物理第64讲-动量定理、动量守恒——圆槽模型

一、学习目标

（1）掌握圆槽模型的解题思路； （2）熟练应用动量定理。

二、例题解析

【例1】如图所示，矩形木块中上部挖空成为半径为R的光滑的半圆周轨道，置于光滑的水平面上，a、c两点等高。此轨道可以固定，也可以不固定。一滑块m从轨道的a点由静止开始下滑，且此时轨道也是静止的，那么下列说法中正确的是（ ）

A．若轨道固定，则m可滑到c点处

B．若轨道固定，则m经最低b点时的速度大小为 C．若轨道不固定，则m滑不到c点处

D．若轨道不固定，则m经最低b点时的速度大小小于

【例2】如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（ ）

A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动

【例3】质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如下图所示，小车被挡板P挡住，质量为m的物体从距地面高H处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小车右端距离s0，若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，求物体落地时落地点与小车右端距离是多少？

三、课后习题

1.光滑水平面上放着一质量为M的槽（光滑圆弧足够长且小于900），槽与水平面相切且光滑，如下图所示，一质量为m的小球以v向槽运动，求：

（1）若槽固定不动，求小球上升的高度？ （2）若槽不固定，求小球上升的高度？

m M v

2.小车静止于光滑水平面上．小车的上表面由弧形和水平轨道组成，水平轨道粗糙、足够长．如图所示，将质量为m的小球从弧形轨道上离水平轨道高度为h处无初速释放，则小球和小车组成的系统( )

A．系统动量守恒 B．系统动量不守恒 C．系统机械能守恒 D．系统机械能损失mgh

3．如图所示，半径R = 0.1m的竖直半圆形光滑轨道bc与水平面ab相切。质量m = 0.1㎏的小滑块B放在半圆形轨道末端的b点，另一质量也为m = 0.1kg的小滑块A，以v0 = 210m/s的水平初速度向B滑行，滑过s = 1m的距离，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动。已知木块A与水平面之间的动摩擦因数μ = 0.2。取重力加速度g = 10m/s²。A、B均可视为质点。求

（1）A与B碰撞前瞬间的速度大小vA； （2）碰后瞬间，A与B共同的速度大小v；

（3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对A与B的作用力N的大小。

4.如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R0.4m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以

v0＝7.5m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时滑块刚好在小车的最右边缘，此时小车

还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块则离开小车进入圆轨道并顺着圆轨道往上运动，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2．求：

（1）小车与墙壁碰撞前的速度大小（2）小车需要满足的长度L；

（3）请判断滑块能否经过圆轨道的最高点Q，说明理由。

v1；

5. 光滑水平面上放着质量

的物块A与质量的物块B,A与B均

可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接),在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能

.如图所示,放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相

切的竖直半圆光滑轨道,其半径

,B恰能到达最高点C取

,求

(1)B落地点距P点的距离(墙与P点的距离很远) (2)绳拉断后瞬间B的速度

的大小

(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.

例题解析答案

例1 BD 例2 C 例3 S0

Mm M

课后习题答案

M01. (1)h1 (2) h2

2g2g（Mm）022解析：若槽固定：小球在运动过程中机械能守恒，设小球上升高度为，

则：

若槽不固定，设小球上升，槽与小球共同运动速度 由水平动量守恒得：

小球和槽组成的系统机械能守恒

2.BD

3.（1）vA=6m/s （2）v=3m/s （3）N=8N 解析：（1）滑块从

a向b运动过程中，根据动能定理

，可知

，得

（2）A、B碰撞过程中，满足动量守恒，

（3）从b到c过程中，机械能守恒

在C点时

4.（1）

得：轨道对A、B的作用力N=8N

v1＝5m/s （2）L= 3.75m （3）能

解析：(1)设滑块与小车的共同速度为,滑块与小车相对运动过程中动

量守恒,

乙向右为正方向,由动量守恒定律有:出:

,

,由系统能量守恒定律,

,代入数据计算得

(2)设小车的最小长度为有:

代入数据计算得出:

; ,

(3)若滑块恰能滑过圆的最高点的速度为v,

由牛顿第二定律得:,代入数据计算得出:,

滑块从P运动到Q的过程,根据机械能守恒定律,有:

,代入数据计算得出:

,说明滑块能过最高点Q;

5.答案 (1)1m 解析：(1)设

(2)5m/s

（3）8 J

,

B在绳被拉断后瞬间的速度为,到达C时的速度为,

在C点,由牛顿第二定律得:B离开C点后做平抛运动,

竖直方向:水平方向:

,

,

代入数据计算得出:;

(2)B从绳子断裂到到达C的过程,机械能守恒,由机械能守恒定律得:

,

代入数据计算得出:

;

(3)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为设绳断后A的速度为

,有,

,

,取水平向右为正方向,有设绳断后A的速率为

取向右为正方向,由动量守恒定律有:

,

由动能定理得:代入数据计算得出:

, ;