广灵县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

广灵县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 过抛物线y=x2上的点

的切线的倾斜角（ ）

A．30° B．45° C．60° D．135°

2． 函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）

A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x﹣3 C．f（x）=1﹣x D．f（x）=x+1 3． 设集合

,,则( )

A BCD

4． 对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g

2

（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x﹣3x+4

与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ） A．[3，4] 5． 已知

B．[2，4]

C．[1，4]

D．[2，3]

x1yi，其中x,y是实数，是虚数单位，则xyi的共轭复数为 1iA、12i B、12i C、2i D、2i

6． 求值：A．tan 38° A．y=x+1 8． “

B．

B．y=﹣x2

=（ ）

C．

D．y=﹣x|x|

D．﹣

7． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）

C．

”是“A=30°”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也必要条件

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精选高中模拟试卷

9． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ） A．

B．

C．

D．

10．抛物线y=x2的焦点坐标为（ ） A．（0，

）

B．（

，0）

C．（0，4） D．（0，2）

11．数列{an}中，a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann2，则a3a5等于（ ）

25256131A． B． C． D．

916161512．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（ ） A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），为 ．

+

=．若数列{

}的前n项和大于62，则n的最小值

x1x0 ，若函数y=f（f（x）14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）={exx22x1(x0)﹣a）﹣1有三个零点，则a的取值范围是_____． 15．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆 16．在复平面内，记复数的复数为 ．

+i对应的向量为

恒有公共点，则m的取值范围是 ． ，若向量

饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量

所对应

17．已知圆C：x2y22x4ym0，则其圆心坐标是_________，m的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 18．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，

=Sn．则数列{an}的通项公式an= ．

三、解答题

19．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连

接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

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（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；

（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

20．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；

（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．

21．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．

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22．如图所示，两个全等的矩形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且

AMFN，求证：MN//平面BCE．

23．设p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数p∧q是假命题，求实数a的取值范围．

24．已知函数

（1）求实数a，b的值； （2）求函数f（x）的值域．

的定义域为R．若p∨q是真命题，

（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），

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广灵县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B

2

【解析】解：y=x的导数为y′=2x， 在点

由k=tanα=1， 解得α=45°． 故选：B．

的切线的斜率为k=2×=1，

设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），

【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．

2． 【答案】A

【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数， ∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0）， f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x， 故选A．

3． 【答案】C

【解析】送分题,直接考察补集的概念,

,故选C。

4． 【答案】D

2

【解析】解：∵m（x）=x﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，

22

∴m（x）﹣n（x）=（x﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x﹣5x+7． 2

令﹣1≤x﹣5x+7≤1，

，

则有∴2≤x≤3． 故答案为D． 础题．

5． 【答案】D

【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基

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【解析】

x1(xxi)1yi,x2,y1,故选D 1i2

6． 【答案】C

【解析】解：故选：C．

=tan（49°+11°）=tan60°=

，

【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题． 7． 【答案】D

【解析】解：y=x+1不是奇函数； y=﹣x2不是奇函数；

是奇函数，但不是减函数； y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数， 故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．

8． 【答案】B 【解析】解：“A=30°”⇒“故选B

【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．

9． 【答案】C

【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长， 设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C

10．【答案】D

【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y， ∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D．

a，半径为：

a，

”，反之不成立．

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【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．

11．【答案】C 【解析】

试题分析：由a1a2a3ann，则a1a2a32n2，所以a1)，两式作商，可得ann1(n2(n1)2325261a3a522，故选C．

2416考点：数列的通项公式．

12．【答案】A

2

【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y=zx，∴充分性成立，

2

因为y=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，

故选：A．

【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】 1 ．

【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数， ∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，

