《易错题》初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典测试题(培优专题)

一、选择题

1．已知2x2y3a与﹣4x2ay1+b是同类项，则ab的值为（ ） A．1 解析：A 【分析】

根据同类项的定义列出二元一次方程组求出a、b的值，最后代入运算即可． 【详解】

解：∵2x2y3a与﹣4x2ay1+b是同类项 ∴B．﹣1

C．2

D．﹣2A

2a2a1 ，即

3a1bb2∴ab=12=1． 故答案为A． 【点睛】

本题主要考查了同类项的定义、乘方运算以及解二元一次方程组，根据同类项的定义列方程组求出a、b的值是解答本题的关键．

2．如图，周长为78cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）

A．32cm2 解析：C 【分析】

B．35cm2 C．36cm2 D．40cm2C

设小长方形的长为x，宽为y，列出二元一次方程组并求解，即可得出结论． 【详解】

解：设小长方形的长为x，宽为y，根据图形可得： x4y， 5x6y78x12解得，

y3∴一个小长方形的面积为12336cm2， 故选：C． 【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用，根据图形找出等量关系是解题的关键．

3．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A、B、

C、D表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足2a3d19，则bc的值为（ ）

A．3 解析：C 【分析】

先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与2a3d19组成方程组可求出a、d，然后根据d-c=3，d-b=4求出b、c的值，再代入b+c即可． 【详解】

解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，

B．2

C．1

D．0C

da8， 2a3d19所以d3

a5故c=d-3=0，b=d-4=-1， 代入b+c=-1． 故选：C． 【点睛】

本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键．

4．如图，宽为25cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）

A．200cm2 解析：C 【分析】

B．150cm2 C．100cm2 D．75cm2C

根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】

设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，

xy25由图形可知，，

2xx4yx20解得：，

y5所以一个小长方形的面积为205100(cm2) ． 故选：C． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．

abc05．下列四组数值中，方程组2abc5的解是( )

3abc4a0A．b1

c1解析：B 【解析】

分析：首先利用②－①和②+③得出关于a和b的二元一次方程组，从而求出a和b的值，然后将a和b代入任何一个式子得出c的值，从而得出方程组的解．

a1B．b2

c1a1C．b1

c2a1D．b2B

c3 ①abc0?  ②，②－①可得：a－2b=－5 ④， ②+③可得：5a－2b=－9 详解：2abc5?3abc4? ③⑤，

④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1， 将a=－1代入④可得：b=2，

a1将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：b2，故选B．

c1点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．

xy26．二元一次方程组的解是（ ）

xy2x0A．

y2解析：B 【解析】

x0B．

y2x2C．

y0x2D．B

y0分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 详解：xy＝2①，

xy＝2②①+②得：2x=0， 解得：x=0，

把x=0代入①得：y=2，

x＝0则方程组的解为，

y＝2故选B．

点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

7．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）

x2A．y5x

3y解析：B 【解析】

B．x+y=1 C．

1xy21 5D．3x+1=2xyB

根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析． 解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；

B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确； C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误． 故选B．

5x2y138．方程组的解是（ ）

3xy10x3A．

y1解析：A 【分析】

【详解】

x1B．

y3x3C．

y1x1D．A

y3利用代入消元法即可求解．

5x2y13①解：，

3xy10②由②得：y3x10③，

把③代入②可得：5x23x1013， 解得x3，

把x3代入③得y1， 故方程组的解为故选：A． 【点睛】

本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键． 9．已知关于x、y方程组（ ）

x3， y17x3y4的解能使等式4x﹣3y＝7成立，则m的值为

5x2ym1A．8 解析：A 【分析】

B．0 C．4 D．﹣2A

先利用加减消元法求出方程组【详解】 由题意得：方程组7x3y4的解，再代入方程5x2ym1即可得．

4x3y77x3y4①的解能使等式5x2ym1成立，

4x3y7②由①②得：11x11， 解得x1，

将x1代入①得：73y4， 解得y1，

将x1,y1代入5x2ym1得：521m1， 解得m8， 故选：A． 【点睛】

本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 10．如图，由33组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a”的数是（ ） y a 2y 4x 9 A．6 解析：B 【分析】

