九年级数学上全册练习题(有答案)

第二十一章 二次根式

测试1 二次根式

学习要求

掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．

课堂学习检验

一、填空题

1．1a表示二次根式的条件是______． 2．当x______时，2x1有意义，当x______时，1x3有意义． 3．若无意义x2，则x的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；

(2)(7)2_______； (3)(7)2_______；

(4)(7)2_______； (5)(0.7)2_______；(6)[(7)2]2 _______． 二、选择题

5．下列计算正确的有( )．

①(2)22 ②22 ③(2)22 ④(2)22

A．①、② B．③、④

C．①、③ D．②、④

6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A．32

B．(0.3)2

C．2 D．x

7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是( )． A．x2

B．2x

C．x22

D．2x2

8．已知(2a1)212a,那么a的取值范围是( )．

A．a12 B．a12 C．a12 D．a12 三、解答题

9．当x为何值时，下列式子有意义? (1)1x;

(2)x2;

(3)x21; (4)

1x2x

1

10．计算下列各式：

(1)(32)2;

综合、运用、诊断

一、填空题

11．2x表示二次根式的条件是______． 12．使

(2)(a21)2;

3(3)2()2;

4 (4)(322). 3x有意义的x的取值范围是______． 2x113．已知x11xy4，则xy的平方根为______． 14．当x=－2时，12xx214x4x2＝________． 二、选择题

15．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是( )．

11A．x2 B． C．

x22x16．若|x5|2y20，则x－y的值是( )． A．－7

三、解答题

17．计算下列各式：

(1)(3.14π)2;

bb24ac18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．

2a

拓广、探究、思考

D．

12x1

B．－5 C．3 D．7

(2)(32)2;

2(3)[()1]2;

3(4)(30.52)2.

19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：a2|ac|(cb)2|b|的结果是：______________________．

20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足a2b26b90.试求

△ABC的c边的长．

2

测试2 二次根式的乘除(一)

学习要求

会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．

课堂学习检测

一、填空题

1．如果4xy2xy成立，x，y必须满足条件______．

11_________；(2)(3)(48)__________； 1222．计算：(1)72(3)20.270.03___________．

3．化简：(1)4936______；(2)0.810.25 ______；(3)45______． 二、选择题

4．下列计算正确的是( )． A．235 5．如果xx3A．x≥0

B．236

C．84

D．(3)23

x(x3)，那么( )．

B．x≥3

C．0≤x≤3

D．x为任意实数

6．当x=－3时，x2的值是( )． A．±3 三、解答题

7．计算：(1)62;

(4)

(7)(7)249;

8．已知三角形一边长为2cm，这条边上的高为12cm，求该三角形的面积．

3

B．3 C．－3 D．9

(2)53(33); (3)3228;

527; 3125(5)ab11; 3a(6)

2a2bc; 5bc5a(8)13252;

(9)

72x2y7.

综合、运用、诊断

一、填空题

9．定义运算“@”的运算法则为：x@yxy4,则(2@6)@6=______．

10．已知矩形的长为25cm，宽为10cm，则面积为______cm2．

11．比较大小：(1)32_____23；(2)52______43；(3)－22_______－6． 二、选择题

12．若a2bab成立，则a，b满足的条件是( )．

A．a＜0且b＞0 B．a≤0且b≥0

C．a＜0且b≥0

D．a，b异号

13．把4234根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A．11 B．11

C．44

D．211

三、解答题

14．计算：(1)53xy36x_______；

(2)27a29a2b2_______；

(3)12223112_______； (4)3(312)_______．

15．若(x－y＋2)2与xy2互为相反数，求(x＋y)x的值．

拓广、探究、思考

16．化简：(1)(21)10(21)11________；

(2)(31)(31)_________．

测试3 二次根式的乘除(二)

学习要求

会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．

课堂学习检测

一、填空题

1．把下列各式化成最简二次根式：

(1)12______；(2)18x______；(3)48x5y3______；(4)

yx______；

4

(5)

2111______． ______；(6)4______；(7)x43x2______；(8)

22332．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：32 与2.

(1)23与______； (2)32与______；

(3)3a与______； (4)3a2与______； (5)3a3与______． 二、选择题 3．

1x1x成立的条件是( )． xxA．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1

4．下列计算不正确的是( )． A．317 1C．0＜x≤1 D．0＜x＜1

B．

2y16xy 3x3x42x 3x9x111C．()2()2

4520D．

5．把

1化成最简二次根式为( )． 32B．

A．3232 三、计算题 6．(1) (5)

5; 21516; 25132 32C．

12 8D．

12 47(2)2;

9(3)

24; 3(4)5752125;

(6)6633;

11(7)11;

32(8)

110.125. 22综合、运用、诊断

一、填空题

5

7．化简二次根式：(1)26________(2)

18_________(3)413_________

8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)

15_______(2)

2x_________(3)223__________(4)x5y__________ 9．已知31.732,则13______；27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知a31，b231，则a与b的关系为( )． A．a=b B．ab=1

C．a=－b

D．ab=－1

11．下列各式中，最简二次根式是( )．

A．

1axy B．

b C．x24 D．5a2b

三、解答题

12．计算：(1)

bbaaba3b; (2)12xy23y; (3)

aab

13．当x42,y42时，求x22xyy2和xy2＋x2y的值．

拓广、探究、思考

14．观察规律：

121,132,123,……并求值．213223(1)1722_______；(2)

11110_______；(3)

1nn1_______．

15．试探究a2、(a)2与a之间的关系．

测试4 二次根式的加减(一)

学习要求

6

掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．下列二次根式32,27,125,445,28,18,12,15化简后，与2的被开方数

相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．

2．计算：(1)12313________； (2)3x4x__________．

二、选择题

3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A．10

B．12

C．

12 D．

16 4．下列说法正确的是( )．

A．被开方数相同的二次根式可以合并 B．8与80可以合并 C．只有根指数为2的根式才能合并 D．2与50不能合并

5．下列计算，正确的是( )． A．2323

B．5225 C．52a2a62a D．y2x3xy 三、计算题

6．937128.

7．24126.

8．1128132 9．(12418)(31340.5)

10．32x58x718x. 11．

239x6x142xx

综合、运用、诊断

一、填空题

7

12．已知二次根式ab4b与3ab是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．

13．

28ab3a3与6b2b无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题

14．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是( )．

A．2a B．3a2 C．a3 D．a4

三、计算题 15．182822(51)0. 16．

12(23)34(227).

17．a113a4ba2b1b

18．2abababaa3b2bab.

四、解答题

19．化简求值：x1x4yx2yy3，其中x4，y19．

20．当x123时，求代数式x2－4x＋2的值．

拓广、探究、思考

21．探究下面的问题：

(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．

①223223（ ） ②338338（ ） ③441544（ ） ④5515245524（ ） 8

(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．

(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．

测试5 二次根式的加减(二)

学习要求

会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．当a=______时，最简二次根式2a1与3a7可以合并． 2．若a72，b72，那么a＋b=______，ab=______．

a4ax________． x3．合并二次根式：(1)50(18)________；(2)5x二、选择题

4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A．ab与ab2

Bmn与

11 mnC．m2n2与m2n2 5．下列计算正确的是( )． A．(2ab)(ab)2ab C．6(32)D．

8329ab与a3b4

29B．(33)29312

(232)2124621446 D．

23

6．(32)(23)等于( )． A．7 C．1

B．663322 D．63322

三、计算题(能简算的要简算) 7．(1822).1 12 8．(212)(1848).

9

9．(51263122)(483). 10．(1238)(8123).

11．(1048627412)6. 12．(12218)2.

综合、运用、诊断

一、填空题

13．(1)规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b为实数，则(7*3)7_______．

(2)设a5，且b是a的小数部分，则aab________．

二、选择题

14．ab与ba的关系是( )． A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等

D．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．

A．(ab)2ab

B．abab

C．a2b2ab D．a1aa 三、解答题 16．122122 17．2(212)1882

18．(12)2008(12)2009. 19．(ab)2(ab)2.

四、解答题

20．已知x32,y32,求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．

10

21．已知x52，求(945)x2(52)x4的值．

拓广、探究、思考

22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式

互为有理化因式．如：a与a，36与36互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式： (1)52与______；

(2)x2y与______；

(3)mn与______； (4)23与______； (5)322与______；

(6)3223与______．23．已知21.414,31.732,求6(32)．(精确到0.01)

11

第二十二章 一元二次方程

测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法

学习要求

1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．

课堂学习检测

一、填空题

1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．

2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．

3．若(k＋4)x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．

4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______． 5．若(m－2)xm22x－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．

6．方程y2－12=0的根是______． 二、选择题

7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x2－3=0 A．1个

2

(2)x2＋y2=5 B．2个

(3)x245 C．3个

12 x2D．4个 (4)x22x218．在方程：3x－5x=0， x5,7x2－6xy＋y2=0，ax22xx250,2x23=0，

3x3x2－3x=3x2－1中必是一元二次方程的有( )． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．x2－16=0的根是( )． A．只有4 B．只有－4 C．±4 D．±8 10．3x2＋27=0的根是( )．

A．x1=3，x2=－3 B．x=3 C．无实数根 D．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y2=8． 12．2(x＋3)2－4=0．

113．(x1)225.

4

一、填空题

14．(2x＋1)2=(x－1)2．

综合、运用、诊断

15．把方程32x22xx化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是______

12

____，一次项系数是______．

16．把关于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1=0化为一般形式为_______________，二

次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______． 二、选择题

18．下列方程：(x＋1)(x－2)=3，x2＋y＋4=0，(x－1)2－x(x＋1)=x，x10, x1x212x4,(x23)5,其中是一元二次方程的有( )．

2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2

19．形如ax＋bx＋c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．

A．a是任意实数 B．与b，c的值有关 C．与a的值有关 D．与a的符号有关 20．如果x1是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是2( )． A．5

B．±1

C．±2

D．2

21．关于x的一元二次方程(x－k)2＋k=0，当k＞0时的解为( )．

A．kk

B．kk

C．kk

D．无实数解

三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x－2)(3x＋2)=8．

23．(5－2x)2=9(x＋3)2．

2(x4)224．60.

3

25．(x－m)2=n．(n为正数)

拓广、探究、思考

26．若关于x的方程(k＋1)x2－(k－2)x－5＋k=0只有唯一的一个解，则k=______，此方程的

解为______．

｜

27．如果(m－2)x|m＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )．

A．2或－2 B．2 C．－2 D．以上都不正确 28．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．

29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，

求此三角形的周长．

13

测试2 配方法与公式法解一元二次方程

学习要求

掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．

课堂学习检测

一、填空题

1．x8x_________=(x－__________)2． 2．x22232x＋_________=(x－_________)． 23．xpx_________=(x－_________)2．

b2x＋_________=(x－_________)． a5．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根是______．

6．一元二次方程(2x＋1)2－(x－4)(2x－1)=3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题

27．用配方法解方程x2x10应该先变形为( )．

34．x218A．(x)2

39110C．(x)2

398．用配方法解方程x2＋2x=8的解为( )． A．x1=4，x2=－2 C．x1=10，x2=－8 9．用公式法解一元二次方程xA．xC．x2B．(x)1328 92D．(x)20

3B．x1=－10，x2=8 D．x1=－4，x2=2

12x，正确的应是( )． 4B．x25 2

25 21513 D．x 2210．方程mx2－4x＋1=0(m＜0)的根是( )．

A．C．

1 4224m m

B．D．

24m m2m4m m三、解答题(用配方法解一元二次方程)

11．x2－2x－1=0．

12．y2－6y＋6=0．

14

四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x2＋4x－3=0．

14．3x2x230.

五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x2＋4x＝－3．

16．5x2＋4x=1．

综合、运用、诊断

一、填空题

17．将方程x2x3323x化为标准形式是______________________，其中a=____ __，b=______，c=______．

18．关于x的方程x2＋mx－8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______． 二、选择题

19．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为( )．

A．－2 B．－4 C．－6 D．2或6 20．4x2＋49y2配成完全平方式应加上( )．

A．14xy B．－14xy C．±28xy D．0 21．关于x的一元二次方程2x2a3ax的两根应为( )．

2a222A．

B．2a，

2a 222a 4三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x2－4x=2．

四、解答题(用公式法解一元二次方程)

C．D．2a

23．x2＋2mx=n．(n＋m2≥0)．

24．2x－1=－2x2．

25．3x2123x

26．2(x－1)2－(x＋1)(1－x)=(x＋2)2．

15

拓广、探究、思考

27．解关于x的方程：x2＋mx＋2=mx2＋3x．(其中m≠1)

28．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，

代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?

