计算机组成原理第六章答案

（1）-59/64 （2）

27/128 (3)—127/128 (4）用小数表示-1 (5）用整数表示—1 (6)—127 （7）35 (8）-128

2. 设［x]补=x0。x1x2x3x4，其中xi取0或1,若要使x＞－0。5，则x0、x1、x2、x3、x4的取值应满足什么条件？

3. 若32位定点小数的最高位为符号位，用补码表示，则所能表示的最大正数为 ，最小正数为 ，最大负数为 ，最小负数为 ；若32位定点整数的最高位为符号位，用原码表示，则所能表示的最大正数为 ,最小正数为 ，最大负数为 ，最小负数为 。

4. 若机器字长为32位,在浮点数据表示时阶符占1位，阶码值占7位，数符占1位,尾数值占23位，阶码用移码表示，尾数用原码表示，则该浮点数格式所能表示的最大正数为 ,最小正数为 ，最大负数为 ，最小负数为 。

5。 某机浮点数字长为18位，格式如图2。35所示，已知阶码（含阶符)用补码表示,尾数（含数符)用原码表示。 (1）将（—1027)10表示成规格化浮点数；

(2）浮点数(0EF43)16是否是规格化浮点数?它所表示的真值是多少？

图2.35 浮点数的表示格式

6。 有一个字长为32位的浮点数，格式如图2.36所示,已知数符占1位；阶码占8位，用移码表示；尾数值占23位，尾数用补码表示。

图2.36 浮点数的表示格式

请写出：

(1）所能表示的最大正数； (2)所能表示的最小负数；

（3)规格化数所能表示的数的范围。

7. 若浮点数x的IEEE754标准的32位存储格式为(8FEFC000）16，求其浮点数的十进制数值。

8。 将数（—7。28125）10转换成IEEE754标准的32位浮点数的二进制存储格式。

9。 已知x=—0.x1x2…xn，求证：［x］补= 10. 已知[x]补=1.x1x2x3x4x5x6，求证：［x]原=

+0。00…01。

+0。000001。

11。 已知x和y，用变形补码计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。 (1)x=0。11011 y=—0.10101 （2）x=-10110 y=-00011

12。 已知x和y,用变形补码计算x-y，同时指出运算结果是否发生溢出。 （1)x=0。10111 y=0。11011 (2)x=11011 y=-10011

13. 已知[x］补=1.1011000，[y]补=1。0100110，用变形补码计算2[x]补+1/2[y］补=?，同时指出结果是否发生溢出。

14. 已知x和y，用原码运算规则计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。

（1)x=0。1011，y=-0。1110 （2）x=-1101，y=-1010

15. 已知x和y，用原码运算规则计算x—y,同时指出运算结果是否发生溢出。

(1)x=0.1101，y=0。0001

(2)x=0011，y=1110

16. 已知x和y,用移码运算方法计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。

(1）x=-1001，y=1101 （2）x=1101，y=1011

17. 已知x和y，用移码运算方法计算x-y，同时指出运算结果是否发生溢出。

（1)x=1011，y=-0010 (2)x=—1101，y=-1010

18. 余3码编码的十进制加法规则如下：两个一位十进制数的余3码相加，如结果无进位,则从和数中减去3（加上1101)；如结果有进位,则和数中加上3(加上0011),即得和数的余3码。试设计余3码编码的十进制加法器单元电路。 19。 已知x和y，分别用原码一位乘法和补码一位乘法计算x×y。 （1）x=0.10111 y=-0。10011 （2)x=—11011 y=—11111

20. 已知x和y，分别用带求补器的原码阵列乘法器、带求补器的补码阵列乘法器和直接补码阵列乘法器计算x×y. (1)x=0.10111 y=—0。10011 （2）x=—11011 y=-11111

21。 已知x和y，分别用原码加减交替法和补码加减交替法计算x÷y。 (1)x=0。10011 y=-0.11011 （2）x=-1000100101 y=-11101

22. 已知x和y,用原码阵列除法器计算x÷y。 (1)x=0。10011 y=-0.11011 (2)x=-1000100000 y=-11101

23。 设机器字长为8位（含一位符号位）,若x=46，y=—46，分别写出x、y的原码、补码和反码表示的机器数在左移一位、左移两位、右移一位和右移两位后的机器数及对应的真值。

24。 某加法器进位链小组信号为C4C3C2C1，最低位来的进位信号为C0，请分别按下述两种方法写出C4C3C2C1的逻辑表达式: (1）串行进位方式； （2)并行进位方式。

25. 用74181和74182设计如下三种方案的64位ALU。 （1)组间串行进位方式； (2）两级组间并行进位方式； (3)三级组间并行进位方式.

