“活结类”动态平衡问题的分析方法

徐磊;侯庆腾

【期刊名称】《高中数理化》 【年(卷),期】2018(000)020 【总页数】1页(P28) 【作 者】徐磊;侯庆腾

【作者单位】山东省淄博市临淄中学;山东省淄博市临淄中学 【正文语种】中 文

光滑的轻质滑轮(或挂钩)与不可伸长的轻绳相结合的动态平衡问题简称为“活结类”动态平衡问题．在该类问题中,滑轮(或挂钩)在形式上将细绳分成两部分,但两段细绳仍为一体,故两段细绳中张力大小相等．以此作为问题分析的切入点,根据平衡条件构造力的矢量三角形,建立矢量三角形和几何三角形之间的联系,即可使该类问题得以顺利解决． 1 相似三角形法

根据平衡条件作出力的矢量三角形,利用矢量三角形和几何三角形相似的关系,分析各力变化情况． 图1

例1 如图1所示,杆BC的B端用铰链连接在竖直墙上,另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处,杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移,BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计,则下列说法正确的是( )．

A 绳的拉力增大,BC杆对滑轮的弹力减小; B 绳的拉力减小,BC杆对滑轮的弹力增大; C 绳的拉力不变,BC杆对滑轮的弹力减小; D 绳的拉力不变,BC杆对滑轮的弹力增大 图2

由于细绳绕过滑轮悬挂重物,故绳上各处张力相等且大小等于物体的重力mg;对滑轮处的结点受力分析,作出力的矢量三角形,如图2所示.由矢量三角形与几何三角形相似可得若细绳的A端沿墙缓慢向下移,则AC变小,BC不变,故FN变大．故选项D正确．

运用相似三角形法分析“活结类”动态平衡问题时,要明确矢量三角形中不变的力及几何三角形中的不变量和变化量,注意各量的对应关系． 2 三角函数法

根据平衡条件作出力的矢量三角形,寻找矢量三角形和几何三角形中“角”的关系,运用三角函数分析各个力变化的情况． 图3

例2 如图3所示,一根不可伸长的细绳两端分别连接在固定框架上的A、B两点,细绳绕过光滑的轻质滑轮,重物悬挂于滑轮下,处于静止状态.若缓慢移动细绳的端点,则绳中拉力大小的变化情况是( )． A 若只将绳的左端移向A1点,拉力变小; B 若只将绳的左端移向A1点,拉力不变; C 若只将绳的右端移向B1点,拉力变小; D 若只将绳的右端移向B1点,拉力不变 图4

在缓慢移动细绳端点的过程中,滑轮处于动态平衡,对滑轮处的结点受力分析,构造力

的矢量三角形,将细绳BC段延长构造几何三角形,如图4所示．在矢量三角形中有2Fcos α=mg;由于两段细绳中的拉力大小相等,则有AC=A2C,设细绳长度为L,则在△A2B2B中有表示A、B间的水平距离．若只将绳的左端移向A1点,x、L均不变,则细绳中拉力大小不变,选项B正确,选项A错误;若只将绳的右端移向B1点,x变大、L不变,则绳中拉力变大,选项C、D错误．

运用三角函数法分析“活结类”动态平衡问题时,要找出矢量三角形和几何三角形中相同的角,注意细绳不可伸长的特点．

“活结类”动态平衡问题显著的特点是细绳中张力大小相等;分析的基本思路是寻找矢量三角形和几何三角形之间联系的纽带,运用相似三角形或三角函数等知识分析各力在动态中的变化情况,彰显了数学方法在求解物理问题中的应用,体现了高考物理对“数学分析能力”的考查．