一次函数与反比例函数试题

1.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；

（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济

2. 如图，已知正比例函数y = ax（a≠0）的图象与反比例函致y

k

（k≠0）的图象的一个x

交点为A（－1，2－k2），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E． （1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．

y E B D O C x A

3.如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）. （1）求反比例函数的解析式； 15

（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为 时，求直线AB的解析式. 2y y A（1，4） A(1，4) C C O x B O x

B 4. 过点P(－4，3)作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y≥2）于E、F两点．

k（kx（1）点E的坐标是________，点F的坐标是________；（均用含k的式子表示） （2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；

y y P B F B M D A A E O

5. 在平面直角坐标系中，函数y＝

m（x＞0，m是常数）的图像经过点A（1，4）、点B（a，xO x x C b），其中a＞1.过点A作x中的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB. （1）求m的值；

（2）求证：DC∥AB；

（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式.

6.已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数yk的图象交于点A3， 2．x（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）其中0m3，过点M作直线MN∥x轴，Mm，n是反比例函数图象上的一动点，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形

OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．