河北省邯郸市2020届高三下学期第一次模拟考试 数学(理)(含答案)

数学（理）试题

第I卷

一､选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|aC.62A.2B.5D.3

2.设复数z在复平面内对应的点为(x,y),若x,y满足xA.{z+2|=33.函数f(x)lg(xA.0

2(y2)23,则有

D.|z2i|3B.|z2|3C.|z+2i|=3

1)lg(x1)在[2,9]上的最大值为

B.1

C.2

D.3

4.在平行四边形ABCD中,若CE4ED,,则BE=

4A.ABAD54C.ABAD54B.ABAD53D.ABAD45.某校拟从甲､乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛,于是抽取了甲､乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩,将统计情况绘制成如图所示的折线图.根据该折线图,下面结论正确的是

A.甲､乙成绩的中位数均为7B.乙的成绩的平均分为6.8

C.甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

6.我国现代著名数学家徐利治教授曾指出,圆的对称性是数学美的一种体现.已知圆C

:(x2)2(y1)22,直线l:a2xb2y10,若圆C上任一点关于直线l的对称点仍在圆C上,则

点(a,b)必在

A.一个离心率为

1的椭圆上2B.一条离心率为2的双曲线上

C.一个离心率为2的椭圆上2D.一条离心率为2的双曲线上

7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a102a6,若mS32S8S21,则m=

C.815D.716A.715B.12xy0,8.已知x,y满足约束条件2xy6,若实数λ满足y=λx+λ,则正数λ的取值范围为

xy2,2A.[,)32B.(0,]31C.[,)21D.(0,]2x24x1,x09.已知函数f(x)若关于x的方程(f(x)2)(f(x)m)0恰有5个不同x22,x0,的实根,则m的取值范围为

A.(1,2)

B.(2,5){1}C.{1,5}D.[2,5)∪{1}

10.已知三棱锥P-ABC每对异面的棱长度都相等,且△ABC的边长分别为11,3,4,则三棱锥P-ABC外接球的体积为

A.62B.9212C.{18πD.36π

11.已知定义域为R的函数f(x)满足f()等式f(sinx)一cos2x≥0的解集为

1,f(x)4x0),其中f(x)为f(x)的导函数,则不2A.[32k,32k],kZB.[62k,62k],kZ2C.[2k,2k],kZ3312.过点P作抛物线C:x物线D:25D.[2k,2k],kZ662y的切线l1,l2,切点分别为M,N,若△PMN的重心坐标为(1,1),且P在抛

y2mx上,则D的焦点坐标为

1B.(,0)21A.(,0)4C.(2,0)4D.(2,0)2第II卷

二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.等差数列{an}的前n项和为Sn.若a714.已知函数f(x)a2a910,则S7___.

a对称,则f()____.sin2xcos2x的图象关于直线x212415.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E为棱BC的中点,若BD1与该正四棱柱的每个面所成角都相等,则

异面直线C1E与BD1所成角的余弦值为____.

16.《周礼·夏官·马质》中记载“马量三物:一日戎马,二日田马,三日驽马”,其意思为马按照品种可以分为三个等级,一等马为戎马,二等马为田马,三等马为驽马.假设在唐朝的某个王爷要将7匹马(戎马3匹,田马､驽马各2匹)赏赐给甲､乙､丙3人,每人至少2匹,则甲和乙都得到一等马的分法总数为____.

三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.17.(12分)

△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(tanA+tanB)cosB=2sinC.(1)求A;(2)若a13,SABC33,且sinB18.(12分)

如图,正三棱柱ABCA1B1C1的每条棱的长度都相等,D,F分别是棱A1B1,BC的中点,E是棱B1C1上一点,且DE//平面A1BC1.(1)证明:CE//平面AB1F.(2)求直线CE与平面BC1D所成角的正弦值.

19.(12分)已知函数

f(x)x3ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)若不等式

f(x)mx2对x∈R恒成立,求m的取值范围.

20.(12分)

x2y21的右焦点为F,直线l与C交于M,N两点.已知椭圆C:2(1)若l过点F,点M,N到直线y=2的距离分别为d1,d2,且d1d214,求l的方程;3(2)若点M的坐标为(0,1),直线m过点M交C于另一点N,当直线l与m的斜率之和为2时,证明:直线NN过定点.

21.(12分)

某总公司在A,B两地分别有甲､乙两个下属公司同种新能源产品(这两个公司每天都固定生产50件产品),所生产的产品均在本地销售.产品进人市场之前需要对产品进行性能检测,得分低于80分的定为次品,需要返厂再加工;得分不低于80分的定为正品,可以进人市场.检测员统计了甲､乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况,

数据如下表所示:

(1)分别求甲､乙两个公司这100天生产的产品的正品率(用百分数表示).(2)试问甲､乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大?说明理由.

(3)若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率,从甲公司这100天随机抽取1天,记这天产品利润总和为X,求X的分布列及其数学期望.

(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C:y=k|x-3|.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为276(cos2sin).e(1)求E的直角坐标方程(化为标准方程);

(2)若曲线E与C恰有4个公共点,求k的取值范围.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|2x-5|-|2x+1|.(1)求不等式f(x)>1的解集;

(2)若不等式f(x)+|4x+2|>|t-m|-|t+4|+m对任意x∈R,任意t∈R恒成立,求m的取值范围.