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一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 一条河的宽度为100米，船在静水中的速度为4米秒，水流的速度5米秒，则
A. 该船可能垂直河岸横渡到对岸
B. 当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短 C. 当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米 D. 当船横渡到河岸时，船对岸的最小位移是100米
2. 如图所示，沿竖直杆以速度匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，当细
绳与竖直杆间的夹角为时，物体B的速度为
A.
B.
C. D.
3. 如图所示，从倾角为的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，则
时， A. 当
时， B. 当
C. 无论、关系如何，均有
D. 、 的关系与斜面的倾角有关
4. 将一石块从倾角为的斜坡上水平抛出，已知再次落到斜面上的地点距抛出点的距离为l，则抛
出时的初速度为
A.
B.
C.
D.
5. 一架飞机水平地匀速飞行。从飞机上每隔1秒钟释放一个铁球，先后共释放4个。若不计空气阻力，则四个球
A. 在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点是等间距的 B. 在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点是不等间距的
C. 在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；它们的落地点是等间距的 D. 在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；它们的落地点是不等间距的
6. 如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且
，则三质点的向心加速度之比：：等于
A. 4：2：1 B. 2：1：2 C. 1：2：4 D. 4：1：4
7. 同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有
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A. 车对两种桥面的压力一样大 C. 车对凸形桥面的压力大 B. 车对平直桥面的压力大 D. 无法判断
8. 若地球第一宇宙速度为，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的倍，
则此行星的第一宇宙速度约为
A. B. C. D.
9. 在地球看作质量均匀分布的球体上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是
A. 它们的质量可能不同 B. 它们速度的大小可能不同 C. 它们向心加速度的大小可能不同 D. 它们离地心的距离可能不同
10. 银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体和构成，两星在相互之间
的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，到O点的距离为，和的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出的质量为
A.
B.
C.
D.
11. 一物体在地球表面重16N，它在以的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的 A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 一半 12. 宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站
A. 只能从较低轨道上加速
B. 只能从较高轨道上加速
C. 只能从空间站同一高度的轨道上加速 D. 无论在什么轨道上，只要加速就行
二、多选题（本大题共7小题，共27.0分）
13. 两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则
A. 它们绕太阳运动的轨道半径之比是1：3 B. 它们绕太阳运动的轨道半径之比是1： C. 它们绕太阳运动的速度之比是：1 D. 它们受太阳的引力之比是9：
14. 长度不同的两根细绳，悬挂于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它
们在同一水平面内做圆锥摆运动，如图所示，则
A. 它们的周期相同 B. 较长的绳所系小球的周期较大 C. 两球的向心力与半径成正比 D. 两绳张力与绳长成正比 15. 火车转弯做匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A. 如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是外轨的水平弹力提供的，所以铁轨的外轨容易磨损
B. 如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是内轨的水平弹力提供的，所以铁轨的内轨
容易磨损
C. 为了减少铁轨的磨损，转弯处内轨应比外轨高 D. 为了减少铁轨的磨损，转弯处外轨应比内轨高
16. 如图所示，小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O
点的正下方
处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，无初速度地
释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法正
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确的是
A. 小球的角速度突然增大 C. 小球的向心加速度突然增大 17. 关于开普勒第三定律
B. 小球的瞬时线速度突然增大 D. 小球对悬线的拉力突然增大
，以下理解正确的是
A. k是一个与行星无关的量
B. 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的半长轴为
为
，则
，周期
C. T表示行星运动的自转周期 D. T表示行星运动的公转周期
18. 同步卫星A的运行速率为，向心加速度为，运转周期为；放在地球赤道上的物体B随
地球自转的线速度为，向心加速度为，运转周期为；在赤道平面上空做匀速圆周运动的近地卫星C的速率为，向心加速度为，运转周期为比较上述各量的大小得 B. C. D.
