黄金分割习题

黄金分割习题

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理解线段的比，比例线段的概念；掌握比例的基本性质，会进行简单的比例变形和计算；了解黄金分割的意义.

一、选择题

1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )

A.3∶2 C.2∶3

B. 3∶1 D.1∶3

2.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a=2，b=3，c=2，d=3 B.a=4，b=6，c=5，d=10

C.a=2，b=5，c=23，d=15

D.a=2，b=3，c=4，d=1

3.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a∶d=c∶b B.a∶b=c∶d C.d∶a=b∶c D.a∶c=d∶b 4.若ac=bd，则下列各式一定成立的是( ) A.

ac bd B.

adbc dcaba cdda2dC.2

cb D.

5.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( )

A.AM∶BM=AB∶AM B.AM=

51AB 251AB 2C.BM=

D.AM≈0.618AB 二、填空题

6.在1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是________. 7.正方形ABCD的一边与其对角线的比等于________. 8.若2x－5y=0，则y∶x=________，

xy=________. xab3a，则=________. b5bABAC10.若，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=________. ADAE9.若三、解答题 11.已知

xxy4，求.

y2x312.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m，同时高为1.5 m

的测杆的影长为2.5 m，那么古塔的高是多少?

13.在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD－DC=2 cm，求BC.

14.现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？

*15.如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中，

AB51≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩BC2形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图

1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.

图1

参考答案

一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 二、6.320 km 7.1∶2 8.2∶5 三、11.

785 9. 10. 5543 12.30 m 13.10 cm 514.

2，1，2，2成比例；12 2，2也成比例，比例式不惟一 2AB51，设AB=(5－1)k，BC=2k，所以BC215.矩形ABFE是黄金矩形 由于

FC=CD=AB，BF=BC－FC=BC－AB=2k－(5－1)k=(3－5)k，

所以

BF(35)k51，所以矩形ABFE是黄金矩形. AB(51)k2