测试3 一元二次方程根的判别式

学习要求

掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式为=b2－4ac， (1)当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b2－4ac______0时，方程没有实数根．

2．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______． 3．若关于x的方程x2－2x－k＋1=0有两个实数根，则k______． 4．若方程(x－m)2=m＋m2的根的判别式的值为0，则m=______． 二、选择题

5．方程x2－3x=4根的判别式的值是( )． A．－7 B．25 C．±5 D．5

6．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A．正数 B．负数 C．非负数 D．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A．7x2－x－1=0 B．9x2=4(3x－1) C．x2＋7x＋15=0

D．2x23x20

8．方程x223x30有( )．

A．有两个不等实根 B．有两个相等的有理根 C．无实根 D．有两个相等的无理根 三、解答题

9．k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．

10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有两个实根，求正整数a的值．

16

11．求证：不论m取任何实数，方程x2(m1)x

m0都有两个不相等的实根． 2综合、运用、诊断

一、选择题

12．方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式是( )．

bb24acA． B．b24ac

22

C．b－4ac D．abc

13．若关于x的方程(x＋1)2=1－k没有实根，则k的取值范围是( )．

A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞1 14．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1=0有两个相等的实根，则k的值为( )．

12或 2315．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不等的实根，则m的取值范围

是( )．

A．－4

B．3

C．－4或3

D．

33 B．m且m≠1 2233C．m且m≠1 D．m

2216．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx=c(1－x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b，c

为边长的三角形是( )． A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 二、解答题

17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．

18．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．

19．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．

20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的

实根．

A．m

17

拓广、探究、思考

21．若a，b，c，d都是实数，且ab=2(c＋d)，求证：关于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋

d=0中至少有一个方程有实数根．

测试4 因式分解法解一元二次方程

学习要求

掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．

课堂学习检测

一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x(x－3)=0．______ 2．(2x－7)(x＋2)=0．______ 3．3x2=2x．______ 4．x2＋6x＋9=0．______ 5．2x223x0.______ 6．(12)x2(12)x.______

7．(x－1)2－2(x－1)=0．______． 8．(x－1)2－2(x－1)=－1．______ 二、选择题

9．方程(x－a)(x＋b)=0的两根是( )． A．x1=a，x2=b B．x1=a，x2=－b C．x1=－a，x2=b D．x1=－a，x2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．

A．x2=x．两边同除以x，得x=1．

B．x2＋4=0．直接开平方法，可得x=±2．

C．(x－2)(x＋1)=3×2．∵x－2=3，x＋1=2， ∴x1=5， x2=1．

D．(2－3x)＋(3x－2)2=0．整理得3(3x－2)(x－1)=0，x213,x21. 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x(x－2)=2(x－2)．

12．3x2x.

*13．x2－3x－28=0． 14．x2－bx－2b2=0．

*15．(2x－1)2－2(2x－1)=3． *16．2x2－x－15=0．

四、解答题

17．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值．

18

综合、运用、诊断

一、写出下列一元二次方程的根

18．2x22x0．______________________． 19．(x－2)2=(2x＋5)2．______________________． 二、选择题

20．方程x(x－2)=2(2－x)的根为( )．

A．－2 B．2 C．±2 D．2，2 21．方程(x－1)2=1－x的根为( )．

A．0 B．－1和0 C．1

D．1和0

22．方程(x34)2(x12)(x34)0的较小的根为( )．

A．34 B．152 C．8

D．

34 三、用因式分解法解下列关于x的方程 23．5x122x.

24．4(x＋3)2－(x－2)2=0．

25．x2axa2b240.

26．abx2－(a2＋b2)x＋ab=0．(ab≠0)

四、解答题

27．已知关于x的一元二次方程mx2－(m2＋2)x＋2m=0．

(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m的值．

测试5 一元二次方程解法综合训练

学习要求

会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．

课堂学习检测

一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x－1)2－1=0．__________________

2．(2x＋1)2－2(2x＋1)=3．__________________ 3．3x2－5x＋2=0．__________________ 4．x2－4x－6=0．__________________ 二、选择题

5．方程x2－4x＋4=0的根是( )． A．x=2 B．x1=x2=2 C．x=4 D．x1=x2=4

19

6．15x20.72.5的根是( )．

A．x=3

B．x=±3 C．x=±9 D．x3

7．7x2x0的根是( )． A．x77 B．x10,x727 C．x1=0，x27

D．x7

8．(x－1)2=x－1的根是( )． A．x=2 B．x=0或x=1 C．x=1 D．x=1或x=2 三、用适当方法解下列方程 9．6x2－x－2=0． 10．(x＋3)(x－3)=3．

11．x2－2mx＋m2－n2=0． 12．2a2x2－5ax＋2=0．(a≠0)

四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x2=x．(最佳方法：______)

14．x2－2x=224．(最佳方法：______)

15．6x2－2x－3=0．(最佳方法：______)

16．6－2x2=0．(最佳方法：______)

17．x2－15x－16=0．(最佳方法：______)

18．4x2＋1=4x．(最佳方法：______)

20

19．(x－1)(x＋1)－5x＋2=0．(最佳方法：______)

综合、运用、诊断

一、填空题

x27x820．若分式的值是0，则x=______．

x121．关于x的方程x2＋2ax＋a2－b2=0的根是____________． 二、选择题

22．方程3x2=0和方程5x2=6x的根( )．

A．都是x=0 B．有一个相同，x=0 C．都不相同 D．以上都不正确 23．关于x的方程abx2－(a2＋b2)x＋ab=0(ab≠0)的根是( )．

A．x12b2a ,x2abbaB．x1,x2

abD．以上都不正确

a2b2C．x1,x20

ab三、解下列方程

24．(x＋1)2＋(x＋2)2=(x＋3)2．

26．2x3x20.

四、解答题

28．已知：x2＋3xy－4y2=0(y≠0)，求

225．(y－5)(y＋3)＋(y－2)(y＋4)=26．

27．kx2－(k＋1)x＋1=0．

xy的值． xy

29．已知：关于x的方程2x2＋2(a－c)x＋(a－b)2＋(b－c)2=0有两相等实数根．

求证：a＋c=2b．(a，b，c是实数)

拓广、探究、思考

30．若方程3x2＋bx＋c=0的解为x1=1，x2=－3，则整式3x2＋bx＋c可分解因式为__________

____________．

21

31．在实数范围内把x2－2x－1分解因式为____________________．

bb24ac32．已知一元二次方程ax＋bx＋c=0(a≠0)中的两根为x1,x2,请你计算x1

2a＋x2=____________，x1·x2=____________． 并由此结论解决下面的问题：

(1)方程2x2＋3x－5=0的两根之和为______，两根之积为______．

(2)方程2x2＋mx＋n=0的两根之和为4，两根之积为－3，则m=______，n=______． (3)若方程x2－4x＋3k=0的一个根为2，则另一根为______，k为______．

(4)已知x1，x2是方程3x2－2x－2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值： 112; ①; ②x12x2③｜x1－x2｜；

x1x22

22x1x2; ④x1x2⑤(x1－2)(x2－2)．

测试6 实际问题与一元二次方程

学习要求

会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．实际问题中常见的基本等量关系。

(1)工作效率=_______；(2)路程=_______．

2．某工厂1993年的年产量为a(a＞0)，如果每年递增10％，则1994年年产量是______，1995年年产量是_________，这三年的总产量是____________．

3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为____________． 二、选择题

4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为( )． A．x＋1 B．x＋2 C．2x＋1 D．x－2

5．某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是( )． A．5a B．7a C．9a D．10a 三、解答题

6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．

7．直角三角形周长为26，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长．

22

8．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求二、三月份的月平均增长率．

9．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．

10．如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯的矩形图

案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽．

综合、运用、诊断

一、填空题

11．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009

年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为____________． 12．一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价

的百分率是____________．

13．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图

所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_______________．

23

二、解答题 14．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007

年，每年盈利的年增长率相同． (1)该公司2006年盈利多少万元?

(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?

15．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧

内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m2?

16．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000

元及所得利息又全部按一年定期存入银行．若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元．求这种存款方式的年利率(问题中不考虑利息税)．

17．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增

加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?

18．已知：如图，甲、乙两人分别从正方形场地ABCD的顶点C，B两点同时出发，甲由C

向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min，若正方形

场地的周长为40km，问多少分钟后，两人首次相距210km?

24

19．(1)据2005年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万km2，

其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万km2．问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方千米?

(2)某省重视治理水土流失问题，2005年治理了水土流失面积400km2，该省逐年加大治理力度，计划2006年、2007年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2007年年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324km2． 求该省2006年、2007年治理水土流失面积每年增长的百分数．

25

第二十三章 旋 转

测试1 图形的旋转

学习要求

1．通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质．

2．能按要求作出简单平面图形旋转后的图形．

课堂学习检测

一、填空题

1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．

2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．

3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．

3题图

4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．

4题图

5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．

5题图

6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．

7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．

8．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______．

26

二、选择题

9．下图中，不是旋转对称图形的是( )．

10．有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )．

①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；

②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；

④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为

( )．

A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF

12．如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转

中心的点共有( )个．

A．1 B．2 C．3 D．4

13．下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合?( )．

A．①、④、⑤ C．②、③、⑤

B．①、③、⑤ D．②、④、⑤

综合、运用、诊断

14．如图，六角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?

27

15．如图，五角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?

16．已知：如图，四边形ABCD及一点P．

求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．

17．如图，已知有两个同心圆，半径OA、OB成30°角，OB与小圆交于C点，若把△ABC

每次绕O点逆时针旋转30°，试画出所得的图形．

28

拓广、探究、思考

18．已知：如图，当半径为30cm的转动轮按顺时针方向转过120°角时，传送带上的物体

A向哪个方向移动?移动的距离是多少?

19．已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋

转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE．

20．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．

求作：旋转中心O点．

29

21．已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、

BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．

测试2 中心对称

学习要求

1．理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形．

2．理解中心对称图形．

3．能熟练掌握关于原点对称的点的坐标．

4．能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．

2．关于中心对称的两个图形的性质是：

(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．

(2)关于中心对称的两个图形是______．

3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______．

4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________．

6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．

7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．

8．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．

30

8题图

9．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形． 二、选择题

10．下列图形中，不是中心对称图形的是( )． ．．A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形 11．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．

A．4个 B．3个 C．2个 12．下列图形中，是中心对称图形的有( )．

D．1个

A．1个 B．2个 C．3个

13．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )．

D．4个

综合、运用、诊断

14．如图，已知四边形ABCD及点O．

求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．

15．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并

31

简要说明理由．

16．如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对

称图形．

17．如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作

图痕迹．

18．已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．

(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；

(2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．

拓广、探究、思考

19．(1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种?这些变换的共同性质有哪些?

(2)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可由△OBC旋转得到的三角形有a个，可由△OBC平移得到的三角形有b个，可由△OBC轴对称得到的三角形有c个，试

＋－

求(a＋b＋c)abc的值．

32

20．已知：直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1

关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．

21．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二

行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?

科学家名言

对称性原理在探索自然奥秘中所起的作用，无论怎么强调也不会过分的。因为物理学家发现，一个对称规律打破后，会出现更高一级的对称。

——杨振宁

测试3 旋转的综合训练

一、填空题

1．如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角为______°．

33

1题图

2．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，则它们的公共部分的面积等于______．

2题图

3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°，得点P3，则P3的坐标是______．

4．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为______．

4题图

5．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若AB2,则BE=______．

5题图

6．如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则∠BPD______°．

6题图

二、选择题

7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )． A．等边三角形 B．菱形

34

C．等腰梯形 D．平行四边形

8．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )．

8题图

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是( )．

A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的 B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的 C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的 D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的

10．以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形

是( )．

三、解答题

11．已知：如图，四边形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD．

求证：BD2=AB2＋BC2．

35

12．已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分

∠ABE．

求证：BE=AF＋CE．

13．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，

CD上的点，且BE＋FD=EF．

求证：EAF1BAD. 2

14．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交

BC于F，且DE⊥DF．

(1)如果CA=CB，求证：AE2＋BF2=EF2；

(2)如果CA＜CB，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

36

第二十四章 圆

测试1 圆

学习要求

理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质．

课堂学习检测

一、基础知识填空 1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．

2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________． 3．由圆的定义可知：

(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．

(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．

4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．

5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．

6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆． 7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧． 8．半径相等的两个圆叫做____________． 二、填空题

9．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．

综合、运用、诊断

10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． (1)求证：∠AOC=∠BOD；

(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．

37

11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．

拓广、探究、思考

12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．

测试2 垂直于弦的直径

学习要求

1．理解圆是轴对称图形．

2．掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．

2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________． 二、填空题

4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．

38

5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．

5题图

6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．

6题图

7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．

7题图

8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．

8题图

9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．

9题图

10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．

10题图

39

综合、运用、诊断

11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，

求CD的长．

12．已知：如图

，试用尺规将它四等分．

13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自

《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)．

14．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．

15．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．

求这两条平行弦AB，CD之间的距离．

拓广、探究、思考

16．已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是

的

40

中点．

(1)在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短； (2)若CD=4cm，求AP＋PB的最小值．

17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运

送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?