19. 如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经
点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点如图所示则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是
A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C. 卫星在轨道1上的经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D. 卫星在轨道2上的经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 三、填空题（本大题共1小题，共4.0分） 20. 如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的
纸记录轨迹，小方格的边长为若小球在平抛运动途中的几个位置
b、c、d所示，______如图中的a、则小球平抛的初速度的计算式为
用L、g表示。
四、实验题（本大题共1小题，共4.0分） 21. 在“探究功与速度变化的关系”实验中．
如图是甲同学的实验装置图，下列做法能够实现橡皮筋对小车做功呈整数倍变化的是______
A.释放小车的位置等间距的变化
B.橡皮筋两端固定，使橡皮筋的伸长量依次加倍 C.橡皮筋两端固定，使橡皮筋的长度依次加倍
D.增加相同橡皮筋的条数，使小车每次从同一位置释放
A.
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该同学按照正确的操作在实验中得到了若干条纸带，则纸带上打下的相邻点间的距离变化情况______
A.一直增大且增量不变先减小后增大
C.先增大后减小 先增大后均匀不变． 五、计算题（本大题共2小题，共19.0分）
22. 绳子系着装有水的小水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量，绳长1m，若不考
虑桶的尺寸，求：
桶通过最高点时至少要有多大的速度水才不会流出？ 若水在最高点速度为，水对桶的压力是多少？
23. 质量为的机车，以恒定的功率从静止出发，经过时间在路面上行驶了
，速度达到了最大值，整个过程中，机车所受的阻力大小恒定不变，
试求：
该机车行驶时的恒定功率是多少？ 机车在运动中所受到的阻力是多少？ 该机车速度达到时刻，汽车的瞬时加速度是多大？
六、简答题（本大题共1小题，共10.0分）
24. AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的
最大拉力均为，当AC和BC均拉直时，，
能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运
动，求：
的线速度增大为何值时，BC绳才刚好被拉直？取 若m的速率继续增加，哪条绳先断，此时小球的速率多大？
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：【分析】
本题是小船渡河问题，关键是运用运动的合成与分解做出速度分解或合成图，分析最短时间或最短位移渡河的条件． 【解答】
设船在静水中的航速为，水流的速度．
A、由题，船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，则船不能垂直到达正对岸，故A错误； B、将小船的速度分解为垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河宽一定，当在该方向上的速度最大时，渡河时间最短，所以当船头方向垂直河岸，在该方向上的速度等于静水船速，时间最短，为
故B正确；
CD、船实际是按合速度方向运动，由于和的大小一定，根据作图法，由三角形定则分析可知，
当船相对于水的速度与合速度垂直时，合速度与河岸的夹角最大，船登陆的地点离船出发点的最小距离，设船登陆的地点离船出发点的最小距离为S，根据几何知识得故CD错误； 故选：B
，代入解得
，
2.答案：B
解析：解：将A物体的速度按图示两个方向分解，如图所示， 由绳子速率
而绳子速率等于物体B的速率，则有物体B的速率故B正确，ACD错误， 故选：B。
物体A以速度v沿竖直杆匀速下滑，绳子的速率等于物体B的速率，将A物体
的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，由几何知识求解B的速率，再讨论B的运动情况．
本题通常称为绳端物体速度分解问题，容易得出这样错误的结果：将绳的速度分解，如图得到 3.答案：C
解析：解：小球落在斜面上，位移与水平方向夹角的正切值
，速度与水平方
向夹角的正切值，
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可知，位移与水平方向的夹角一定，则速度与水平方向的夹角一定， 因为，可知故C正确，A、B、D错误。 故选：C。
小球落在斜面上与斜面的夹角等于速度与水平方向的夹角与斜面倾角之差，因为速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，斜面倾角一定，从而得出角度的关系．
解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的推论，为速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍． 4.答案：B
解析：解：小球竖直方向上有：
，解得
．
平抛运动的初速度故B正确，A、C、D错误．
故选：B．
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据下落的高度求出运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度的大小．
