初中数学人教版八年级上册三角形的三边关系知识点专项训练习题

一．选择题（共4小题）

1．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（ ） A．3

B．11

C．16

D．17

2．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，25 cm D．5cm，5cm，11cm 3．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n值有（ ） A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

4．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），那么（ ） A．M＞0

B．M≥0

C．M＝0

D．M＜0

二．填空题（共6小题）

5．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是 ．

6．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有 个． 7．已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为 ．

8．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 ． 9．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是 ．

10．若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为 ． 三．解答题（共7小题）

11．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6． （1）求c的取值范围；

（2）若△ABC的周长为12，求c的值．

12．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x． （1）求x的取值范围；

（2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？

13．已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小． （1）求x的取值范围；

（2）当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？

14．已知a，b，c是三角形的三边长． （1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；

（2）在（1）的条件下，若a＝10，b＝8，c＝6，求这个式子．

15．已知△ABC中，三边长a、b、c，且满足a＝b+2，b＝c+1 （1）试说明b一定大于3；

（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c．

16．“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）

17．如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上， 求证：AB+AC＞BP+CP．

参考答案

一．选择题（共4小题）

1．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得： 10﹣6＜x＜10+6， 即4＜x＜16，

则第三边的长可能等于：11． 故选：B．

2．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+4＝7＞5，能组成三角形； B中，8+7＝15，不能组成三角形； C中，13+12＝25，不能够组成三角形； D中，5+5＝10＜11，不能组成三角形． 故选：A．

3．解：①若n+2＜n+6≤3n，则

，

解得：3≤n＜8，

∴正整数n有5个：3，4，5，6，7； ②若n+2≤3n≤n+6，则

，

解得：＜n≤3，

∴正整数n有2个：2和3；

综上所述，满足条件的n的值有6个， 故选：C．

4．解：∵△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）， ∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴M＜0． 故选：D．

二．填空题（共6小题） 5．解：5﹣2＜a＜5+2，

∴3＜a＜7． 故答案为：3＜a＜7．

6．解：根据已知条件和三角形的三边关系，得 当a＝8，b＝7时，则c＝6或5或4或3或2； 当a＝8，b＝6时，则c＝5或4或3； 当a＝8，b＝5时，则c＝4． 则满足条件的三角形共有9个． 故答案为：9．

7．解：∵三角形三边中某两条边长之差为5， ∴设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y， ∴此三角形的周长为：x+x+5+y＝2x+y+5， ∵三角形周长为奇数， ∴y是偶数， ∵5＜y＜x+x+5， ∴y的最小值为6． 故答案为：6．

8．解：当3为腰，6为底时，3+3＝6，不能构成等腰三角形；

当6为腰，3为底时，3+6＞6，能构成等腰三角形，周长为3+6+6＝15． 故答案为：15．

9．解：∵a，b，c为△ABC的三边， ∴a+b＞c，b+c＞a，

∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a ＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a ＝2c． 故答案为：2c．

10．解：∵△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1， ∴①

解得1＜a＜7；

，

②

解得a＞1， 则2a+1＜3a﹣1． ∴1＜a＜7． 故答案为：1＜a＜7． 三．解答题（共7小题）

，

11．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6， ∴

，

解得：2＜c＜6．

故c的取值范围为2＜c＜6；

（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2， ∴a+b+c＝4c﹣2＝12， 解得c＝3.5． 故c的值是3.5．

12．解：（1）由题意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；

（2）∵7＜x＜11， ∴x的值是8或9或10，

∴△ABC的周长为：9+2+8＝19（舍去）． 或9+2+9＝20或9+2+10＝21（舍去） 即该三角形的周长是20．

13．解：（1）由三角形的构造条件，得2＜x＜10， ∵x为最小，

∴x的取值范围是2＜x≤4．

（2）当x＝4时，三角形的周长最大， 且最大值是4+6+4＝14．

14．解：（1）∵a，b，c是三角形的三边长，

∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，

∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，

|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c， （2）把a＝10，b＝8，c＝6，代入a+b+c＝10+8+6＝24． 15．解：（1）∵a＝b+2，b＝c+1， ∴b＝a﹣2，b＝c+1， ∴a﹣2＝c+1， a﹣c＝3， ∴b一定大于3； （2）∵b＝c+1， ∴c＝b﹣1， ∴b+2+b+b﹣1＝22， 解得b＝7， ∴a＝b+2＝9， c＝b﹣1＝6．

16．解：如图，延长BP交AC于点D． ∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD， △CDP中，PD+CD＞CP， ∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP， 即AB+AD+CD＞BP+CP， ∴AB+AC＞BP+CP， ∴B﹣P﹣C路线较近．

17．证明：在△ABD中，AB+AD＞BD， 在△PDC中，CD+PD＞PC， ∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC ∴AB+AC＞BP+CP．

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