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（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图：
当沿高展开时展开图是（长方形）；
这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高
当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）； 当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。 4、圆柱的侧面积：
圆柱的侧面积=底面的周长×高，
用字母表示为：S侧=Ch。 h=S侧÷C C= S侧÷h
S侧=∏dh=2∏rh
5、圆柱的表面积：
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。 即S表= S侧+ S底×2
=Ch+∏(C÷∏÷2)² ×2 =∏dh+∏(d÷2) ²×2 =2∏rh+∏r²×2
（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。）
6、圆柱表面积在实际中的应用:
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积 油桶的表面积=侧面积+两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 7、圆柱的体积：V=Sh h=V÷S S=V÷h
V=∏r²h （已知r） V=∏(d÷2) ²h （已知d）
V=∏(C÷∏÷2)² h （已知C）
8、
把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形
状发生了变化，体积没有发生变化。表面积增加了2rh.
9、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆锥有一条高。
10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
11
V锥= V柱= Sh
331
V锥= ∏r²h
31
V锥= ∏(d÷2)²h
31
V锥= ∏(C÷∏÷2)²h
3
12、圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。 典型题：
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的∏倍，
即h=C=∏d,它的侧面积是S侧=h²
2、 圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。 3、 圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。 4、
圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。 5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米
1
列式为：48÷（3+1）或48÷（1+ ）
3
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
1
求圆锥体积列式为：24÷（3—1）或24÷（1— ）
3
7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥
的高是（ ）厘米。
V柱=V锥
1
Sh= Sh
31
2= h
31
h=2÷
3
h=6
16、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（ ）平方分米。
1Sh= Sh
314 = S
31S=4÷
3S＝12
17、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是厘米，圆柱的高是（ ）厘米，如果圆柱的高是厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
1 Sh 31
Sh 6
1
h = ×6×
3
圆柱的高：h =
1 Sh 31
Sh 6
1
h×6 = h
3
2h = 圆锥的高： h =
18、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的底面积减少平方厘米，这个圆柱
的体积减少了（ ）立方厘米。
C=S侧÷h r=C÷∏÷2 V=∏r²h =÷3 =÷÷2 =×5×3
=(厘米) =5(厘米) =(立方厘米)
19、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（ ）没有发生变化，表面积增加了（ ）平方厘米。
20、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米，高是几米？
1
列式为： ×9×h=12
3
21、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：2，圆锥与圆柱高的比是（ ）
一、填空
1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（ ），圆柱的体积是圆锥体积的（ ）。
2.一个圆柱的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
3.一个圆锥的体积是立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方米。
4.圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是（ ）立方米。
5.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
6.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
二、判断
1.圆锥的体积是等于圆柱体积的 。 （ ）
2.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小 。（ ）
3.一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍。（ ）
4.一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。（ ）
三、选择
1.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
①12 ②36 ③4 ④8
2.一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ ）厘米。
①3 ②6 ③9 ④12
3.一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
① n ②2n ③3n ④
四、应用题
1.一堆圆锥形黄沙，底面周长是米，高米，每立方米的黄沙重吨，这堆沙重多少吨？
2.把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
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