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2020-2021学年安徽省滁州市全椒县八年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 函数𝑦=𝑥−3的自变量x的取值范围是( )
6
A. 𝑥≠3 B. 𝑥>3 C. 𝑥<3 D. 𝑥=3
2. 若点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则P点的坐标为( )
A. (2,4) B. (−4,2) C. (4,−2) D. (−2,4)
3. 点𝑃(𝑎,𝑏)在第四象限，且|𝑎|>|𝑏|，那么点𝑄(𝑎+𝑏,𝑎−𝑏)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 关于函数𝑦=−2𝑥+1，下列结论正确的是( )
A. 图象必经过点(−2,1) C. 图象与直线𝑦=−2𝑥+3平行
B. 图象经过第一、二、三象限 D. y随x的增大而增大
B两点之间的距离，5. 如图，为估计罗湖公园小池塘岸边A、
思雅学校小组在小池塘的一侧选取一点O，测得𝑂𝐴=28𝑚，𝑂𝐵=20𝑚，则A，B间的距离可能是( )
A. 8m B. 25m C. 50m D. 60m
6. 一副三角板如图放置，点D在CB的延长线上，
𝐸𝐹//𝐶𝐷，∠𝐶=∠𝐸𝐷𝐹=90°，∠𝐴=45°，∠𝐸𝐹𝐷=30°，则∠𝐷𝐹𝐵=( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
7. 如图，△𝐴𝐵𝐶的中线AD、BE相交于点P，四边形
CDPE与△𝐴𝐵𝑃的面积分别记为𝑆1、𝑆2，则𝑆1与𝑆2的大小关系为( )
A. 𝑆1>𝑆2
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B. 𝑆1=𝑆2 C. 𝑆1<𝑆2 D. 以上都有可能
𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的顶点A的坐标为(3,4)，8. 如图，顶点B的坐标为
(−1,0)，点C在x轴上，若直线𝑦=−2𝑥+𝑏与𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的边有交点，则b的取值范围为( )
A. −2<𝑏<10 B. 0<𝑏<4 C. −1≤𝑏≤4 D. −2≤𝑏≤10
9. 设𝑚𝑖𝑛{𝑥,𝑦}表示x，y两个数中的最小值，例如𝑚𝑖𝑛{0,2}=0，𝑚𝑖𝑛{12,8}=8，则
关于x的函数𝑦=𝑚𝑖𝑛{2𝑥,𝑥+2}可以表示为( )
A. 𝑦={𝑥+2(𝑥≥2) C. 𝑦=2𝑥
2𝑥(𝑥<2)
B. 𝑦={2𝑥(𝑥≥2)D. 𝑦=𝑥+2
𝑥+2(𝑥<2)
10. 下列条件：①∠𝐴−∠𝐵=∠𝐶；②∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶=2：3：5；③∠𝐴=2∠𝐵=3∠𝐶；
④∠𝐴=∠𝐵=2∠𝐶；⑤∠𝐴=∠𝐵=2∠𝐶，其中能确定△𝐴𝐵𝐶为直角三角形的条件有( )
1
11
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 命题“若𝑏>1，则𝑎>𝑏”是______命题(填“真”或“假”)．
12. 已知点𝑃(𝑎,𝑏)在一次函数𝑦=4𝑥+3的图象上，则代数式4𝑎−𝑏−2的值等于
________．
13. 已知点𝐴(2,0)、𝐵(0,2)、𝐶(−1,𝑚)在同一条直线上，则m的值为______． BO，CO分别平分∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵，14. 如图在△𝐴𝐵𝐶中，
交于O，CE为外角∠𝐴𝐶𝐷的平分线，交BO的延长线CE于点E，记∠𝐵𝐴𝐶=∠1，∠𝐵𝐸𝐶=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠𝐵𝑂𝐶=3∠2，③∠𝐵𝑂𝐶=
90°+∠1，④∠𝐵𝑂𝐶=90°+∠2，正确的是______.(把所有正确的结论的序号写在横线上)
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）
𝑎
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15. 在平面直角坐标系中，点𝑃(2𝑚+1,𝑚−3)在第四象限．
(1)求m的取值范围；
(2)若点P到y轴的距离为5，求点P到x轴的距离．
16. 已知𝑦−1与x成正比例，且当𝑥=−2时，𝑦=5．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点(𝑚−1,3)在这个函数图象上，求m．
17. (1)完成下面的推理说明：
已知：如图，𝐵𝐸//𝐶𝐹，BE、CF分别平分∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐵𝐶𝐷．求证：𝐴𝐵//𝐶𝐷．
