基于Matlab的低压电力系统谐波检测方法仿真研究

1 前言

随着科学技术的发展，随着工业生产水平和人民生活水平的提高，非线性用电设备在电网中大量投运，造成了电网的谐波分量占的比重越来越大。它不仅增加了电网的供电损耗，而且干扰电网的保护装置与自动化装置的正常运行，造成了这些装置的误动与拒动，直接威胁电网的安全运行[1]。

国际上公认的谐波含义为：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍”。它明确了谐波次数n必须是一个正整数。由于谐波是其基波的整数倍，故也常称为高次谐波。高次谐波产生的根本原因是电力系统中某些设备和负荷的非线性特性，即所加的电压和产生的电流不成线性关系而造成的波形畸变。造成系统正弦波形崎变、产生高次谐波的设备和负荷称为高次谐波源或谐波源[2]。一切非线性的设备和负荷都是谐波源。

当电力系统向非线性设备及负荷供电时，这些设备或负荷在传递(如变压器)、变换(如交直流换流器)、吸收(如电弧炉)系统发电机所供给的基波能量的同时，又把部分基波能量转换为谐波能量，向系统倒送大量的谐波能量，使系统正弦波形畸变，产生谐波。谐波源产生的谐波与其非线性有关。当前，电力系统的谐波源按其非线性特性分主要有三类[3]：

(1)电磁饱和型：各种铁芯设备，如变压器、电抗器等，其磁饱和特性呈现非线性。

(2)电子开关型：主要为各种交直流换流设备装置(整流器、逆变器)以及双向晶闸管可控开关设备等，在化工、冶金、电气轨道等大量工矿企业及家用电器中广泛使用；在系统内部，则如直流输电中的整流阀和逆变阀等，其非线性呈现交流波形的开关切合和换向特性。

(3)电弧型：各种炼钢电弧炉在熔化钢铁期间以及交流电弧焊接机在焊接期间，其电弧的点燃和剧烈变动形成的高度非线性，使电流不规则的波动，其非线性呈现电弧电压与电弧电流不规则的、随机变化的伏安特性。

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由于电力系统施加于负荷的电压基本不变，谐波源负荷通过从电力系统取得一定的电流作功，该电流不因系统外界条件和运行方式而改变，同时谐波源固有的非线性伏安特性决定了电流波形的畸变，使其产生的谐波电流具有一定的比例，因此非线性负荷一般都为谐波电流源向系统注入一定的谐波电流。另外，谐波电流源的谐波内阻抗远大于系统的谐波阻抗故谐波电流源在电力系统中一般可按恒流源对待。谐波电流源注入电力系统的谐波电流，在系统的阻抗上产生相应的谐波压降，便形成系统内部的谐波电压，使原有的正弦波电压产生畸变。

消除电网谐波的最有效措施就是滤波。传统的电网滤波方式是采用由电感、电容组成的无源滤波，但无源滤波装置只能消除电网中固定次数的谐波，并且易于与电网阻抗相互作用产生并联或串联谐振，这样不仅影响滤波的效果，而且反而可能使谐波放大，达不到滤波的目的。随着能有效消除电网谐波的有源滤波技术的出现，由此技术构成的电力有源滤波器能动态、实时地根据电网中的谐波成分进行谐波补偿或消除，有良好的滤波效果，并且滤波特性不受电网阻抗的影响。因此，在技术上有源滤波比无源滤波有一个大的飞跃。与无源滤波相比，有源滤波具有以下3个特点[4]：

(1)不仅能抑制谐波，还可以抑制闪变，补偿无功，有一机多能的特点。 (2)滤波器不受系统阻抗的影响，可消除与系统阻抗发生谐振的危险。 (3)具有自适应的能力，可自动补偿变化的谐波。

有源滤波器有着巨大的技术和性能优势。随着电力电子工业的发展，器件的性价比将不断提高，有源滤波器必然会得到越来越广泛的应用。

有源电力滤波器是一种用于动态抑制谐波、补偿无功的新型电子装置，它能对大小和频率都变化的谐波进行补偿，其中谐波电流和无功电流检测是有源电力滤波器装置(APF)的关键环节，其检测速度和精度直接影响着补偿装置的性能。

目前常用的谐波电流和无功电流检测方式主要有：

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（1）基于频域分析的快速傅里叶变换（FFT）检测法。采用快速傅里叶变换，从变换的电流信号中滤除基波分量，在对余下的分量进行反变换，即可得到谐波电流的信号。该方法需要严格的同步采样，否则会产生谐波电流泄漏；同时还有较大的时间延迟，实时性不好；适合变化缓慢的负载；

（2）基于瞬时无功功率理论的检测方法。这种方法适合于三相系统，该方法通过计算负载的瞬时功率，它包括直流分量和脉动分量。1）p-q法，它

【5】

适用于电网电压对称且无畸变情况下的谐波电流检测，具有较好的实时性，

2）ip-iq法，也具有较好的实时性，适合电流的快速检测，当三相电压不对称时，该方法对基波有功、谐波和无功电流的检测存在误差【6】；

（3）同步电流检测法，该方法的灵活性较大，但是检测过程中延迟较大，仅适合三相电压均为正弦波的情况【7】。

（4）基于最小补偿的电流的畸变电流检测法，该方法仅在对单相、三相电网电压对称无畸变的无功电流进行检测时才具有优势【8】。

此外，还有神经网络检测法、自适应对消原理检测法、小波分析检测法等。这些都是极具有潜力的新型谐波电流和无功电流检测法

【9】【10】【11】【12】

。

本文就基于瞬时无功功率谐波检测法，p-q法和ip-iq法这两种算法进行理论分析，Matlab仿真验证和对比

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2 谐波及分析工具

2.1电力系统谐波的基本概念 2.1.1 谐波的定义

在供电系统中，通常总是希望交流电压和交流电流呈正弦波形。正弦电压可表示为

u(t)=2Usin(t) (2-1) 式中

U—电压有效值;

—初相角;

2; T —角频率, 2f f—频率: T—周期。

正弦电压施加在电阻、电感和电容这些线性无源元件上，其电流和电压分别为比例、积分和微分关系，仍为同频率的正弦波。但当正弦电压施加在非线性电路上时，电流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使电压波形也变为非正弦波。当然，非正弦电压施加在线性电路上时电流也是非正弦波。对于周期为T=2正弦电压u(t)，一般满足狄里赫利条件，可分解为如下形式的傅立叶级数

u(t)= a0+

的非

(an1ncosntbnsint) （2-2）

式中

a0u(t)d(t); 1不得用于商业用途

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anu(t)cosntd(t);1

bn=1或

u(t)sinntd(t);

u(t)= a0+

cn1nsin(ntn) （2-3）

式中 cn,

n, 和 an, bn的关系为

2a2nbn；

cn=

n=arctg(anb);

n an= cnsinn; bn= cncosn；

在式(2-2)或式(2-3)的傅立叶级数中，频率为1/T的分量称为基波，频率为大于1/T的整数倍基波频率的分量称为谐波，谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比。国际上公认的谐波含义为：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍”。所以，谐波次数必须为整数。如:我国电力系统的额定频率为50Hz，则其基波为50Hz, 2次谐波为100Hz,以此类推。即谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比, 也可以分为奇次谐波和偶次谐波。

