六年级下册数学试题-2021年小升初能力模拟测试卷(2)(解析版)全国通用

一、填空题 I（每小题 8 分，共 32 分）

18 18  20   20 

1．算式(20  18)       的计算机过是 18 20 18 20  【答案】362

2 22 2

1010  9  9

【解析】原式 =(20 18) 2 2=2 =2 181=362 ．

10 9 10  9

．

2．王老师班上有一些学生，如果男生的人数增加30 人，那么男生人数比女生人数多50% ；

如果女生减少 1 ． 人，那么女生人数比男生人数少 3 【答案】 20 1 【解析】男生人数比女生人数多50% 和女生人数比男生人数少 ，实际上都是男女生比例 3 2 为3 : 2 ．所以女生人数需要减少30  =20 人． 3 3．老师在黑板上画了两个相同大小的等腰直角三角形；小红在一个三角形内画了一个最大的四分之一圆，小权在另一个三角形内画了一个最大的半圆（如图所示）．一种小红画出的 四分之一圆面积为60 ，那么小权画出的半圆面积为 ．（ π 取3.14 ） 【答案】 60 【解析】根据方圆关系，知道两个图中阴影部分与整个图形的面积比都是 π : 4 ．所以两个阴影部分的面积相等． 4．中国传说中有蓬莱、方丈两座先到，两座先到上都生存着一些狐狸，有一条尾巴的普通狐狸，和九条尾巴的九尾狐，每个月都会有新的狐狸出生．某月，蓬莱岛上90 只狐狸，共250 条尾巴，每月新生2 只普通狐狸，1只九尾狐；方丈岛上110 只狐狸，共350 条尾巴，每月新 生 4 只普通狐狸，1只九尾狐；假如无狐狸死亡，则 个月后，蓬莱岛上两种狐狸数量的比例与方丈岛上两种狐狸的数量比例相同． 【答案】10 【解析】（1）原来两个岛上共有200 只狐狸， 600 条尾巴，尾巴数是狐狸数的3倍．每个月一共出生8 只狐狸， 24 条尾巴，尾巴数是狐狸数的3倍．所以，当两个岛上两种狐狸数量的 比例相同时，狐狸的尾巴数与狐狸数的比都是3 :1． 25  11    :  3   =3 :1 ．蓬 （ 2 ）根据浓度知识得，蓬莱岛上原来的狐狸数：新生的狐狸数 =  39 3 莱岛上原来有狐狸90 只，新生狐狸30 只，需要10 个月． 二、填空题 II（每小题 10 分，共 40 分）

5．懒羊羊生于羊历3507 年 6 月 26 日，他觉得每年只庆祝一次生日太少了，于是决定制定一个新的生日规则：从他出生之日算起到当天为止，所经过的天数如果含有“ 26 ”，则这一天便是他的“自定生日”，例如第526 天、3261天、10261天等都是他的“自定生日”，而第 236 天、623 天等都不是，如果按照可以活30000 天计算，懒羊羊这一生可以过 个“自定生日”． 【答案】1877

【解析】实际上是求不超过30000 的自然数中存在连续“ 26 ”的数的个数； （1）如果 26 在万位、千位，有10 10 10=1000 （个）； （ 2 ）如果 26 在千位、百位，有3 10 10=300 （个）；

（ 3）如果 26 在百位、十位，且不属于情况（1）的有3 10 10  10=290 （个）； （ 4 ）如果 26 在十位、个位，且不属于情况（1）、（ 2 ）有3 10 10  10  3=287 （个）．

6．一个五位数 ABCDE 由五个互不相同的非零数字组成， AB 、 BC 、CD 、 DE 依次是6 、

7 、8、9 的倍数，且 ABCDE 能被6 、7 、8 、9 中的两个整除，那么 ABCDE 的值是 【答案】96327

．

【解析】（1） CD 是8 的倍数，所以 D 是偶数；

（ 2 ） D  E  18 ， DE 是9 的倍数，所以 D  E  9 ， E 是奇数；

（ 3）因为 E 是奇数，所以 ABCDE 不可能是6 或8 的倍数，只能是7 和9 的倍数；

（ 4 ）ABCDE 是9 的倍数且 AB 是6 的倍数，DE 是9 的倍数，所以C 是3的倍数，只能取3、 6 、9 ．

（ 5 ）下面按CD 、 DE 、 BC 、 AB 依次是8 、9 、7 、6 的倍数逻辑顺序推导； 如果C  6 ，那么 D  4 ， E  5 ， B  5 ，矛盾；