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解． 5.答案：C
解析：解：因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以释放的小球都在飞机的正下方，即在飞机的正下方排成竖直的直线。高度一定，每个小球落地的时间相等，因为每隔1s释放一个，在水平方向上两小球的间隔为，是等间距的。故C正确，A、B、D错误。 故选：C。
匀速飞行的飞机上释放的小球做平抛运动，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动． 6.答案：A
解析：解：由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同， 故，
：：1
由于A轮和B轮共轴，故两轮角速度相同， 即， 故：：1
由角速度和线速度的关系式：：：1 ：：：1：1 又因为根据
得：
：2：1
可得
：：故选：A。
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要求线速度之比需要知道三者线速度关系：B、C两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，A、B两轮是轴传动，轴传动的特点是角速度相同．
解决传动类问题要分清是摩擦传动包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同还是轴传动角速度相同． 7.答案：B
解析：解：设汽车的质量为m，当开上平直的桥时，由于做匀速直线运动，故压力等于重力，即
当汽车以一定的速度通过凸形桥时，受重力和向上的支持力，合力等于向心力，故
故 因而
而汽车对桥的压力等于桥对车的支持力，所以车对平直桥面的压力大，故B正确。 故选：B。
汽车在平直的桥上做匀速直线运动时，重力和支持力二力平衡；汽车以一定的速度通过凸形桥时，合力提供向心力，重力大于支持力．
本题关键建立汽车过水平桥和凸形桥两种模型，分别对两种情况下的汽车进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式分析． 8.答案：D
解析：解：设地球质量M，某星球质量6M，地球半径r，某星球半径 由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式分别代入地球和某星球的各物理量 得：
解得： 故选：D。
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小道上运行时的速度公式
解得．
，可根据卫星在圆轨
本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式． 9.答案：A
解析：解：A、不同的同步卫星，它们的质量可以不等，故A正确。 B、同步卫星的周期与地球自转周期相同，根据即离地面高度为定值， 根据
，所以它们速度的大小相等，故B错误。
，因为T一定，所以R必须固定，
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C、同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期，根据向心加速度的公式：，不同的同步卫
星向心加速度大小相等。故C错误。 D、根据B选项分析，故D错误。 故选：A。
了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．
研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式解决问题． 要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较． 运用万有引力提供向心力列出等式．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用． 10.答案：C
解析：解：设星体和的质量分别为、， 星体即
做圆周运动的向心力由万有引力提供得：
，
故选：C。
这是一个双星的问题，和绕C做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力， 和有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题． 双星的特点是两个星体周期相等，星体间的万有引力提供各自所需的向心力． 11.答案：B
解析：解：在地球表面，有。 其中g为地球表面的重力加速度，取 得出物体质量。
该物体放在火箭中，对物体进行受力分析，物体受重力和支持力N。 火箭中以的加速度匀加速竖直向上，根据牛顿第二定律得： 解得：。
由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力得出： 在地球表面：在航天器中：则
所以
即此时火箭距地高度为。 故选：B。
对在地球表面的物体进行受力分析，得出物体在地球表面的质量．
该物体放在火箭中，对物体进行受力分析，注意此时物体所受的重力与在地球表面不相等．运用牛顿第二定律求出在火箭中物体的重力．由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力求出此时火箭距地面的高度．
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把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量． 12.答案：A
解析：解：飞船做匀速圆周运动时，引力提供向心力，根据万有引力等于向心力，可以知道速度与轨道半径的关系为