2.1.2 谐波分析中的常用概念

n次谐波电压含有率以HRUn (Harmonic Ratio Un)表示。

HRUn=

UnU1100% （2-4）

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式中

Un—第n次谐波电压有效值；

U1—基波电压有效值； n次谐波电流含有率以HRIn表示 。

HRIn=

InI1100% （2-5）

式中

In—第n次谐波电流有效值；

I1—基波电流有效值； 谐波电压含量UH和谐波电流含量IH分别定义为:

UH2Un （2-6） n2 IHIn22n （2-7）

电压谐波总畸变率TNDn(Total Harmonic Distortion)和电流谐波总畸变率THDi分别定义为:

THDn= THDi=

UHIHU1100% (2-8)

I1100% （2-9）

以上介绍了谐波以及与谐波有关的基本概念。可以看出，谐波是一个周期电气量中频率为大于1整数倍基波频率的正弦波分量。 2.2 谐波分析工具

在MATLAB中进行电力系统谐波分析，通过建立电力系统产生谐波谐波

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的，产生谐波后，再将谐波信号导入小波分析工具中，进行谐波分析。 2.2.1 谐波信号模型的建立

谐波分析必须要有研究对象，而实际的电网信号采样需要精密的仪器设备和在特定的电力环境下进行，要求比较高。算法研究通常采用计算机仿真的方法，需要对研究对象进行建模，因此好的模型的建立是研究的前提。怎样合理的建立谐波信号模型是一个很关键的问题，也是研究的一个难点之一。MATLAB是工程应用和科学计算领域的强大的武器，它不仅仅可以用在谐波的仿真上，也可以用来建立各种信号模型，为理论和算法的研究提供好的研究对象。 2.1.2 MATLAB简介

在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算和一些复杂的数学运算。一般来说，这些运算难以用手工精确、快捷地进行，要借助计算机编程采用数值方法来近似计算.用BASIC和FORTRAN语言编制计算程序，既需要对有关算法有深刻的了解，还需要熟练掌握所用语言的语法及编程技巧。对大多数科研工作者而言，同时具备这两方面的技能有一定的困难。通常编制程序也是繁杂的，不仅消耗人力与物力，而且影响工作效率和进程。为了克服上述困难，美国Math Works公司于1967年推出了矩阵实验室Matrix Laboratory(缩写为MATLAB)软件包，并不断更新和扩充。早期的MATLAB只是非常简单的For DOS版本，到1993年才发行了For Windows 3.1版本。随着Windows 9x操作系统的出现，MATLAB的用户界面功能更加强大，并且具有鲜明的特点[13],[14]。 MATLAB的典型应用包括：

1、科学计算； 2、算法的开发研究； 3、数据采集及信号处理；

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4、建模及原型仿真； 5、数据分析和数据可视化； 6、科学与工程绘图；

7、应用程序开发(包括建立图形化用户界面)。

MATLAB己经发展了很多年，己有许多用户使用它。在大学里，MATLAB已成为用于介绍性和更高级的数学、工程和科学课程中的标准的教学工具。在工业领域，MATLAB已经成为用于高效率研究、开发和分析的首选工具。在同类软件中，MATLAB首屈一指，己经成为科学工程计算(矩阵计算)领域中的事实上的软件标准。

MATLAB应用于算法仿真和分析具有以下一些优点： 1、编程效率高； 2、用户使用方便； 3、扩展能力强； 4、语句简单，内涵丰富； 5、高效、方便的矩阵和数组运算； 6、方便的绘图及其图形界面功能。

由于MATLAB所具有的上述优点，本文主要将运用MATLAB工具对谐波进行分析，分析过程中主要用到了MATLAB的信号处理工具箱和小波工具箱的一些函数，同时结合MATLAB强大的绘图和数据处理功能，给算法的分析和仿真带来了很大的便利，使得我们可以将主要精力放在算法的分析比较和实现上，而不必拘泥于编程的细节。 2.1.2 电力系统谐波信号

根据实际电网中的谐波情况和仿真分析的需要，我们构建出若干类信号模型。实际电网中由于既存在线性负荷也存在非线性的负荷，所以实际情况下电网中的谐波既包含稳定的基波的各次谐波分量也包含一些非稳定的瞬态变化的谐波，各种电网噪声干扰等。为了仿真分析的方便起见，我们选取

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有代表性的仅含一种谐波情况的谐波信号进行分析，要分析更复杂的情况只需将各种情况组合叠加即可[10],[11]。

信号模型一：正弦信号的线性组合，即仅含有基波的各次谐波的信号。在电网中电压和电流的基波频率均为

f0=50Hz，我们考虑含有3，5，7次谐波的

情况。设信号的数学表达式如下：

111s(t)sin(2f0t)sin(32f0t)sin(52f0t)sin(72f0t)357 (2-10)

上式中第一项是频率

f0=50Hz的基波，第二项是频率f1=150Hz的3次谐波

分量，第三项为5次谐波分量，第四项为7次谐波分量。在本模型中没有取所有次数的谐波，而只是取了在电力系统中较有代表性的谐波分量来分析，可以简化分析且不失一般性。其仿真模型如图2-1所示，其信号波形如图2-2所示。

图2-1 正弦信号搭建的谐波电源的仿真模型

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图2-2 正弦信号搭建的谐波电源的信号波形图

信号模型二：含有白噪声的正弦信号，即基波加白噪声。

在电网中电压和电流的基波频率均为50Hz，我们考虑基波中含有正态分布的随机噪声的情况。设信号的数学表达式如下：

s(t)sin(2f0t)0.2randn(1,5*128) (2-11) 此信号中第一项是频率为50Hz的基波，第二项是正态分布的随机噪声分量，其幅度为基波幅度的0.2倍，在MATLAB中使用randn(m,n)函数来表示mn阶的正态分布的随机矩阵。在实际的电网电压或者电流中可能还含有其它成分的单一频率的谐波，此处为了简化分析，仅考虑基波加噪声的情况，如果有其它谐波成分的话，将其叠加综合考虑即可。相应的仿真图如图2-3所示，信号波形图如图2-4所示。

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图2-3 含有白噪声的正弦信号仿真模型

图2-4 含有白噪声的正弦信号的信号波形图

信号模型三：分段正弦信号，含有第二类间断点。

关于信号含有第二类间断点的情况，一般是因为信号的导数不连续所造成的，相应于电网中电压瞬态改变的情况，对应具体电网中电压或者电流信号的模型因为没有实际采样，所以无从模拟，但是其检测间断点的原理对任何

