湖南省邵东一中2018年下学期高二年级第一次月考试题
数学(文)
时量:120分钟 总分: 150分
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若数列的前4项分别是
1111,,,,则此数列的一个通项公式为( ) 2345n1A.
nn1
1B.
n
1C.
n1n1
1D.
nn1
2.已知a<0,-1<b<0,则( )
A.-a<ab<0 B.-a>ab>0 C.a>ab>ab D.ab>a>ab3.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是( )
A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(2,0) 4.已知等差数列an,a3a710,a88,则公差d( )
A.1
2
2
2
1B.
21C.
4D.1
5.若不等式x+kx+1<0的解集为空集,则k的取值范围是( )
A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞) C.(-2,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
6.一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,
各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂( )
A.6×5只 B.6只 C.216只 D.36只 7.已知等比数列an中,a2a3a41,a6a7a8,则a5( )
A.2
B.2
C.2
D.4
5
6
8.已知数列{an}中,an13an2 ( n∈),且a3+a5+a6+a8=20,那么a10等于( ) 326D.7
3
A.8 B.5 C.
9.设Sn为等比数列an的前n项和,且关于x的方程a1x2a3xa20有两个相等的实根,则
S9( ) S3A.27 B.21 C.14 D.5
10.已知数列{an}的前n项和Sn满足:SnSmSnm,且a11.那么a10( )
A. 1 B.9 C.10 D.55
x≥0,
11.若x,y满足约束条件x+2y≥3,则z=x-y的最小值是( )
2x+y≤3,
3
A.-3 B.0 C. D.3
2
n12.定义
p1p2pn为n个正数p1,p2,
,pn的“均倒数”.若已知数列an的前nan1111b项均倒数为,又n,则bbbb2n121223A.
5 111( ) b10b11D.
11 12B.
5 22C.
10 11二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20). 13.54与54的等比中项是-----------------------------------------
14.关于x的不等式x23xt0解集是x|1xm,则t+m=------------ 。
2
15.已知递增数列{an}的通项公式为an=2n+b n+2,则实数 b的取值范围为__ __. 16.已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn,且当n2时,3Sn2an23Sn1.
Sn若n+1m恒成立,则实数m的取值范围为_______________. 2三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
17.(10分)已知数列的首项,且, (1)求证:数列{an-1}是等比数列 ;(2)求数列{an}的通项公式。
18.(12分)已知数列an满足:2an1anan2(nN*),它的前n项和为Sn,且a310,S672,若bn1an30,设数列bn的前n项和为Tn, 2(1)求数列an的通项公式, (2)求Tn的最小值.
19.(12分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2n12, (1)求数列an的通项公式; (2)设cn
20.(12分)已知数列an的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列; (1)求数列an的通项公式;
1m4(2)设Tn为数列的前n项和,若对于nN*,总有Tn成立,其中mN*,
3ann,求数列cn的前n项和Tn. an求m的最小值.
21.(本小题12分)已知函数y=ax+2ax+1的定义域为R.
(1)求a的取值范围;
(2)解关于x的不等式x-x-a+a<0.
22.(12分)数列an中,Sn为前n项和,且2SnnannnN+, (1)求证:an是等差数列; (2)若a22,bn
n2,Tn是bn的前n项和,求Tn.
anan12n2
22
湖南省邵东一中2018年下学期高二年级第一次月考试题
数学(文)答案
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1111,,,,则此数列的一个通项公式为( C ) 2345n1nn1n1111A. B. C. D. nnn1n12.已知a<0,-1<b<0,则( B )
22
A.-a<ab<0 B.-a>ab>0 C.a>ab>ab D.ab>a>ab3.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是( D )
A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(2,0) 4.已知等差数列an,a3a710,a88,则公差d( A )
1.若数列的前4项分别是
11B. C. D.1
242
5.若不等式x+kx+1<0的解集为空集,则k的取值范围是( A )
A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞) C.(-2,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
6.一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,
各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂( B. )
56
A.6×5只 B.6只 C.216只 D.36只 7.已知等比数列an中,a2a3a41,a6a7a8,则a5( C )
A.1
A.2 B.2 C.2 D.4
8.已知数列{an}中,an19.设Sn为等比数列an的前n项和,且关于x的方程a1x2a3xa20有两个相等的实根,则S9(B) S33an2 ( n∈),且a3+a5+a6+a8=20,那么a10等于( A ) 326A.8 B.5 C.D.7
3
A.27 B.21 C.14 D.5
10.已知数列{an}的前n项和Sn满足:SnSmSnm,且a11.那么a10( A )
11.若x,y满足约束条件x+2y≥3,则z=x-y的最小值是( A )
2x+y≤3,
3
A.-3 B.0 C. D.3
2
n12.定义为n个正数p1,p2,,pn的“均倒数”.若已知数列an的前n项
p1p2pnB. 1 B.9 C.10 D.55
x≥0,
111a11( B ) ,又bnn,则bbbbbb2n1212231011551011A. B. C. D.
