2022年中考数学一轮复习：二次函数专题训练

一、单选题

1．抛物线y＝﹣x2+2x﹣5的顶点坐标是（ ） A．（1，﹣4）

B．（﹣1，4）

C．（﹣1，﹣4）

D．（1，4）

2．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣ax+b2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

3．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件．若想获得最大利润，则定价x应为（ ） A．35元

B．45元

C．55元

D．65元

4．根据下面表格中的对应值：

x ax2＋bx＋c

判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）A．3＜x＜3.23 ＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25

D．3.25＜x＜3.26

B．3.23

3.23 －0.06 3.24 －0.02 3.25 0.03 3.26 0.09 25．二次函数yaxbxca0的图象如图所示．下列结论：①abc0；①2ab0；①m为任意实数，则

22abam2bm；①abc0；①若ax1bx1ax2bx2且x1x2，则x1x22．其中正确结论的个数有

（ ）

A．2个 B．3个

1C．4个 D．5个

6．在函数y＝2（x+1）2﹣2的图象上有三点A（1，y1）、B（﹣3，y2）、C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y1＝y2＞y3

B．y3＞y1＝y2

C．y1＝y3＞y2

D．y2＞y1＝y3

7．若A4,y1，B3,y2，C1,y3为二次函数yx24x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1y2y3

B．y2y1y3

C．y3y1y2

D．y1y3y2

8．若抛物线yax22x1只经过三个象限，则a的取值范围是（ ） A．a1

B．a1

C．0a1

D．0a1

9．已知点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）都在函数y＝x2+2x+m的图象上，则（ ） A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3

10．若x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程（x+1）（3﹣x）+p2＝0（p为常数）的两根，下列结论中正确的是（ ）

A．x1＜﹣1＜3＜x2 二、填空题

11．已知平面直角坐标系中，点P的坐标为2,1，若二次函数yx24xm2的图像与线段OP有且只有一个公共点，则m满足的条件是______．

12．二次函数y2x2向上平移2个单位后的解析式为______． 13．抛物线y3x54的顶点坐标为______．

14．将抛物线y3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_______． 15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；①当y＜0时，x＜﹣1或x＞2；①ac＞0；①c

2B．x1≤﹣1＜3≤x2 C．﹣1＜x1＜3＜x2 D．﹣1≤x1＜x2≤3

＜4b，其中正确的序号为________．

16．如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知AD2，EOF90．

（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_________； （2）线段EF的最小值是_________．

17．如图，抛物线y=-x+2x+c交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，D为抛物线的顶点．（1）点D坐标为_____；（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，点M坐标为_____．

18．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则方程x2﹣2x+c＝0的两根为 _____．

x219．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x（x≥0）与y2＝（x≥0）于B、C两点，过点C作y

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轴的平行线交y1于点D，直线DE①AC，交y2于点E，则

DE＝_______________． AB

20．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0．下列四个结论： ①ab＜0； ①c＞0；

①关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解；

①点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则y1＜y2． 其中正确的结论是_____（填写序号）． 三、解答题

21．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为（2，-2），与x轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象回答下列问题：

(1)此二次函数解析式为 ； (2)当x 时，y随x增大而减小； (3)若y>0，则x的取值范围是 ；

(4)若图象经过点（﹣2，y1）、（4，y2），则y1 y2（填“<”，“>”或“＝”）．

22．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，5）与（1，2）． (1)求这个二次函数的表达式； (2)判断此二次函数与x轴交点的个数．

1

23．如图，抛物线y=x2+2x+c与x轴的正半轴交于点B，与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点C，且OA=2OB．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)将抛物线y=x2+2x+c在点A，C之间的部分（含A，C两点）记为G，若二次函数y=-x2-2x+m的图象与G只有一个公共点，求m的取值范围．

24．农民张伯伯种植某种水果喜获丰收，计划以每千克20元的价格对外销售，根据市场行情经过两次价格下调，决定以每千克16.2元价格出售． (1)求平均每次下调的百分率；

(2)某水果店与张伯伯签订了长期供销合同，以每千克16元的价格购进一批该水果，经市场调查发现，该水果每天的销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元）之间存在怎样的函数关系为y＝﹣5x＋200，设该水果店每天销售这种水果每天获取的利润为W（元），请判断当x为多少时，所获得的利润W最大？最大利润是多少元？

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与轴交于A(﹣1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接AC、BC．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1，点D是抛物线上位于第四象限内的一点，连接AD，点E是AD的中点，连接BE、CE，求△BCE面积的最小值；

(3)如图2，点P是抛物线上位于第四象限内的一点，点Q在y轴上，①PBQ＝①OBC，是否存在这样的点P、Q使BP＝BQ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（4，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上的动点（不与点A，B，C重合）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在第一象限时，设①ACP的面积为S1，①ABP的面积为S2，当S1＝S2时，求点P的坐标； (3)过点O作直线l①BC，点Q是直线l上的动点，当BQ①PQ，且①BPQ＝①CAB时，请直接写出点P的坐标．