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信号都是适用的。在此我们构造一个分段正弦信号，在其分界点处含有一个第二类的间断点，相应信号模型如下：

s(t)sin(2f0t)0t0.04s{s(t)sin(52f0t)0.04st0.1s (2-12) 当t(0,0.04]时为频率为50Hz的基波信号，当t(0.04,0.1]时为基波的5次谐波分量，t0.04s时的采样点是信号的一个第二类间断点，表明此处有一个信号的瞬态变化。信号波形如图2-5所示。

图2-5 分段正弦信号的信号波形图

信号模型四：建立电力系统进行的仿真。

通过建立电力系统，测出实际的电力系统中的谐波信号。电力系统仿真模型如图2-6所示，产生的信号模型图如图2-7所示。

图2-6 电力系统仿真模型

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图2-7 信号模型图

本节对算法仿真要用到的谐波信号进行了建模，这些信号模型都是根据实际电网信号进行分类建模得来的，虽然具有理想化的特点，但是并不影响对算法本身优劣性能的影响。并且，对于更加复杂的谐波信号，完全可以使用这四种模型的叠加得到，因此，对于这四个信号模型的研究，在研究意义上具有完备性。

2.3谐波电流检测技术及其发展

下面我们就来看一下最基本的集中检测的方法。 (1)用模拟带通滤波器检测的方法。

该方法使用模拟滤波器来实现谐波电流检测。该检测法的优点是电路结构简单，造价低，输出阻抗低，品质因素易于控制由于滤波器中心频率固定，当电网频率波动时，滤波效果会大大下降。这种方法多用于补偿效果要求不高的场合，它不能适应现代电力系统的需要。

(2)基于Fryze功率定义的检测方法

其原理是将负载电流分解为与电压波形一致的分量，将其余分量作为广义无功电流 (包括谐波电流)。它的缺点是：因为 Fryze功率定义是建立在平均功率基础上的，所以要求得瞬时有功电流需要进行一个周期的积分，再加其它运算电路，要有几个周期延时。因此，用这种方法求得的 “瞬时有功电流”实际是几个周期前的电流值。这对有源电力滤波器控制是一个难以接

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受的缺陷。

(3)基于频域分析的FFT检测法

该方法的基础是傅立叶级数分析，将检测到的畸变电流 (或电压)进行傅立叶变换但这种方法也不能同时分离出无功电流和谐波电流。当电网频率发生变换，分解为高次谐波代数和的形式，再将其合成为总的补偿电流。此方法的优点是检测精度较高，缺点是需要一定时间的电流值，计算量大，需花费较多的计算时间。

(4)基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测法

1983年，日本学者赤木泰文等人提出了瞬时无功功率理论，利用此理论，先检测出三相电压与负载电流并变换到0坐标系下，再计算出畸变电流的瞬时有功功率和瞬无功功率，滤去基波分量后得到高次谐波瞬时有功功率和瞬时无功功率，然后从中取出补偿电流，最后将它们变换到abc坐标下即得到了所需补偿的谐波电流。此方法是目前APF中应用最广泛的一种检测方法，其优点是能快速跟踪补偿电流，进行适时补偿，系统频率特性不变，即使高次谐波增加，系统也不会过载，且不受电网参数和负载变化的影响；缺点是成本高，系统损耗大。

(5)基于小波变换理论的谐波电流检测法。

由于小波分析克服了傅立叶分析在频域完全局部化而在时域完全无局部性的缺点，即它在频域和时域同时具有局部性，因此人们将小波变换理论应用到谐波检测。然而，基于神经网络、小波和模糊控制的算法虽然适用，但是这些算法过于复杂，不容易得到推广使用。所以目前使用较多的是基于瞬时无功理论的电流检测方法。

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3 瞬时无功率理论

基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法。是基于时域提出了非正弦条件下的瞬时无功功率理论，并迅速应用于电力系统谐波检测。瞬时无功功率理论方法的优点是当电网电压对称且无畸变时，检测基波正序无功分量、不对称分量及谐波分量的实现电路比较简单，并且延时小，具有很好的实时性。基于瞬时无功功率理论以瞬时实功率p和瞬时虚功率q的定义为基础，即pq 理论。传统理论中的有功功率、无功功率、有功电流、无功电流都是在平均值或相量的意义上定义的，它们只适用于电压、电流均为正弦波时的情况。而瞬时无功功率理论中的概念都是在瞬时值的基础上定义的，它不仅适合于正弦波，也适用于非正弦和任何过渡过程的情况。从上述的各定义可以看出，瞬时无功功率理论中的概念在形式上和传统理论非常相似，可以看成是传统理论的推广和延伸。这两种方法的优点是当电网电压对称且无畸变时，各电流分量(基波正序无功分量、不对称分量及高次谐波分量)的测量电路比较简单，并且延时少，被测量对象电流中谐波构成和采用滤波器的不同，会有不同的延时，但延时最多不超过一个电源周期，对于电网中最典型的谐波源———三相整流器，其检测延时约为1/6 周期。可见，该方法具有较好的实时性。

瞬时无功功率理论第一版本是1982年7月由赤木泰文发表在日本的一个国内会议上，稍后，该文发表在1983年的一个国际会议上。1984年，在添加了实验验证的内容后，该文发表在IEEE工业应用的会刊上。这个理论是基于很多对谐波分析和无功补偿兴趣的电力电子专家早起的工作而发展起来的。

p-q理论采用

变换，

变换也称为Clarke变换，该变换有一个实

静止坐标系中[15]。

数举证组成，将三相电压和电流变换到

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3.1 Clarke变换

到

变换即Clarke变换，将abc坐标系中的瞬时电压a、b和c影射坐标系中的瞬时电压、和。对于任何三相电压，Clarke变换和

它的反变换如下：

= (3-1)

= (3-2)

类似地，对于任何三相线电流a、b和c，可以用下式将其变换到标系。

坐

= (3-3)

其反变换为

= (3-4)

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采用

变换的优势之一是将零序分量从abc坐标系分量中分离出来。

而轴分量和轴分量对零序分量没有任何作用。在三相三线制系统中不存在零序分量，因此可以将从上述方程中去掉，从而使变换得到简化。如果一个三相四线制的系统中三相电压是对称的，就不存在零序电压，因此可以将去掉。但是，当零序电压和零序电流存在时，应该采用完整的变换方程。 如果可以将从变换式中去除，则Clarke变换及其反变换就变为

=

(3-5)

= (3-6)

式（3-5）和式（3-6）所表达的坐标变换如图3-1所示。这些坐标轴都是静止的。这里，abc静止坐标系中的相电压和线电流瞬时值变换到

静止坐标

系中，或者反过来，坐标系中的相电压和线电流瞬时值被变换到abc静止坐标系中。a、b和c三个坐标轴空间互差

，而轴和轴是相互正交的，

且轴与a轴平行。轴的方向是这样选择的，如果abc坐标系中电压和电流空间矢量是按照abc次序旋转的，则它们在

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坐标系中也按照次序旋转。

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αα a βa cbβcba)

