2020年高考数学 大题专项练习 数列 一(15题含答案解析)

高中高中数学

题号得分

一总分

一、解答题1.已知数列

的前项和为

,

,

,求

.

2.设等差数列{an}满足

（1）求{an}的通项公式（2）设{an}的前项和为

，；，求满足

，

成立的值。

3.设数列A： ， ,… (N≥2)。如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有＜

，则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。

（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；(2)证明：若数列A中存在(3）证明：若数列A满足 -。

使得->

，则G（A）≠

；

≤1（n=2,3, …,N）,则G（A）的元素个数不小于

4.设数列

(1) 求

的前项和为的值，并用

，且表示

；

.

(2) 求数列的通项公式；

(3) 设，求证：.

5.已知在数列{an}中，a1=1，anan＋1=

1n.2

(1)求证：数列{a2n}与{a2n－1}都是等比数列；

(2)若数列{an}的前2n项的和为T2n，令bn=(3－T2n)·n·(n＋1)，求数列{bn}的最大项．

()6.单调递增数列{an}的前项和为

（1）求数列{an}的通项公式；

，且满足．

（2）数列{bn}满足，求数列{bn}的前项和

7.已知等差数列

（1）求数列

的前n项和为，且.

的通项公式；

（2）求证：.

8.已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比

大于0，

,

，

.

（Ⅰ）求（Ⅱ）求数列

和的通项公式；的前n项和

.

9.已知数列

（1）求 （2）若

的前项和为及通项公式

，；

，且满足

，求数列的前项和.

10.各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（n∈N*）在函数

的图象上，且．

（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；

（2）已知数列{bn}满足bn=4﹣n，设其前n项和为Tn，若存在正整数k，使不等式Tn＞k有解，且

（n∈N*）恒成立，求k的值．

11.在等差数列

（1）求数列（2）求数列

中，，，

的通项公式；的前项和

.

12.在数列{an}中，

，

（1）写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式；（2）证明这个数列的通项公式.

13.数列{an}的前项和为

（1）求{an}的通项公式；（2）设

.

，求数列{bn}的前项和

.

14.

为等差数列的前n项和，且

.

；

的前1 000项和.

记，其中表示不超过

x的最大整数，如（I）求（II）求数列

15.已知数列

的前n项和Sn=3n2+8n，

的通项公式；

是等差数列，且

（Ⅰ）求数列

（Ⅱ）令 求数列

的前n项和Tn.

0.2020年高考数学 大题专项练习 数列 五(15题含答案解

析)答案解析

一、解答题

1.答案为：2.

3.解：

4.

5.解：

11

(1)证明：由题意可得a1a2=，则a2=.

22

11an＋21

又anan＋1=n，an＋1an＋2=n＋1，∴=.

22an2

1

∴数列{a2n－1}是以1为首项，为公比的等比数列；2

11

数列{a2n}是以为首项，为公比的等比数列．

22

()()111

1－n1－n2221

(2)T2n=(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋…＋a2n)=＋=3－3·n.

211

1－1－22

11bn＋1n＋2

∴bn=3n(n＋1)n，bn＋1=3(n＋1)(n＋2)n＋1，∴=，

22bn2n

∴b1b4>…>bn>…，

9

∴数列{bn}的最大项为b2=b3=.

2

()[()]()()()6.

7.

8.（1）..（2）.

9.

10.

11.

12.

13.（1）；（2）数列的前项或前项的和最大；（3）

．

14.解：

15.