如果C  9 ，那么 D=6 ， E  3， B  4 ， A=5 ，然而54963不是 7 的倍数，矛盾；

如果C  3，可得 ABCDE=96327 符合题意．

7．右图的等式中，不同的字母表示不同的非零数字，且 A 、 D 、 G 均不是偶数；那么

A  B  C   D  E  F  G  H  I 的值是 ．

【答案】180

【解析】注意到若干个分数加减时，在个分母部分只出现一次的质因数在答案的分母部分一

定不会清除，未出现过的质因数一定不会出现．

8 A D G

（1）由  知7 一定不在分母位置， 5 一定在分母位置；

B  C E  F H  I 5

（ 2 ）考虑分母中质因数2 的次数，知 4 一定和 2 或6 在同一个分数的分母处，8 和另一个奇 数在同一个分数的分母处；

8 A D G

  ，考虑5 的位置： （ 3）如果形如 

2  4 6  F 8  I 5

3 A G 48  D A G

如果 F  5 ，则  ，右边的质因数5 需要消掉，所以 D  3 ，   ，

2  4 8  I 30 2  4 8  I 2 用1、7 、9 无法填出合适的算式；

11 64 A D  G A D  ， ，右边的质因数5 需要消掉，所以G  9 ， 如果 I  5 ，则 

2  4 6  F 40 2  4 6  F 8 用1、3、9 无法填出合适的算式；

8 A D G

（ 4 ）如果形如   ，考虑5 的位置： 

2  C 4  6 8  I 5

16 3 D G  A D G

如果C  5 ，则   ，右边的质因数5 需要消掉，所以 A  1，   ，

4  6 8  I 10 4  6 8  I 2 用3、7 、9 无法填出合适的算式；

64 A D  G A D 11  ，如果 I  5 ，则  ，右边的质因数5 需要消除，所以G  9 ， 2  C 4  6 40 2  C 4  6 8

7 3 11

用1、3、7 去填，只有  = 满足要求．

2  4 1 6 8

8 7 3 9

综上，原算式为   = ．所求式为7  (2  4)  3  (1  6)  9  (5  8)=180 ．

2  4 1 6 5  8 5 8．甲、乙、丙、丁四名同学各从乔老师那里拿到一个三位数，他们开始只知道自己拿到的三位数是多少，然后老师告诉了他们四人的三位数互不相同且这四个数的和是 2018 ，于是他们四人依次展开了下面的对话．

甲说：“我拿到的数的百位数字是8 ，且因数个数一定是最多的．”

乙数：“虽然我不知道具体的数是多少，但丙和丁拿的数里一定有一个是质数．”丙说：“那我知道我们四个拿到的数各是多少了．” 丁说：“那我也知道了．”

如果所有人聪明且诚实，那么四名同学拿到的数中最大的是

．

【答案】975

【解析】首先，甲拿到的数是840 ；

由乙说的话知道，丙、丁手上的数之和必为奇数，否则可能是两个偶数； 丙、丁手上的数之和必小于 205，否则可能是105 及一个偶数； 丙、丁手上的数之和不等于 201，否则乙已经知道具体的数了． 因此乙手上的数是975 ，也是四人拿到的数中最大的． 三、填空题 III（每小题 12 分，共 48 分）

9．算式201820182018 1515141413130707 的计算结果中有 18个2018

个奇数数字．

【答案】 72

【解析】设 A=1515141413130707 ，

（1）由四位数截断法知 A 是9999 的倍数，不妨设 A  9999B ，则 B 是个32 位数； （ 2 ）原式 = 201820182018  9999  B= 999999999999  2018  B= 999  2018  B 18个2018