26。 设浮点数的表示格式中阶码占3位，尾数占6位（都不包括符号位）。阶码和尾数均采用含双符号位的补码表示,运算结果的尾数取单字长（含符号位共7位），舍入规则用“0舍1入”法，用浮点运算方法计算x+y、x-y。 （1)x=2 (2)x=2

—011

×(0.100101） y=2

—010

×（—0.011110) ×（0。010110）

—101

×（-0.010110） y=2

-100

27. 设浮点数的表示格式中阶码占3位，尾数占6位(都不包括符号位），阶码采用双符号位的补码表示，尾数用单符号位的补码表示。要求用直接补码阵列乘法完成尾数乘法运算,运算结果的尾数取单字长(含符号位共7位）,舍入规则用“0舍1入\"法，用浮点运算方法计算x×y。 （1）x=2×(0。110100) y=2 （2）x=2

—011011

-100

×(—0.100100)

×(-0.100111） y=2×（—0。101011)

101

28. 设浮点数的表示格式中阶码占3位,尾数占6位（都不包括符号位),阶码采用双符号位的补码表示，尾数用单符号位的原码表示。要求用原码阵列除法完成尾数除法运算，运算结果的尾数取单字长（含符号位共7位），舍入规则用“0舍1入”法，用浮点运算方法计算x÷y。 (1)x=2

—010

×(0。011010) y=2

-111

×(-0。111001）

101

（2)x=2×（—0.101110） y=2×（-0.111011）

011

29。 定点补码加减法运算中，产生溢出的条件是什么？溢出判断的方法有哪几种？如果是浮点加减运算，产生溢出的条件又是什么？

30。 设有4个数:00001111、11110000、00000000、11111111，请问答： (1)其码距为多少?最多能纠正或发现多少位错？如果出现数据00011111，应纠正成什么数？当已经知道出错位时如何纠正？

(2)如果再加上2个数00110000，11001111（共6个数）,其码距是多少？能纠正或发现多少位错?

31。 如果采用偶校验，下述两个数据的校验位的值是什么? (1）0101010 （2)0011011

32. 设有16个信息位,如果采用海明校验，至少需要设置多少个校验位？应放在哪些位置上？

33. 写出下列4位信息码的CRC编码，生成多项式为G（x)=x+x+1。 (1)1000 (2）1111 （3）0001 （4)0000

34. 当从磁盘中读取数据时，已知生成多项式G(x）=x+x+1,数据的CRC码为1110110,试通过计算判断读出的数据是否正确？ 35. 有一个7位代码的全部码字为：

a:0000000 b：0001011 c：0010110 d:0011101

e：0100111 f：0101100 g：0110001 h：0111010

i：1000101 j：1001110 k：1010011 l:1011000

m：1100010 n：1101001 o:1110100 p：1111111

（1)求这个代码的码距；

3

2

3

2

(2)这个代码是不是CRC码。

参考答案

1。 数的各种机器码表示见附表2。1。

附表2。1 数的各种机器码表示

2。 应满足的条件是：①x0=0；②当x0=1时,x1=1且x2、x3、x4不全为0. 3。 1—2

—31

；2

—31

；-2

—31

;-1;2—1；1；—1;—（2-1）

—151

3131

4。 (1-2

—23

)×2；2

127-151

；—2；—(1-2）×2

-23127

5。 (1）(25C03）16

（2）是规格化浮点数；它所表示的真值是1859×2 6。 （1)（1-2） ×2 （2）—2

（3)规格化数所能表示的正数的范围：2示的负数的范围：-2～-（2+2)×2 7. (—959×2

-105127

—1

-23

-128

—129

127-23

127

18

～（1-2)×2；所能表

-23127

）10

8。 （C0E90000)16

9。 证明:因为x＜0，按照定义，有 [x］补=2+x

=2-0.x1x2…xn =1+（1—0.x1x2…xn）

=1+(0.11…11-0.x1x2…xn+0.00…01)

=1+ =

+0.00…01 +0.00…01

10. 证明:因为［x]补=1.x1x2x3x4x5x6，即x＜0，按照定义,有 ［x]补=2+x=1.x1x2x3x4x5x6 x=1。x1x2x3x4x5x6-2 =—1+0。x1x2x3x4x5x6 =-（1—0。x1x2x3x4x5x6） =-(

+0.000001）

因为x＜0，按照定义，有 [x］原=1—x =1+( =

+0。000001） +0.000001

11. (1）[x+y]补=00.00110，x+y=0.00110，运算结果未发生溢出 （2）[x+y]补=1100111，x+y=—11001，运算结果未发生溢出 12. （1）［x—y］补=11。11100，x—y=—0。00100,运算结果未发生溢出 （2)[x-y]补=0101110,运算结果发生正溢

13. 2［x］补+1/2[y］补=11。0000011,运算结果未发生溢出 14. （1）[x+y]原=1。0011，x+y=—0.0011,运算结果未发生溢出 （2）因为完成|x｜+｜y｜操作且操作结果的符号位为1，被加数为负数，所以运算结果发生负溢。

15. (1)[x-y］原=0。1100，x-y=0。1100，运算结果未发生溢出 （2）[x-y］原=11011，x-y=—1011，运算结果未发生溢出 16。 (1)［x+y]移=010100，x+y=0100，运算结果未发生溢出

