陕西省城固县第一中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题+Word版含答案

数 学 试 题（卷）

本试卷满分150分．考试用时120分钟．

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．请将答案填涂在答题卡的相应位置．

,Bxx2,则AB等于（ ） 1．已知集合Ax0log2x1A．0,1 B．0,2 C．1,2 D．1,2 2．在下列函数中，既是奇函数又在R单调递减的是（ ）． A．y1 xB．yx3 C． yex D．ylnx

与直线

平行，则的值为（ ）

3. 已知直线

A. 1 B. -1 C. 0 D. -1 或 1 4.以A(-2，6)和B(4，-2)两点为直径端点的圆的方程是（ ） A．(x1)2(y2)225 B．(x1)2(y2)225 C．(x1)2(y2)2100 D．(x1)2(y2)2100

5．设m、n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m，n//，则mn ②若//，//，m，则m ③若m//，n//，则m//n ④若，，则// 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③

C.③和④ D.①和④

26.函数f(x)lnx零点所在的大致区间为（ ）．

x1

A．(1,2) B．(2,3) C．(1,)和(3,4) D．(e,)

e

7. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直 线AC和MN所成的角为（ ） A．30°

B．45° C．60°

- 1 -

D． 90°

8.已知圆C1：x2y24，圆C2：x2y26x8y160,则圆C1与圆C2 的公切线的条数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4 9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 为( )

2 34C.4 D.

310. 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长度分别是1、3、2，则其外接球的表

A.2 B.

面积 是（ ） A．

82 B．8π C.16π D．32π π 3

和点B

，直线m过点P

且与线段AB相交，则直线

11. 已知点A

m的斜率k的取值范围是（ ）. A.

B.

C.

D.

12.已知函数

ax(x1),f(x)(a3)x4a(x1)满足对于任意的

x1x2,都有f(x1)f(x2)0 成立，则a的取值范围为（ ）

x1x2333 D．3，（0,1） A．0， B． C.，44第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置．

13．求过点（3,4）且在x轴和y轴截距相等的直线方程为： ．

22（x-1）（y2）9 上的点，则点P到直线3x-2y60的最大距离14.已知P是圆

是 ．

- 2 -

15．如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为

a（如图②），则图①中 2 a 的水面高度为 ．

① ②

2x1,x＜216. 已知函数f(x)3，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实

, x≥2x1数a的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置作答． 17.（本小题满分10分）

已知集合A＝{x||x－a|<4}，B＝{x|x2－4x－5＞0}． (1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．

18. （本小题满分12分）

在三棱锥V­ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝

BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点． (1)求证：VB∥平面MOC； (2)求三棱锥V­ABC的体积．

19．（本小题满分12分）

已知圆C:x2y22x4y200，直线l:(m2)x(1m)y4m50 (mR) （1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆C恒交于两点； （2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程。

20.（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2， BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连

- 3 -

结ED，EC，EB和DB．

(1)求证：平面EDB⊥平面EBC； (2)求二面角E－DB－C的正切值.

21.（本小题满分12分）

已知圆C1经过两点E(2,0),F(4,2)，且圆心C1在直线l:2xy80上． （1）求圆C1的方程；

（2）求过点G(2,4)且与圆C1相切的直线方程；

（3）设圆C1与x轴相交于A、B两点，点P为圆C1上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论．

22．（本小题满分12分）

已知指数函数ygx满足：g38，定义域为R的函数fx数．

（1）确定ygx，yfx的解析式；

（2）若hxfxa在1,1上有零点，求a的取值范围；

（3）若对任意的t4,4，不等式f6t3ft2k0恒成立，求实数k的取值范围．

ngx是奇函

m2gx- 4 -

- 5 -