再左右扩展知f（x）为周期函数． 故答案为：1．

结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．

【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．

14．【答案】[1，3）3

【解析】当x＜0时，由f（x）﹣1=0得x2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，

1e1e第 8 页，共 14 页

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当x≥0时，由f（x）﹣1=0得

x110，得x=0， xe

由，y=f（f（x）﹣a）﹣1=0得f（x）﹣a=0或f（x）﹣a=﹣2， 即f（x）=a，f（x）=a﹣2， 作出函数f（x）的图象如图：

x

1≥1（x≥0）， ex

1xy′=x，当x∈（0，1）时，y′＞0，函数是增函数，x∈（1，+∞）时，y′＜0，函数是减函数，

e1x=1时，函数取得最大值：1，

e11当1＜a﹣21时，即a∈（3，3+）时，y=f（f（x）﹣a）﹣1有4个零点，

ee11当a﹣2=1+时，即a=3+时则y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点，

ee1当a＞3+时，y=f（f（x）﹣a）﹣1有1个零点

e1当a=1+时，则y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点，

e1a11当{e 时，即a∈（1+，3）时，y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点．

ea21y=

综上a∈[1，3）3，函数有3个零点． 故答案为：[1，3）3．

点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

1e1e1e1e第 9 页，共 14 页

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（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 15．【答案】 [1，5）∪（5，+∞） ．

【解析】解：整理直线方程得y﹣1=kx，

∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可， 由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称， 故只需要令x=0有 5y2=5m

2

得到y=m

要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是 y2≥1

得到m≥1

∵椭圆方程中，m≠5

m的范围是[1，5）∪（5，+∞） 故答案为[1，5）∪（5，+∞）

【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．

16．【答案】 2i ．

【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 （

+i）（cos60°+isin60°）=（

+i）（

22）=2i

，故答案为 2i．

【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（（cos60°+isin60°），是解题的关键．

17．【答案】(1,2)，(,5).

+i）

【解析】将圆的一般方程化为标准方程，(x1)(y2)5m，∴圆心坐标(1,2)， 而5m0m5，∴m的范围是(,5)，故填：(1,2)，(,5). 18．【答案】

．

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【解析】解：Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，∴Sn+1﹣Sn=Sn+1Sn， ∴∴{∴

=﹣1，

=﹣1，

=Sn，

}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列， =﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．

∴Sn=﹣，

n=1时，a1=S1=﹣1， n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣+∴an=

．

=

．

故答案为：

．

三、解答题

19．【答案】（1）1 （2）60°

【解析】（1）设BD=x，则CD=3﹣x ∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x

∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D ∴AD⊥平面BCD

∴VA﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x） 设f（x）=（x3﹣6x2+9x） x∈（0，3），

∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数 ∴当x=1时，函数f（x）取最大值

∴当BD=1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大； （2）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，

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20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞）， ∴f′（x）=﹣a=

，

若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，

若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，

（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1， ∵f（）＞2a﹣2， ∴lna+a﹣1＜0，

令g（a）=lna+a﹣1， ∴当0＜a＜1时，g（a）＜0， 当a＞1时，g（a）＞0， ∴a的取值范围为（0，1）．

∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，

【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．

21．【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+∞） 求导函数，可得f′（x）=1+lnx 令f′（x）=1+lnx=0，可得

∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0

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∴时，函数取得极小值，也是函数的最小值

=

=﹣．

∴f（x）min=

【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

22．【答案】证明见解析． 【解析】

考点：直线与平面平行的判定与证明．

23．【答案】

x

【解析】解：∵关于x的不等式a＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1； 故命题p为真时，0＜a＜1；

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∵函数∴

的定义域为R， ⇒a≥，

由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假， 当p真q假时，则

⇒0＜a＜；

当q真p假时，则⇒a≥1，

综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．

24．【答案】

【解析】解：（1）∵函数∴

，

是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）

∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分） 又函数f（x）的图象经过点（1，3）， ∴f（1）=3，∴∴a=2（6分）

（2）由（1）知当x＞0时，即

时取等号（10分）

，∴

，即

时取等号（13分）

（12分）

，当且仅当

（7分） ，

，∵b=0，

当x＜0时，当且仅当

综上可知函数f（x）的值域为

【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．

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