根据第一列、第三行、对角线建立关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，由此即可得． 【详解】 由题意得：2x 11 B．7

C．8

D．9B

y2y9y4x11，

y2y992x11整理得：4x2y2，

2x3y11解得x2， y5则y2y9a4x9，即5259a429， 解得a7， 故选：B． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．

二、填空题

11．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A、B两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本．80【分析】先设甲种书

的单价为x元数量为y本乙种书的数量为z本根据数学组购买了甲乙两种自然科学书籍若干本用去7690元：语文组购买了AB两种文学书籍若干本用去8330元列出方程组求出z-y的值即可求

解析：80 【分析】

先设甲种书的单价为x元，数量为y本，乙种书的数量为z本，根据数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元：语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去8330元列出方程组，求出z-y的值即可求出答案． 【详解】

设甲种书的单价为x元，数量为y本，乙种书的数量为z本，根据题意得：

xyxz8z＝7690①xyx8z＝7690，整理得：， x8yxz＝8330xy8yxz＝8330②②−①得：8z-8y＝640， 则z-y＝80，

故乙种书籍比甲种书籍多买了80本 故答案为：80． 【点睛】

此题考查了三元二次方程组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出方程组，在解方程组时要注意方程组的特点． 12．若关于x，y的方程组axby4,x8,的解是则关于x，y的方程组

cxdy44y4,ax2by14,的解是______．【分析】利用已知方程组的解和换元法求cx2dy144解即可；【详解】设则原方程组可化为∵关于的方程组的解是∴∴即∴关于的方程组的解是；故答案是【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解准确

分析计算是解题的关键

x6 解析：y5【分析】

利用已知方程组的解和换元法求解即可； 【详解】

设x2m，y1n，

ambn4,则原方程组可化为，

cmdn44axby4,x8yx∵关于，的方程组的解是，

cxdy44y4m8

∴，

n4

x28x6∴，即，

y14y5x6ax2by14,yx∴关于，的方程组的解是；

cx2dy144y5故答案是【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确分析计算是解题的关键．

x6． y5x0xby13．已知的解，则ab的值为_______ ．【分析】将1是方程组5x2a2yy2代入方程组求出a和b的值即可求解【详解】将代入方程组得：解得：∴故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 解析：0

【分析】

x0xby将，求出a和b的值，即可求解． 1代入方程组5x2a2yy2【详解】

x0xby将代入方程组，得： 1y5x2a2y21b2， 12a221a2解得：，

1b2110． 22故答案为：0． 【点睛】

∴ab本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

x314．若是方程2xay4 的一个解，则a________．1【分析】将解代入二

y2元一次方程再解一个一元一次方程即可【详解】解：∵是方程的一个解∴∴故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程的解解决此类题目时只要将解代入方程计算即可

解析：1 【分析】

将解代入二元一次方程，再解一个一元一次方程即可． 【详解】 解：∵x3是方程2xay4的一个解， y2∴232a4， ∴a1， 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，解决此类题目时，只要将解代入方程计算即可． 15．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量

较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．4【分析】先分别设

10月1日的甲乙丙丁的单价销量再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量进而列出10月2日的销售额代数式再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当时；②当时进而代

解析：4． 【分析】

先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价、销量，再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量，进而列出10月2日的销售额代数式，再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当mn12，x6y58时；②当mn16，x6y51时，进而代入W求值比较即可求解． 【详解】

解：由题意，设未知数列表： 日期 定价 甲 乙 丙 丁 m x m 6y 6my n x 6n 10月1日 数量 销售额 定价 y 6ny mx m x nx n x m 4.8y 4.8my 4.8n 10月2日 数量 销售额 y 4.8ny mx nx 设10月2日销售额：Wmx4.8mynx4.8nymnx4.8y 由题意得：mx6mynx6ny816， 化简得mnx6y816， 且10mn17，m＋6n≤32，20≤2a≤40 ∵m，n，x，y都为正整数，

所以可得mn12，x6y58或者mn16，x6y51． ①当mn12，x6y58时，m＝12＋n， 代入到m＋6n≤32可得：7n≤20， ∴n最大为2，此时m最大为14，

