同且平行的两个圆，所以是圆柱；

（2）该立体图形的上下两个底面是相同且平行的两个三角形，三个侧面都是长方形，所以是三棱柱；

（3）该立体图形的共有四个面，每个面都是三角形，所以是三棱锥； （4）该几何体只有一个底面，是圆，并且有一个顶点，所以是圆锥. 答案：（1）圆柱；（2）三棱柱；（3）三棱锥；（4）圆锥. 【点睛】

此题考查柱体与锥体的认识，掌握立体图的概念是解题的关键.

19．63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条

解析：6 3 【解析】 【分析】

根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可． 【详解】

因为线段有两个端点，射线只有一个端点，

所以由图可以看出：图中有1条直线，3条线段，有6条射线． 故此题答案为：1，6，3． 【点睛】

此题主要考查直线、线段和射线的特点，此类型的题，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复．

20．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即

和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出

解析：450° 【分析】

(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；

(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数. 【详解】

不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；

它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°. 故答案为10；450°. 【点睛】

此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.

21．11cm或31cm【分析】分类讨论：当点C在线段AB上则有AC=AB﹣BC；当点C在线段AB的延长线上则AC=AB+BC然后把AB=21cmBC=10cm分别代入计算即可【详解】当点C在线段AB上则

解析：11cm或31cm 【分析】

分类讨论：当点C在线段AB上，则有AC=AB﹣BC；当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC，然后把AB=21cm，BC=10cm分别代入计算即可． 【详解】

当点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=21cm﹣10cm=11cm； 当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC=21cm+10cm=31cm； 综上所述：A．C两点之间的距离为11cm或31cm． 故答案为11cm或31cm． 【点睛】

本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

22．135°【解析】【分析】先根据垂直的定义求得∠AOC∠BOC的度数是90°然后由角平分线的定义可知∠COE=∠BOC最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC从而可求得∠AOE【详解】因为于点O所以∠AO

解析：135° 【解析】 【分析】

先根据垂直的定义求得∠AOC、∠BOC的度数是90°,然后由角平分线的定义可知∠COE=

1∠BOC,最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC从而可求得∠AOE. 2【详解】

因为OCAB于点O, 所以∠AOC=∠BOC=90°, 因为OE为COB的平分线, 所以∠COE=

1∠BOC=45°, 2又因为∠AOE=∠COE+∠AOC, 所以∠AOE=90°+45°=135°. 故答案为:135°. 【点睛】

本题主要考查垂直的定义和角平分线的定义,解决本题的关键是要熟练掌握垂直定义,角平分线的定义.

23．3【解析】【分析】根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间唯有在顶点处只有一个角的情况才可用顶点处的一个字母来记这个角否则分不清这个字母究竟表示哪个

解析：A，C ABD，ABC，DBC，ADB，BDC 3 ABD，

ABC，DBC

【解析】 【分析】

根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． 【详解】

（1）∵以A、 C为顶点的角有两个， ∴能用一个大写字母表示的角有A，C ；

（2）∵只要角的顶点及两边均有大写字母，则此角可用三个大写字母表示， ∴可用三个大写字母表示的角是ABD，ABC，DBC，ADB，BDC ； （3）由图可知以B为顶点的角共有3个，分别是ABD，ABC，DBC. 【点睛】

此题考查角的概念，解题关键在于掌握其概念.

24．②两点之间线段最短【分析】结合两点之间线段最短以及图形信息即可解答本题【详解】根据题意可把家与超市看作两个点结合两点之间线段最短即可得出第②条为最短距离即数学知识为两点之间线段最短【点睛】本题考查两

解析：② 两点之间，线段最短 【分析】

结合“两点之间线段最短”以及图形信息即可解答本题. 【详解】

根据题意，可把家与超市看作两个点，结合“两点之间线段最短”即可得出第②条为最短距

离，即数学知识为“两点之间线段最短”. 【点睛】

本题考查两点之间的最短距离，熟练掌握“两点之间线段最短”的性质是解题关键.

25．如果两个角是两个相等角的余角那么这两个角相等真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成把条件两个角是同角的余角写在如果的后面把结论这两个角相等写在那么的后面即可【详解】命题同角的余角相等改写成如果那

解析：如果两个角是两个相等角的余角，那么这两个角相等. 真 【解析】 【分析】

根据命题由题设和结论组成,把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面,把结论“这两个角相等\"写在那么的后面即可 【详解】

命题“同角的余角相等”改写成“如果..,那么.\"的 形式是“如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等” 如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等是真命题 【点睛】

此题考查命题与定理，掌握三角形的性质是解题关键

26．14【分析】线段AB被点CD分成2：4：7三部分于是设AC=2xCD=4xBD=7x由于MN分别是ACDB的中点于是得到CM=AC=xDN=BD=x根据MN=17cm列方程即可得到结论【详解】解：线

解析：14 【分析】

线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，于是设AC=2x，CD=4x，BD=7x，由于M，N分别是AC，DB的中点，于是得到CM=得到结论． 【详解】 解：

线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，

711AC=x，DN=BD=x，根据MN=17cm列方程，即可222设AC2x，CD4x，BD7x，

M，N分别是AC，DB的中点，

CM117ACx，DNBDx， 2227x17， 2MN17cm，

x4xx2， BD14．

故答案为：14．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．

27．5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是

解析：5cm 【分析】

运用方程的思想，设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可． 【详解】

解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm， ∵M是AB的中点，N是CD的中点， ∴MB=xcm，CN=2xcm， ∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3， ∴x=0.5， ∴3x=1.5， 即BC=1.5cm． 故答案为：1.5cm． 【点睛】

本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．

三、解答题 28．

（1）①3cm；②见解析；（2）AP9或11cm. 【分析】

（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DP即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；

（2）t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明点D再C点的左边还是右边，故需要分情况讨论. 【详解】

解：（1）①由题意可知：CP212cm,DB313cm， ∵AP8cm,AB12cm，∴PBABAP4cm， ∴CDCPPBDB2433cm； ②∵AP8,AB12，∴BP4,AC82t， ∴DP43t，∴CDDPCP2t43t4t， ∴AC2CD； （2）当t2时，

CP224cm,DB326cm，

当点D在C的右边时，如图所示：由于CD1cm，∴CBCDDB7cm，∴ACABCB5cm， ∴APACCP9cm，

当点D在C的左边时，如图所示：∴ADABDB6cm，∴APADCDCP11cm， 综上所述，AP9或11cm. 【点睛】

本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.

29．

（1）50°；（2）150° 【分析】

（1）设这个角为，则补角为（180°-），余角为（90°-），再由补角比它的余角的3倍多10°，可得方程，解出即可；

（2）根据互余和互补的定义，结合已知条件列出方程组，解方程组得到答案． 【详解】

（1）设这个角为，根据题意，得

1803(90a)10．

解得：50． 答：这个角的度数为50． （2）根据题意，得90∴60，90． ∴ 150． 【点睛】

本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．

13(180)且， 3230．

34个 【分析】

在最后一次送了一半加三个，篮子的李子没有剩余，可以知道最后一次的一半就是三个，所以上一次剩余6个，6个加上送的2个合计8个，为第二次的一半，可以知道第一次送出后还有16个，16在加上第一次送的1个为17个，所以最初一共有34个. 【详解】 用逆推法：

解： 32221234（个） 【点睛】

送出一半又3个的时候，剩余为0，直接可以知道一半就是3个.