图3-1 图形表达

b)a） 从abc坐标系到b） 从

坐标系的变换（Clarke变换）

坐标系到abc坐标系的变换（Clarke反变换）

3.2 三相三线制系统中的p-q理论

p-q理论是在三相系统中定义的，这个三相系统可以有中性线也可以没有中性线。三个瞬时功率，即瞬时零序功率P0、瞬时是功率p和瞬时虚功率q是基于

坐标系下的瞬时相电压和瞬时线电流来定义的，如下式所示：

=

(3-7)

在三相三线制系统中，没有零序电流，即=0。在这种情况下，只存在

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定义在轴和轴上的瞬时功率，因此定义为3-8式的形式。

总是等于零，于是瞬时功率又可以

=

(3-8)

在如下的解释中，轴和轴上的电流表达电压和实功率p和虚功率q的函数，这样更适合于说明p-q理论中所定义的功率物理意义。

=

右端相可以展开成如下形式：

(3-9)

=+

+

(3-10)

上述各电流分量的定义如下：

轴上的瞬时有功电流

：

(3-11)

=

轴上的瞬时无功电流

：

(3-12) ：

(3-13)

=

轴上的瞬时有功电流

=

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轴上的瞬时无功电流

：

(3-14)

=

在对称电压和非线性负载的三相电路系统中，实功率和虚功率可以进行如下的分解： 实功率:

虚功率: (3-15)

式3-15中和分别表示p的平均部分和振荡部分；而中和分别表示q的平均部分和振荡部分。那么相应的轴和轴上的电流可以表示成如下形式。

==

以为例，上式中

++

++

(3-16) (3-17)

对应于基波正

对应于基波正序有功电流，

序无功电流，要补偿的电流【16】。

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则对应于负序和谐波电流.很明显

、

是

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4 基于瞬时无功理论的谐波及无功电流快速检测方法

4.1 p-q运算方式快速检测谐波和无功电流

该方法的框图如图4-1所示。

vavbvcvC32viaibiciC32pCpqLPFLPFp1CpqifC23iqqif icf- ibf-   iaf-+ iah ibh ich++

图 4-1 p-q运算方式的原理框图

该方法是根据定义算出p 、q，经过低通滤波器LPF（Low passive filter）

得p 、q的直流分量、。当电网电压波形无畸变时，为基波瞬时有功电流与电压作用所产生，为基波瞬时无功电流与电压作用产生。因此，由、即可计算出被检测电流的

的基波分量

。

=

将

与 。

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=

，可得出

(4-1)

的谐波分量

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当有源电力滤波器同时用于补偿谐波和无功时，就需要同时检测出补偿

对象中的谐波和无功电流。在这种情况下，可以不用计算q，只计算出p，由即可计算出被检测电流

的基波有功分量

为：

=

将

、

、

与

(4-2)

，即可得出的谐波电流和基波

无功电流分量之和【6】。

采取一定的措施，三相电路的瞬时无功理论是可以用于单相电网谐波检

测，如可以将单相电流看做三相电路的a相电流，并按照三相对称且正序的原则，构造出b相电流和c电流。然后按照常规方法对a、b、c三相电流进行处理，得到a相电流分量，即为单相电路对应的检测结果。

于是在仿真实验中，取三相对称电压如下：

在三相晶闸管整流电路中，当6脉波晶闸管整流器运行于

触发角时，

畸变的线电流近似表达式如下：

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a相实际电流波形1)40200-20-400.0540200-20-400.0540200-20-400.050.10.150.20.250.30.350.40.10.150.20.250.30.350.40.10.150.20.250.30.350.4a相的基波电流波形2)a相的谐波电流波形3)

图4-2 a相母线的相关电流波形

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x 10|Y(f0)|4a相的电流波形频谱1)500x 1042004006008001000Frequency (Hz)a相的电流滤波后的频谱2)12001400|Y(f1)|500x 1042004006008001000Frequency (Hz)a相的电流谐波的频谱3)120014002|Y(f2)|100200400600800Frequency (Hz)100012001400

图4-3 a相母线的相关电流波形的频谱

a相实际谐波电流波形1)200-200.1200-200.10.050-0.050.10.150.20.250.30.350.4a相检测出的谐波电流波形2)0.150.20.250.30.350.4a相检测出的谐波电流与实际波形的差值波形3)0.150.20.250.30.350.4

图4-4 a相母线的谐波电流检测值与实际值的对比

图4-2的1）给出是晶闸管三相桥式整流a相输入的线电流波形（输

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出侧未经滤波，且为纯电阻负载的工作条件），母线a相的线电流的谐波为

(n=1,2,3),6n-1为负序谐波，6n+1为正序谐波。图4-2的2）

是经过p-q法得出的基波的电流波形，图4-2的3）即是所需检测的谐波的电流波形。图4-3的1）给出的是图4-2的1）的信号的频谱，可以看出a相母线的电流含有5、11、17、23次的负序分量和7、13、19、25次的正序分量的频谱。图4-3的2）给出的是图4-2的2）的信号的频谱，可以很明显得知经p-q法得出的电流是一个单一频率信号，即为50Hz的基波。图4-3的3）给出的是图4-2的3）所有谐波对应的频谱，5、7、11、13、17、19、23、25谐波的频谱。图4-4给出为谐波实际值与检测值的对比，图4-4的3）是两者的差值，波形很清楚的显示出两者误差很小。说明p-q法在三相电压对称的条件可以很好的检测出谐波，但是p-q法在相电压不对称时，存在该方法自身无法克服的问题。如下仿真结果可以说明这一点。 在仿真实验中，取三相电压如下：

+

+

+

+

++ +

以上为输入的三相母线畸变电压，母线线电流保持不变，可得如下仿真

波形。

不得用于商业用途

仅供个人参考

x 10|Y(f0)|4a相的电流波形频谱1)500x 10420060080010001200Frequency (Hz)母线电压不对称时，a相的电流滤波后的频谱2)4001400|Y(f1)|500x 10420060080010001200Frequency (Hz)母线电压不对称时，a相的电流谐波的频谱3)40014002|Y(f2)|100200400600800Frequency (Hz)100012001400

图4-5 母线电压不对称时，a相母线的相关电流波形的频谱

图4-5中的1）为a相母线的实际电流的频谱，和图4-3中的1）的谱线完全一致的。但对比图4-5中的2）与图4-3中的2），可以很明显的看出，图4-5中的2）多出了两个幅值很小的谱线，再对比图4-5中的3）与图4-3中的3）频谱，4-5中的3）很明显的也多出了三根谱线。