（2）[x+y]移=101000，运算结果发生正溢

17. （1)[x—y]移=011101，x—y=1101，运算结果未发生溢出 (2)［x-y]移=001101,x—y=—0011，运算结果未发生溢出 18. 余3码编码的十进制加法器单元电路如附图2.1所示。

附图2。1 余3码编码的十进制加法器单元电路

19. （1）①［x×y］原=1.0110110101，x×y=-0。0110110101 ②[x×y]补=1.1001001011，x×y=—0.0110110101 (2）①[x×y］原=01101000101,x×y=+1101000101 ②[x×y］补=01101000101,x×y=+1101000101 20. （1）①带求补器的原码阵列乘法器

[x×y]原=1。0110110101，x×y=—0.0110110101 ②带求补器的补码阵列乘法器

［x×y］补=1.1001001011，x×y=-0。0110110101 ③直接补码阵列乘法器

[x×y]补=1。1001001011，x×y=-0.0110110101 （2)①带求补器的原码阵列乘法器

［x×y]原=01101000101，x×y=+1101000101 ②带求补器的补码阵列乘法器

［x×y]补=01101000101，x×y=+1101000101 ③直接补码阵列乘法器

[x×y］补=01101000101，x×y=+1101000101 21. (1)①原码加减交替法

[x÷y]原=1.10110，［余数]原=0。0000001110 x÷y=—0.10110,余数=0.0000001110 ②补码加减交替法

[x÷y]补=1.01001，［余数]补=1。1111110011 x÷y=-0。10111，余数=—0.0000001101 （2)①原码加减交替法

［x÷y］原=010010，[余数]原=111011 x÷y=+10010,余数=—11011 ②补码加减交替法

[x÷y]补=010011，［余数]补=000010 x÷y=+10011,余数=+00010 22. (1）[x÷y]原=1.10110，［余数］原=0。0000110011 x÷y=—0.10110，余数=0.0000110011 (2）[x÷y]原=010010，［余数]原=111001 x÷y=+10010，余数=-11001 23。 （1)x=46=(101110）2

x的三种机器码表示及移位结果如附表2。2所示。

附表2。2 对x=46算术移位后的结果

（2）y=-46=（—101110）2

y的三种机器码表示及移位结果如附表2。3所示.

附表2.3 对y=-46算术移位后的结果

24. (1)串行进位方式 C1=G0+P0C0 C2=G1+P1C1 C3=G2+P2C2 C4=G3+P3C3 （2)并行进位方式 C1=G0+P0C0 C2=G1+G0P1+P0P1C0 C3=G2+G1P2+G0P1P2+P0P1P2C0

C4=G3+G2P3+G1P2P3+G0P1P2P3+P0P1P2P3C0

25. （1）组间串行进位方式的ALU如附图2.2所示。

附图2.2 组间串行进位方式的ALU

(2）两级组间并行进位方式的ALU如附图2。3所示。

附图2.3 两级组间并行进位方式的ALU

（3)三级组间并行进位方式的ALU如附图2.4所示。

附图2.4 三级组间并行进位方式的ALU

26. （1）［x+y］浮=11100，11.010010，［x—y］浮=11110，00。110001,和、差均无溢出

x+y=2

—100

×（-0.101110),x—y=2

-010

×（0。110001)

(2）[x+y］浮=11010,00。101100,[x—y］浮=11100,11。011111,和、差均无溢出

x+y=2

-110

×(0.101100),x-y=2

—100

×（—0.100001）

27。 （1）［x×y]浮=11110，1。000110，乘积无溢出 x×y=2

-010

×（-0。111010）

(2)[x×y]浮=00001，0。110100，乘积无溢出 x×y=2×(0。110100） 28. （1)［x÷y］浮=00100,1。111010,商无溢出 x÷y=2×(-0。111010）

(2）［x÷y]浮=11110，0。110001,商无溢出 x÷y=2

—010100001

×(0。110001)

29。 定点补码加减运算中，产生溢出的条件是：定点补码加减运算结果超出了定点数的表示范围.

溢出判断的方法有三种:①采用单符号位法；②采用进位判断法；③采用双符号位法，这种方法又称为“变形补码”或“模4补码”.

浮点加减运算中，产生溢出的条件是：浮点加减运算结果中阶码超出了它的表示范围.

30. （1)码距为4；最多能纠正1位错或发现2位错；出现数据00011111，应纠正成00001111；当已经知道出错位时，将该位数值取反即可纠正错误。 (2）码距为2；能发现1位错，不能纠错。 31. （1）1； (2）0 32. 至少需要设置6个校验位；

设16个信息位为D16～D1，6个校验位为P6～P1，22位的海明码为H22～H1，则校验位的位置安排如下：

H22H21H20H19H18H17H16H15H14H13H12H11H10H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1 P6 D16D15D14D13D12P5 D11D10D9 D8 D7 D6 D5 P4 D4 D3 D2 P3 D1 P2 P1

即6个校验位P6～P1对应的海明码位号分别为H22、H16、H8、H4、H2、H1。 33。 （1)1000110 (2）1111111 （3）0001101 （4）0000000 34。 读出的数据错误。 35。 (1)代码的码距为3； （2)这个代码是CRC码。