湖南省邵东县第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题文

湖南省邵东一中2018年下学期高二年级第一次月考试题

数学（文）

时量：120分钟 总分： 150分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.若数列的前4项分别是

1111，，，，则此数列的一个通项公式为（ ） 2345n1A．

nn1

1B．

n

1C．

n1n1

1D．

nn1

2．已知a＜0，－1＜b＜0，则( )

A．－a＜ab＜0 B．－a＞ab＞0 C．a＞ab＞ab D．ab＞a＞ab3．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的一个点是( )

A．(0，0) B．(1，1) C．(0，2) D．(2，0) 4．已知等差数列an，a3a710，a88，则公差d（ ）

A．1

2

2

2

1B．

21C．

4D．1

5．若不等式x＋kx＋1＜0的解集为空集，则k的取值范围是( )

A．[－2，2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．(－2，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

6．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，

各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( )

A．6×5只 B．6只 C．216只 D．36只 7.已知等比数列an中，a2a3a41，a6a7a8，则a5（ ）

A．2

B．2

C．2

D．4

5

6

8.已知数列{an}中，an13an2 ( n∈)，且a3+a5+a6+a8=20，那么a10等于（ ） 326D．7

3

A．8 B．5 C．

9.设Sn为等比数列an的前n项和，且关于x的方程a1x2a3xa20有两个相等的实根，则

S9（ ） S3A．27 B．21 C．14 D．5

10.已知数列{an}的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11．那么a10（ ）

A． 1 B．9 C．10 D．55

x≥0，

11．若x，y满足约束条件x＋2y≥3，则z＝x－y的最小值是( )

2x＋y≤3，

3

A．－3 B．0 C. D．3

2

n12.定义

p1p2pn为n个正数p1，p2，

，pn的“均倒数”．若已知数列an的前nan1111b项均倒数为，又n，则bbbb2n121223A．

5 111（ ） b10b11D．

11 12B．

5 22C．

10 11二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20）． 13.54与54的等比中项是-----------------------------------------

14.关于x的不等式x23xt0解集是x|1xm，则t+m=------------ 。

2

15.已知递增数列{an}的通项公式为an＝2n＋b n＋2，则实数 b的取值范围为__ __． 16.已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，3Sn2an23Sn1．

Sn若n＋1m恒成立，则实数m的取值范围为_______________． 2三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．

17.（10分）已知数列的首项，且， (1)求证：数列｛an-1}是等比数列 ；(2)求数列｛an}的通项公式。

18.（12分）已知数列an满足：2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672，若bn1an30，设数列bn的前n项和为Tn， 2（1）求数列an的通项公式， （2）求Tn的最小值．

19.（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n12， （1）求数列an的通项公式； （2）设cn

20．（12分）已知数列an的前n项和为Sn，首项为a1，且1，an，Sn成等差数列； （1）求数列an的通项公式；

1m4（2）设Tn为数列的前n项和，若对于nN*，总有Tn成立，其中mN*，

3ann，求数列cn的前n项和Tn． an求m的最小值．

21．(本小题12分)已知函数y＝ax＋2ax＋1的定义域为R.

(1)求a的取值范围；

(2)解关于x的不等式x－x－a＋a＜0.

22.（12分）数列an中，Sn为前n项和，且2SnnannnN+， （1）求证：an是等差数列； （2）若a22，bn

n2，Tn是bn的前n项和，求Tn．

anan12n2

22

湖南省邵东一中2018年下学期高二年级第一次月考试题

数学（文）答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1111，，，，则此数列的一个通项公式为（ C ） 2345n1nn1n1111A． B． C． D． nnn1n12．已知a＜0，－1＜b＜0，则( B )

22

A．－a＜ab＜0 B．－a＞ab＞0 C．a＞ab＞ab D．ab＞a＞ab3．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的一个点是( D )

A．(0，0) B．(1，1) C．(0，2) D．(2，0) 4．已知等差数列an，a3a710，a88，则公差d（ A ）

1.若数列的前4项分别是

11B． C． D．1

242

5．若不等式x＋kx＋1＜0的解集为空集，则k的取值范围是( A )

A．[－2，2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．(－2，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

6．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，

各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( B. )

56

A．6×5只 B．6只 C．216只 D．36只 7.已知等比数列an中，a2a3a41，a6a7a8，则a5（ C ）

A．1

A．2 B．2 C．2 D．4

8.已知数列{an}中，an19.设Sn为等比数列an的前n项和，且关于x的方程a1x2a3xa20有两个相等的实根，则S9（B） S33an2 ( n∈)，且a3+a5+a6+a8=20，那么a10等于（ A ） 326A．8 B．5 C．D．7