不得用于商业用途

仅供个人参考

a相实际谐波电流波形1)200-200.1200-200.1100-100.10.150.20.250.30.350.4a相检测出的谐波电流波形2)0.150.20.250.30.350.4a相检测出的谐波电流与实际波形的差值波形3)0.150.20.250.30.350.4

图4-6 不对称母线电压时，a相母线的谐波电流检测值与实际值的对比

由图4-6中的3）显示了p-q法检测出来的谐波电流与实际谐波波形存在着较大的误差。

上述两点都说明了，在三相母线电压不对称时，采用p-q法不能够有效的检测出母线电流中的谐波和无功分量。

分析其原因：其原因在于p-q法中，三相电压作为运算量直接参与了谐波提取的整个过程的元算，若这些电压含有谐波分量的话，这些谐波分量也会产生瞬时无功功率和瞬时有功功率，同基波生成的功率一样，也有直流，也能够通过低通滤波器。低通滤波器还原而得的基波电流中将含有这些谐波电流分量，将不能得到准确的谐波电流量，进而造成谐波和无功电流的补偿不准确。而在实际的应用中理想电网电压条件是很难实现的，因此为了克服电网电压畸变对谐波检测带来的不利影响，对基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法p-q法进行了改进，提出了谐波电流检测的和ip-iq法【17】。

不得用于商业用途

仅供个人参考

4.2ip-iq运算方式快速检测谐波和无功电流

ip-iq法的检验原理为：使用锁相环PLL对母线a相电压进行锁相，获得一组与a相电压同频同相的正弦、余弦信号，得到变换矩阵C。三相输入电流a、b和c经过

变换后与变换矩阵C相乘，得到有功电流p和无功电

流q。p和q经低通滤波器LPF滤波后，得到直流分量,它们是有基波电流

产生的。因此，对直流分量反变换，即可得出

而可以计算出谐波电流

vaPLLsincos，进

。其原理图如图3-7所示【18】。

iaibiciC32ipCLPFLPFipifC1C23iiqiqif icf- ibf-   iaf-+ iah ibh ich++图 4-7 ip-iq运算方式的原理框图

由ip-iq法的原理可知，在母线电压对称时，它检测的结果与p-q法

是完全相同的。下面研究的是在三相母线电压畸变的情况下的检测。设三相母线的畸变电压和上述畸变电压相同，即是如下：

+

+

母线各相的线电流保持和上述实验一样。

+

+

++ +

不得用于商业用途

仅供个人参考

a相的电流波形1)40200-20-4040200-20-4040200-20-4000.050.10.150.20.250.30.350.400.050.10.150.20.250.30.350.400.050.10.150.20.250.30.350.4a相的基波电流波形2)a相的谐波电流波形3)

图4-8 a相母线的相关电流波形

410|Y(f0)|x 10a相的电流波形频谱1)500x 104200400600800Frequency (Hz)a相的电流滤波后的频谱2)1000120010|Y(f1)|500x 10450100150200250300350Frequency (Hz)a相的电流谐波的频谱3)4004505002|Y(f2)|100200400600800Frequency (Hz)10001200

图4-9 母线电压不对称时，a相母线的相关电流波形的频谱

不得用于商业用途

仅供个人参考

a相实际谐波电流波形1)200-200.1200-200.10.050-0.050.10.150.20.250.30.350.4a相检测出的谐波电流波形2)0.150.20.250.30.350.4a相检测出的谐波电流与实际波形的差值波形3)0.150.20.250.30.350.4

图4-10不对称母线电压时，a相母线的谐波电流检测值与实际值的对比

对比图4-9与图4-5、图4-10与图4-6可知，ip-iq法在三相电压畸变时仍然可以检测出母线中的谐波电流。原因就在于该方法，只需要对a相电压进行锁相，获得与a相电压同频同相的正余弦信号，得到变换矩阵；而不需采集母线各相的瞬时电压进行计算和变换，因此畸变的母线电压对于谐波的分析和计算时没有影响的。

不得用于商业用途

仅供个人参考

4 结论

本论文讨论了谐波电流检测算法，分析了p-q法以及ip-iq法运算原理，利用Matlab进行仿真研究，结果表明这两种方法均能很好的检测谐波，获得较准确的谐波电流值。但是总体来说这两种方法还是具有比较好的实时性。另外从获取到的波形分析可得，ip-iq法要优于p-q法，因为在三相电压畸变时，仍然能够比较好的检测出谐波。采取一定的措施，三相电路的瞬时无功理论是可以用于单相电网谐波检测，如可以将单相电流看做三相电路的a相电流，并按照三相对称且正序的原则，构造出b相电流和c电流。然后按照常规方法对a、b、c三相电流进行处理，得到a相电流分量，即为单相电路对应的检测结果。

不得用于商业用途

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附录A

代码一：

三相母线电压对称时，采用p-q算法检测谐波谐波电流的Matlab仿真算法

%p-q算法检测谐波进行仿真

%信号的采样频率为6.4KHz,即是工频周期采样128点，仿真时间是0.4s %LPF采用3阶Elliptic低通滤波器 clear clf clc

st=0.4;%停止时间 f=50;%基波频率

L=6400*0.4;%采集到的点数，用于fft变换中横轴计算对应的频率 w=2*f*pi; U=220*sqrt(2); I1=20*sqrt(2); I5=I1*0.2651 ; I7= I1*0.1326; I11=I1*0.1061; I13=I1*0.0758; I17=I1*0.0663; I19=I1*0.0531; I23=I1*0.0483; I25=I1*0.0409;

不得用于商业用途

仅供个人参考 fs=6400;%采样频率 dt=1/fs;%采样周期 t=0:dt:0.4; %原始电压信号 Ua=U*sin(w*t); Ub=U*sin(w*t-2*pi/3); Uc=U*sin(w*t+2*pi/3); %交流侧电流信号

%对于三相晶闸管全桥整流，线电流的频率构成是6n+1正序分量与6n-1负序风量（n=1,2,3,...）

ia=I1.*sin(w*t-pi/6)+I5.*sin(5*w*t-pi/6)+I7.*sin(7*w*t-pi/6)+I11.*sin(11*w*t-pi/6)+ I13.*sin(13*w*t-pi/6)+I17.*sin(17*w*t-pi/6)+I19.*sin(19*w*t-pi/6)+I23.*sin(23*w*t-pi/6) +I25.*sin(25*w*t-pi/6);