A、在较低轨道上，当飞船加速时，在原轨道运行所需要的向心力变大，但万有引力大小不变，故引力不足以提供向心力，飞船会做离心运动，可飞到较高的轨道与空间站对接；故A正确。
B、在较高轨道上或在空间站同一高度的轨道上，当飞船加速时，飞船做离心运动，轨道半径增大，飞到更高的轨道，将不能与空间站对接。故BC错误。 D、由上知D错误。 故选：A。
解答本题需掌握：飞船做匀速圆周运动的向心力有引力提供，当引力大于需要的向心力时，飞船做向心运动；当飞船受到的万有引力小于所需要的向心力时，飞船做离心运动；飞船的线速度、角速度都与轨道半径一一对应．
解决本题关键要结合离心运动和向心运动的条件进行分析． 13.答案：BC
AB、解析：解：已知它们的周期分别是T和3T，由开普勒第三定律故A错误，B正确； C、由：正确； D、由：比为。故D错误
故选：BC。
由给定的周期之比，列万有引力提供向心力的周期表达式，可知半径关系，进而由半径可确定线速度，万有引力之比。
本题是简单的万有引力提供向心力表达式的应用，抓住给定的周期关系，结合开普勒第三定律和万有引力提供向心力进行求解。 14.答案：ACD
解析：解：AB、设悬挂点到圆周面高度为h，绳子与竖直面夹角为，由圆周运动知识：确，B错误； C、
，故周期与角度无关，所以两球周期相等，A正
，由于不知道两颗小行星的质量的关系，所以不能确定它们受到的万有引力之，解得：
，半径之比为1：
，故线速度之比为
：1，故C
可知，半径之比为1：
，
，半径，C正确
，绳子长度
，D正确
D、绳子张力由力的合成与分解可知：
故选：ACD
小球靠重力和绳子的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求出周期、线速度的大小，向心力的大小，
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看与什么因素有关．
本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式． 15.答案：AD
解析：解：
A、B如果外轨和内轨一样高，火车在弯道做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，因为内外轨一样高，所以重力和支持力平衡，合力为外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损．故A正确，B错误．
C、D火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，这时转弯处外轨应比内轨高，如图．故C错误，D正确． 故选：AD
内外轨一样高，火车所受重力和支持力相等，火车拐弯靠外轨的水平弹力提供向心力．为了减少铁轨的磨损，转弯处外轨应比内轨高，速度恰当时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力． 本题关键根据牛顿第二定律，从保护铁轨的角度得出火车车轮边缘与铁轨恰好无挤压的临界速度，也可结合离心运动的知识进行分析讨论． 16.答案：ACD
解析：解：AB、把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于绳子拉力与重力都与速度垂直，所以不改变速度大小，即线速度大小不变，而半径变为原来的一半，根据
，则角速度增大到原来的2倍。故A正确，B错误。 C、当悬线碰到钉子后，半径是原来的一半，线速度大小不变，则由突然增加为碰钉前的2倍。故C正确； D、根据牛顿第二定律得：
得，
，r变小，其他量不变，则绳子的拉
分析可知，向心加速度
力T增大，故D正确。 故选：ACD。
把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，线速度大小不变，半径减小，根据
、
判断角速度、向心加速度大小的变化，根据牛顿第二定律判断悬线拉力的变化。
解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度和半径的关系，抓住线速度的大小不变，去分析角速度、向心加速度等变化。 17.答案：AD
解析：解：A、k值与中心天体有关，是一个与行星无关的量，故A正确； B、若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的半长轴为，周期为， k值与中心天体有关，则
，故B错误；
C、T表示行星运动的公转周期，故C错误，D正确； 故选：AD。
开普勒三定律都是由太阳系推导出来的，但是可以适用于所有的天体，在轨道可以是椭圆，也可以是圆．其中k与中心天体有关．
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本题重点是掌握开普勒定律的来源，知道虽然是由太阳系推导的但是可以适用于所有的天体． 18.答案：AD
解析：解：A、同步卫星与地球自转同步，所以。 根据开普勒第三定律得卫星轨道半径越大，周期越大，故故A正确。 B、同步卫星与物体2周期相同，根据圆周运动公式CD、同步卫星与物体2周期相同，根据圆周运动公式同步卫星1与人造卫星3，都是万有引力提供向心力， 所以
，由于
，由牛顿第二定律，可知
故C错误、D正确。 ，所以，得
，故B错误。 ，
故选：AD。
题中涉及三个物体：地球同步卫星1、地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体2、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星3，同步卫星与物体2周期相同，物体2与人造卫星3转动半径相同，同步卫星1与人造卫星3，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可．
本题关键要将物体2、人造卫星3、同步卫星1分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化． 19.答案：BD
