宁城县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4

2． 已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ） A．2

B．6

C．4

D．2

，则x+y=（ ）

C．3

D．4

3． 设x，y∈R，且满足A．1 A．

B．

C．

B．2 D．6

4． 已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）

5． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ） A.

1 6 B.

1 C. 1 3

D.

43

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【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力． （ ） 510156． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为

A． B． C． D．

7． 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D6

8． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）

A．2sin2cos2 B．sin3cos3 C. 3sin3cos1 D．2sincos1

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9． 不等式≤0的解集是（ ）

B．[﹣1，2]

A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） 1，2]

C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣

10．若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（ ） A．（2，+∞）

B．（0，2）

C．（4，+∞）

D．（0，4）

11．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）

A．{， } B．{，， } C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}

12．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x3)f(x)，对x1,x2[0,3]且x1x2，都有

f(x1)f(x2)0，则有（ ）

x1x2A．f(49)f(64)f(81) B．f(49)f(81)f(64) C. f(64)f(49)f(81) D．f(64)f(81)f(49)

二、填空题

13．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是 ．

14．计算：

1

×5﹣= ．

15．若log2（2m﹣3）=0，则elnm﹣1= ．

16．已知两个单位向量a,b满足：ab17．若复数zsin1，向量2ab与的夹角为，则cos . 234(cos)i是纯虚数，则tan的值为 . 55第 3 页，共 20 页

【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．

18．在正方形ABCD中，ABAD2,M,N分别是边BC,CD上的动点，当AMAN4时，则MN 的取值范围为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

三、解答题

19．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各 10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．

已知男、女生成绩的平均值相同． （1）求的值；

（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，

（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；

（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为

，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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21．（本小题满分12分）已知f(x)2x（Ⅰ）当a3时，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有两个极值点，其中x1[0,1]，求g(x1)g(x2)的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

22．∠ABC=如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点． （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD； （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．

OA⊥底面ABCD，OA=2，，

1alnx(aR)． x第 5 页，共 20 页

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1|．

（1）若不等式f(x)2m1(m0)的解集为,2（2）若不等式f(x)2y122,，求实数m的值；

a|2x3|，对任意的实数x,yR恒成立，求实数a的最小值． y2

24．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD的两条对角线相交于点M2,0,AB边所在直线的方 程为x3y60点T1,1在AD边所在直线上. （1）求AD边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD外接圆的方程.

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宁城县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】 C

【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 0

第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 是 第四圈 5 41 是 第五圈 6 88 否 故退出循环的条件应为k＞5？ 故答案选C．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

2． 【答案】B

2222

【解析】解：∵圆C：x+y﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）+（y﹣1）=4，

表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．

由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1）， 故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）． ∵AC=

∴切线的长|AB|=故选：B．

【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．

3． 【答案】D

=

=2=6．

，CB=R=2，

3

【解析】解：∵（x﹣2）+2x+sin（x﹣2）=2， 3

∴（x﹣2）+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2， 3

∵（y﹣2）+2y+sin（y﹣2）=6，

3

∴（y﹣2）+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，

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3

设f（t）=t+2t+sint，

2

则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t+2+cost＞0，

即函数f（t）单调递增．

即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0， 即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y）， ∵函数f（t）单调递增 ∴x﹣2=2﹣y， 即x+y=4， 故选：D． 质．

4． 【答案】C． ∴a=log2m，b=log3m， ∵a，ab，b成等差数列， ∴2ab=a+b， ∵ab≠0， ∴+=2，

∴=logm2， =logm3， ∴logm2+logm3=logm6=2， 解得m=故选 C

．

由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性

ab

【解析】解：∵2=3=m，

【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．

5． 【答案】D 【

解

析

】

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6． 【答案】C

【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，

由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项． 故选：C．

【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．

7． 【答案】B

【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 8． 【答案】A 【解析】

试题分析：利用余弦定理求出正方形面积S111-2cos22cos；利用三角形知识得出四个等

22腰三角形面积S24确答案为A.

111sin2sin；故八边形面积SS1S22sin2cos2.故本题正2考点：余弦定理和三角形面积的求解.

【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角

1111sinsin求出个三角形的面积4S2sin；接下来利用余弦定理可求出正222222方形的边长的平方11-2cos，进而得到正方形的面积S111-2cos22cos，最后得到

形面积公式S答案.