3

A．27 B．21 C．14 D．5

10.已知数列{an}的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11．那么a10（ A ）



11．若x，y满足约束条件x＋2y≥3，则z＝x－y的最小值是( A )

2x＋y≤3，

3

A．－3 B．0 C. D．3

2

n12.定义为n个正数p1，p2，，pn的“均倒数”．若已知数列an的前n项

p1p2pnB． 1 B．9 C．10 D．55

x≥0，

111a11（ B ） ，又bnn，则bbbbbb2n1212231011551011A． B． C． D．

11221112均倒数为

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20）． 13.54与54的等比中项是-------------------1----------------------

4 。14.关于x的不等式x23xt0解集是x|1xm，则t+m=------------

2

15. 已知递增数列{an}的通项公式为an＝2n＋b n＋2，则实数 b的取值范围为__ (6,)__．

16.已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，3Sn2an23Sn1．若

Snm恒成立，则实数m的取值范围为_____m15__________． n＋1216三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（10分）已知数列的首项，且，

(1)求证：数列｛an-1}是等比数列 ；(2)求数列｛an}的通项公式。 解析 （1）由

得an11a111(an1),n1 2an1212 又a1-1=1, 数列｛an-1}是等比数列

n1n1(2) 由（1）得an-1=an1() an()1

12

18.（12分）已知数列an满足：2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，

1an30，设数列bn的前n项和为Tn， 2（1）求数列an的通项公式，（2）求Tn的最小值．

S672，若bn【解析】（1）∵2an1anan2，∴an1anan2an1，故数列an为等差数列； a12d10d4，设数列an的首项为a1，公差为d，由a310，解得a12，S672得，6a15d72，

1∴an4n2；

1b02n310（2）bnan302n31，令n，即，

22(n1)310bn102931解得n，∵nN*，∴n15，即数列bn的前15项均为负值，∴T15最小，

2215(2921531)∵数列bn的首项是29，公差为2，∴T15225，

2∴数列bn的前n项和Tn的最小值为225．

19.（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n12， （1）求数列an的通项公式； （2）设cn（1）∵Sn2n12， 当n1时，a1S12；

n，求数列cn的前n项和Tn． an

当n2时，anSnSn12n，而a1S12满足上式，∴an2n．

n12n1n1（2）∵cnn，∴Tn12n1n，两边同乘，得

2222221111nn2112nn1，两式相减得：， T1Tn2n3n22222n2n12n12222n12n2∴Tn2nnN+．

2 20．（12分）已知数列an的前n项和为Sn，首项为a1，且1，an，Sn成等差数列； （1）求数列an的通项公式；

1m4（2）设Tn为数列的前n项和，若对于nN*，总有Tn成立，其中mN*，

3an求m的最小值． 【解析】（1）由题意知2anSn1，当n1时，2a1a11，∴a11；

由Sn2an1，∴当n2时，Sn12an11，两式相减得an2an2an1，

a整理得n2，(n2)，∴数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，

an1∴ana12n112n12n1．

1n111111112（2）Tn12n12n12， 1a1a2a3an2222121m4m4成立，即只需2，∴m的最小值10 332

21．(本小题12分)已知函数y＝ax＋2ax＋1的定义域为R.

(1)求a的取值范围；

22

(2)解关于x的不等式x－x－a＋a＜0.

2

解：(1)因为函数y＝ax＋2ax＋1的定义域为R.

2

所以ax＋2ax＋1≥0，恒成立． ①当a＝0时，1≥0恒成立；

a＞0，

②当a≠0时，则 2

Δ＝4a－4a≤0，

解得0＜a≤1.

综上，a的取值范围为[0，1]．

22

(2)由x－x－a＋a＜0得，(x－a)[x－(1－a)]＜0. 因为0≤a≤1，

1

所以①当1－a＞a，即0≤a＜时，

2

11

a＜x＜1－a；②当1－a＝a，即a＝时，(x－)2＜0，不等式无解；

22

1

③当1－a＜a，即＜a≤1时，1－a＜x＜a.

2

综上所述，

1

当0≤a＜时，解集为(a，1－a)；

21

当a＝时，解集为∅；

2

∵对于nN*，总有Tn

1

当＜a≤1时，解集为(1－a，a)． 2

22.（12分）数列an中，Sn为前n项和，且2SnnannnN+， （1）求证：an是等差数列； （2）若a22，bnn2，Tn是bn的前n项和，求Tn．

anan12n（1）证明：2Snnannn1，n2ann1an11n2，

n1an1nan1n1，相减得：n1an1n2annann1an1， 2n1ann1an1n1an1n2，2anan1an1，

∴an为等差数列．

（2）解：2S1=a11，a11，a22，d1，

n211ann bn，

nn12n2n1n2nn1111Tn14412

111． 1n2n1n2nn12n1