测试3 弧、弦、圆心角

学习要求

1．理解圆心角的概念．

2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．______________的______________叫做圆心角． 2．如图，若

长为⊙O周长的

m，则∠AOB=____________． n

3．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ _____________________．

4．在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________． 二、解答题

41

5．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD． 求证：∠AOC=∠DOB．

综合、运用、诊断

6．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．

7．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为BAD=20°，求∠ACO的度数．

的中点，若∠

拓广、探究、思考

8．⊙O中，M为A．AB>2AM C．AB<2AM

的中点，则下列结论正确的是( )．

B．AB=2AM D．AB与2AM的大小不能确定

与

之间的关系，

9．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想

并证明你的猜想．

42

10．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，

点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E． (1)求证：AE=BF；

(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．

测试4 圆周角

学习要求

1．理解圆周角的概念．

2．掌握圆周角定理及其推论．

3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．

2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________． 3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________． 4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．

5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．

5题图

6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．

43

6题图

7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是

上一点，则∠BMC=______．

7题图

二、选择题

8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )． A．80° B．100° C．130° D．140°

9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( A．13° B．79° C．38.5° D．101°

10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．

10题图

A．° B．48° C．32° D．76°

11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=°，则∠AOD等于(

A．37° B．74° C．° D．° 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于(

A．69°

B．42° C．48° D．38°

)． )． )．44

13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于

点E，连结DC，则∠AEB等于( )．

A．70°

B．90°

C．110°

D．120°

综合、运用、诊断

14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．

15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．

16．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．

求证：FE=EH．

45

17．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．

拓广、探究、思考

18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．

求证：∠MAO=∠MAD．

19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，

连结AF交⊙O于M． 求证：∠AMD=∠FMC．

测试5 点和圆的位置关系

学习要求

1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系． 2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念． 3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在⊙O______；d=r点P在⊙O______；d46

2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________

_______________． 3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________ ____________________．

4．______________________________________________确定一个圆．

5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点． 6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________ ___部，直角三角形的外心在________________．

7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________． 8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．

9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________． 10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________． 二、解答题

11．已知：如图，△ABC．

作法：求件△ABC的外接圆O．

综合、运用、诊断

一、选择题

12．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三

点作圆，最多能作出( )． A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆 13．下列说法正确的是( )．

A．三点确定一个圆

B．三角形的外心是三角形的中心

C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上 14．下列说法不正确的是( )．

A．任何一个三角形都有外接圆

B．等边三角形的外心是这个三角形的中心 C．直角三角形的外心是其斜边的中点

D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部 15．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．

47

A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4

D．1∶3

16．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，

则点P( )． A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的内部 二、解答题

17．在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的⊙O，试确定点A(－2，－3)，

B(4，－2)，C(23,2)与⊙O的位置关系．

18．在直线y3x1上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆经过已知两点A(－3，2)，2B(1，2)．若存在，求出P点的坐标，并作图．

测试6 自我检测(一)

一、选择题

1．如图，△ABC内接于⊙O，若AC=BC，弦CD平分∠ACB，则下列结论中，正确的个数是( )．

1题图

①CD是⊙O的直径 ②CD平分弦AB ③CD⊥AB ④

＝

⑤

＝

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE∶ED=1∶5，则⊙O的半径是( )．

2题图

A．52cm

B．43cm

C．35cm

D．26cm

48

3．如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为( )．

3题图

A．12cm B．8cm C．6cm D.4cm 4．△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，则∠BOD等于( )． A．30° B．25° C．50° D．100° 5．有四个命题，其中正确的命题是( )． ①经过三点一定可以作一个圆

②任意一个三角形有且只有一个外接圆

③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 ④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦 A．①、②、③、④ B．①、②、③ C．②、③、④ D．②、③

6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，则∠D等于( )． A．67.5° B．135° C．112.5° D.45° 二、填空题

7．如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．

7题图

8．如图，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=______．

8题图

9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，则AB=______，∠BCD=______．

49

9题图

10．若△ABC内接于⊙O，OC=6cm，AC63cm，则∠B等于______． 三、解答题

11．已知：如图，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．

求证：∠ODE=∠OED．

12．已知：如图，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的长．

13．已知：如图，点D的坐标为(0，6)，过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周

角∠OCA=30°，求A点的坐标．

14．已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．

50

15．已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．

求∠CAD的度数及弦AC，AD和

围成的图形(图中阴影部分)的面积S．

测试7 直线和圆的位置关系(一)

学习要求

1．理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法． 2．掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线．

课堂学习检测

一、基础知识填空 1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________ __________________．

2．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________． 直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________． 这个公共点叫做_________．

直线和圆____________时，叫做直线和圆相离． 3．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d， _________直线l和圆O相离； _________直线l和圆O相切； _________直线l和圆O相交．

4．圆的切线的性质定理是__________________________________________． 5．圆的切线的判定定理是__________________________________________．

6．已知直线l及其上一点A，则与直线l相切于A点的圆的圆心P在__________________ __________________________________________________________________． 二、解答题

7．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：

(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?

51

(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?

8．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．

求证：⊙P与OB相切．

9．已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

综合、运用、诊断

10．已知：如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是若∠EDA=∠AMD．

求证：AD是⊙O的切线．

的中点，D是⊙O上一点，

11．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC

52

的中点．

求证：直线EF是半圆O的切线．

12．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，AD1BC.以△ABC的中位线为直径作半2圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论．

13．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于

F．

求证：EF与⊙O相切．

14．已知：如图，以△ABC的一边BC为直径作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线

恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论．

53

15．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与

⊙O相切?说明你的理由．

拓广、探究、思考

16．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，PB=9cm．

求⊙O的半径长．

测试8 直线和圆的位置关系(二)

学习要求

1．掌握圆的切线的性质及判定定理．

2．理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质． 3．理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长．

2．从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等．这一点和____________平分____________．

3．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等．

4．__________________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的____________．

5．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______． 6．设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=____________． 二、解答题

7．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点． 求证：(1)AB=AD；

(2)DE=BC．

8．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．

9．已知：如图，△ABC．求作：△ABC的内切圆⊙O．

55

10．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．

(1)若∠P=40°，求∠COD；

(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．

综合、运用、诊断

11．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r； (2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

12．已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求

△ABC的面积S．

13．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC

的长．

56

测试9 自我检测(二)

一、选择题

1．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于( )．

1题图

A．65° B．50° C．45° D．40° 2．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=，则( )．

A．∠A=90°－ C．∠ABD=

2题图

B．∠A=

D．∠ABD90o1 23．如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为( )．

3题图

A．2 B．3 C．4 4．下面图形中，一定有内切圆的是( )． A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形

5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )． A．1:2:3

B．1:2:3

C．1:3:2

D．6

D．平行四边形

D．1∶2∶3

二、解答题

6．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm． 求⊙O的面积．

57

7．已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且=延长线于E点，交AB的延长线于D点．

(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论．

，过C点作DE⊥AF的

8．已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．

9．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． (1)求证：AB=AC；

(2)求证：DE为⊙O的切线；

(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

58

10．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F．

(1)判断△DCE的形状并说明理由； (2)设⊙O的半径为1，且OF31，求证△DCE≌△OCB． 2

11．已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

(1)求证：AT平分∠BAC；

(2)若AD2,TC3,求⊙O的半径．

测试10 圆和圆的位置关系

学习要求

1．理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径r1和r2之间的关系，讨论两圆的位置关系．

2．对两圆相交或相切时的性质有所了解．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．没有______的两个圆叫做这两个圆相离．当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含．

2．____________的两个圆叫做这两个圆相切．这个公共点叫做______．当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切．

3．______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______．

4．设d是⊙O1与⊙O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径，则

59

⊙O1与⊙O2外离d________________________； ⊙O1与⊙O2外切d________________________； ⊙O1与⊙O2相交d________________________； ⊙O1与⊙O2内切d________________________； ⊙O1与⊙O2内含d________________________； ⊙O1与⊙O2为同心圆d____________________． 二、选择题

5．若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( )． A．14cm B．6cm C．14cm或6cm D．8cm 6．若相交两圆的半径分别是71和71，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( )． A.1

B.2

C．3

综合、运用、诊断

D．4

一、填空题

7．如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位．

7题图

8．相交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm． 二．解答题

9．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．求证：直线O1O2垂直平分AB．

9题图

10．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1

的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．

60

11．已知：如图，两圆相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的

割线分别交两圆于H，E点． 求证：HD∥EF．

12．已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为32cm，5cm，求这两个圆

的圆心距．

拓广、探究、思考

13．如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．

14．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙O2上，过B点作两圆的割线

CD，射线DO1交AC于E点． 求证：DE⊥AC．

61

15．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦

CE∥DB，连结EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论．

16．如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒2cm

的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t≥0)．

(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式； (2)问点A出发多少秒时两圆相切?

测试11 正多边形和圆

学习要求

1．能通过把一个圆n(n≥3)等分，得到圆的内接正n边形及外切正n边形．

2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．

2．把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．

3．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．

4．正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________．

5．设正n边形的半径为R，边长为an，边心距为rn，则它们之间的数量关系是______．这个正n边形的面积Sn=________．

6．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______． 7．正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______． 8．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．

62

二、解答题

9．在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形．

63

(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形

(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形

综合、运用、诊断

一、选择题

10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )． A．3倍 B．5倍 C.4倍 D．2倍

11．已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是( )．

A．y2x 4B．y2x 8C．y1x 2D．y2x 212．有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸

片的半径最小是( )． A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm 二、解答题

13．已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O．

(1)求A1A3的长；(2)求四边形A1A2A3O的面积；(3)求此正八边形的面积S．

14．已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形

和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．

拓广、探究、思考

15．已知：如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比

AB∶A′B′和面积比S内∶S外．

测试12 弧长和扇形面积

学习要求

掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_______．

2．____________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________；若l为扇形的弧长，则S扇形=__________． 3．如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形． 当为劣弧时，S弓形=S扇形－______； 当为优弧时，S弓形=______＋S△OAB．

3题图

4．半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′)．

65

5．半径为5cm的圆中，若扇形面积为

25π2cm，则它的圆心角为______．若扇形面积为315cm2，则它的圆心角为______．

6．若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm2，则它的弧长为______． 二、选择题

7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )．

7题图

25π 425C．π

16A．

25π 825D．π

32B．

8．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为( )．

8题图

A．100πcm C．800πcm

22

400πcm2 3800D．πcm2

3B．

9．如图，△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( )．

π 94πC．8

9A．4

8π 98πD．8

9B．466

综合、运用、诊断

110．已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心，a长为半径作

2，

，

，求阴影部分的面积．

11．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC43,以A点为圆心，AC长为

半径作

，求∠B与

围成的阴影部分的面积．

拓广、探究、思考

12．已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交

半圆O2于D点．试比较

与

的长．

13．已知：如图，扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同，设AA′＝BB′＝d．

＝l2．

求证：图中阴影部分的面积S＝l1，

1(l1l2)d. 267

测试13 圆锥的侧面积和全面积

学习要求

掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______．连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______．

2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．

3．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC＝3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．

4．若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______． 二、选择题

5．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( )． A．2cm2 B．3cm2 C．6cm2 D．12cm2

6．若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )． A．240° B．120° C．180° D．90°

7．底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )． A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm

8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )． A．120° B．1 80° C．240° D. 300°

综合、运用、诊断

一、选择题

9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( )．

68

A．R=2r B．R3r

C．R=3r D．R=4r

10．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥

的底面半径为( )．

A．

1 2

B．

2 2C．2 D．22

二、解答题

11．如图，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画

恰与DC边相切，交AD于F点，连结OF．若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S．

拓广、探究、思考

12．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．

求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长．

第二十五章 概率初步

测试1 随机事件

学习要求

了解随机事件的意义，会判断必然事件、不可能事件和随机事件，知道不同随机事件发生的可能性．

课堂学习检测

69

一、填空题

1．在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑾如果a，b为实数，那么a＋b＝b＋a；⑿抛掷一枚图钉，钉尖朝上．

确定的事件有______；随机事件有______，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是______，发生的可能性最大的是______．(只填序号) 二、选择题

2．下列事件中是必然事件的是( )．

A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

3．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )． A．点数之和为12 B．点数之和小于3 C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13 4．下列事件中，是确定事件的是( )． A．明年元旦北京会下雪 B．成人会骑摩托车 C．地球总是绕着太阳转 D．从北京去天津要乘火车 5．下列说法中，正确的是( )．

A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生 B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件

C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生 D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生 三、解答题 6．“有位从不买彩票的人，在别人的劝说下用2元买了一随机号码，居然中了500万”，你认为这样的事情可能发生吗?请简述理由．

综合、运用、诊断

7．一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的矩形区域内，图中的四个正方形大小一样，则纸片埋在几号区域的可能性最大?为什么?