证明：∵𝐵𝐸、CF分别平分∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐵𝐶𝐷(已知)， ∴∠1=1
∠______，∠2=1
2
2
∠______(______ )．
∵𝐵𝐸//𝐶𝐹(______ )， ∴∠1=∠2(______). ∴1
1
2∠𝐴𝐵𝐶=2∠𝐵𝐶𝐷(______). ∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐶𝐷(等式的性质)． ∴𝐴𝐵//𝐶𝐷(______ )．
(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
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b、c为△𝐴𝐵𝐶的三边长，c满足(𝑏−5)2+√𝑐−7=0，a为方程|𝑎−3|=18. 已知a、且b、
2的解，求△𝐴𝐵𝐶的周长，并判断△𝐴𝐵𝐶的形状．
19. 如图，已知CE是△𝐴𝐵𝐶的外角∠𝐴𝐶𝐷的平分线，且CE交
BA的延长线于点E．
(1)如果∠𝐵=35°，∠𝐸=20°，求∠𝐵𝐴𝐶的度数； (2)求证：∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵+2∠𝐸．
20. 如图，函数𝑦=−2𝑥+3与𝑦=−2𝑥+𝑚的图象交于𝑃(𝑛,−2)．
(1)求出m、n的值；
1
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(2)直接写出不等式−2𝑥+𝑚>−2𝑥+3的解集； (3)求出△𝐴𝐵𝑃的面积．
1
E在边BC上，AD平分∠𝐵𝐴𝐶，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，∠𝐵=35°，21. (1)如图①，点D，
∠𝐶=65°，求∠𝐷𝐴𝐸的度数；
(2)如图②，若把(1)中的条件“𝐴𝐸⊥𝐵𝐶“变成“F为DA延长线上一点，𝐹𝐸⊥𝐵𝐶”，其他条件不变，求∠𝐹的度数．
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22. 益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一
农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数A，不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示： 品种 原运费 现运费 A 45 30 B 25 20 (1)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？
(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点𝐴(−5,0)，𝐵(5,0)，𝐷(2,7)，连接AD交y轴于
C点．
(1)求C点的坐标；
(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动(当P点运动到A点时，两点都停止运动).设从出发起运动了x秒． ①请用含x的代数式分别表示P，Q两点的坐标；
②当𝑥=2时，y轴上是否存在一点E，使得△𝐴𝑄𝐸的面积与△𝐴𝑃𝑄的面积相等？若存在，求E的坐标；若不存在，说明理由．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意，得 𝑥−3≠0， 解得𝑥≠3， 故选：A．
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
本题考查函数自变量的取值范围．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
2.【答案】C
【解析】解：由到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，得 |𝑥|=4，|𝑦|=2． 由点位于第四象限，得 则P点坐标为(4,−2)， 故选：C．
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值得出|𝑥|=4，|𝑦|=2是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵点𝑃(𝑎,𝑏)在第四象限，且|𝑎|>|𝑏|， ∴𝑎>0，𝑏<0，𝑎+𝑏>0，𝑎−𝑏>0，
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∴点𝑄(𝑎+𝑏,𝑎−𝑏)在第一象限． 故选：A．
直接利用各象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而结合绝对值的性质得出𝑎+𝑏，𝑎−𝑏的符号即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出𝑎+𝑏，𝑎−𝑏的符号是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、当𝑥=−2，𝑦=−2𝑥+1=−2×(−2)+1=5，则点(−2,1)不在函数𝑦=−2𝑥+1图象上，故本选项错误；
