杨氏模量实验报告

南昌大学物理实验报告

课程名称： 大学物理实验

实验名称： 金属丝杨氏模量的测定

学院： 机电工程学院 专业班级： 能源与动力工程152

学生姓名： 王启威 学号： 35

实验地点： 106 座位号：

实验时间： 第九周 星期一 下午4点开始

一、实验目的： 1.学会测量杨氏模量的一种方法，掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理. 2.学会用“对称测量”消除系统误差. 3.学会如何依实际情况对各个测量量进行误差估算. 4.练习用逐差法、作图法处理数据. 二、实验原理： 物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。??设有一截面为S，长度为L的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F拉伸时，伸长了d，其单位面积截 面所受到的拉力F/S称为应力，而单位长度的伸长量d/L称为应变。根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体应变与它所受的应力成正比：?F/S=E(d/L)?其比例系数E取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。 ????E=FL/Sd??????????????????（1）????????? 上图是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。左侧曲尺状物为光杠杆镜，M是反射镜，b为光杠杆镜短臂的杆长，2d为?光杆杆平面镜到尺的距离，当加减砝码时，b边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M镜法线的方向，使得钢丝原长为L时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M镜中标尺像的读数为n0；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为n1。这样，钢丝的微小伸长量d，对应光杠杆镜的角度变化量θ，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为Δn。由光路可逆可以得知，Δn对光杠杆镜的张角应为2θ。从图中用几何方法可以得出： tanθ≈θ=d/b????? (2)??????????? tan2θ≈2θ=|n1-n0|?/D=Δn/D????????? (3)? 将（2）式和(3)式联列后得：? d=(b/2D) Δn (4) 式（4）中的2D/b叫做光杠杆镜的放大倍数，由于D>>b,所以Δn>>d,从而获得对微小量的线性放大，提高了d的测量精度。 这种测量方法被称为放大法。由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。 三、实验仪器： 杨氏模量仪、螺旋测微器、游标卡尺、钢卷尺 、望远镜（附标尺） 四、实验内容和步骤： 1.用2kg砝码挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪底盘下面的3个底脚螺丝，同时观察放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。?? 2.调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下端圆柱形套管上（注意一定要放在金属套管的边上，不能放在缺口的位置），并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角。 3.望远镜调节。将望远镜置于距光杆镜2m左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面，移动望远镜固定架位置，直至可以看到光杠杆镜中标尺的像。然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度为止。? 4.观测伸长变化。以钢丝下挂2kg砝码时的读数作为开始拉伸的基数0A，然后每加上1kg砝码，读取一次数据,这样依次可以得到0123456,,,,,,AAAAAAA,这是钢丝拉伸过程中的读数变化。紧接着再每次撤掉1kg砝码，读取一次数据，依次得到6543210,,,,,,AAAAAAA￠￠￠￠￠￠￠，这是钢丝收缩过程中的读数变化。注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。加（或减）砝码后，钢丝会有一个伸缩的微振动，要等钢丝渐趋平稳后再读数。? 5.测量光杠杆镜前后脚距离1d。把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两前脚的连线，再用游标卡尺量出后脚到该连线的垂直距离? 6.测量钢丝直径。用螺旋测微计在钢丝的不同部位测5次，取其平均值。测量时每次都要注意记下数据，螺旋测微计的零位误差。? 7.测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离2d。用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离，测量5次。? 8.用米尺测量钢丝原长l，测量5次。 五、实验数据与处理： （1）长度的测量（表1）。 表1 数据表 金属丝的直径：螺旋测微计的零位误差(mm)；示值误差___±(mm) 测量次数 直径d 不确定度： 结果：（mm）=± 1 2 3 4 5 平均值 光杠杆镜臂长：游标卡尺的零位误差(mm)，示值误差__±(mm) 结果：=± （2）钢丝长度和标尺到镜面距离的测量。 =± =± （3）增减重量时钢丝伸缩量的记录参考数据（表2） 考虑到金属丝受外力作用时存在着弹性滞后效应，也就是说钢丝受到拉伸力作用时，并不能立即伸长到应有的长度 ()，而只能伸长到。同样,当钢丝受到的拉伸力一旦减小时，也不能马上缩短到应有的长度Li，仅缩短到Li+δLi。因此实验时测出的并不是金属丝应有的伸长或收缩的实际长度。为了消除弹性滞后效应引起的系统误差，测量中应包括增加拉伸力以及对应地减少拉伸力这一对称测量过程，实验中可以采用增加和减少砝码的办法实现。只要在增、减相应重量时，金属丝伸缩量取平均，就可以消除滞后量的影响。即 表2 钢丝伸缩量的记录表 标尺读数（cm） 加载砝码质量/ 增加时 减小时 差 的绝拉伸力 拉伸力 平均值 (cm) 误 对 = 六、实验结果： 七、思考题： （1）在本实验中，你是如何考虑尽量减小系统误差的？ 1.钢丝两端一定要加紧减小系统误差，同时避免砝码砸坏器材。 2．测量过程中不能碰动望远镜以及桌子，否则重新开始。 3.钢丝一定要保持平直，以免把拉直的量误认为伸长量 4.使用对称测量的方法 （2）本实验中使用了哪些长度测量仪器？ 选择它们的依据是什么？它们的仪器误差各为多少？ 螺旋测微器（）；游标尺（）；钢卷尺（）和米尺，依据测量物体的长度来选择精度不同的池子 （3）本实验应用的“光杠杆镜”放大法与力学中杠杆原理有哪些异同点？ 光杠杆和杠杆在端点位移与悬臂长度的比例相等上,用的是相同的原理,纯几何关系；杠杆的受力可用做功大小相等推导出力与受力点位移乘积相等,进而推出与悬臂长成反比. （4）在实验逐差法时，如何充分利用所测得的数据？ 逐差法处理数据的优点是充分利用已获得的实验数据,如数据偏差较大,可及时发现. （5）若增重时，标读数与减重时对应荷重的标度数不吻合，其主要原因是什么？ 由于金属丝存在弹性滞后效应，金属丝需要在无限长的时间内才能达到应有的长度Li，只能达到Li-&Li ，同时若金属丝收到的力突然减小，也不能收缩到应有的长度Li，仅缩短到Li+&Li； 思考：砝码刚刚挂上金属丝时，金属丝还不稳定，还在上下晃动，但待其稳定之后加减砝码两次读数基本接近，而尺子精度低，不能准确的测量出读数，没能更为准确的消除系统误差。实验室的砝码氧化严重，会造成最后实验结果偏大。钢丝同样被了氧化，导致钢丝不能拉直，最后还是造成了一定的误差。 八、附上原始数据： 实验总结：光杠杆后尖脚至于夹头上且要垂直圆孔面，这一点我们在做实验

的时候忽略了，我那时就只把两前尖脚摆放好，老师发现后给我们纠正并耐心讲解；就是用望远镜在镜子中找尺子时，没有找到，我们以为没有对准，其中一人就把手指放在镜子那里，另一个人能从望眼镜中看到手指，我们重复而好几次，都找不原因呢，然后我们就去请教老师，老师就把物镜调焦按钮调了一调，就解决了我们的问题，老师并且给我们讲解了物镜的作用，这使我们受益匪浅。