实验三典型环节和系统频率特性的测量

实验三典型环节和系统频率特性的测量

一、 实验目的

1. 了解典型环肖和系统的频率特性曲线的测试方法： 2. 根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。 二、 实验设备

同实验一。 三、 实验内容

1. 惯性环节的频率特性测试； 2. 二阶系统频率特性测试：

3. 无源滞后一超前校正网络的频率特性测试：

4. 由实验测得的频率特性曲线，求取相应的传递函数： 5. 用软件仿真的方法，求取惯性环节和二阶系统的频率特性。 四、 实验原理

1.

系统(环节)的频率特性

设G(S)为一最小相位系统(环廿)的传递函数。如在它的输入端施加一幅值为Xm、频率的正弦信号，则系统的稳态输岀为

y = Yn, sin(由式①得岀系统输出，输入信号的幅值比相位差

221 =竺色回=|G伽)|

(幅频特性) Xm Xm

= ZG(./0)

(相频特性)

式中\\G(ja))\\和09)都是输入信号血的函数。 2.

频率特性的测试方法

2.1李萨茹图形法测试 2.1.1幅频特性的测试

由于

|心)|卡 =益

2X,”

改变输入信号的频率，即可测出相应的幅值比，并计算 2Y

厶(tw) = 20 log A(co) = 20 log —2X.“(dB)

英测试框图如下所示:

为Q

图3J幅频特性的测试图(李萨茹图形法)

注：示波器同一时刻只输入一个通道，即系统(环节)的输入或输出。 2.1.2相频特性的测试

图3・2幅频特性的测试图(李萨茹图形法) 令系统(环节)的输入信号为：X(t) = Xmsina)t 则其输岀为

(3-1) (3-2)

Y{t) = Ymsh\\{cot +(l>)

对应的李萨茹图形如图3-2所示。若以t为参变量，则X⑴与丫⑴所确泄点的轨迹将在示 波器的屏幕上形成一条封闭的曲线(通常为椭圆)，当=0时，X(0) = 0由式(3-2)得

Y(O) = %sin(0)

干臬右 扣、“°)2/(0)

j 疋伺 0(。)= sm --------------- = sin ——

1 nt “\"I 同理可得

a尙

(3-3)

山、•

2X(0)

0(e) = sin ----------- (3-4) 2X,n

门八

其中

2/(0)为椭圆与Y轴相交点间的长度： 2X(0)为椭圆与X轴相交点间的长度。

式(3-3)、(3-4)适用于椭圆的长轴在一、三象限：当椭圆的长轴在二、四时相位0的计算公 式变为

09) = 18()0 -sin\"空型

2厶

2

下表列出了超前与滞后时相位的计算公式和光点的转向。 超前 相角＜p 0。~ 90° 滞后 90°~ 180° 0° ~ 90° 90°~ 180° 图形 (p=180°- 计算公式 (p=180°- (p=Sin12Y0/(2Ym) Sin“2Y0/(2Ym) =Siir,2X0/(2Xm) = 180°- Sin」2X0/(2Xm) 逆时针 逆时针 (p=Sin-,2Y0/(2Ym) Siir,2Y0/(2Ym) = - =SinI2X0/(2Xm) 180°Sin42X0/(2Xm) 光点转向

顺时针 顺时针 2.2用虚拟示波器测试（利用上位机提供的虚拟示波器和信号发生器） ^(

6?) = 180°-sin-1

2X(0)

£ D/A —被测环节_ A/R —虚拟

I DA LI或系金LI ' D LI示破器丨

图3-3用虚拟示波器测试系统（环节）的频率特性

可直接用软件测试岀系统（环怕的频率特性，苴中Ui信号由虚拟示波器的信号发生器 产

生，并由采集卡DA1通道输岀。测量频率特性时，被测环盯或系统的输出信号接采集卡的 AD1通道，而DA1通道的信号同时接到采集卡的AD2通道。

3.