B、由于𝑘=−2<0，则函数𝑦=−2𝑥+1的图象必过第二、四象限，𝑏=1>0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；
C、由于直线𝑦=−2𝑥+1与直线𝑦=−2𝑥+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；
D、由于𝑘=−2<0，则y随x增大而减小，故本选项错误； 故选：C．
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
本题考查了一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)的性质：当𝑘>0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当𝑘<0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当𝑏>0，图象与y轴的交点在x的上方；当𝑏=0，图象经过原点；当𝑏<0，图象与y轴的交点在x的下方．
5.【答案】B
【解析】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得： 28−20<𝐴𝐵<28+20， 即：8<𝐴𝐵<48， 则AB的值在8和48之间． 故选：B．
根据三角形的三边关系定理得到8<𝐴𝐵<48，根据AB的范围判断即可．
此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的
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关键．
6.【答案】A
【解析】解：由题意可得：∠𝐸𝐹𝐷=30°，∠𝐴𝐵𝐶=45°， ∵𝐸𝐹//𝐶𝐷，
∴∠𝐵𝐹𝐸=∠𝐴𝐵𝐶=45°， ∴∠𝐷𝐹𝐵=45°−30°=15°． 故选：A．
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠𝐵𝐹𝐸=45°，进而得出答案． 此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠𝐵𝐹𝐸的度数是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：连接DE，
∵△𝐴𝐵𝐶的中线AD、BE相交于点P， ∴𝐷𝐸//𝐴𝐵， ∴𝑆△𝐴𝐵𝐷=𝑆△𝐴𝐵𝐸， ∴𝑆△𝑃𝐵𝐷=𝑆△𝑃𝐴𝐸，
∵𝑆△𝐴𝐵𝐸=𝑆2+𝑆△𝑃𝐴𝐸=𝑆△𝐵𝐶𝐸=𝑆△𝑃𝐵𝐷+𝑆1， ∴𝑆1=𝑆2，
∴𝑆1与𝑆2的大小关系为相等， 故选：B．
连接DE，根据三角形的中位线的性质得到𝐷𝐸//𝐴𝐵，求得𝑆△𝐴𝐵𝐷=𝑆△𝐴𝐵𝐸，根据三角形的一边的中线分的三角形的面积相等即可得到结论． 本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：把𝐴(3,4)代入𝑦=−2𝑥+𝑏，得4=−2×3+𝑏． 解得𝑏=10．
把𝐵(−1,0)入𝑦=−2𝑥+𝑏，得0=−2×(−1)+𝑏．
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解得𝑏=−2．
所以b的取值范围为−2≤𝑏≤10． 故选：D．
当直线𝑦=−2𝑥+𝑏分别经过点A、B时，即可求得点b的最大值和最小值．
考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征．根据题意得到当直线𝑦=−2𝑥+𝑏分别经过点A、B可求得点b的最大值和最小值是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和𝑥+2的大小，所以不能直接表示为，C：𝑦=2𝑥，D：𝑦=𝑥+2．
当𝑥<2时，可得：𝑥+𝑥<𝑥+2，即2𝑥<𝑥+2，可表示为𝑦=2𝑥． 当𝑥≥2时，可得：𝑥+𝑥≥𝑥+2，即2𝑥≥𝑥+2，可表示为𝑦=𝑥+2． 故选：A．
根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项．
此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出．
10.【答案】C
【解析】解：①∵∠𝐴−∠𝐵=∠𝐶， ∴∠𝐴=∠𝐵+∠𝐶，
∴∠𝐴=90°，即△𝐴𝐵𝐶为直角三角形； ②设∠𝐴、∠𝐵、∠𝐶分别为2x、3x、5x， 由三角形内角和定理得，2𝑥+3𝑥+5𝑥=180°， 解得，𝑥=18°，
∠𝐶=5𝑥=90°，即△𝐴𝐵𝐶为直角三角形； ③∠𝐴=2∠𝐵=3∠𝐶， 则∠𝐶=3∠𝐴，∠𝐵=2∠𝐴，
由三角形内角和定理得，∠𝐴+2∠𝐴+3∠𝐴=180°， 解得，∠𝐴=30°，
∴∠𝐶=3∠𝐴=90°，即△𝐴𝐵𝐶为直角三角形； ④∠𝐴=∠𝐵=2∠𝐶，
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1
1
由三角形内角和定理得，2∠𝐶+2∠𝐶+∠𝐶=180°，