把m＝14，n＝2代入mnx6y816得：

x＋6y＝68， ∴4.8y＝54.4－0.8x，

∴W214x54.40.8x1654.40.2x ∵202x40， ∴当x20时，W最大为1654.40.220934.4

②当mn16，x6y51时，得4.8y40.80.8x， ∵m6n32，

∴n最大为2，此时m最大为18，

∴W214x54.40.8x2040.80.2x ∵202x40， ∴当x20时，W最大为2040.80.220816

∵816934.4， ∴W最大为934.4元． 【点睛】

本题主要考查不定方程和不等式的应用，解题的关键是正确解读题意列出方程和不等式． 16．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上

1赶往学校，并在从家出发后23分4钟到校，两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间

小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．

2080【分析】设小明原速度为

（米/分钟）爸爸行进速度为（米/分钟）则小明拿到书后的速度为（米/分钟）然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可【详解】解：设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（

解析：2080 【分析】

设小明原速度为x（米/分钟），爸爸行进速度为y（米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可． 【详解】

解：设小明原速度为x（米/分钟），爸爸行进速度为y（米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x23111.25x26x． 由题意及图形得：

11x1611y， 16111.25xy1380解得：x80，y176

∴小明家到学校路程为：8011100122080（米）． 故答案为：2080． 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数、明确等量关系、列出二元一次方程组是解答本题的关键．

17．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x万人，乡村人口有y万人，则根据题意列出的方程组为_____________【分析】首先弄清题意分析出题目中的两个等量关系再用相应的

代数式表示数量列出方程组【详解】解：根据题意得：题目中的等量关系有：（1）2018年城镇人口＋2018年乡村人口＝2019年末太原市常住人口－

xy446.194.04 解析：11.36%x11.57%y446.19【分析】

首先弄清题意，分析出题目中的两个等量关系，再用相应的代数式表示数量，列出方程组． 【详解】

解：根据题意得：题目中的等量关系有：（1）2018年城镇人口＋2018年乡村人口＝2019年末太原市常住人口－4.04；（2）2019年末太原市城镇人口＋2019年末太原市乡村人口＝446.19．

若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x万人，乡村人口有y万人，则根据题意列出的方程组为：

xy446.194.04 11.36%x11.57%y446.19故答案为：【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，解题的关键是弄清题意，准确找出题目中的等量关系．

xy446.194.04

11.36%x11.57%y446.19a1xb1yc1x4x,y18．关于的方程组的解是，则关于x,y的方程组

y1a2xb2yc2a1(x1)b1(y)2c1的解是_____________．【分析】将代入与得到再将①与结a(x1)b(y)2c222合即可求解【详解】解：将代入得：将①代入得∴x-1=8-y=2∴x=9y=-2∴方程组的解是故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解熟练掌握二元一次方程组的解的定

x9 解析：y2【分析】

4a1b1c1①a1xb1yc1x4将代入，与得到，再将①与

axbycy14abc②222222a1(x1)b1(y)2c1结合，即可求解．

【详解】

a1xb1yc1x4解：将代入

axbycy12224a1b1c1① ， 得：4a2b2c2②将①代入a1(x1)b1(y)2c1得a1(x1)b1(y)2(4a1b1)8a12b1， ∴x-1=8,b1(y)2b1，-y=2， ∴x=9，y=-2，

a1(x1)b1(y)2c1x9∴方程组的解是．

a(x1)b(y)2cy2222x9故答案为：．

y2【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 19．为了节省空间，家里的饭碗一般是竖直摆放的，如果4只饭碗(形状、大小相同)竖直摆放的高度为11cm,8只饭碗竖直摆放的高度为17cm.如图所示，小颖家的碗橱每格的高度为35cm,则一摞碗竖直放人橱柜时，每格最多能放________________________．

【分析】由题意得碗的高度和碗的个

数的关系式为y=kx+b然后代入题中的两种情况得根据每格橱柜最高35cm即可

求出答案【详解】设碗的个数为xcm碗摞起来的高度为ycm可得碗的高度和碗的个数的关系式为y 解析：20

【分析】

由题意得，碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，然后代入题中的两种情况得

y3x5， 2根据每格橱柜最高35cm，即可求出答案． 【详解】

设碗的个数为x cm，碗摞起来的高度为y cm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，根据4只碗摞起来的高度为11cm，8只碗摞起来的高度为17cm，