ib=I1.*sin(w*t-2*pi/3-pi/6)+I5.*sin(5*w*t+2*pi/3-pi/6)+I7.*sin(7*w*t-2*pi/3-pi/6) +I11.*sin(11*w*t+2*pi/3-pi/6)+I13.*sin(13*w*t-2*pi/3-pi/6)+I17.*sin(17*w*t+2*pi/3-pi/6)+I19.*sin(19*w*t-2*pi/3-pi/6)+I23.*sin(23*w*t+2*pi/3-pi/6)+I25.*sin(25*w*t-2*pi/3-pi/6); ic=I1.*sin(w*t+2*pi/3-pi/6)+I5.*sin(5*w*t-2*pi/3-pi/6)+I7.*sin(7*w*t+2*pi/3-pi/6) +I11.*sin(11*w*t-2*pi/3-pi/6)+I13.*sin(13*w*t+2*pi/3-pi/6)+I17.*sin(17*w*t-2*pi/3-pi/6) +I19.*sin(19*w*t+2*pi/3-pi/6)+I23.*sin(23*w*t-2*pi/3-pi/6)+I25.*sin(25*w*t+2*pi/3-pi/6);

iah=I5.*sin(5*w*t-pi/6)+I7.*sin(7*w*t-pi/6)+I11.*sin(11*w*t-pi/6)+I13.*sin(13*w*t-pi/6) +I17.*sin(17*w*t-pi/6)+I19.*sin(19*w*t-pi/6)+I23.*sin(23*w*t-pi/6)+I25.*sin(25*w*t-pi/6);%a相的实际谐波电流

%a-b-c refrence frame to alpha-beta refrence frame 不得用于商业用途

仅供个人参考 %电压的Clarke

Ualpha=sqrt(2/3)*(Ua-1/2*Ub-1/2*Uc); Ubeta=sqrt(2/3)*(sqrt(3)/2*Ub-sqrt(3)/2*Uc); %电流的Clarke

ialpha=sqrt(2/3)*(ia-1/2*ib-1/2*ic); ibeta=sqrt(2/3)*(sqrt(3)/2*ib-sqrt(3)/2*ic);

p=Ualpha.*ialpha+Ubeta.*ibeta;%instantaneous active power q=Ubeta.*ialpha-Ualpha.*ibeta;%instantaneous reactive power

%use IIR filtering

b=[0.000010 -0.0000463 -0.0000463 0.0000810]; a=[1 -2.6622943 2.1898015 -0.6232379];

p_av=filter(b,a,p); q_av=filter(b,a,q);

%瞬时有功电流和无功电流的直流分量 %active

ialpha_p=(Ualpha.*p_av)./(Ualpha.^2+Ubeta.^2);%是矩阵的点乘 ibeta_p=(Ubeta.*p_av)./(Ualpha.^2+Ubeta.^2); %reactive

ialpha_q=Ubeta.*q_av./(Ualpha.^2+Ubeta.^2); ibeta_q=-Ualpha.*q_av./(Ualpha.^2+Ubeta.^2);

ia_p=sqrt(2/3)*ialpha_p; 不得用于商业用途

仅供个人参考

ib_p=sqrt(2/3)*(-1/2*ialpha_p+sqrt(3)/2*ibeta_p); ic_p=sqrt(2/3)*(-1/2*ialpha_p-sqrt(3)/2*ibeta_p);

ia_q=sqrt(2/3)*ialpha_q;

ib_q=sqrt(2/3)*(-1/2*ialpha_q+sqrt(3)/2*ibeta_q); ic_q=sqrt(2/3)*(-1/2*ialpha_q-sqrt(3)/2*ibeta_q);

ia_h=ia-ia_p-ia_q; ib_h=ib-ib_p-ib_q; ic_h=ib-ic_p-ic_q;

%观察a相关的波形，原始电流信号、基波电流信号、谐波电流信号 figure(1); subplot(311); plot(t,ia,'r');grid axis([0.05 0.4 ,-40 40]); title('a相实际电流波形1)'); subplot(312);

plot(t,ia_p+ia_q,'r');grid axis([0.05 0.4 ,-40 40]); title('a相的基波电流波形2)'); subplot(313); plot(t,ia_h,'r');grid axis([0.05 0.4 ,-40 40]); title('a相的谐波电流波形3)'); %对a相上述相关信号进行频谱分析

NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y 不得用于商业用途

仅供个人参考 Y0 = fft(ia,NFFT);

f0 = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); figure(2); subplot(311);

plot(f0,2*abs(Y0(1:NFFT/2+1)),'r');grid axis([0 1400 ,0 80000]); title('a相的电流波形频谱1)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f0)|')

Y1 = fft(ia_p+ia_q,NFFT); f1 = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); figure(2); subplot(312);

plot(f1,2*abs(Y1(1:NFFT/2+1)),'r');grid axis([0 1400 ,0 80000]);

title('a相的电流滤波后的频谱2)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f1)|') Y2 = fft(ia_h,NFFT);

f2 = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); figure(2); subplot(313);

plot(f2,2*abs(Y2(1:NFFT/2+1)),'r');grid axis([0 1400 ,0 20000]); title('a相的电流谐波的频谱3)') xlabel('Frequency (Hz)') 不得用于商业用途

仅供个人参考 ylabel('|Y(f2)|')

%a相实际谐波波形和检测波形的对比，以及两者间的差值波形 figure(3) subplot(311); plot(t,iah,'r')

axis([0.1 0.45 ,-20 20]);

title('a相实际谐波电流波形1)'); subplot(312); plot(t,ia_h,'r')

axis([0.1 0.45 ,-20 20]);

title('a相检测出的谐波电流波形2)'); subplot(313); plot(t,ia_h-iah,'r')

axis([0.1 0.45 ,-0.05 0.05]);

title('a相检测出的谐波电流与实际波形的差值波形3)');

代码二：

三相母线电压畸变时，采用p-q算法检测谐波电流的Matlab仿真算法

%p、q算法检测谐波进行仿真

%信号的采样频率为6.4KHz,即是工频周期采样128点，仿真时间是0.4s %LPF采用3阶Elliptic低通滤波器

不得用于商业用途

仅供个人参考 clear clf clc

st=0.4;%停止时间 f=50;%基波频率

L=6400*0.4;%采集到的点数，用于fft变换中横轴计算对应的频率 w=2*f*pi; U=220*sqrt(2); I1=20*sqrt(2); I5=I1*0.2651 ; I7=I1*0.1326; I11=I1*0.1061; I13=I1*0.0758; I17=I1*0.0663; I19=I1*0.0531; I23=I1*0.0483; I25=I1*0.0409;

fs=6400;%采样频率 dt=1/fs;%采样周期 t=0:dt:0.4; %原始电压信号

Ua=U*sin(w*t)+60*sin(2*w*t)+48*sin(3*w*t)+35*sin(4*w*t);

Ub=U*sin(w*t-2*pi/3)+56*sin(2*w*t-2*pi/3)+44*sin(3*w*t)+33*sin(4*w*t-2*pi/3); Uc=U*sin(w*t+2*pi/3)+57*sin(2*w*t+2*pi/3)+42*sin(3*w*t)+31*sin(4*w*t+2*pi/3); %交流侧电流信号 不得用于商业用途