8．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，

70

游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗?为什么?

9．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功． A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．” B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”

你同意两人的说法吗?如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?

拓广、探究、思考

10．分别列出下列各项操作的所有可能结果，并分别指出在各项操作中出现可能性最大的结

果．

(1)旋转各图中的转盘，指针所处的位置．

(2)投掷各图中的骰子，朝上一面的数字．

(3)投掷一枚均匀的硬币，朝上的一面．

71

测试2 概率的意义

学习要求

理解概率的意义；对于大量重复试验，会用事件的频率来估计事件的概率．

课堂学习检测

一、填空题

1．在大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的______总是会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件A的______．

2．在一篇英文短文中，共使用了6000个英文字母(含重复使用)，其中“正”共使用了900次，则字母“正”在这篇短文中的使用频率是______．

3．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率． 抛掷结果 出现正面的频数 出现正面的频率 5次 1 20％ 50次 31 62％ 300次 135 45％ 800次 408 51％ 3200次 6000次 1580 49.4％ 2980 49.7％ 9999次 5006 50.1％ (1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；

(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；

(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______． 二、选择题

4．某个事件发生的概率是

1，这意味着( )． 2A．在两次重复实验中该事件必有一次发生 B．在一次实验中没有发生，下次肯定发生 C．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生 D．每次实验中事件发生的可能性是50％

5．在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品．从中任抽一件是次品的概率为( )． A．0.05 B．0.5 C．0.95 D．95 三、解答题

6．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数n 进球次数m 进球频率8 6 10 8 12 9 9 7 16 12 10 7 m n(1)计算表中各次比赛进球的频率； (2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?

综合、运用、诊断

7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于

m；③频率是不能脱n72

离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．

8．某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，印制彩票3000万张(每张彩票2元)．在这些彩票中，设置了如下的奖项：

奖金/万元 数量/个 50 20 15 20 8 20 4 180 … … 如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是______ 9．下列说法中正确的是( )．

A．抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的机会不能确定 B．抛一枚均匀的硬币，出现正面的机会比较大 C．抛一枚均匀的硬币，出现反面的机会比较大

D．抛一枚均匀的硬币，出现正面与反面的机会相等 10．从不透明的口袋中摸出红球的概率为

1，若袋中红球有3个，则袋有球( )． 5D．15个

A．5个 B．8个 C．10个 11．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是( )．

A．

1111 B． C． D． 2510312．某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码，每一位上的数字可在0～9这10个数字中选

取．某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果随意地 按一下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率有多少?

13．某地区近5年出生婴儿性别的调查表如下： 出生年份 1996 1997 1998 1999 2000 5年共计 出生数 男孩m1 女孩m2 52807 51365 49698 496 48243 251767 49473 47733 46758 46218 45223 2305 共计n＝m1＋m2 102280 99098 956 95872 93466 487172 出生频率 男孩P1 女孩P2 完成该地区近5年出生婴儿性别的调查表，并分别求出出生男孩和女孩概率的近似值．(精确到0.001)

14．小明在课堂做摸牌实验，从两张数字分别为1，2的牌(除数字外都相同)中任意摸出一

张，共实验10次，恰好都摸到1，小明高兴地说：“我摸到数字为1的牌的概率为100％”，你同意他的结论吗?若不同意，你将怎样纠正他的结论．

拓广、探究、思考

15．小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的硬币两次，会出现三种情况：两正，一正一

73

反，两反，所以出现一正一反的概率是

1．他的结论对吗?说说你的理由． 3

16．袋子中装有3个白球和2个红球，共5个球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸

出一个球，则：

(1)摸到白球的概率等于______； (2)摸到红球的概率等于______； (3)摸到绿球的概率等于______；

(4)摸到白球或红球的概率等于______；

(5)摸到红球的机会______于摸到白球的机会(填“大”或“小”)．

测试3 用列举法求概率(一)

学习要求

会通过列举法分析随机事件可能出现的结果，求出“结果发生的可能性相等”的随机事件的概率．

课堂学习检测

一、填空题

1．一个袋中装有10个红球、3个黄球，每个球只有颜色不同，现在任意摸出一个球，摸到______球的可能性较大．

2．掷一枚均匀正方体骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则有： (1)P(掷出的数字是1)＝______；(2)P(掷出的数字大于4)＝______．

3．某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上(如图所示)，转盘可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品．则获得钢笔的概率为______，获得______的概率大．

4．一副扑克牌有张，任意从中抽一张． (1)抽到大王的概率为______； (2)抽到A的概率为______； (3)抽到红桃的概率为______；

(4)抽到红牌的概率为______；(红桃或方块) (5)抽到红牌或黑牌的概率为______． 二、选择题

5．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为( )．

74

111 C． D． 2436．掷一枚均匀的正方体骰子，骰子6个面分别标有数字1，1，2，2，3，3，则“3”朝上的概率为( )． A．1

B．

1111 B． C． D． 237．一个口袋共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到不是白球的概率是( )． A．

4321 B． C． D． 5555三、解答题

8．有10张卡片，每张卡片分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意摸取一张卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少?3的倍数呢?5的倍数呢?

9．小李新买了一部手机，并设置了六位数的开机密码(每位数码都是0～9这10个数字中的一个)，第二天小李忘记了密码中间的两个数字，他一次就能打开手机的概率是多少?

综合、运用、诊断

一、填空题

10．袋中有3个红球，2个白球，现从袋中任意摸出1球，摸出白球的概率是______． 11．有纯黑、纯白的袜子各一双，小明在黑暗中穿袜子，左脚穿黑袜子，右脚穿白袜子的概

率为______．

12．有7条线段，长度分别为2，4，6，8，10，12，14，从中任取三条，能构成三角形的

概率是______． 二、选择题

13．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，

抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是( )． A．

2111 B． C． D． 326314．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率是( )．

A．

1321A． B． C． D．

253315．柜子里有两双不同的鞋，取出两只刚好配一双鞋的概率是( )．

1111 B． C． D． 246316．设袋中有4个乒乓球，一个涂白色，一个涂红色，一个涂蓝、白两色，另一个涂白、红、

A．

75

蓝三色，今从袋中随机地取出一球．①取到的球上涂有白色的概率为

3；②取到的球411上涂有红色的概率为;③取到的球上涂有蓝色的概率为;④取到的球上涂有红色、蓝

221色的概率为,以上四个命题中正确的有( )．

4A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 三、解答题

17．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天．

(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法? (2)其中甲排在乙之前的排法有多少种? (3)甲排在乙之前的概率是多少?

18．甲、乙、丙三人参加科技知识竞赛，已知这三人分别获得了一、二、三等奖．在不知谁

获一等奖、谁获二等奖、谁获三等奖的情况下，“小灵通”凭猜测事先写下了获奖证书，则“小灵通”写对获奖名次的概率是多少?

拓广、探究、思考

19．有两组相同的牌，每组4张，它们的牌面数字分别是1，2，3，4，那么从每组中各摸

出一张牌，两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?两张牌的牌面数字之和等于几的概率最小?

20．用24个球设计一个摸球游戏，使得：

111(1)摸到红球的概率是,摸到白球的概率是,摸到黄球的概率是;

23631(2)摸到白球的概率是,摸到红球和黄球的概率都是

48

76

测试4 用列举法求概率(二)

学习要求

能运用列表法和树状图法计算一些事件发生的概率．

课堂学习检测

一、选择题 1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是( )． ．．

11338 B． C． D．

141411112．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )． A．A．1

B．

1 10C．

1 100D．

1 1000二、解答题

3．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． (1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果； (2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．

4．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同． (1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?

(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明．

5．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．

6．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势

77

中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么： (1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少? (2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少?

7．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： (1)三辆车全部直行；

(2)两辆车向右转，一辆车向左转； (3)至少有两辆车向左转．

综合、运用、诊断

一、填空题 8．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是______．

9．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______，______．

10．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，…，9中的6个数字组成．某储户的储蓄

卡被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是______．

11．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完

铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走______支． 二、选择题

12．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )．

1111A． B． C． D．

456313．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )． 1234 B． C． D． 5555三、解答题

14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5A．

78

1个，任意摸出1个绿球的概率是

3求：(1)口袋里黄球的个数；

(2)任意摸出1个红球的概率．

拓广、探究、思考

15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，

第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是______．

16．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：

(1)奇数点朝上的概率为;

(2)大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．

13测试5 利用频率估计概率(一)

学习要求

会根据一个随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率，学会用试验估计某事件出现的概率的操作过程．

课堂学习检测

一、填空题

1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的______来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”) 2．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张．

3．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的约为______万人．

4．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只． 二、选择题

5．如果手头没有硬币，用来模拟实验的替代物可用( )． A．汽水瓶盖 B．骰子 C．锥体 D．两个红球

6．在“抛硬币”的游戏中，如果抛了10000次，则出现正面的概率是50％，这是( )． A．确定的 B．可能的 C．不可能的 D．不太可能的 三、解答题

7．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下： (1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；

79

抽取球数n 优等品数m 优等品频率50 45 100 92 500 455 1000 0 5000 4500 m n(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?

8．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．

10．某班级有学生40人，其青15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，

其青4人．如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为______；现在要在班级任选一个共青当代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是______． 二、解答题

11．在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从5瓶饮料中任取2瓶，则取到的2瓶都过了保质

期的可能性是多少?请你用替代物进行模拟实验，估计问题的答案．

12．某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支．一位质检员误把一些已做标记的不合格产

品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次实验，这100支中不合格笔芯的平均数是5，你能估计箱子里有多少支不合格品吗?若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不合格品，需双倍赔偿(即每支赔1元)，如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算这箱笔芯是赚是赔?赚多少或赔多少?

13．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机

捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下： 总条数 标记数 总条数 标记数 50 2 53 2 45 1 36 1 60 3 27 2 48 2 34 1 10 0 43 2 30 1 26 1 42 1 18 1 38 2 22 2 15 0 25 1 10 1 47 2 (1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?

80

(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．

14．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两

种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗?

拓广、探究、思考

15．北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量，你

能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗?