3k4kb11 ，解得：列方程组2 ，

8kb17b5y3x5， 23x5， 2碗橱每格的高度为35cm，35解得：x20，所以每格最多能放20个碗，

故答案为：20． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系式，列出方程组求解．

20．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR400A﹣B正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR400A﹣B停站时首尾对应的数分别为a，b，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c，d，若c﹣d＝2（|a|﹣|b|），则b的值为__．

-110【分析】由题意得出

a﹣b＝2（|a|﹣|b|）＝440①当ab都为负数时②当a≥0b＜0时③当a＞0b≥0时分别计算即可得出结果【详解】解：由题意得：c﹣d＝a﹣b＝440∵c﹣d＝2（|a

解析：-110 【分析】

由题意得出a﹣b＝2（|a|﹣|b|）＝440，①当a、b都为负数时，②当a≥0、b＜0时，③当a＞0，b≥0时，分别计算即可得出结果． 【详解】

解：由题意得：c﹣d＝a﹣b＝440，

∵c﹣d＝2（|a|﹣|b|）， ∴a﹣b＝2（|a|﹣|b|）＝440，

ab440①当a、b都为负数时，，

2(ab)440方程组无解；

ab440②当a≥0、b＜0时，，

2(ab)440a330 ； 解得：b110ab440③当a＞0，b≥0时，，

2(ab)440方程组无解；

综上所述，b的值为﹣110， 故答案为：﹣110． 【点睛】

本题考查了数轴、绝对值、二元一次方程组的解等知识；熟练掌握绝对值的性质，进行分类讨论是解题的关键．

三、解答题

21．我市新建植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为我市市民春游踏青、赏四季花卉、观景的重要旅游景区．若该植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为(xy)米，宽为(xy)米；B园区为正方形，边长为(x3y)米． （1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简：

（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11xy)米，宽减少(x2y)米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求此时x、y的值． （3）在（2）的条件下，若整改后A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表： 花的种类 投入（元/平方米） 收益（元/平方米） C D 13 16 18 26 求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益＝收益－投入）

22解析：（1）(xy)(xy)(x3y)(x3y)2x6xy8y；（2）x30；（3）

y1054000元 【分析】

（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；

（2）根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；

（3）进一步得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益收益-投入，列式计算即可求解． 【详解】

解：（1）(xy)(xy)(x3y)(x3y)

x2y2x26xy9y2

2x26xy8y2（平方米）

答：A、B两园区的面积之和为(2x26xy8y2)平方米； （2）(xy)(11xy)

xy11xy

12x（米)，

(xy)(x2y)

xyx2y

y（米)，

依题意有12xy350，

2(12xy)4(x3y)980解得x30．

y10（3）12xy1230103600（平方米），

(x3y)(x3y)

x26xy9y2 9001800900

3600（平方米），

(1813)3600(2616)3600

53600103600

54000（元)．

答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为54000元． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，关键是：（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．

22．某硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为60%的硫酸1200吨．但工厂只有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，却没有浓度60%的硫酸，马上生产时间已经来不及．由于签订了

合同，到期交不了货，就得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了．现在请你帮忙仔细算一算这两种硫酸各需多少吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨？

解析：需要浓度70%的硫酸400吨，浓度55%的硫酸800吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨． 【分析】

设需要浓度70%的硫酸x吨，浓度55%的硫酸y吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨，根据题意列出方程组即可求解． 【详解】

解：设需要浓度70%的硫酸x吨，浓度55%的硫酸y吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨，（70%＝0.7，55%＝0.55，60%＝0.6）， 根据题意得：

0.7x0.55y0.61200， xy1200x400解得，

y800答：需要浓度70%的硫酸400吨，浓度55%的硫酸800吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系． 23．有一片牧场原有的草量为akg，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为mkg．若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草．若放牧21头牛，则8天吃完牧草．若每头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为xkg．问：

（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为______kg；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为______kg； （2）试用x表示a，m；

（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？ 解析：（1）a6m，a8m；（2）完牧草． 【分析】

