2017届高考数学第一轮复习押题专练(18)含答案

→

1.已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为( ) 43

A.，－

55

34

B.，－

55

34C.－，

5543D.－， 55

→→→

解析 ∵AB＝OB－OA＝(4，－1)－(1，3)＝(3，－4)， →

4AB3→

∴与AB同方向的单位向量为＝，－.

5→5

|AB|答案 A

→→→→

2.在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4，3)，PQ＝(1，5)，→

则BC等于( ) A.(－2，7) C.(2，－7)

B.(－6，21) D.(6，－21)

答案 B

3.已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4).若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ等于( ) 1A. 4

1B. 2

C.1

D.2

解析 ∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3，4)， 1＋λ2

且(a＋λb)∥c，∴＝，

341

∴λ＝，故选B.

2答案 B

4.已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的( )

A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

解析 由题意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A. 答案 A

→→→

5.已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC＝2AE，则向量EM＝( ) 1→1→A.AC＋AB 231→1→C.AC＋AB 62

1→1→

B.AC＋AB 261→3→D.AC＋AB 62

答案 C

→→→→→

6.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2 PA，则( )

21

A.x＝，y＝

3313

C.x＝，y＝

44

12

B.x＝，y＝ 3331D.x＝，y＝ 44

→→→→→→→2→→2→→2→1→

解析 由题意知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋OB，

333321

所以x＝，y＝. 33答案 A

7.已知a＝(3，1)，若将向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，则b的坐标为( )

A.(0，4) B.(23，－2)

C.(－23，2) D.(2，－23)

解析 ∵a＝(3，1)，∴－2a＝(－23，－2)，易知向量－2a与x轴正半轴的夹角α＝150°(如图).向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，在第四象限，与x轴正半轴的夹角β＝30°，∴b＝(23，－2)，故选B.

答案 B

11

8.若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________.

ab→→

解析 AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a111

－2b＝0，所以＋＝. ab21答案

2

→→

9.已知A(－3，0)，B(0，3)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA＋→

OB，则实数λ的值为________________.

答案 1

λ

10.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝

μ________.

解析 以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，

→→→

则A(1，－1)，B(6，2)，C(5，－1)，∴a＝AO＝(－1，1)，b＝OB＝(6，2)，c＝BC＝(－1，－3).

∵c＝λa＋μb，∴ (－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)， 即－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3， 1λ

解得λ＝－2，μ＝－，∴＝4.

2μ答案 4

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11.已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及OP＝OA＋tAB，试问： (1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？

(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.

→→

12.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用c，

d表示AB，AD.

→→

→→

解 法一 设AB＝a，AD＝b， →→1则a＝AN＋NB＝d＋－b，①

2

→→b＝AM＋MD＝c＋－a.②

1

2

11将②代入①，得a＝d＋－c＋－a， 22

422

∴a＝d－c＝(2d－c)，③

333

212

将③代入②，得b＝c＋－×(2d－c)＝(2c－d).

323→2→2

∴AB＝(2d－c)，AD＝(2c－d).

33

→→

法二 设AB＝a，AD＝b.因M，N分别为CD，BC的中点， →1→1所以BN＝b，DM＝a，

22

因而1

d＝a＋b2

c＝b＋a，

1

2

⇒

2

b＝（2c－d），3

a＝（2d－c），

23

→2→2

即AB＝(2d－c)，AD＝(2c－d).

33

13.如图，已知点A(1，0)，B(0，2)，C(－1，－2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.