仅供个人参考

%对于三相晶闸管全桥整流，线电流的频率构成是6n+1正序分量与6n-1负序风量（n=1,2,3,...）

ia=I1.*sin(w*t-pi/6)+I5.*sin(5*w*t-pi/6)+I7.*sin(7*w*t-pi/6)+I11.*sin(11*w*t-pi/6)+ I13.*sin(13*w*t-pi/6)+I17.*sin(17*w*t-pi/6)+I19.*sin(19*w*t-pi/6)+I23.*sin(23*w*t-pi/6) +I25.*sin(25*w*t-pi/6);

ib=I1.*sin(w*t-2*pi/3-pi/6)+I5.*sin(5*w*t+2*pi/3-pi/6)+I7.*sin(7*w*t-2*pi/3-pi/6) +I11.*sin(11*w*t+2*pi/3-pi/6)+I13.*sin(13*w*t-2*pi/3-pi/6)+I17.*sin(17*w*t+2*pi/3-pi/6)+I19.*sin(19*w*t-2*pi/3-pi/6)+I23.*sin(23*w*t+2*pi/3-pi/6)+I25.*sin(25*w*t-2*pi/3-pi/6); ic=I1.*sin(w*t+2*pi/3-pi/6)+I5.*sin(5*w*t-2*pi/3-pi/6)+I7.*sin(7*w*t+2*pi/3-pi/6) +I11.*sin(11*w*t-2*pi/3-pi/6)+I13.*sin(13*w*t+2*pi/3-pi/6)+I17.*sin(17*w*t-2*pi/3-pi/6) +I19.*sin(19*w*t+2*pi/3-pi/6)+I23.*sin(23*w*t-2*pi/3-pi/6)+I25.*sin(25*w*t+2*pi/3-pi/6);

iah=I5.*sin(5*w*t-pi/6)+I7.*sin(7*w*t-pi/6)+I11.*sin(11*w*t-pi/6)+I13.*sin(13*w*t-pi/6) +I17.*sin(17*w*t-pi/6)+I19.*sin(19*w*t-pi/6)+I23.*sin(23*w*t-pi/6)+I25.*sin(25*w*t-pi/6);%a相的实际谐波电流

%a-b-c refrence frame to alpha-beta refrence frame %电压的Clarke

Ualpha=sqrt(2/3)*(Ua-1/2*Ub-1/2*Uc); Ubeta=sqrt(2/3)*(sqrt(3)/2*Ub-sqrt(3)/2*Uc); %电流的Clarke

ialpha=sqrt(2/3)*(ia-1/2*ib-1/2*ic); ibeta=sqrt(2/3)*(sqrt(3)/2*ib-sqrt(3)/2*ic);

p=Ualpha.*ialpha+Ubeta.*ibeta;%instantaneous active power q=Ubeta.*ialpha-Ualpha.*ibeta;%instantaneous reactive power 不得用于商业用途

仅供个人参考

%use IIR filtering

b=[0.000010 -0.0000463 -0.0000463 0.0000810]; a=[1 -2.6622943 2.1898015 -0.6232379];

p_av=filter(b,a,p); q_av=filter(b,a,q);

%瞬时有功电流和无功电流的直流分量 %active

ialpha_p=(Ualpha.*p_av)./(Ualpha.^2+Ubeta.^2);%是矩阵的点乘 ibeta_p=(Ubeta.*p_av)./(Ualpha.^2+Ubeta.^2); %reactive

ialpha_q=Ubeta.*q_av./(Ualpha.^2+Ubeta.^2); ibeta_q=-Ualpha.*q_av./(Ualpha.^2+Ubeta.^2);

ia_p=sqrt(2/3)*ialpha_p;

ib_p=sqrt(2/3)*(-1/2*ialpha_p+sqrt(3)/2*ibeta_p); ic_p=sqrt(2/3)*(-1/2*ialpha_p-sqrt(3)/2*ibeta_p);

ia_q=sqrt(2/3)*ialpha_q;

ib_q=sqrt(2/3)*(-1/2*ialpha_q+sqrt(3)/2*ibeta_q); ic_q=sqrt(2/3)*(-1/2*ialpha_q-sqrt(3)/2*ibeta_q);

ia_h=ia-ia_p-ia_q; ib_h=ib-ib_p-ib_q; 不得用于商业用途

仅供个人参考 ic_h=ib-ic_p-ic_q;

%观察a相关的波形，原始电流信号、基波电流信号、谐波电流信号 figure(1); subplot(311); plot(t,ia,'r');grid axis([0.05 0.4 ,-40 40]); title('a相实际电流波形1)'); subplot(312);

plot(t,ia_p+ia_q,'r');grid axis([0.05 0.4 ,-40 40]);

title('母线电压不对称时，a相的基波电流波形2)'); subplot(313); plot(t,ia_h,'r');grid axis([0.05 0.4 ,-40 40]);

title('母线电压不对称时，a相的谐波电流波形3)');

%对a相上述相关信号进行频谱分析

NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y

Y0 = fft(ia,NFFT);

f0 = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); figure(2); subplot(311);

plot(f0,2*abs(Y0(1:NFFT/2+1)),'r');grid axis([0 1400 ,0 80000]); 不得用于商业用途

仅供个人参考

title('a相的电流波形频谱1)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f0)|')

Y1 = fft(ia_p+ia_q,NFFT); f1 = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); figure(2); subplot(312);

plot(f1,2*abs(Y1(1:NFFT/2+1)),'r');grid axis([0 1400 ,0 80000]);

title('母线电压不对称时，a相的电流滤波后的频谱2)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f1)|')

Y2 = fft(ia_h,NFFT);

f2 = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); figure(2); subplot(313);

plot(f2,2*abs(Y2(1:NFFT/2+1)),'r');grid axis([0 1400 ,0 20000]);

title('母线电压不对称时，a相的电流谐波的频谱3)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f2)|')

%a相实际谐波波形和检测波形的对比，以及两者间的差值波形 figure(3)

不得用于商业用途

仅供个人参考 subplot(311); plot(t,iah,'r')

axis([0.1 0.45 ,-20 20]);

title('a相实际谐波电流波形1)'); subplot(312); plot(t,ia_h,'r')

axis([0.1 0.45 ,-20 20]);

title('a相检测出的谐波电流波形2)');

subplot(313); plot(t,ia_h-iah,'r') axis([0.1 0.45 ,-10 10]);

title('a相检测出的谐波电流与实际波形的差值波形3)');

