圆的内接四边形复习讲义

一、知识点总结

[顶点]四个定点 [圆] 圆内接四边形的四个顶点在圆上 [边]四条边 [弦]圆内接四边形的每条边都是圆的弦 [公共点]每相邻的边有公共点

[角]四个角 [圆周角] 圆内接四边形的每个角都是一个圆周角

[邻角] 每相邻两角有一条公共边

[对角] 对角互补

[和] 四个角的和为360度

[对角]圆内接四边形的对角互补，任何一个外角等于它的内对角 任何一个对

角互补的四边形都有外接圆

[顶点在圆上]如果一个四边形的顶点在圆上，则这个四边形是圆内接四边形 [边是弦]如果一个四边形的边都是一个圆的弦，则这个四边形是圆内接四边形 [平行四边形]圆的内接平行四边形是矩形 [平行]平行弦所夹的弧相等

[菱形]圆的内接菱形是正方形 [点]圆的内接正方形的四个顶点把圆四等

分

∽

[外切正方形] 圆的外切正方形的四个切点把圆四等

分

[内接、外切]正方形的内切圆的圆心和外接圆的圆心重合

[梯形]圆的内接梯形是等腰梯形 圆的内接多边形 圆的外切四边形

二、知识的应用

模型四：圆内接等边三角形模型 构成部分：如图1，⊙O、正△ABC 本质：

角度一：位置关系

正△ABC的三个顶点在⊙O上 角度二：圆心O

1、 如图1，过A作AD⊥BC于D，交⊙O于E，设⊙O的半径为R，AD=h，边长为a，边心距

为r，则

（1）具有圆内接等腰三角形所有的性质 （2）对称性：

圆和它的内接等边三角形组成的图形是轴对称图形，对称轴是三边的中垂线（3条） 圆和它的内接等边三角形组成的图形是中心对称图形，对称中心是△ABC的中心 （3）r:R:a:h1:2:23:3

2、 如图2，把⊙O对折，使A点落在弧BC的中点H处，FG为折痕，交AB、AC于点D、E，

设边长为a，则

（1）圆心O为DE的中点 （2）△BOH为正三角形 （3）FG∥BCDE22DEa BC33三、练习题

1.已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于点E,

若AB=10,CD=6,则BE的长是( ). (A)4 (B)3

(C)2 (D)1

o

2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC延长线上.若∠A=50,

则∠DCE等于( ).

ooA (A) 40 (B) 50 oo

(C) 70 (D) 130 B

3、如图， A、B、C、D在同一个圆上，则圆中相等的圆周角有（ ）

A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对

4、在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶1，则∠D= 。

5、如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于E点，AB=120°，CD=70°则∠AEB= 。

6.如图7－22， 已知AB、CD是⊙O的两条直径，AP是⊙O的弦，且AP∥CD， 求证

=

D C