11221112均倒数为
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20). 13.54与54的等比中项是-------------------1----------------------
4 。14.关于x的不等式x23xt0解集是x|1xm,则t+m=------------
2
15. 已知递增数列{an}的通项公式为an=2n+b n+2,则实数 b的取值范围为__ (6,)__.
16.已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn,且当n2时,3Sn2an23Sn1.若
Snm恒成立,则实数m的取值范围为_____m15__________. n+1216三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知数列的首项,且,
(1)求证:数列{an-1}是等比数列 ;(2)求数列{an}的通项公式。 解析 (1)由
得an11a111(an1),n1 2an1212 又a1-1=1, 数列{an-1}是等比数列
n1n1(2) 由(1)得an-1=an1() an()1
12
18.(12分)已知数列an满足:2an1anan2(nN*),它的前n项和为Sn,且a310,
1an30,设数列bn的前n项和为Tn, 2(1)求数列an的通项公式,(2)求Tn的最小值.
S672,若bn【解析】(1)∵2an1anan2,∴an1anan2an1,故数列an为等差数列; a12d10d4,设数列an的首项为a1,公差为d,由a310,解得a12,S672得,6a15d72,
1∴an4n2;
1b02n310(2)bnan302n31,令n,即,
22(n1)310bn102931解得n,∵nN*,∴n15,即数列bn的前15项均为负值,∴T15最小,
2215(2921531)∵数列bn的首项是29,公差为2,∴T15225,
2∴数列bn的前n项和Tn的最小值为225.
19.(12分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2n12, (1)求数列an的通项公式; (2)设cn(1)∵Sn2n12, 当n1时,a1S12;
n,求数列cn的前n项和Tn. an
当n2时,anSnSn12n,而a1S12满足上式,∴an2n.
n12n1n1(2)∵cnn,∴Tn12n1n,两边同乘,得
2222221111nn2112nn1,两式相减得:, T1Tn2n3n22222n2n12n12222n12n2∴Tn2nnN+.
2 20.(12分)已知数列an的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列; (1)求数列an的通项公式;
1m4(2)设Tn为数列的前n项和,若对于nN*,总有Tn成立,其中mN*,
3an求m的最小值. 【解析】(1)由题意知2anSn1,当n1时,2a1a11,∴a11;
由Sn2an1,∴当n2时,Sn12an11,两式相减得an2an2an1,
a整理得n2,(n2),∴数列an是以1为首项,2为公比的等比数列,
an1∴ana12n112n12n1.
1n111111112(2)Tn12n12n12, 1a1a2a3an2222121m4m4成立,即只需2,∴m的最小值10 332
21.(本小题12分)已知函数y=ax+2ax+1的定义域为R.
(1)求a的取值范围;
22
(2)解关于x的不等式x-x-a+a<0.
2
解:(1)因为函数y=ax+2ax+1的定义域为R.
2
所以ax+2ax+1≥0,恒成立. ①当a=0时,1≥0恒成立;
a>0,
②当a≠0时,则 2
Δ=4a-4a≤0,
解得0<a≤1.
综上,a的取值范围为[0,1].
22
(2)由x-x-a+a<0得,(x-a)[x-(1-a)]<0. 因为0≤a≤1,
1
所以①当1-a>a,即0≤a<时,
2
11
a<x<1-a;②当1-a=a,即a=时,(x-)2<0,不等式无解;
22
1
③当1-a<a,即<a≤1时,1-a<x<a.
2
综上所述,
1
当0≤a<时,解集为(a,1-a);
21
当a=时,解集为∅;
2
∵对于nN*,总有Tn
1
当<a≤1时,解集为(1-a,a). 2
22.(12分)数列an中,Sn为前n项和,且2SnnannnN+, (1)求证:an是等差数列; (2)若a22,bnn2,Tn是bn的前n项和,求Tn.
anan12n(1)证明:2Snnannn1,n2ann1an11n2,
n1an1nan1n1,相减得:n1an1n2annann1an1, 2n1ann1an1n1an1n2,2anan1an1,
∴an为等差数列.
(2)解:2S1=a11,a11,a22,d1,
n211ann bn,
nn12n2n1n2nn1111Tn14412
111. 1n2n1n2nn12n1
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