解得，∠𝐶=36°，∠𝐴=∠𝐵=2∠𝐶=72°，即△𝐴𝐵𝐶不是直角三角形； ⑤∠𝐴=∠𝐵=2∠𝐶，
由三角形内角和定理得，2∠𝐶+2∠𝐶+∠𝐶=180°， 解得，∠𝐶=90°，即△𝐴𝐵𝐶是直角三角形； 故选：C．
根据三角形内角和定理、直角三角形的定义解答．
本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
1
1
1
11.【答案】假
【解析】解：当𝑎=−4，𝑏=−2时，−2=2>1，但−4<−2， 所以原命题为假命题， 故答案为：假．
举出反例即可判断该命题为假命题．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的举出反例，难度不大．
−4
12.【答案】−5
【解析】 【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，属于基础题．
把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4𝑎−𝑏−2的值． 【解答】
解：∵点𝑃(𝑎,𝑏)在一次函数𝑦=4𝑥+3的图象上， ∴𝑏=4𝑎+3，
∴4𝑎−𝑏−2=4𝑎−(4𝑎+3)−2=−5，即代数式4𝑎−𝑏−2的值等于−5． 故答案是：−5．
13.【答案】3
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【解析】 【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数的解析式，能根据题意得出该一次函数的解析式是解答此题的关键．
先根据A、B两点的坐标求出过此两点的函数解析式，再把𝐶(−1,𝑚)代入此解析式即可求出m的值． 【解答】
解：设过AB两点的函数解析式为：𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)， 0=2𝑘+𝑏𝑘=−1则{，解得{， 2=𝑏𝑏=2故此函数的解析式为：𝑦=−𝑥+2， 把𝐶(−1,𝑚)代入得，𝑚=1+2=3， 故答案为：3．
14.【答案】①④
【解析】解：∵𝐶𝐸为外角∠𝐴𝐶𝐷的平分线，BE平分∠𝐴𝐵𝐶， ∴∠𝐷𝐶𝐸=2∠𝐴𝐶𝐷，∠𝐷𝐵𝐸=2∠𝐴𝐵𝐶， 又∵∠𝐷𝐶𝐸是△𝐵𝐶𝐸的外角， ∴∠2=∠𝐷𝐶𝐸−∠𝐷𝐵𝐸，
1
=(∠𝐴𝐶𝐷−∠𝐴𝐵𝐶) 2=∠1，故①正确； 2
∵𝐵𝑂，CO分别平分∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵， ∴∠𝑂𝐵𝐶=2𝐴𝐵𝐶，∠𝑂𝐶𝐵=2∠𝐴𝐶𝐵，
∴∠𝐵𝑂𝐶=180°−(∠𝑂𝐵𝐶+∠𝑂𝐶𝐵) 1
=180°−(∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵)
21
=180°−(180°−∠1)
2=90°+2∠1， =90°+∠2，
故②、③错误，④正确； 故答案为：①④．
1
1
1
1
1
1
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依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1=2∠2，∠𝐵𝑂𝐶=90°+2∠1=90°+∠2．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义．
1
15.【答案】解：(1)由题知{2𝑚+1>0，
𝑚−3<0
解得−2<𝑚<3； (2)由题知2𝑚+1=5， 解得𝑚=2， 得𝑃(5,−1)，
所以点P到x轴的距离为1．
1
【解析】此题主要考查了点的坐标，解一元一次不等式组，正确得出m的取值范围是解题关键．
(1)直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案； (2)利用点P到y轴的距离为5，得出m的值，即可求得结论．
16.【答案】解：(1)∵𝑦−1与x成正比例函数，
∴设𝑦−1=𝑘𝑥(𝑘≠0)，
将𝑥=−2，𝑦=5代入得，−2𝑘=5−1=4， ∴𝑘=−2，
所以，𝑦−1=−2𝑥， 所以，𝑦=−2𝑥+1．
(2)把点(𝑚−1,3)代入𝑦=−2𝑥+1，得3=−2(𝑚−1)+1， 解得𝑚=0．
【解析】(1)根据正比例函数的定义设𝑦−1=𝑘𝑥(𝑘≠0)，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
(2)把点(𝑚−1,3)代入(1)中的函数解析式，利用方程求得m的值．
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本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．
17.【答案】ABC BCD 角平分线的定义 已知 两直线平行，内错角相等 等量代换 内
错角相等，两直线平行
