实验三典型环节和系统频率特性的测量

实验三 典型环节和系统频率特性的测量

一、实验目的

1. 了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法； 2. 根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。 二、实验设备

同实验一。 三、实验内容

1. 惯性环节的频率特性测试； 2. 二阶系统频率特性测试；

3. 无源滞后—超前校正网络的频率特性测试； 4. 由实验测得的频率特性曲线，求取相应的传递函数； 5. 用软件仿真的方法，求取惯性环节和二阶系统的频率特性。 四、实验原理

1. 系统（环节）的频率特性

设G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。如在它的输入端施加一幅值为Xm、频率为的正弦信号，则系统的稳态输出为

yYmsin(t)XmG(j)sin(t)

由式①得出系统输出，输入信号的幅值比相位差

YmXmG(j)G(j) (幅频特性) XmXm()G(j) (相频特性)

式中G(j)和()都是输入信号的函数。 2. 频率特性的测试方法 2.1 李萨茹图形法测试 2.1.1幅频特性的测试 由于 G(j)Ym2Ym Xm2Xm 改变输入信号的频率，即可测出相应的幅值比，并计算 L()20logA()20log 其测试框图如下所示：

2Ym （dB） 2Xm1

图3-1 幅频特性的测试图(李萨茹图形法)

注：示波器同一时刻只输入一个通道，即系统（环节）的输入或输出。 2.1.2相频特性的测试

图3-2 幅频特性的测试图(李萨茹图形法)

令系统（环节）的输入信号为：X(t)Xmsint (3-1) 则其输出为 Y(t)Ymsin(t) (3-2)

对应的李萨茹图形如图3-2所示。若以t为参变量,则X(t)与Y(t)所确定点的轨迹将在示波器的屏幕上形成一条封闭的曲线(通常为椭圆)，当t=0时，X(0)0由式(3-2)得 Y(0)Ymsin() 于是有 ()sin1同理可得

Y(0)2Y(0) (3-3) sin1Ym2Ym()sin1其中

2X(0) (3-4) 2Xm2Y(0)为椭圆与Y轴相交点间的长度； 2X(0)为椭圆与X轴相交点间的长度。

式(3-3)、(3-4)适用于椭圆的长轴在一、三象限；当椭圆的长轴在二、四时相位的计算公式变为

()1800sin12Y(0) 2Ym2

或 ()1800sin12X(0)

2Xm下表列出了超前与滞后时相位的计算公式和光点的转向。 超前 相角 0~ 90 滞后 90 ~ 180 0 ~ 90 90 ~ 180 图形 =180°- 计算公式 =Sin-12Y0/(2Ym) =Sin-12X0/(2Xm) Sin-12Y0/(2Ym) =180°- Sin-12X0/(2Xm) 光点转向 顺时针 顺时针 逆时针 =Sin-12Y0/(2Ym) =Sin-12X0/(2Xm) =180- Sin-12Y0/(2Ym) =180°- Sin-12X0/(2Xm) 逆时针 2.2 用虚拟示波器测试（利用上位机提供的虚拟示波器和信号发生器）

图3-3用虚拟示波器测试系统(环节)的频率特性

可直接用软件测试出系统(环节)的频率特性，其中Ui信号由虚拟示波器的信号发生器产生，并由采集卡DA1通道输出。测量频率特性时，被测环节或系统的输出信号接采集卡的AD1通道，而DA1通道的信号同时接到采集卡的AD2通道。

3. 惯性环节

传递函数和电路图为

图3-4 惯性环节的电路图

G(s)K TS1其幅频特性为

图3-5 惯性环节的幅频特性

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若图5-4中取C=1uF，R1=100K，R2=100K， R0=200K 则系统的转折频率为fT4. 二阶系统

1=1.66Hz

2T 典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如3-6、3-7所示。

图3-6 二阶系统的方框图

图3-7 二阶系统的模拟电路图

其闭环传递函数为：

Kn2T1W(S)2=

S2nSn2S21SKT1T1可得

nk111T2R， T1T2RC2k1T12RX其中R=100K，Rx可调。这里可取10K(1)、100K(00.707)两个典型值。 当 Rx=10K时的幅频特性为

图3-8 典型二阶系统的幅频特性(1)

5. 无源滞后—超前校正网络 其模拟电路图为

图3-9无源滞后—超前校正网络

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其中R1=100K，R2=100K，C1=0.1uF，C2=1uF 其传递函数为

GC(S)(1T2S)(1T1S) (1T2S)(1T1S/)其中T1R1C1，T2R2C2其幅频特性为

T2。 T1

图3-10无源滞后—超前校正网络的幅频特性

五、实验步骤

虚拟试验台如下图3-11所示：

1. 惯性环节

根据图3-4 惯性环节的电路图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图3-12所示。

图3-12 惯性环节的电路图

系统输入为一正弦信号(由上位机软件的信号发生器产生，其参数设置为：起始频率ω：0.2Hz、终止频率5hz、步长：0.2 Hz)，可在虚拟试验台上依次为ω赋值；为惯性环节中的T,K5

参数赋值，点击“运行仿真”，记录不同频率ω下仿真软件计算得到的频率响应L(),()，在坐标纸上绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。

2. 二阶系统

根据图3-7所示二阶系统的电路图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图3-13所示。

图3-13 典型二阶系统的电路图

2.1 当RX10K时

系统输入一正弦信号(由上位机软件的信号发生器产生，其参数设置为：起始频率ω：0.2Hz、终止频率2 Hz、步长：0.2 Hz)，可在虚拟试验台上依次为ω赋值；为二阶系统中的,n参数赋值，点击“运行仿真”，记录不同频率ω下仿真软件计算得到的频率响应L(),()，在坐标纸上绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。

2.2当RX100K时

系统输入一正弦信号(由上位机软件的信号发生器产生，其参数设置为：起始频率ω：0.2Hz、终止频率5 Hz、步长：0.2 Hz)，可在虚拟试验台上依次为ω赋值；为二阶系统中的,n参数赋值，点击“运行仿真”，记录不同频率ω下仿真软件计算得到的频率响应L(),()，在坐标纸上绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。

3. 无源滞后—超前校正网络

根据图3-9无源滞后—超前校正网络的电路图，选择实验台上的U2通用电路单元设计并组建其模拟电路，如图3-14所示。

图3-14无源滞后—超前校正网络

系统输入一正弦信号(由上位机软件的信号发生器产生，其参数设置为：起始频率ω：0.2Hz、终止频率100 Hz、步长：0.2 Hz)，可在虚拟试验台上依次为ω赋值；为二阶系统中的

T1,T2参数赋值，点击“运行仿真”，记录不同频率ω下仿真软件计算得到的频率响应L(),()，在坐标纸上绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。

六、实验报告要求

1. 写出被测环节和系统的传递函数，并画出相应的模拟电路图；

2. 把实验测得的数据和理论计算数据列表，绘出它们的Bode图，并分析实测的Bode图产生误差的原因；

3. 用上位机实验时，根据由实验测得二阶系统闭环幅频特性曲线，据此写出该系统的传递函数，并把计算所得的谐振峰值和谐振频率与实验结果相比较；

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4. 绘出被测环节和系统的幅频特性。 七、实验思考题

1. 在实验中如何选择输入正弦信号的幅值？

2. 用示波器测试相频特性时，若把信号发生器的正弦信号送入Y轴，被测系统的输出信号送至X轴，则根据椭圆光点的转动方向，如何确定相位的超前和滞后？

3. 根据上位机测得的幅频特性，就能确定系统（或环节）的相频特性，试问这在什么系统时才能实现？

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