解析：【分析】
根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可． 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论． 【解答】 A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
解得：
轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度较大，故A错误； B、
轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道3上线速度较小，故B正确； C、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：
，所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于
在轨道1上经过Q点的加速度．故C错误，同理可知D正确． 故选BD
20.答案：
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解析：解：竖直方向上相等时间内的位移之差根据
得，相等的时间间隔
，
，
小球平抛运动的初速度故答案为：
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直方向上位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移求出小球的初速度。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解。
21.答案：D；D
解析：解：橡皮筋伸长量按倍数增加时，功并不简单地按倍数增加，变力功一时无法确切测算．因此我们要设法回避求变力做功的具体数值，可以用一根橡皮筋做功记为W，用两根橡皮筋做功记为2W，用三根橡皮筋做功记为，从而回避了直接求功的困难．故D正确、ABC错误． 故选：D．
橡皮条伸长阶段小车加速，速度越来越大，两点间的间隔越来越大；橡皮筋恢复原长时，合力为零，此时做匀速运动，相邻点间的距离不变，故D正确、ABC错误．
故答案为： 小车在橡皮条的拉力作用下先加速运动，当橡皮条恢复原长时，小车由于惯性继续前进，做匀速
运动，并且橡皮筋的拉力是一个变力，我们无法用进行计算．
明确小车的运动过程，知道小车的运动是先加速后匀速．
本题涉及打点计时器的工作原理和探究功与速度变化关系实验的原理，从实验原理的角度分析即可，注意分析物体的运动过程是解题的关键．
22.答案：解：水桶运动到最高点时，设速度为时恰好水不流出，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得： 解得：
设桶运动到最高点对水的弹力为F，水受到的重力和弹力的合力提供向心力，则 根据牛顿第二定律，有解得：
又根据牛顿第三定律，水对桶的压力大小答：
桶通过最高点时至少要有若水在最高点速度为
方向竖直向下．
方向竖直向上．
的速度水才不会流出． ，水对桶的压力是
．
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解析：水桶运动到最高点时，水不流出恰好不流出时，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小速率； 水在最高点速率时，以水为研究对象，分析受力情况：重力和桶底的弹力，其合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律求解此弹力，再牛顿第三定律，水对桶的压力大小． 本题应用牛顿第二定律破解水流星节目成功的奥秘，关键在于分析受力情况，确定向心力的来源．
，，23.答案：解：、机车的最大速度为
，， 以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据动能定理得：当机车达到最大速度时
由以上两式得
机车匀速运动时，阻力为
当
时，牵引力为：
；
， 。
根据牛顿第二定律可知，机车的加速度为：
答：该机车行驶时的恒定功率是；
机车在运动中所受到的阻力是； 该机车速度达到时刻，汽车的瞬时加速度是。
解析：速度最大后，机车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，根据求解牵引力做的功，根据动能定理以及求解该机车行驶时的恒定功率以及机车受到的阻力；
根据求解机车速度达到时的牵引力，根据牛顿第二定律求解汽车的瞬时加速度。
解决该题的关键是明确知道当机车的速度达到最大后，机车开始做匀速直线运动，掌握牵引力与功率和速度之间的关系，掌握用动能定理求解阻力大小。
24.答案：解：当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时， 对球：
BC刚被拉直时由
可求得AC绳中的拉力
由题知： 由得：
由上知线速度再增大些，当BC绳刚要断时，拉力为则代入
得：
不变而增大，所以BC绳先断．
解得：． 答：
的线速度增大为
时，BC绳才刚好被拉直．
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若m的速率继续增加，BC绳先断，此时小球的速率为．
解析：当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，根据向心力公式求出C球速度；
当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，求出A绳的拉力，线速度再增大些，不变而增大，所以BC绳先断． 解决本题的关键搞清向心力的来源，抓住临界状态的特点，运用牛顿第二定律进行求解．
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