【解析】解：(1)∵𝐵𝐸、CF分别平分∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐵𝐶𝐷(已知) ∴∠1=2∠𝐴𝐵𝐶，∠2=2∠𝐵𝐶𝐷(角平分线的定义) ∵𝐵𝐸//𝐶𝐹(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等) ∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐶𝐷(等量代换) 22∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐶𝐷(等式的性质) ∴𝐴𝐵//𝐶𝐷(内错角相等，两直线平行)
故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行； (2)两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
(1)根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐶𝐷，再根据平行线的判定，即可得出𝐴𝐵//𝐶𝐷；
(2)在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．
本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
1
11
1
18.【答案】解：∵(𝑏−5)2+√𝑐−7=0，
∴{
𝑏−5=0
，
𝑐−7=0
𝑏=5解得{，
𝑐=7
∵𝑎为方程|𝑎−3|=2的解， ∴𝑎=5或1，
当𝑎=1，𝑏=5，𝑐=7时，1+5<7， 不能组成三角形，故𝑎=1不合题意；
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∴𝑎=5，
∴△𝐴𝐵𝐶的周长=5+5+7=17， ∵𝑎=𝑏=5，
∴△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形．
【解析】依据非负数的性质，即可得到b和c的值，再根据a为方程|𝑎−3|=2的解，即可得到𝑎=5或1，依据三角形三边关系，即可得到𝑎=5，进而得出△𝐴𝐵𝐶的周长，以及△𝐴𝐵𝐶的形状．
本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
19.【答案】解：(1)∵∠𝐵=35°，∠𝐸=20°，
∴∠𝐸𝐶𝐷=∠𝐵+∠𝐸=55°，
∵𝐶𝐸是△𝐴𝐵𝐶的外角∠𝐴𝐶𝐷的平分线， ∴∠𝐴𝐶𝐷=2∠𝐸𝐶𝐷=110°， ∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐷−∠𝐵=75°； (2)∵𝐶𝐸平分∠𝐴𝐶𝐷， ∴∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐷𝐶𝐸， ∵∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐵+∠𝐸， ∴∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐵+∠𝐸， ∵∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐸，
∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵+∠𝐸+∠𝐸=∠𝐵+2∠𝐸．
【解析】(1)由∠𝐵=35°，∠𝐸=20°，根据三角形外角的性质，可求得∠𝐸𝐶𝐷的度数，又由角平分线的性质，求得∠𝐴𝐶𝐷的度数，又由三角形外角的性质，求得∠𝐵𝐴𝐶的度数； (2)利用三角形的外角的性质即可解决问题．
此题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质．注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
20.【答案】解：(1)∵𝑦=−2𝑥+3过𝑃(𝑛,−2)．
∴−2=−2𝑛+3， 解得：𝑛=2，
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5
∴𝑃(,−2)，
2
5
∵𝑦=−𝑥+𝑚的图象过𝑃(,−2)．
2
2
15
∴−2=−2×2+𝑚， 解得：𝑚=−4；
(2)不等式−2𝑥+𝑚>−2𝑥+3的解集为𝑥>2； (3)∵当𝑦=−2𝑥+3中，𝑥=0时，𝑦=3， ∴𝐴(0,3)，
∵𝑦=−𝑥−中，𝑥=0时，𝑦=−，
244∴𝐵(0,−)， 4∴𝐴𝐵=34；
∴△𝐴𝐵𝑃的面积=2𝐴𝐵×2=2×
1
5
1
154
331
3
3
1
5
3
15
×=
2
57516
．
【解析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，待定系数法求解析式，三角形的面积，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． (1)根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入𝑦=−2𝑥+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入𝑦=−2𝑥+𝑚可得m的值； (2)根据函数图象可直接得到答案；