惯性环节 传递函数和电路图为

G($)=

图3・4惯性环肖的电路图

75 + 1

其幅频特性为

OdB

：20dB Jec

图3・5惯性环节的幅频特性

3

若图 5・4 中取 C=luF, Ri=100K, R2=100K, 则系统的转折频率为齐= 4. 二阶系统

--------- =1.66Hz 2TTXT

Ro=2OOK

典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如3・6、3-7所示。

图3-6二阶系统的方框图

U c

其闭环传递函数为:

W(S) =

可得

其中R=100K. Rx可调。这里可取1OK@>1)、100K(0<^ <0.707)两个典型值* 当Rx=10K时的幅频特性为

图3-8典型二阶系统的幅频特性G > 1)

5. 无源滞后一超前校正网络 其模拟电路图为

图3-9无源滞后一超前校正网络

4

其中 Ri=100K, R2=100K, CI=0.1UF, C2=luF 其传递函数为

（1 乜 s）u+e） c （1+砂）（1+竿/0）

其中 7] = RG , T2 = R2C2 0心¥。

‘1

其幅频特性为

图3-10无源滞后一超前校正网络的幅频特性

五、实验步骤

虚拟试验台如下图3J1所示：

1.

惯性坏节

根据图3-4惯性环节的电路图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电 路，如图3J2所示。

图3・12惯性环节的电路图

系统输入为一正弦信号（由上位机软件的信号发生器产生，其参数设苣为：起始频率3: 0.2Hz.终止频率5hz、步长：0.2 Hz）,可在虚拟试验台上依次为⑺赋值：为惯性环节中的7\\K

5

参数赋值，点击“运行仿真”，记录不同频率⑺下仿貞•软件计算得到的频率响应L{co\\ 0（e）, 在坐标纸上绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。

2.

二阶系统

根据图3-7所示二阶系统的电路图，选择实验台上的通用电路单元设汁并组建相应的模拟 电路，如图3-13所示。

图3-13典型二阶系统的电路图

2.1当心=10K时

系统输入一正弦信号（由上位机软件的信号发生器产生，其参数设置为：起始频率⑺： 0.2Hz、终I上频率2 Hz、步长：0.2 Hz）,可在虚拟试验台上依次为⑺赋值；为二阶系统中的：© 参数賦值，点击“运行仿真”，记录不同频率⑺下仿真软件计算得到的频率响应L{co\\似⑵）， 在坐标纸上绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。

2.2 当/?x =100K 时

系统输入一正弦信号（由上位机软件的信号发生器产生，其参数设置为：起始频率⑺： 0.2Hz、终I匕频率5 Hz、步长：0.2 Hz）,可在虚拟试验台上依次为⑺赋值；为二阶系统中的 参数賦值，点击“运行仿真”，记录不同频率⑺下仿真软件计算得到的频率响应厶（力），似少）， 在坐标纸上绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。

3.

无源滞后一超前校正网络

根据图3-9无源滞后一超前校正网络的电路图，选择实验台上的5通用电路单元设计并 组建貝模拟电路，如图3-14所示。

R2

Ho

图3-14无源滞后一超前校正网络

系统输入一正弦信号（由上位机软件的信号发生器产生，其参数设置为：起始频率（“： 0.2Hz、终止频率100 Hz.步长：0.2 Hz）,可在虚拟试验台上依次为⑺赋值：为二阶系统中的 八7；参数赋值，点击“运行仿頁•”，记录不同频率s下仿頁•软件计算得到的频率响应 厶（e）,锁少），在坐标纸上绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。 六、实验报告要求

1. 写出被测环节和系统的传递函数，并画出相应的模拟电路图：

2. 把实验测得的数据和理论计算数据列表，绘出它们的Bode图，并分析实测的Bode图 产生误差的原因：

3. 用上位机实验时，根据由实验测得二阶系统闭环幅频特性曲线，据此写岀该系统的传 递函数，并把计算所得的谐振峰值和谐振频率与实验结果相比较；

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4. 绘出被测环巧和系统的幅频特性。

七、实验思考题

1. 在实验中如何选择输入正弦信号的幅值？

2. 用示波器测试相频特性时，若把信号发生器的正弦信号送入Y轴，被测系统的输岀信 号送至X轴，则根据椭圆光点的转动方向，如何确定相位的超前和滞后？

3. 根搦上位机测得的幅频特性，就能确定系统（或环节）的相频特性，试问这在什么系 统时才能实现？

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