代码三：

三相母线电压不对称时，采用ip-iq算法检测谐波谐波电流的Matlab仿真算法

%ip-iq算法检测谐波进行仿真

%信号的采样频率为6.4KHz,即是工频周期采样128点，仿真时间是0.4s %基波幅值在0.2s时增大一倍，LPF采用3阶Elliptic低通滤波器 clear clf clc

st=0.4;%停止时间 f=50;%基波频率 不得用于商业用途

仅供个人参考

L=6400*0.4;%采集到的点数，用于fft变换中横轴计算对应的频率 w=2*f*pi; U=220*sqrt(2); I1=20*sqrt(2); I5=I1*0.2651 ; I7= I1*0.1326; I11=I1*0.1061; I13=I1*0.0758; I17=I1*0.0663; I19=I1*0.0531; I23=I1*0.0483; I25=I1*0.0409;

fs=6400;%采样频率 dt=1/fs;%采样周期 t=0:dt:0.4; %原始电压信号

Ua=U*sin(w*t)+60*sin(2*w*t)+48*sin(3*w*t)+35*sin(4*w*t);

Ub=U*sin(w*t-2*pi/3)+56*sin(2*w*t-2*pi/3)+44*sin(3*w*t)+33*sin(4*w*t-2*pi/3); Uc=U*sin(w*t+2*pi/3)+57*sin(2*w*t+2*pi/3)+42*sin(3*w*t)+31*sin(4*w*t+2*pi/3);

%交流侧电流信号

%对于三相晶闸管全桥整流，线电流的频率构成是6n+1正序分量与6n-1负序风量（n=1,2,3,...）

ia=I1.*sin(w*t-pi/6)+I5.*sin(5*w*t-pi/6)+I7.*sin(7*w*t-pi/6)+I11.*sin(11*w*t-pi/6)+ I13.*sin(13*w*t-pi/6)+I17.*sin(17*w*t-pi/6)+I19.*sin(19*w*t-pi/6)+I23.*sin(23*w*t-pi/6) 不得用于商业用途

仅供个人参考 +I25.*sin(25*w*t-pi/6);

ib=I1.*sin(w*t-2*pi/3-pi/6)+I5.*sin(5*w*t+2*pi/3-pi/6)+I7.*sin(7*w*t-2*pi/3-pi/6) +I11.*sin(11*w*t+2*pi/3-pi/6)+I13.*sin(13*w*t-2*pi/3-pi/6)+I17.*sin(17*w*t+2*pi/3-pi/6)+I19.*sin(19*w*t-2*pi/3-pi/6)+I23.*sin(23*w*t+2*pi/3-pi/6)+I25.*sin(25*w*t-2*pi/3-pi/6); ic=I1.*sin(w*t+2*pi/3-pi/6)+I5.*sin(5*w*t-2*pi/3-pi/6)+I7.*sin(7*w*t+2*pi/3-pi/6) +I11.*sin(11*w*t-2*pi/3-pi/6)+I13.*sin(13*w*t+2*pi/3-pi/6)+I17.*sin(17*w*t-2*pi/3-pi/6) +I19.*sin(19*w*t+2*pi/3-pi/6)+I23.*sin(23*w*t-2*pi/3-pi/6)+I25.*sin(25*w*t+2*pi/3-pi/6);

ia_h=I5.*sin(5*w*t-pi/6)+I7.*sin(7*w*t-pi/6)+I11.*sin(11*w*t-pi/6)+I13.*sin(13*w*t-pi/6)+I17.*sin(17*w*t-pi/6)+I19.*sin(19*w*t-pi/6)+I23.*sin(23*w*t-pi/6)+I25.*sin(25*w*t-pi/6);%a相的实际谐波电流

%a-b-c refrence frame to alpha-beta refrence frame ialpha=sqrt(2/3)*(ia-1/2*ib-1/2*ic); ibeta=sqrt(2/3)*(sqrt(3)/2*ib-sqrt(3)/2*ic);

%alpha-beta refrence frame to p-q refrence frame ip=sin(w*t).*ialpha-cos(w*t).*ibeta; iq=-cos(w*t).*ialpha-sin(w*t).*ibeta;

%use IIR filtering

b=[0.000010 -0.0000463 0.0000463 0.0000810]; a=[1 -2.622943 2.1898015 0.6232379];

izhiliu=filter(b,a,ip); iwugong=filter(b,a,iq);

不得用于商业用途

仅供个人参考

%p-q refrence frame to alpha-beta refrence frame ialphafund=sin(w*t).*izhiliu-cos(w*t).*iwugong; ibetafund=-cos(w*t).*izhiliu-sin(w*t).*iwugong;

%alpha-beta refrence frame to a-b-c refrence frame iafund=sqrt(2/3)*ialphafund;

ibfund=sqrt(2/3)*(-1/2*ialphafund+sqrt(3)/2*ibetafund); icfund=sqrt(2/3)*(-1/2*ialphafund-sqrt(3)/2*ibetafund);

iah=ia-iafund; ibh=ib-ibfund; figure(1);

subplot(311); plot(t,ia,'b');grid axis([0 0.4 ,-40 40]); title('a相的电流波形1)');

subplot(312); plot(t,iafund,'b');grid axis([0 0.4 ,-40 40]);

title('a相的基波电流波形2)');

subplot(313); plot(t,iah,'b');grid 不得用于商业用途

仅供个人参考 axis([0 0.4 ,-40 40]);

title('a相的谐波电流波形3)');

NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y

Y0 = fft(ia,NFFT);

f0 = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); figure(2); subplot(311);

plot(f0,2*abs(Y0(1:NFFT/2+1)),'b'),grid axis([0 1300 ,0 100000]); title('a相的电流波形频谱1)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f0)|')

Y1 = fft(iafund,NFFT);

f1 = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); figure(2); subplot(312);

plot(f1,2*abs(Y1(1:NFFT/2+1)),'b'),grid axis([0 500 ,0 100000]);

title('a相的电流滤波后的频谱2)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f1)|')

Y2 = fft(iah,NFFT);

f2 = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); 不得用于商业用途

仅供个人参考 figure(2); subplot(313);

plot(f2,2*abs(Y2(1:NFFT/2+1)),'b'),grid axis([0 1300 ,0 20000]); title('a相的电流谐波的频谱3)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f2)|')

%a相实际谐波波形和检测波形的对比，以及两者间的差值波形 figure(3) subplot(311); plot(t,iah,'b'),grid axis([0.1 0.45 ,-20 20]);

title('a相实际谐波电流波形1)'); subplot(312); plot(t,ia_h,'b'),grid axis([0.1 0.45 ,-20 20]);

title('a相检测出的谐波电流波形2)');

subplot(313); plot(t,ia_h-iah,'b'),grid axis([0.1 0.45 ,-0.05 0.05]);

title('a相检测出的谐波电流与实际波形的差值波形3)');

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参考文献

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致谢

本论文是在导师老师的指导下完成的, 导师严谨的治学态度、精益求精的工作作风、科学的工作方法以及平易近人的人格魅力给了我极大的帮助和影响，使我在这段时间受益匪浅，也使我在顺利完成本课题的研究的同时让我在科研能力与专业知识方面都有了长足的进步。同时，感谢各位同学给予我的帮助，在此表示十分的感谢。

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以下无正文

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