16．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请

你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．

测试6 利用频率估计概率(二)

学习要求

当调查估计某事件发生的概率比较困难时，会转化成某种“替代”实际调查的简易方法．

课堂掌习检测

一、填空题

1．用频率来估计概率的值，得到的只是______，但随实验的次数增多，频率值与实际概率值的差会越来越趋近于______，此时对这个事件发生概率值估计的准确性也就越大． 2．某单位共有30名员工，现有6张音乐会门票，领导决定分给6名员工，为了公平起见，他将员工们按1～30进行编号，用计算器随机产生______～______之间的整数，随机产生的______个整数对应的编号去听音乐会．

3．为了解某城市的空气质量，小明由于时间的，只随机记录了一年中73天空气质量情况，其中空气质量为优的有60天，请你估计该城市一年中空气质量为优的有______天． 4．利用计算器产生1～5的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是______． 二、选择题

5．某口袋放有编号1～6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是( )

1111 B． C． D．

1862366．某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼( )

A．8000条 B．4000条 C．2000条 D．1000条 三、解答题

7．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做A．

81

摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率100 58 0.58 150 96 0. 200 116 0.58 500 295 0.59 800 484 0.605 1000 601 0.601 m n(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法． 8．某学校有50位女教师，但不知其校男教师的人数，一位同学为了弄清该校男教师的人数，他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录，他一共记录了200次，记录到女教师有80次．你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗?请说明理由．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是______．如果没有正四面体，设计一个模拟实验用来替代此实验：______________________________．

10．有4根完全相同的绳子放在盒子中，然后分别将它们的两端相接连成一条绳子，问一根

绳子的两端刚好都接有绳子的概率是______． 二、解答题 11．某数学兴趣小组为了估计π的值设计了投针实验．平行线间的距离α＝0.5m，针长为0.1m，

向地面随机投了150次，经统计有19次针与平行线相交．试求出针与平行线相交的概率的近似值，并估计出π的值．

12．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，

小明在封闭图形内划出了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：

掷子次数 石子落在⊙O内 (含⊙O上)的次数m 石子落在图形内的次数n 50次 14 19 150次 43 85 300次 93 186 你能否求出封闭图形ABC的面积?试试看．

82

13．地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm)．现在向其上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟

与地砖间的间隙相交的概率大约是多少?

拓广、探究、思考

14．设计一个方案，估计10个人中有2个人生日相同的概率是多少?写出你的方案设计．

15．一次战争期间，参战的一方的一名间谍深入敌国内部，他侦察到的情报如下：

(1)该国参战有220个班建制；

(2)他在敌国参战的不同地点侦察了22个班；22个班中有20个班严重缺员，另外2个班只是基本满员； (3)敌国的士气不振．

因此，他向本国发回消息：“敌国已基本失去战斗力”． 你认为这名间谍的消息正确吗?

83

第二十一章 二次根式全章测试

一、填空题 1．已知m1有意义，则在平面直角坐标系中，点P(m，n)位于第______象限． mn2．223的相反数是______，绝对值是______． 3．若x:y(xy)22:3，则xy______．

4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和25，那么这个三角形的周长为______． 5．当x23时，代数式(743)x2(23)x3的值为______． 二、选择题

6．当a<2时，式子a2,2a,a2,(a2)2中，有意义的有( )． A．1个 B．2个

7．下列各式的计算中，正确的是( )． A．(4)(9)4(9)6 C．4124028119 8．若(x＋2)2＝2，则x等于( )． A．24

B．24

C．22

D．22

C．3个

D．4个

B．3242347

22 3D．39．a，b两数满足b<0｜a｜，则下列各式中，有意义的是( )． A．ab

B．ba

C．ab

D．ab

10．已知A点坐标为A(2,0),点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，B点坐标( )．

A．(0，0) 三、计算题

11．42463962150.

13．212

84

B．(22,) 22C．(1，－1) D．(22,) 2212．(32)(23).

1352. 4 14．2bab3aa3b(4aba9ab).

15．

abab5(3aa3b)3 2b16．

yxy(xyxyxy)xy

四、解答题

17．已知a是2的算术平方根，求2xa22的正整数解．

18．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，且AD求梯形ABCD的周长．

2，

附加题

19．先观察下列等式，再回答问题．

①11111111;

11121222122132②113214211111; 221613131112③111

(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想111的结果； 2245(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．

20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角

线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．

85

第二十二章 一元二次方程全章测试

一、填空题

1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的解是______．

2．若x＝1是方程x2－mx＋2m＝0的一个根，则方程的另一根为______．

3．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的另一个根是x＝______．

4．当a______时，方程(x－b)2＝－a有实数解，实数解为______．

－

5．已知关于x的一元二次方程(m2－1)xm2＋3mx－1＝0，则m＝______． 6．若关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝0的一个根是3，则a＝______． 7．若(x2－5x＋6)2＋｜x2＋3x－10｜＝0，则x＝______．

8．已知关于x的方程x2－2x＋n－1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n－2｜＋n＋1的化简结果是______． 二、选择题

9．方程x2－3x＋2＝0的解是( )． A．1和2 B．－1和－2 C．1和－2 D．－1和2 10．关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是( )．

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 11．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是( )．

A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

k0没有实数根，那么k的最小整数值是( )． 2A．0 B．1 C．2 D．3 13．关于x的方程x2＋m(1－x)－2(1－x)＝0，下面结论正确的是( )．

A．m不能为0，否则方程无解

B．m为任何实数时，方程都有实数解 C．当2D．当m取某些实数时，方程有无穷多个解 三、解答题

14．选择最佳方法解下列关于x的方程：

(1)(x＋1)2＝(1－2x)2． (2)x2－6x＋8＝0． 12．如果关于x的一元二次方程x22x(3)x222x20.

(5)－2x2＋2x＋1＝0.

(4)x(x＋4)＝21．

(6)x2－(2a－b)x＋a2－ab＝0．

86

15．应用配方法把关于x的二次三项式2x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，

二次三项式的值都是正数．

16．关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．

17．已知关于x的两个一元二次方程：

方程：x(2k1)xk2k方程：x(k2)x2k222130 ① 2②

90 4(1)若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；

(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根．

18．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2

m)b(x2m)2max0有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形．

19．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8m，BD＝6m，动点M从A出发沿AC

方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，

若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON的面积为

12m? 4

87

第二十三章 旋转全章测试

一、填空题

1．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC⊥EC，它们的边长为10cm．

1题图

(1)正方形ABCD可看成是由正方形CEFG向______平移______cm得到的．

(2)正方形ABCD又可看成是由正方形CEFG绕______点，旋转______角得到的，并且它们成______对称，对称中心是______．

2．图形的旋转是由______和______决定的，图形在旋转过程中，它的______和______都不会发生变化．

3．如图，若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE，则旋转中心是______，旋转角度是______，△ABC和△ADE都是______．

3题图

4．如图，若O是正方形ABCD的中心，直角∠MON绕O点旋转，则∠MON与正方形围成的四边形的面积是正方形ABCD面积的______．

4题图

5．如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为______．

5题图

88

6．若点A(2m－1，2n＋3)与B(2－m，2－n)关于原点O对称，则m＝______且n＝______． 二、选择题

7．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有( )．

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 8．下列关于旋转的说法不正确的是( )． A．旋转中心在旋转过程中保持不动

B．旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点 C．旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定 D．旋转由旋转中心所决定 9．下列说法正确的是( )．

A．中心对称图形是旋转对称图形 B．旋转对称图形是中心对称图形 C．轴对称图形是旋转对称图形 D．轴对称图形是中心对称图形

10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

三、解答题

11．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延

长线上的点E重合．

(1)三角尺旋转了多少度?

(2)连结CD，试判断△CBD的形状； (3)求∠BDC的度数．

12．已知：两点A(－2，1)，B(－3，0)．

(1)把△ABO绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1O，求A1，B1点的坐标；

(2)把△A1B1O沿x轴向右平移2个单位长度，得到△A2B2C，求A2，B2，C点的坐标；

(3)作△A2B2C关于原点O的对称图形，得到△A3B3D，求A3，B3，D点的坐标．

613．已知：反比例函数y

x(1)若将反比例函数y并画图；

(2)双曲线C上是否存在到原点O距离为13的点P，若存在，求出点P的坐标．

14．已知：如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB135,BP1,AP6的图象绕原点O旋转90°，求所得到的双曲线C的解析式x7.求PC的长．

90

第二十四章 圆全章测试

一、选择题

1．若P为半径长是6cm的⊙O内一点，OP＝2cm，则过P点的最短的弦长为( )． A．12cm

B．22cm

C．42cm

D．82cm

2．四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠ADC＝120°，则∠ACB等于( )． A．30° B．40° C．60° D．80°

3．若⊙O的半径长是4cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm，则自A点所引⊙O的切线长为( )． A．16cm

B．43cm

C．42cm

D．46cm

4．⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD．若AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为( )． A．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．2cm或10cm 5．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是上一点，则∠ACB等于( )． A．80° B．100° C．120° D．130° 6．三角形的外心是( )． A．三条中线的交点 B．三个内角的角平分线的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点

7．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，则的长为( )．

7题图

A．

2π 3

C．π

832D．π3

3B．π

，

，

8．如图，图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿

，

路线爬行，乙虫沿

路线爬行，则下

列结论正确的是( )．

A．甲先到B点 C．甲、乙同时到B点

8题图

B．乙先到B点 D．无法确定

91

9．如图，同心圆半径分别为2和1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为( )．

9题图

A．π

B．

4π 3C．2π D．4π

10．某工件形状如图所示，圆弧的度数为60°，AB＝6cm，点B到点C的距离等于AB，

∠BAC＝30°，则工件的面积等于( )．

10题图

A．4π B．6π C．8π D．10π

11．如图，⊙O1的弦AB是⊙O2的切线，且AB∥O1O2，如果AB＝12cm，那么阴影部分的

面积为( )．

A．36πcm2 C．8πcm2 二、填空题

12．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOC＝60°，则∠B＝______．

11题图

B．12πcm2 D．6πcm2

12题图

13．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B，C两点恰好落在扇形AEF的弧

时，

的长度等于______．

上

92

13题图

14．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为

________．

14题图

15．若圆锥的底面半径是2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是________cm2． 16．如图，在△ABC中，AB＝2，AC∠BAC的度数是______．

2,以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则

16题图

17．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则以直线AB为轴旋转一周所得的几何体的

表面积为______．

18．已知半径为2cm的两圆外切，半径为4cm且和这两个圆都相切的圆共有______个． 三、解答题 19．已知：如图，P是△ABC的内心，过P点作△ABC的外接圆的弦AE，交BC于D点．求

证：BE＝PE．

20．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．

求证：∠BAM＝∠CAP．

93

21．如图，⊙O中，＝，点C在

求证：AH＝DC＋CH．

上，BH⊥AC于H．

22．已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，AB＝AC，点O到BC的距离OD的长等

于2cm． 求AB的长．

23．已知：如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，AB＝12cm．

求两个圆之间的圆环面积．

94

第二十五章 概率初步全章测试

一、选择题

1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )．

A．让比赛更富有情趣 B．让比赛更具有神秘色彩 C．体现比赛的公平性 D．让比赛更有挑战性

2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )． A．0 B．1 C．0.5 D．不能确定 3．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )． A．频率等于概率

B．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近 C．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 4．下列说法正确的是( )． A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001

次一定抛掷出5点

B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 5．下列说法正确的是( )．

A．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1 B．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业

C．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)

D．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面

6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )．

1111 B． C． D． 26387．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m、100m、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )． A．

2111A． B． C． D．

36938．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )．

95

2111 B． C． D． 345109．下面4个说法中，正确的个数为( )． (1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大

(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％” (3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％ (4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小 A．3 B．2 C．1 D．0 10．下列说法正确的是( )．

A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生 B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生 C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生 D．不可能事件在一次试验中也可能发生 二、填空题

11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1

个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：_______ __________．

12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是______，7点向上的概率是______． 13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，

记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P(A)＝______，P(B)＝______，P(C)＝______．

14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5

中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是______．

15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是

轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．

16．从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为______． A．

17．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，

则摸到红球的概率是______．

18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．

若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为

2，则n＝______． 3三、解答题

19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：

96

被调查人数n 满意人数m 满意频率1001 999 1000 998 1004 1002 1003 1002 1000 1000 m n(1)计算表中各个频率； (2)读者对该杂志满意的概率约是多少? (3)从中你能说明频率与概率的关系吗?

20．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；

(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．

21．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，

她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率100 65 0.65 200 124 0.62 300 178 0.593 500 302 0.604 800 481 0.601 1000 599 0.599 3000 1803 0.601 m n(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；(精确到0．1) (2)假如摸一次，你到白球的概率P(白球)＝______； (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?

