惯性环节教案

教 学 备 案

课题名称： 典型环节的数学模型——惯性环节

年 级： 大学本科三年级

授课老师： XXX

辅导老师： XXX

2012年 3月 29日

课题名称

典型环节的数学模型——惯性环节

教学目标

一、知识目标：

1、巩固前面的基础知识（放大器的虚短虚断运用、节点电流法）

2、掌握惯性环节的数学建模，并能顺利写出一个数学模型的传递函数

二、能力目标：

进一步培养学生的分析能力和推理能力

三、德育目标：

渗透“举一反三”“从实例到理论”看问题的辩证思想

教学重点

1、理解什么是惯性环节；

2、学会写一个数学模型的传递函数；

教学难点

计算数学模型的传递函数

教学方法

讲授法、举例法、分析归纳法

教学用具

板书设计

课时安排

1个课时

课前准备

教师：①备课，写教学教案；

②让学生课前预习本节内容；

③准备辅助教学材料；

④结合实际中的电路例子引发学生的思考；

学生：课前预习本节内容

教学步骤

一、导入新课：

1、问题：上节课学了比例环节，知道了其输入量与输出量的关系为一种固定的比例关系，那如果输入量与输出量的关系随时间的变化而变化又会是什么环节呢？

2、引入：我们都知道，一个物理系统是由许多元件组合而成的，虽然各种元件的具体结构和作用

原理是多种多样的，但若抛开其具体结构和物理特点，研究其运动规律和数学模型的共性，就可以划分为几种典型环节：比例环节，惯性环节，积分环节，微分环节，振荡环节，滞后环节。我们已经学过比例环节，知道其输入输出与时间无关，那么惯性环节的输入输出与时间存在着怎样的关系呢？

二、新课教学：

(一)先给出本节课的学习目标：

1、学习惯性环节的传递函数；

2、理解惯性环节的输入输出怎样随时间的变化

(二)学习目标完成过程：

1、给出一个具有惯性环节的数学模型，带着同学们一起分析其输入与输出之间的关系。

①引导同学们通过结点方程写出如下关系式：

i3 = i1+ i2

i3 + i4 = i = 0

②通过欧姆定律的出：

③因此可以得到：

④我们知道

，所以式可以化简成：

⑤通过层层演算，最终的出其输入输出量直接的关系，得到该数学模型的传递函数

其中：K—比例系数

—时间常数

2、总结分析惯性环节的特点

(1)输出量不能立即随输入量的变化而变化，存在时间上的延迟；

(2)惯性环节惯性越大，时间常数越大，延迟的时间也越长。

三、小结：

1、温故知新，提出问题，让学生带着问题学习新知识，引领学生思考问题，从学生熟悉的生活例子入手，抽丝剥茧，化难为易，化繁为简。教学实践证明这样更能让学生易于接受新的知识点，便于理解。

2、这节课我运用了传统的教学方法——板书辅助教学，设计的教学任务既有教材要求掌握的知识点，又能结合生活实际，简单明了，便于理解和掌握，更能提高学生学习的积极性、自主性以及高效性。

四、作业：

写出以下具有惯性环节的数学模型的传递函数

板书设计