9． 【答案】D

，

【解析】解：依题意，不等式化为解得﹣1＜x≤2，

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故选D

【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．

10．【答案】C 【解析】解：令f（x）=x﹣mx+3，

2

2

若方程x﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1， 则f（1）=1﹣m+3＜0， 解得：m∈（4，+∞）， 故选：C．

【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．

11．【答案】D

【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；

2

当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×1×2=；

当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体； 所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}． 故选：D．

【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．

12．【答案】A 【解析】

考

点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]

二、填空题

13．【答案】 异面 ．

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【解析】解：把展开图还原原正方体如图，

在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面． 故答案为：异面．

14．【答案】 9 ．

【解析】解：

1×5﹣=

×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，

∴

故答案为：9．

15．【答案】

．

1

×5﹣=9，

m

【解析】解：∵log2（2﹣3）=0，

m

∴2﹣3=1，解得m=2， lnm1ln2

∴e﹣=e÷e=．

故答案为：．

【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．

16．【答案】【解析】

27． 7第 12 页，共 20 页

考点：向量的夹角．

【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）

求平面向量的数量积有三种方法：一是定义ababcos；二是坐标运算公式abx1x2y1y2；

三是利用数量积的几何意义．

（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简 17．【答案】3 4【解析】由题意知sin18．【答案】[2,2]

34430，且cos0，所以cos，则tan. 5554（0＃x2，0＃y2）上的点(x,y)到定点(2,2)的距离，其最小值为2，最大值为2，故MN的取值

范围为[2,2]．

yD2NCMAB2x

三、解答题

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19．【答案】（１） a7；（２） P【解析】

3． 10试题分析： （１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于86分的学生共五人，写出基本事件共10个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．

其

中恰有2名学生是女生的结果是(96,93,87)，(96,91,87)，(96,90,87)共3种情况． 所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率P考点：平均数；古典概型．

【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用P(A)1P(A)求解较好． 20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA ∴PA⊥平面ABCD 结合AB⊥AD，可得

分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示… 可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0）， P（0，0，λ） （λ＞0） ∴得

∴DE⊥AC且DE⊥AP，

， ，

，

，

复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，(x,y)可以看成是有序的，如1,2与2,1不同；有

3．1 10第 14 页，共 20 页

∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC． ∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC （Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是

设直线PE与平面PAC所成的角为θ， 则得λ=±2

∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2） 设平面PCD的一个法向量为

=（x0，y0，z0），

由

，

，得到=（1，﹣1，﹣1）

，

，

，解之

，

令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得∴cos＜

，

由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角， ∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为

．

【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．

21．【答案】

【解析】（Ⅰ）f(x)的定义域(0,)，

132x23x11'当a3时，f(x)2x3lnx，f(x)22 2xxxx11''令f(x)0得，0x或x1；令f(x)0得，x1，

22第 15 页，共 20 页

故f(x)的递增区间是(0,)和(1,)；

121f(x)的递减区间是(,1)．

21（Ⅱ）由已知得g(x)xalnx，定义域为(0,)，

x1ax2ax12，令得xax10，其两根为x1,x2， g(x)12g(x)02xxxa240且x1x2a0， xx1012

22．【答案】

【解析】解：方法一（综合法） （1）取OB中点E，连接ME，NE ∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD

又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD

（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角） 作AP⊥CD于P，连接MP

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∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP ∵，∴

，

，

∴

所以AB与MD所成角的大小为．

（3）∵AB∥平面OCD，

∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q， ∵AP⊥CD，OA⊥CD， ∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．

又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离， ∵

，

，

∴，所以点B到平面OCD的距离为．

方法二（向量法）

作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系： A（0，0，0），B（1，0，0），，

O（0，0，2），M（0，0，1），

（1）

，

，

设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0，

•

=0 即

取，解得 ∵

•

=（

，

，﹣1）•（0，4，

）=0，

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，

∴MN∥平面OCD．

（2）设AB与MD所成的角为θ， ∵∴∴

（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为由

所以点B到平面OCD的距离为

．

在向量

=（0，4，

=

）上的投影的绝对值，

，AB与MD所成角的大小为

， ．

，得d=

【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力．

23．【答案】

【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

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24．【答案】（1）3xy20；（2）x2y8．

22

【解析】

试题分析：（1）由已知中AB边所在直线方程为x3y60，且AD与AB垂直，结合点T1,1在直线矩形ABCD外接圆圆心纪委两条直线的交点M2,0，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形ABCD外接圆的方程.

AD上，可得到AD边所在直线的点斜式方程，即可求得AD边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得

（2）由x3y60解得点A的坐标为0,2,

3xy20

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因为矩形ABCD两条对角线的交点为M2,0, 所以M为距形ABCD外接圆的圆心, 又AM220022222, 2从而距形ABCD外接圆的方程为x2y8.1

考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.

【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB边所在的直线方程以及AD与AB垂直，求出直线AD的斜率；（2）中的关键是求出A点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.

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