97

期末检测题

一、填空题

1．已知a>2，则(a2)2______． 2．计算382______．

3．一元二次方程x2－2x－1＝0的解是______． 4．一元二次方程x22x的解是______．

15．在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为如果掷一枚硬币150次，则着地时

2正面向上占______次．

6．五张标有1，2，3，4，5的卡片，除数字外其他没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是______． 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在

上，则∠BEC＝______．

7题图

8．已知圆心角为120°，弧长为10πcm，则这个扇形的半径为______cm．

9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP∶PB＝1∶4，CD＝8，则AB＝______．

9题图

10．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆

时针旋转后，与△ACP'重合，如果AP＝3，那么PP'＝______．

10题图

98

二、选择题

11．已知xy>0，化简二次根式xy的正确结果为( )． x2C．y

D．y

A．y B．y

12．代数式6x4的值( )．

A．当x＝0时最大 B．当x＝0时最小 C．当x＝－4时最大 D．当x＝－4时最小

22

13．若关于x的方程x＋2(k－1)x＋k＝0有实数根，则k的取值范围是( )．

1111 B．k C．k D．k 222214．用配方法解关于x的方程x2＋px＋q＝0时，此方程可变形为( )．

A．kp2p24qA．(x)

24p24qp2B．(x)

42p2p24qp24qp2C．(x) D．(x)

424215．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任

意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是( )．

1111 B． C． D． 246816．从一副扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽

出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事件( )． A．可能发生 B．不可能发生 C．很可能发生 D．必然发生

17．李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，如下图，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以

密铺平面的是( )．

A．

A．①，②，④

B．②，③，④

C．①，③，④

D．①，②，③

518．一圆锥的底面半径是,母线长为6，此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数为( )．

2A．180° B．150° C．120° D．90° 19．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )．

A．等腰三角形 B．圆 C．梯形 D．平行四边形

20．如下图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点，直线MN经过点O交AD

于M，交BC于N．

99

20题图

操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕O点旋转180°后，恰好与直角梯形NMAB完全重合，再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得的图形可能是( )．

三、简答题

21．不使用计算器，计算：181221221(21)

22．已知一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值．

23．已知：如图，CA＝CB＝CD，过三点A，C，D的⊙O交AB于点F．求证：CF平分∠

BCD．

24．某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希

望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

100

电脑单价 A型：6000元 B型：4000元 C型：2500元 D型：5000元 E型：2000元 (1)写出所有选购方案(利用树形图或列表方法表示)；

(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型电脑被选中的概率是多少? (3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，价格如下图所示，恰好用10万元，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有多少台?

25．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50％(即每100kg花生可

加工成花生油50kg)，现在种植新品种花生后，每亩可收获的花生可加工成花生油

132kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的率．

26．已知：如图，P是圆上的一动点，弦AB3，PC是∠APB的平分线，∠BAC＝30°．

1求新品种花生亩产量的增长2

(1)当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积?最大面积是多少? (2)当∠PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形，说明你的理由．

27．已知：如图，点P是正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC．

(1)如图甲，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．

①设AB的长为a，PB的长为b(b②若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长．

(2)如图乙，若PA2＋PC2＝2PB2，请说明点P必在对角线AC上．

101

答案与提示

第二十一章 二次根式

测试1

1．a≥－1．2．<1， >－3．3．x<－2．

4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C． 6．B． 7．D． 8．D．

9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≤1且x≠－2．

10．(1)18；(2)a2＋1；(3)32; (4)6．

11．x≤0． 12．x≥0且x12 13．±1． 14．0． 15．B． 16．D．17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)32; (4)36． 18．12或1．

19．0． 20．提示：a＝2，b＝3，于是1测试2 1．x≥0且y≥0．2．(1)6; (2)24；(3)－0.18．

3．(1)42；(2)0.45；(3)35. 4．B． 5．B． 6．B．

7．(1)23; (2)45； (3)24； (4)3b5; (5)3;

(6)25; (7)49； (8)12； (9)6xy32y 8．6cm2. 9．27. 10．102． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B． 13．D．

14．(1)45x2y; (2)3a3b2; (3) 43; (4)9． 15．1． 16．(1)21; (2)2.

测试3

1．(1)23; (2)32x; (3)4x2y3xy; (4)

xyx; (5)

63; (6)322; (7)xx23; (8)

306． 2．(1)3;(2)2;(3)3a;(4)3;(5)3a. 3．C． 4．C． 5．C． 6．(1)4;(2)5;(3)22;(4)15532;(5)36;(6)22;(7)223;(8)4. 102

7．(1)23;(2)24;(3)393 8．(1)52x6x5y5;(2)x;(3)6;(4)5y 9．0.577，5.196． 10．A． 11．C． 12．(1)abb;(2)33x;(3)ab. 13．x22xyy222;xy2x2y112. 14．(1)227;(2)1110;(3)n1n.

15．当a≥0时，a2(a)2a；当a<0时，a2a，而(a)2无意义．测试4

1．32,28,18;27,12;125,445. 2．(1)33;(2)x.

3．C． 4．A． 5．C． 6．33. 7．236. 8．72

8 9．32. 10．142x. 11．3x. 12．1． 13．错误． 14．C． 15．21. 16．

114324 17．12a3b. 18．0．

19．原式x23y,代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)nnn21nnn21(n≥2，且n为整数)；

(3)证明：nnn(n21)nn3nn21n21n21nn21 测试5

1．6． 2．27,3. 3．(1)22; (2) 3ax. 4．D． 5．D． 6．B． 7．

66 8．2618. 9．8114233. 10．714 11．152. 12．84246.

13．(1)3；(2)55. 14．B． 15．D． 16．14 17．2． 18．12. 19．4ab(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．

103

20．(1)9； (2)10． 21．4．

22．(1)2； (2)x2y； (3)mn； (4)23； (5)322； (6)3223(答

案)不唯一． 23．约7.70．

第二十二章 一元二次方程

测试1

1．1，最高，ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)．

2．2x2－6x－1＝0，2，－6，－1． 3．k≠－4．

4．x2－12x＝0，1，－12，0．或－x2＋12x＝0，－1， 12，0 5．－2． 6．y23. 7．A． 8．A． 9．C． 10．C．

11．y1＝2，y2＝－2． 12．x132,x232. 13．x1＝－11，x2＝9． 14．x1＝0，x2＝－2． 15．2x2(21)x30,21. 16．(2－n)x2＋nx＋1－3n＝0，2－n，n，1－3n.

(或(n－2)x2－nx＋3n－1＝0，n－2,－n，3n－1.) 17．1． 18．A． 19．C． 20．C． 21．D． 22．x231.23 23．x415,x214. 24．x1＝1，x2＝7． 25．x1nm,x2nm. 26．k＝－1，x＝2. 27．C．

28．m＝1不合题意，舍去，m＝－1．

29．∵3∴三角形边长为2cm，5cm，5cm，则周长为12cm．

测试2 1．16，4． 2．916,3p2pb2b4 3．4,2 4．4a2,2a

5．xbb24ac2a(b24ac0). 6．2， 10，－3． 7．C． 8．D． 9．B． 10．B． 11．x12. 12．y33.

13．x2127,x227. 14．x13,x233. 15．x11＝－1，x2＝－3. 16．x11,x25 17．x2(123)x330,1,123,33.

18．2,－4 19． D． 20． C． 21． B． 22．x21021013,x23 23．x21mm2n,x2mmn.

104

24．x132,x1312 25．x321x23

26．x22122,x2222 27．x2211,x21m 28．(x－2)2＋1，x＝2时，最小值是1．

测试3

1．(1)>(2)＝(3)<． 2．－1． 3．≥0． 4．m＝0或m＝－1． 5．B． 6．C． 7．B． 8．D．

9．(1)k<1且k≠0； (2)k＝1； (3)k>1．10．a＝2或3． 11．＝m2＋1>0，所以方程有两个不相等的实数根． 12．C． 13．D． 14．C． 15．B． 16．C．

17．m4,x11x22 18．提示：＝－4(k2＋2)2 <0．

19．2． 20．∵m<0，∴＝m2＋4－8m>0．

21．设两个方程的判别式分别为1， 2，则1＝a2－4c，2＝b2－4d．

∴1＋ 2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0．

从而1， 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．测试4 1．x＝0，x 2．x22＝3． 712,x22. 3．x10,x23

4．x1＝x2＝－3． 5．x10,x26. 6．x10,x2223. 7．x＝1，x2＝3． 8．x1＝x2＝2． 9． B． 10． D．

11．x212,x23 12．x10,x233 13．x1＝7，x2＝－4. 14．x1＝2b，x2＝－b．

15．x1＝0，x2＝2． 16．x512,x23.

17．x1＝3，x2＝4．

18．x10,x22.

19．x1＝－1，x2＝－7．

20．C． 21．D． 22．C． 23．x1＝0，x2＝－10. 24．x418,x23

25．xa12b,xaba22b. 26．x1a,x2b

27．(1)＝(m2－2)2．当m≠0时，≥0；

(2)(mx－2)(x－m)＝0，m＝±1或m＝±2．

测试5 1．x33113,x213 2．x1＝1，x2＝－1．

3．x213,x21.

4．x1210,x2210.

5．B． 6．B． 7．B． 8．D．

105

9．x2113,x22

10．x123,x223. 11．x1＝m＋n，x2＝m－n. 12．x112a,x22a 13．x110,x25(因式分解法)． 14．x1＝16，x2＝－14(配方法)． 15．x1196(分式法)． 16．x3(直接开平方法)． 17．x1＝16，x2＝－1(因式分解法)． 18．x11x22(公式法)． 19．x5212(公式法)． 20．x＝8．

21．x＝－a±b. 22．B． 23．B． 24．x1＝2，x2＝－2．

25．y7222. 26．x12,x22 27．k＝0时，x＝1；k≠0时，x11k,x21.

28．0或53 29．＝4[(a－b)－(b－c)]2＝4(a－2b＋c)2＝0．

30．3(x－1)(x＋3). 31．(x12)(x12)

32．ba,ca, (1)32,52; (2)－8，－6；

(3)2,43; (4)①1;②16279;③3;④49;⑤2. 测试6

1．(1)

工作总量工用时间 (2)速度×时间．

2．1.1a，1.21a，3.31a. 3．

10081a元． 4．D． 5．D． 6．三个数7，9，11或－11，－9，－7． 7．三边长为

622,622,2. 8．50％． 9．2cm． 10．1米． 11．3000(1＋x)2＝5000．

12．10％． 13．(50＋2x)(30＋2x)＝1800． 14．(1)1800；(2)2592．

15．长28cm，宽14cm． 16．10％． 17．10元或20元． 18．2分钟． 19．(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万km2和191万km2；

(2)平均每年增长的百分数为10％． 第二十三章 旋 转

测试1

1．一点O，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角． 2．对应点．

3．O，90°，A点，AB，∠B，∠AOA＝90°．

106

4．O点，∠DOA或∠FOC或∠EOB，DO，DE，∠DFE． 5．120． 6．180． 7．270．

8．距离，旋转角，全等．

9．B． 10．D． 11．D． 12．C． 13．A．

14．答案不唯一，如可看成正△ACE绕其中心旋转60°得到的．

15．可看成四边形AFOJ绕O点每次旋转72°，共旋转了四次得到的． 16．略． 17．略．

18．物体A向右平移，移动的距离是20cm． 19．△CBE可看成由△ABF按顺时针旋转90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，

AF⊥CE．

20．分两类：(1)A与C是对应点．(2)B与C是对应点，对(1)的作法：

(1)连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；

(2)连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求． 同理可作出(2)的O′选点．

21．提示：如图1，以C为旋转中心，将△APC绕C点逆时针旋转60°得到△BDC，易证

△PCD为等边三角形，△PBD是以BP，AP(＝BD)，CP(＝PD)为三边的三角形．∠PBD＝53°，∠BPD＝°，∠PDB＝63°．

图1 测试2

1．180°，重合，对称中心，对称点．

2．(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形． 3．180°，重合，对称中心． 4．中心对称，它的中点．

5．中心对称，它的两条对角线的交点． 6．中心对称，它的圆心．

7．AB＝CD且AB∥CD或AB与CD共线．

8．C点，点F，D点，EG，EG，C点，平分，△FGE． 9．OF＝OE，全等．

10．D． 11．B． 12．C． 13．C． 14．略．

15．作法：分别连结CG、BF，则它们的交点O为两四边形的对称中心．其理由是关于中

心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG、BF两线段不共线，所

107

以它们的交点即为对称中心． 16．略． 17．

18．(1)A1(1，－1)、B1(3，－2)、C1(4，1)．

(2)A2(3，－5)、B2(5，－6)、C2(6，－3)．

19．(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换．一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的

形状和大小都不会改变．即所得的图形与原图形全等．

＋－

(2)a＝5，b＝2，c＝5，(a＋b＋c)abc＝122＝144． 20．l1∶y＝2x－3， l2∶y＝－2x－3， l3∶y＝－2x＋1． 21．第2张，是中心对称图形．