18个9999

72个9

因为2018  B 是一个不超过72 位的数，无论它是多少， 999  2018  B 的计算几个中都是 72个9

72 个奇数数字．

10．将右图中的8 个小圆点屠城获胜或黄色，要求每个点都至少与一个红点相邻（由线段或弧线直接相连的两个点称为相邻），不同的涂法共有 【答案】121

【解析】（1）将图中的点标上 A 和 B ．我们发现，与标有 A 的点相邻的点上标的都是 B ；与标有 B 的点相等的点上标的都是 A ， 标有 A 的点如何涂与标有 B 的点如何涂是互相独立的． （ 2 ）标有 A 的点有3类涂法：①全部涂成红色，1种涂法；② 3个点涂成红色， 4 种涂法；③ 2 个点涂成红色， 6 种涂法，小计 1  3  6=11种涂法．

（ 3）由（1）（ 2 ）知，符合题意的涂法总共有1111=121种涂法．

种．

11．如图，从 A 地到 B 地需要经过下坡（ AC ）、平路（ CD ）、上坡（ DB ），甲、乙两人同时从 A 、B 除法，相向而行，甲到C 点时，乙刚好在平路上行走了240 米；当甲到达 B 地时， 乙离 A 地还有100 米．已知两人上坡的速度均为每分钟 40 米，下坡速度均为每分钟60 米， 平均速度也相同， 甲上坡、下坡和平路所用的时间一样长，那么 AB 两地间的路程是 米．

【答案】 2220

【解析】由于上、下坡的速度比为 2 : 3 ，所以 AC  DB  100 3

 300（米），所以甲到C 3  2

点时，乙已经走了300  60=5 （分），因此平路速度为 240  5=48 （米/分）．注意到甲三段 15  12  10 用的时间一样长，所以三段路程比为15 :12 :10 ．因此两地相距300  =2220（米）．

15 10 12．你认为本试卷填空题中最佳试题是第

题（答题范围为1~11）；

你认为本试卷整体的难度级别是 你认为本试卷解答题中最佳试题是第

（最简单为“1”，最难为“ 9 ”，答题范围为1~9 ）；

题（答题范围为13~14 ）．

（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将十位本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．） 【答案】略

四．解答题（每小题 15 分，共 30 分）

13．如图，菱形 ABCD 的边长是18 ，如果三角形CDE 是等腰直角三角形，求四边形 ABEF 的面积．

【答案】81．

【解析】如图，根据对称性，BG 和 DE 关于 AC 对称， △DGF 和△BEF 关于 AC 对称．

因为△DGF 是等腰直角三角形，所以△BEF 也是等腰直角三角形，从而 BE  EF ．

（1）因为 AD 和 EC 平行，所以 S△AEF  S△DFC ．

（ 2 ）比较△ABE 与△EFC ，分别以 BE 和 EF 为底，那么它们的底相等，高页相等，所以 S△ABE  S△EFC ．

由（1）（ 2 ）， SABEF  S△DEC  DC 2  4  18 18  4  81 ．

14．桌上有一堆糖果共13 颗，小明和小刚轮流取糖果，小明先取，每次取的糖果数不超过3 颗，不能不取，取完为止，当糖果被取完时，取得糖果的总数为偶数的人获胜．问：谁有必 胜策略？请说明理由． 【答案】小明

【解析】实际只需要考虑每次取时桌面上糖果颗数，自己及对手手中的糖果颗数奇偶性即可， 经逆推可推出下表． 桌面上糖果数量 1 1 2 3 4 4

手中糖果奇偶性 奇 偶

对手糖果奇偶性 奇 偶

胜负 必胜 负 必胜 必胜

奇 偶

偶 奇

必胜 负

5 5 6 7 8 8 9 9 10 11 12 12 13 13

奇 偶

奇 偶

负 必胜 必胜 必胜

奇 偶 奇 偶

偶 奇 奇 偶

负 必胜 必胜 负 必胜 必胜

奇 偶 奇 偶

偶 奇 奇 偶

必胜 负 负 必胜

必胜策略只需每步使对手处于“负”状态即可．