（1）根据牧场原有的草量为akg，每天牧草的生长量都为mkg可解得本题；

（2）根据“24头牛，6天所吃的牧草量相等”及“21头牛，8天所吃的牧草量相等”列出方程组求解即可；

（3）设16头牛y天可以吃完牧草，根据“16头牛y天所吃的牧草量相等”列式求解即可． 【详解】

解：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量为a6mkg，放牧21头牛，8天所吃的牧草量为a8m；

a72x；（3）若放牧16头牛，18天可以吃

m12xa6m246x,（2）由题意，得

a8m218x.a72x,解得

m12x.（3）设16头牛y天可以吃完牧草，根据题意，得aym16xy． 即72x12xy16xy． 解得y18．

答：若放牧16头牛，18天可以吃完牧草． 【点睛】

本题考查了方程的应用，理解题意，找准等量关系是解题的关键． 24．若方程2xmn1y2mn25是二元一次方程，求m，n的值． 解析：m=【分析】

根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，列出等式，即可求解． 【详解】 解：根据题意，得

15，n=﹣． 33mn11， 2mn2151，n． 33【点睛】

解得m本题考查了二元一次方程组的概念以及解方程组，明确二元一次方程的定义是解题的关键．

25．一个电器超市购进A、B两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A型号和3台B型号共用910元，购进3台A型号比购进2台B型号多用260元． （1）求A、B两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？

（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A种型号电风扇每台售价260元，B种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各多少台？

解析：（1）A、B两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元；（2）该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各是20台和10台 【分析】

（1）设A、B两种型号的电风扇每台进价分别是x元、y元，进而利用购进2台A型号和3台B型号共用910元，购进3台A型号比购进2台B型号多用260元，列出二元一次方程组求出答案；

（2）首先设购进A种型号的电风扇a台，则设购进B种型号的电风扇（30-a）台，直接利

用本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利为1400元，列方程求出答案． 【详解】

解：（1）设A、B两种型号的电风扇每台进价分别是x元、y元，

2x3y910x200依题意，得，解得，

3x2y260y170答：A、B两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元．

（2）设购进A种型号的电风扇a台，则设购进B种型号的电风扇(30a)台， 依题意，得：(260200)a(190170)(30a)1400， 解得：a20，则30a10．

答：该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各是20台和10台． 【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的应用，正确根据题目间等量关系列方程组进行计算求解是解题关键．

2xy226．（1）

8x3y9x4y14（2）x3y31

31243x3x解析：（1）2；（2）11．

y4y1【分析】

（1）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案；

（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案． 【详解】

2xy2①解：（1）

8x3y9②由②-①3，得：2x3， ∴x把x3， 23代入①，得：y1， 23x∴方程组的解为2；

y1x4y14（2）x3y31，

3124方程组整理得：x4y14①，

3x4y2②由①+②，得：4x12， ∴x3，

把x3代入①，得：y11， 4x3∴方程组的解为11；

y4【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算． 27．解方程组： （1）xy13；

x6y74xy14．

5xy31（2）解析：（1）【分析】

x17x5；（2）

y4y6（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】 解：（1）xy13①

x6y7②把②代入①得： 6y7y13， 解得：y4，

把y4代入②得： x64717，

x17，∴原方程组的解为

y4.（2）4xy14①

5xy31②①+②得， 9x45， 解得：x5，

将x5代入①得，20y14， 解得：y6，

x5故原方程组的解为．

y6【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．

28．学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元． （1）求出每一个小长方形的长和宽．

（2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？

解析：（1）每个小长方形的长和宽分别是10米、4米；（2）完成这块绿化工程预计投入资金为38880元． 【分析】

（1）弄清题意，找出等量关系：2[5个小长方形的宽+（一个小长方形的长+两个小长方形的宽）]=周长和5个长方形的宽等于2个长方形的长，列二元一次方程组解答． （2）直接求出每个小长方形的面积，然后求出答案即可． 【详解】

解：（1）设小长方形的宽为x米，长为y 米．则

2(y2x5x)76， 5x2yx4解得：，

y10答：每个小长方形的长和宽分别是10米、4米； （2）104910838880（元），

答：完成这块绿化工程预计投入资金为38880元． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．要弄清小长方形长、宽和大长方形周长之间的关系．