测试3 1．22． 2．

3 3．(1,3) 34．25. 5．1 6．60．

7．B． 8．B． 9．A． 10．A．

11．提示：如图，以BC为边向形外作等边△BCE，连结AC，AE．可证△BCD≌△ECA，

AE＝BD，∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，有AB2＋BE2＝AE2，即AB2＋BC2＝BD2．

11题图

12．提示：如图，延长EC到M，使CM＝AF，连结BM．易证△AFB≌△CMB，∠4＝∠M．又

AD∥BC，

∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5． ∴∠M＝∠EBM．

∴BE＝EM＝AF＋CE．

108

12题图

13．提示：延长FD到H，使DH＝BE，易证△ABE≌△ADH．再证△AEF≌△AHF．

EAFFAH11EAHBAD. 2214．提示：如图，

(1)连结CD，证△CDE≌△BDF．CE＝BF． ∵CA＝CB， ∴ AE＝CF．

在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2，∴AE2＋BF2＝EF2．

(2)延长FD到M，使DM＝DF，连结AM、EM，先证△BFD≌△AMD．∴AM＝BF，∠DAM＝∠B，再证EM＝EF．

14题图

第二十四章 圆

测试1

1．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O，圆O． 2．圆，一中同长也．

3．(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点． (2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长． 4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长． 5．任意两点间，弧，圆弧AB，弧AB． 6．任意一条直径，一条弧．

7．大于半圆的弧，小于半圆的弧． 8．等圆．

9．(1)OA，OB，OC；AB，AC，BC，AC；

；

及

(2)40°，50°，90°．

10．(1)提示：在△OAB中，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B．同理可证∠OCD＝∠ODC．

又 ∵ ∠AOC＝∠OCD－∠A，∠BOD＝∠ODC－∠B，∴ ∠AOC＝∠BOD． (2)提示：AC＝BD．可作OE⊥CD于E，进行证明． 11．提示：连结OD．不难得出∠C＝36°，∠AOC＝°． 12．提示：可分别作线段AB、BC的垂直平分线．

测试2

109

1．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心． 2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧．

o4．6． 5．8； 6．63,120. 7．

21a，a 8．2． 229．13. 10．13. 11．42. 12．提示：先将

二等分(设分点为C)，再分别二等分

和

．

13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸．

14．75°或15°． 15．22cm或8cm．

16．(1)作法：①作弦BB⊥CD．

②连结AB，交CD于P点，连结PB．则P点为所求，即使AP＋PB最短．

(2)23cm. 17．可以顺利通过．

测试3

1．顶点在圆心，角．2．360m 3．它们所对应的其余各组量也分别相等 n＝

．

4．相等，这两条弦也相等． 5．提示：先证

6．EF＝GH．提示：分别作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N． 7．55°． 8．C．

9．＝3 ．提示：设∠COD＝α，则∠OPD＝2α，∠AOD＝3α＝3∠BOC． 10．(1)作OH⊥CD于H，利用梯形中位线．

(2)四边形CDEF的面积是定值，S11 (CFDE)CD2CHCD69＝．

22测试4

1．顶点，与圆相交． 2．该弧所对的，一半． 3．同弧或等弧，相等． 4．半圆(或直径)，所对的弦． 5．72°，36°，72°，108°． 6．90°，30°，60°，120°． 7．60°，120°．

8．C． 9．B． 10．A． 11．B． 12．A． 13．C． 14．提示：作⊙O的直径BA，连结AC．不难得出BA＝83cm. 15．43cm.

16．提示：连结AH，可证得∠H＝∠C＝∠AFH． 17．提示：连结CE．不难得出AC52cm.

18．提示：延长AO交⊙O于N，连结BN，证∠BAN＝∠DAC． 19．提示：连结MB，证∠DMB＝∠CMB．

测试5

110

1．外，上，内． 2．以A点为圆心，半径为R的圆A上．

3．连结A，B两点的线段垂直平分线上． 4．不在同一直线上的三个点． 5．内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线． 6．内，外，它的斜边中点处． 7．

332πR. 8．a2. 9．26cm． 4310．20πcm． 11．略． 12．C． 13．D． 14．D． 15．B． 16．D． 17．A点在⊙O内，B点在⊙O外，C点在⊙O上． 18．(1,)，作图略． 测试6

1．D． 2．C． 3．C． 4．C． 5．D． 6．C． 7．72°．

8．32°． 9．102cm,45° 10．60°或120°． 11．提示：先证OD＝OE． 12．4cm． 13．A(23,0)，提示：连结AD． 14．略． 15．∠CAD＝30°，S521π(AO)26πcm2. 提示：连结OC、CD． 6测试7

1．三，相离、相切、相交．

2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点． 3．d>r；d＝r；d4．圆的切线垂直于过切点的半径．

5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 6．过A点且与直线l垂直的直线上(A点除外)． 7．(1)当0R606060cm时；(2)Rcm；(3)当Rcm时． 1313138．提示：作PF⊥OB于F点．证明PF＝PE．

9．直线DE与⊙O相切．提示：连结OA，延长AO交⊙O于F，连结CF．

10．提示：连结OE、OD．设OE交BC于F，则有OE⊥BC．可利用∠FEM＋∠FME＝

90°．证∠ODA＝90°． 11．提示：连结OF，FC．

12．BC与半圆O相切．提示：作OH⊥BC于H.证明OH1EF. 213．提示：连结OE，先证OE∥AC．

14．BC＝AC．提示：连结OE，证∠B＝∠A．

15．直线PB与⊙O相切．提示：连结OA，证ΔPAO≌ΔPBO． 16．8cm．提示：连结OA．

测试8

1．这点和切点之间的线段的长．

2．两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角． 3．这个三角形的三边的距离．

4．与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，内心． 5．1∶2∶23． 6．116°． 7．提示：连线OC，OE．

111

8．略． 9．略． 10．(1)70°；(2)20cm． 11．(1)r＝3cm； (2)r12．Sabcababcab(或r，因为)． abc2abc21r(abc). 21o13．提示：由A90BOC，可得∠A＝30°，从而BC＝10cm，AC103cm．

2测试9

1．B． 2．B． 3．A． 4．C． 5．D．

6．15πcm2． 7．(1)相切；(2)∠BCD＝∠BAC． 8．70°． 9．(1)略； (2)连结OD，证OD∥AC； (3)DE523. 10．(1)△DCE是等腰三角形； (2)提示：可得CEBC3.

11．(1)略； (2)AO＝2．

测试10

1．公共点，外部，内部．

2．只有一个公共点，切点，外部，内部． 3．有两个公共点，交点，公共弦．

4．d>r1＋r2； d＝r1＋r2； r1－r25．C． 6．C． 7．2或4 8．4．(d在215．相切．提示：作⊙O2的直径BF，分别连结AB，AF． 16．(1)当0≤t≤5.5时，d＝11－2t；

当t>5.5时，d＝2t－11．

(2)①第一次外切，t＝3；②第一次内切，t113; ③第二次内切，t＝11；④第二次外切，t＝13．

测试11

1．相等，角． 2．内接正n边形．

3．外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离．

4．

(n2)180360n,360n,n 5．R2r214a213nn,2nrnan 6．135°，45°． 7．1:1:2(或2:2:3)． 8．22:3. 9．略． 10．C． 11．B． 12．B．

112

13．(1)A1A32R; (2)

22R (3)22R2. 214．AB∶A′B′＝1∶2，S内∶S外＝1∶2． 15．AB∶A′B′＝3∶2，S内∶S外＝3∶4．

测试12

nπR21nπR,lR. 1．; 2．由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，

36021803．S△OAB，S扇形． 4．

16π,57o19. 5．120°，216°． 6．3πcm． 53π28)a. 11．83π. 4837．A． 8．D． 9．B． 10．(12．的长等于的长．提示：连结O2D．

13．提示：设OA＝R，∠AOB＝n°，由l1nπ(Rd)nπR,l2,可得R(l1－l2)＝l2d．而

1801801111111Sl1(Rd)l2RR(l1l2)l1dl2dl1d(l1l2)d.

2222222测试13

1．直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高． 2．扇形，l，2πr，πrl，πrl＋πr2． 3．8πcm，20πcm2，288°． 4．8πcm，4cm，82cm,48πcm2． 5．C． 6．B． 7．D． 8．B． 9．D． 10．B． 11．16πcm2．

12．35cm. 提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上，

PAB90o,PBPA2AB2326235.

第二十五章 概率初步

测试1

1．(3)、(9)、(10)、(11)；(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(12)；(5)； (12)．

2．D． 3．D． 4．C． 5．C．

6．可能发生．虽然这个事件发生的几率很小，但它仍然是可能发生的事件，是不确定事件．

17．纸片埋在2号区域的可能性最大．因为2号区域的面积是整个区域面积的,而1号、3

21号区域的面积都是整个区域面积的,当随意投入纸片时，落在2号区域的可能性要大．

48．这个游戏是公平的．因为黑白两色的直角三角形都全等，且个数也分别相等，所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等，又因为黑白两色弓形的弦长都是直角三角形的斜边，所以黑白两色弓形面积的和也分别相等，因此黑白两色区域面积各占圆面积的50％，

113

即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为50％．

9．两个人的说法都不同意．两个转盘的面积大小不同，但是蓝色部分所占总面积的比例相

1同，都是,因此预计成功的机会都是25％．

410．(1)左图中，可能处于A区域或B区域，可能性最大的是处于B区域．

右图中，可能处于1，2，3，4，5，6区域，处于各区域的可能性相同． (2)左图中，投掷结果可能为1，2，3，4，5，6，可能性一样． 右图中，投掷结果可能为1或2，可能性一样． (3)投掷结果可能为正面或反面，可能性一样．

测试2

1．频率，概率． 2．0.15．

3．(1)4，80％；(2)5006，50.1％，4994，49.9％；(3)0.5．

4．D． 5．A． 6．(1)0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7；(2)0.75． 7．①、③、④． 8．

1. 9．D． 10．D． 11．A．

5000001 1012．最后一位数可以是0～9这10个数字中的一个，故正好按对密码的概率是13．出生男孩概率的近似值为0.52，出生女孩概率的近似值为0.48． 出生年份 1996 1997 1998 1999 2000 5年共计 男孩P1 0.516 0.518 0.515 0.518 0.516 0.517 出生频率 女孩P2 0.484 0.482 0.485 0.482 0.484 0.483 14．不同意．10次的实验次数太少，所得频率不能充分代表概率，所以应多做实验，如100

次实验后，用摸到1的次数除以100，才能近似代表概率值．

1115．不对．三种情况中，出现“一正一反”的有两种可能，其概率应为2

422316．(1); (2); (3)0； (4)1； (5)小．

55测试3 1111．红． 2．(1); (2) 3．, 糖果．

4634．(1)

12131326; (2); (3); (4); (5) 5．D． 6．C． 7．B． 2727278．P(摸到2的倍数的卡片) P(摸到5的倍数的卡片)513; P(摸到3的倍数的卡片);

1010221 1051. 1009．中间两位可能是00～99中的一种情况，故一次就可打开手机的概率是

114

21810． 11． 12． 13．C． 14．D． 15．B． 16．A．

3517．(1)值班顺序共有6种排列方法；(2)甲在乙前的有3种；(3)概率为

31 62118．可能结果有6种，而猜正确的只能是一种，故概率是.

6119．两张牌面数字之和共有16种等可能的结果，其中等于5的有4种，故其概率为;和等

4于2和8的概率最小．

20．(1)设计12个红球，8个白球，4个黄球；(2)设计红球和黄球各9个，白球6个．

测试4

1．D． 2．D．

3．(1)画树形图来找出所有可能情况．

甲摸得球的颜色：

乙摸得球的颜色或用列表法思考所有情况．列表如下： 乙 甲 白 红 黑 白 白，白 白，红 白，黑 红 红，白 红，红 红，黑 黑 黑，白 黑，红 黑，黑 (2)由树形图可得，该试验的所有可能情况有9种，其中乙摸到与甲相同颜色球有三种情况，每种情况出现的机会均等，乙取胜的概率为

31 931 34．(1)每个小球被摸到的机会均等，故P(摸到蓝色小球)(2)列表思考所有可能情况： 小李 小王 红 黄 蓝 红 红，红 黄，红 蓝，红 黄 红，黄 黄，黄 蓝，黄 蓝 红，蓝 黄，蓝 蓝，蓝 由上表可知小王和小李先后摸球的所有情况有9种，每种情况出现的可能性相同，其中小王赢的情况有3种，小李赢的情况有6种． ∴P(小王赢)3162, P(小李赢) , 939312, 33∴此游戏规则对双方是不公平的． 5．列表考虑所有可能情况：

115

转盘A 两个数字之积 转盘B 1 －2 －1 －1 0 2 1 －1 2 1 0 0 0 2 －4 －2 1 －2 －1 由列表可知，由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，

57, P(小明获胜).