(3)首先求出A、B两点坐标，进而可得△𝐴𝐵𝑃的面积．
1
21.【答案】解：(1)∠𝐵𝐴𝐶=180°−∠𝐵−∠𝐶=180°−35°−65°=80°
∵𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶， ∴∠𝐵𝐴𝐷=2∠𝐵𝐴𝐶=40°， ∵𝐴𝐸⊥𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐸𝐵=90°，
∴∠𝐵𝐴𝐸=90°−∠𝐵=55°，
∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐸−∠𝐵𝐴𝐷=55°−40°=15°； (2)作𝐴𝐻⊥𝐵𝐶于H，如图②，
1
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由(1)可得∠𝐷𝐴𝐻=15°， ∵𝐹𝐸⊥𝐵𝐶， ∴𝐴𝐻//𝐸𝐹，
∴∠𝐷𝐹𝐸=∠𝐷𝐴𝐻=15°；
【解析】(1)先根据三角形内角和求得∠𝐵𝐴𝐶的度数，再根据AD平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，求得∠𝐵𝐴𝐸，∠𝐵𝐴𝐷的度数，最后根据∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐸−∠𝐵𝐴𝐷计算即可； (2)先作𝐴𝐻⊥𝐵𝐶于H，再根据平行线的性质求得∠𝐷𝐹𝐸的度数；
本题主要考查了三角形的内角和定理、平行线的性质以及角平分线等，解题时可作辅助线，构造平行线，利用平行线的性质进行求解．此外，本题也可以不用作辅助线，根据三角形内角和求出∠𝐴𝐷𝐶后，再根据三角形内角和求∠𝐹即可．
22.【答案】解：(1)设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品
有y件，
45𝑥+25𝑦=1200
根据题意得：{，
30𝑥+20𝑦=1200−300𝑥=10
解得：{，
𝑦=30
答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件， (2)设增加m件A产品，则增加了(8−𝑚)件B产品，设增加供货量后得运费为W元， B产品的数量为30+(8−𝑚)=(38−𝑚)件，增加供货量后A产品的数量为(10+𝑚)件， 根据题意得：𝑊=30(10+𝑚)+20(38−𝑚)=10𝑚+1060， 由题意得：38−𝑚≤2(10+𝑚)， 解得：𝑚≥6， 即6≤𝑚≤8，
∵一次函数W随m的增大而增大 ∴当𝑚=6时，𝑊最小=1120，
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答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．
【解析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键：(1)正确根据等量关系列出二元一次方程组，(2)根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．
(1)设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，
(2)设增加m件A产品，则增加了(8−𝑚)件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据(1)的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．
23.【答案】解：(1)作𝐷𝐸⊥𝑥轴，
∵𝐴(−5,0)，𝐷(2,7)， ∴𝐴𝐸=𝐷𝐸=7，𝐴𝑂=5， ∵△𝐶𝐴𝑂，△𝐷𝐴𝐸为直角三角形， ∴∠𝐶𝐴𝑂=45°，
∴△𝐶𝐴𝑂是等腰直角三角形， ∴𝐶𝑂=𝐴𝑂=5， ∴𝐶(0,5)；
(2)①𝑃(5−𝑥,0)，𝑄(0,5+𝑥)； ②存在．设E的坐标为(0,𝑦)
当𝑥=2时，△𝐴𝑃𝑄=(5+3)×7÷2=28， 情况一：E在y轴的正半轴 (𝑦−7)×5÷2=28 𝑦=18.2 ∴𝐸(0,18.2)
情况二：E在y轴的负半轴 (7−𝑦)×5÷2=28 𝑦=−4.2 ∴𝐸(0,−4.2)
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则点E的坐标为：(0,18.2)或(0,−4.2)．
【解析】(1)作𝐷𝐸⊥𝑥轴，根据点的坐标求出AE、DE、AO，根据等腰直角三角形的性质解答即可；
(2)①根据题意、结合图形解答；
根据三角形的面积公式计算即可． ②分E在y轴的正半轴和E在y轴的负半轴两种情况，
本题考查的是坐标与图形特征、直角三角形的性质，根据点的坐标确定线段的长度、掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用．
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