人教版九年级数学下册第二十七章测试题(含答案)

满分：150分 时间：120分钟 姓名：______ 成绩：_____

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．观察下列每组图形，相似图形是（ ）

,A

,B

,C ,D

2．在比例尺为1∶900000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm，这两地的实际距离是（ ）

A．2250 km B．3.6 km C．2.25 km D．36 km 3．下列各组线段中，不是成比例线段的是（ ）

A．3，6，2，4 B．4，6，5，10 C．1，2，10，5 D．2，5，15，23

4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点

D，E，F，若AB1DE

BC＝2，则EF等于（ ） A.11 C.2

3 B.2 3 D．1

,第4题图)

,第5题图)

,第6题题图图)

,第7题图) 第8题图 第10题图

5．如图，点F在ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，则与△AEF相似的三角形有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河BD的宽度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条直线上，已知树CD的高度为5.1 m，BE＝3 m，则河BD的宽度是（ ）

A．9 m B．12 m C．15 m D．18 m 7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）A．3 B．5 C．6 D．8

8．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6

9．已知E(－4，2)，F(－1，－1)，以原点O为位似中心，按相似比2∶1把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标为（ ）

A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4) C．(2，－1) D．(8，－4)

10.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝1

4CD，下列结论中正确的个数为（ ）

①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(每小题4分，共24分) 第11题图 11．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，请添加一个条件 使△ABC∽△ACD. 12．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝3∶4，△A′B′C′的周长是16 cm，则△ABC的周长是____. 13．如图，若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD＝2，C′D′＝3.若位似中心O到A的距离为3，则O到A′的距离为____．

14．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC于D，BC＝3，AD＝2，

EF＝2

3EH，则EH的长是____．

第13题图

第14题图 第16题图

15已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE＝1

3AD，连接CE交BD于点F，则EF∶FC的值是____．

16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，沿DE将△ABC折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是____． 三、解答题(本大题共8小题，共86分)

17．(8分)如图，四边形ABCD∽四边形GFEH，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝55°，∠E＝120°，DC＝20，HE＝15，HG＝21.求∠D，∠F的大小和AD的长．

18．(8分)△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

(1)画出在平面直角坐标系中△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1； (2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．

19．(8分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证： (1)△ACB∽△DCE； (2)EF⊥AB.

20．(12分)如图，△ABC中，E是BC的中点，AD平分∠BAC，EF∥AD交AC于F，若AB＝11，AC＝15，求FC的长．

21．(12分)如图，我军侦察员在距敌方200 m的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度，又不能靠近建筑物，机灵的侦察员立即将食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，若食指到眼睛的距离约为40 cm，食指的长约为8 cm，你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请你写出计算过程．

22．(12分)如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F. (1)求证：△ADE∽△BEF；

(2)设正方形的边长为4，AE＝x，BF＝y.当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．

23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，求CE＋EF的最小值．

24．(14分)已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D. (1)求证：△ACB∽△CDB；

(2)若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．