1212∴这个游戏对双方不公平．

6．剪刀一A，石头一B，布一C，画出树形图如下： ∴P(小力获胜)

由树形图可知，三人随机出拳的所有可能情况有27种，每种情况出现的可能性相同，其中，

(1)不分胜负的有：AAA，BBB，CCC，ABC，共4个，

4; 27(2)一人胜二人负的有：ACC，AAB，ABA，BAA，BBC，CBB，CAC，CCA，BCB，共9个， P(三人不分胜负)P(一人胜二人负)7．画出树形图：

91. 273

由树形图可知，三辆车在十字路口随机选择的情况共有27种，每种情况出现的可能性大小相同，其中，

(1)三辆车全部继续直行的结果只有一个，P(三辆车全部继续直行)(2)两辆车向右转，一辆车向左转的结果有3个， P(两辆车向右转，一辆车向左转)1; 27

31; 279116

(3)至少有两辆车向左转的结果有7个，P(至少有两辆车向左转)

7. 27

11138． 9．,. 10． 11．2． 12．B． 13．C．

410000001414．(1)黄球有5456(个)；(2)任意摸出一个红球的概率是

153115．.

816．(1)要求只有两个奇数即可；(2)要求必须有1，2，4，5，另外两个数只要大于6即可．因

此可以选1，2，4，5，7，8．

测试5

1．概率，频率． 2．8，12，4，26． 3．2． 4．200． 5．A． 6．B．

7．(1)频率依次为0.90，0.92，0.91，0.，0.90；(2)概率是0.9． 8．可估计三色球总数为

25 100个，则黄球约为40个，红球约为100－40－25＝35个．

25%149．9． 10．;

41511．可能性是

1;可取3个白球和两个红球，用红球代表过了保质期的饮料，从这5个球中10任取两个，这两个均为红球的概率即为所求．

5100(支)，估计箱子里有100支不合格产品； 100(2)0.5×(2000－100)－1×100＝850(元)，这箱笔芯能赚钱，赚了850元．

282813．(1)先求有标记数与总条数的比2425条，估计可能不太准,得池塘鱼数100679679确，因为实验次数太少．

(2)可以先捞出一定数目的鱼(比如30条)，做上标记再放回，一天后，在池塘里随机捞取，每次捞50条，求带有标记和不带有标记鱼的数目比．重复实验100次，求出平均值，然后用30除以平均比值，即可估计池塘里的鱼数．

14．从袋中随机摸取一球，记下颜色放回摇匀，摸20次为一次实验，若摸出n个橙球，则12．(1)2000nn求出袋中;重复多次实验，用实验频率估计理论概率；用302020球的总数，再用总数减去30个橙球数，就得出放进去的白球数．

15．首先统计出联通用户数量m，然后随机调查1000名手机用户，如果其中有n名中国联

摸到橙球的频率为

1000mnm名． ,对手用户数量为

1000n16．方案一：从口袋中摸出10粒棋子做上标记，然后放回口袋．拌匀后从中摸出20粒棋子，

求出标记的棋子与20的比值，不断重复上述过程30次，有标记的棋子与20

通用户，则可估计对手的市场占有率为11,则估计袋中棋子有10m粒． m方案二：另拿10粒黑色棋子放到袋中，拌匀后，重复方案一中的过程．黑棋子与20

的比值的平均数为

1的比值平均数为,估计袋中原有白棋子(10n－10)粒．

n

117

测试6

11．近似值，0． 2．1，30，6． 3．300． 4． 5．C． 6．B．

57．(1)0.6；(2)0.6，0.4；(3)白球12，黑球8； (4)尝试自己设计出一种方案与同学交流． 8．能．设男教师人数为x，则

5080,解得x＝75，估计该校约有75位男教师． 50x200119．,略． 10．

422l2l20.1n19,π3.149. 0.127,又PN150πaPa0.1270.512．随实验次数的增加，可以看出石子落在⊙O内(含⊙O上)的频率趋近0.5，有理由相信

⊙O面积会占封闭图形ABC面积的一半，所以求出封闭图形ABC的面积为2π. 13．如图，当所抛圆碟的圆心在图中边框内(宽为5cm)部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，

11．估计P因此所求概率等于一块正方形地砖内的边框部分和该正方形的面积比，结果为

7 16

14．用计算器设定1～365(一年按365天计)共365个随机数，每组取10个随机数，有两个

数相同的记为1，否则记为0，做10组实验，求出现两个数相同的频率，用此数据来估计概率． 15．由于间谍侦查到的班是随机的，设敌国有x个班严重缺员，那么

20x,解得x＝200，22220可见敌国有200个班严重缺员，仅有的20个班基本满员，又加上士气不振，可以说“敌国已基本上无战斗力了”．

第二十一章 二次根式全章测试

562. 4．555. 5．23. 66．B． 7．C． 8．C． 9．C． 10．B． 1．三． 2．322,322. 3．11．86. 12．265. 13．

9332

 14．2ab. 15．abab. 10216．0． 17．x<3；正整数解为1，2． 18．周长为526. 19．(1)11111; 441201n2(2)11(n1)211n1n111n(n1).

20．两种：(1)拼成6×1，对角线122722123773.0(cm);

(2)拼成2×3，对角线242362121343.3(cm)．

118

第二十二章 一元二次方程全章测试

1．x1＝x2＝1． 2．－2． 3．0． 4．0,xba.

9 7．2． 8．3． 49．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C. 5．4． 6．14．(1)x1＝2，x2＝0； (2)x1＝2，x2＝4； (3)x1x22;

(4)x1＝－7，x2＝3； (5)x11313,x2; 22(6)x1＝a，x2＝a－b．

15．变为2(x－1)2＋4，证略． 16．(1)k<2；(2)k＝－3．

17．(1)7；(2)①；2－1＝（k－4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则 2>0> 1；

87877(3)k＝5时，方程②的根为x1x2;k＝6时，方程②的根为x1＝,x2

22218．＝4m(a2＋b2－c2)＝0，∴a2＋b2＝c2． 19．设出发后x秒时，SMON1 411(1)当x<2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．(42x)(3x)

24解得x1,x25252(s)x2,x(s); 2211(2)当242解得x1x25(s); 211(3)当x>3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，(2x4)(x3)

42解得x52(s). 251252s,或s时，△MON的面积为m. 224综上所述，出发后

第二十三章 旋转全章测试

1．(1)左，102. (2)C，180°，中心，C点．

2．旋转中心，旋转角，形状、大小． 3．A点，60°，正三角形．

14． 5．45°． 6．－1， －5．

47．C． 8．D． 9．A． 10．B． 11．(1)150°；(2)等腰三角形；(3)15°． 12．(1)A1(1，2)，B1(0，3)；

(2)A2(3，2)，B2(2，3)，C(2，0)；

119

(3)A3(－3，－2)，B2(－2，－3)，D(－2，0)．

613．(1)y;

x(2)P1(2，3)，P2(3，2)，P3(－2，－3)，P4(－3，－2)．

14．PC＝3．提示：将△ABP绕B点顺时针旋转90°，这时A点与C点重合，P点的对应

点是P，连结PP′，则△ABP≌△CBP′，△PBP′为等腰直角三角形，∠PP′C＝

90°，PCPP'2P'C2(2)2(7)23.

第二十四章 圆全章测试

1．D． 2．A． 3．B． 4．C． 5．D． 6．C． 7．A． 8．C． 9．C． 10．B． 11．A．

πcm. 14．23cm. 15．8πcm． 38416．105°． 17．πcm. 18．五．

512．30°． 13．

19．提示：连结BP． 20．提示：连结BM．

21．提示：延长CH到E，使CE＝CD，连结BE，证：△ABH≌△EBH． 22．46cm或43cm.

23．36cm2．提示：连结OC、OA．

第二十五章 概率初步全章测试

1．C． 2．C． 3．B． 4．D． 5．B． 6．C． 7．D． 8．D． 9．D． 10．C．

111．略． 12．,0. 13．P(A)＝0.375，P(B)＝0.5，P(C)＝0.125．

68114．0.4． 15．. 16． 17．0.4． 18．1．

15319．(1)见下表： 被调查人数n 满意人数m 满意频率1001 999 0.998 1000 998 0.998 1004 1002 0.998 1003 1002 0.999 1000 1000 1.000 m n(2)读者对该杂志满意的概率约是0.998；

(3)概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0～1的常数． 20．解：(1)P(抽到2)个 P 2 2 3 6

21 422 22 22 32 62 2 22 22 32 62 3 23 23 33 63 6 26 26 36 66 120

(2)据题意可列表如下：

或画树状图： 第一次抽

第二次抽

从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∵P(两位数不超过32)=

101658． ∴游戏不公平．

21．(1)0．6； (2)0．6； (3)16只黑球，24只白球．

期末检测题

1．a－2． 2．52. 3．12,12.

4，0,2. 5．75． 6．25 7．45°． 8．15．

9．10． 10．32.

11．D． 12．C． 13．B． 14．A． 15．B． 16．D． 17．A． 18．B． 19．B． 20．D． 21．321.

22．(1)∵方程有两个不相等的实数根，

∴b2－4ac＝16 －4k>0， ∴k <4. (2)当k取最大整数时，即k＝3，

这时方程为x2 －4x ＋3＝0， ∴x1＝1，x2＝3. 当相同根为x＝1时，有1＋m－1＝0，m＝0，

当相同根为x＝3时，有9＋3m－1＝0，m83,

∴m的值是0或83

23．连结AD. ∵ CA＝CD，∴∠D＝∠CAD.

∵ ∠D＝∠CFA， ∴ ∠CAD＝∠CFA. ∵ ∠CFA＝∠B ＋∠FCB，

∴ ∠CAF＋∠FAD＝∠B＋∠FCB.

∵ CA＝CB， ∴∠CAF＝∠B．∴∠FAD＝∠FCB. ∵ ∠FAD＝∠FCD，∴∠FCB＝∠FCD. ∴ CF平分∠BCD.

121

24．(1)

乙 甲 D E A B C (D，A) (D，B) (D，C) (E，A) (E，B) (E，C)

有6种可能结果：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)．

(2)因为选中A型电脑有2种方案，即(A，D)，(A，E)，所以A型电脑被选中的概率是 (3)由(2)已知，当选用方案(A，D)时，设购买A型、D型电脑分别为x，y台． xy36,x80,根据题意 解得

6000x5000y100000.y116.13经检验不合题意舍去．

当选方案(A，E)时，设购买A型号、E型号电脑分别为x，y台． xy36,x7,根据题意，得 解得

6000x2000y100000.y29.所以希望中学购买了7台A型号电脑．

25．设新品种花生亩产量的增长率为x，

根据题意得200(1x)50%(11x)132. 2解得x1＝0.2，x2＝－3.2(舍去)．

答：新品种花生亩产量的增长率为20％． 26．(1)∵PC是∠APB的平分线，

=

．

∴当PC是圆的直径，即∠PAC＝90°时，四边形PACB面积最大． 在Rt△PAC中，∠APC＝30°，APPBAB3, ∴PC＝2．

S四边形PACB2SACP1PCAB3. 2(2)①当∠PAC＝120°时，四边形PACB是梯形．

∵PC是∠APB的平分线，∴∠APB＝∠BPC＝∠CAB＝30°．

122

∴∠APB＝60°，∴∠PAC＋∠APB＝180°．

∴AC//PB，且AP与BC不平行，∴四边形PACB是梯形． ②当∠PAC＝60°时，四边形PACB是梯形． ∵

=

，∴AC＝BC．

∵∠BAC＝30°，∴∠ACB＝120°．

∴∠PAC＋∠ACB＝180°，∴BC//AP且AC与PB不平行． ∴四边形PACB是梯形．

27．(1)①S阴影π2(ab2); 4②连结PP′，证△PBP′为等腰直角三角形，从而PC＝6．

(2)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理证出∠P′CP＝90°，再证∠BPC＋∠APB＝180°，即点P在对角线AC上．

123