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1．如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a＜0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0，有下列5个结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）＜b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．如图是二次函数 y=ax+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③3a+c=0； ④a﹣b＜m（ma+b）（m≠﹣1的实数）； 其中正确的命题是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
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3．在二次函数中，当时，的最大值和最小值分别是（ ）
A. B.
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C. D.
4．抛物线y=-4x-4的开口向______,当x=______y有最______值，此时y=______． 5．已知两点A5,y1,B3,y2均在抛物线yaxbxca0上，点Cx0,y0是该
2抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是_____
6．二次函数y=ax+bx+c的图像开口向上，过（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴。①abc＜0. ②2a+b＞0. ③a+c=1④a＞1.正确的是________。
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7．函数y＝x－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．
8．若二次函数y＝ax＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．
9．抛物线y＝2x先向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)，再向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)＋4．
10．已知抛物线yaxbxc经过点A2，7、B6，7、C3，8，则该抛物线上纵
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坐标为8的另一点的坐标是________________.
11．若抛物线y=ax+k（a≠0）与y=﹣2x+4关于x轴对称，则a=__，k=__． 12．已知二次函数yx2x32x2的最大值是__________
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13．已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)．
(1)若抛物线的顶点是原点，则____________；(2)若抛物线经过原点，则____________； (3)若抛物线的顶点在y轴上，则____________；(4)若抛物线的顶点在x轴上，则____________．
14．把抛物线y=x+bx+c向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到抛物线y=x
求b,c的值.
15．已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1， 求该抛物线的解析式。 16．已知二次函数y＝2x＋4x－6． (1)将其化成y＝a(x－h)＋k的形式； (2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； (3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象（草图）；
(5)说明其图象与抛物线y＝x的关系；
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(6)当x取何值时，y随x增大而减小； (7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0； (8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少? (9)当y取何值时，－4＜x＜0；
(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．
17．如图，抛物线y12与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． xbx2与x轴交于A，B两点，
2（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论.
（3）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标及△ACM的周长.
18．某商场以每件42元的价格购进一种服装,由试销知,每天的销量t与每件的销售价x(元）之间的函数关系为t=204-3x。
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y(元）与每件销售价x(元）之间的函数表达式（毛利润=销售价-进货价）； 并求出自变量的取值范围。
（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
19．如图，抛物线y=-x+mx+n与x轴交于A,B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A(-1,0),C(0,3) (1)求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使⊿PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F， ①求直线BC 的解析式
②当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm, BC＝12cm.点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动.运动时间为t秒； （1）用含有t的代数式表示BQ、CP的长； （2）写出t的取值范围；
(3)用含有t的代数式 表示Rt△PCQ和四边形APQB的面积；
(4)当P、Q处在什么位置时，四边形PQBA的面积最小，并求这个最小值．
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21．如图,已知抛物线y=﹣x+2x经过原点O,且与直线y=x﹣2交于B，C两点． （1）求抛物线的顶点A的坐标及点B,C的坐标； （2）求证：∠ABC=90°；
（3）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y22
4x8与x轴， y轴分别交于点A、B，抛物3线yax4axc经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5. （1）求抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似； （3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；
（4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由.
23．已知，如图，抛物线y=﹣x+ax+b与x轴从左至右交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C．设∠OCB=α，∠OCA=β，且tanα﹣tanβ=2，OC=OA•OB．
（1）△ABC是否为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由； （2）求抛物线的解析式；
（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积．
24．已知，如图1：抛物线yaxxc 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴
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为直线x1，且过点2，3. 2（1）求出抛物线的解析式及C点坐标，
（2）点D，作直线BD交抛物线于另一点E，点F是直线BD下方抛物线上的点，（0， 1）连接DF、EF，求
的面积的最大值，并求出此时点F的坐标；
（3）点M、N是抛物线对称轴上的两点，且已知M（1， a2），N（1， a），当a为何值时，四边形AEMN周长最小？并求出四边形AEMN周长的最小值，请说明理由.
参考答案
1．D
解:①抛物线对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b>0. 抛物线与y轴交于正半轴，则c>0. ∵a<0， ∴abc<0. 故①错误；
②由图示知，当x=−3时，y<0，即9a−3b+c<0，故②正确； ③由图示知，x=−1时，y<0，即a−b+c<0， ∵x=−
b=1， 2a1b， 2∴a=−
∴a−b+c=−
1b−b+c<0，即2c<3b，故③正确； 2④由图示知，x=1时，y>0，即a+b+c>0 ∵a−b+c<0，
∴(a+b+c)(a−b+c)<0，则(a+c)2−b2<0， ∴(a+c)2 综上所述，其中正确的结论有4个。 故选：D. 2．D 解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确； =-1，∴b=2a，∴②错误； 由a+b+c=0和b=2a得，3a+c=0，③正确； ∵m≠-1，∴（m+1）>0，∵a>0，∴a（m+1）>0，∴am+2am+a>0，∵b=2a，∴a-b=-a， ∴am+bm>a-b，∴a-b 2 222 则当x＝1时，y＝1−2−3＝−4，是最小值； 当x＝3时，y＝9−6−3＝0是最大值．故选A． 4． 下 x=0 大 y=－4 解：本题考查二次函数yaxc的图象性质,根据图象性质可知: y=－4x2－4的开口向下,当x=0时,y有最大值,此时y=－4. 5．x0>-1 解：已知点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，可得函数图象开口向上，抛物线有最小值，所以a＞0；点A5,y1,B3,y2均在抛物线的图象上，可得25a-5b+c＞9a+3b+c，即可得 2bbb ＜1，所以＞-1，即可得x0=＞-1，所以x0的取值范围是x0＞-1． 2a2a2a点睛：本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键． 6．②③④ 解：由题意画出草图（如图），由图象可得a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，①错误；由 图象可知对称轴： 0b2a1，可得b+2a＞0，②正确；由二次函数y=ax2+bx+c的图象 过（-1，2）和（1，0），可得a-b+c=2，a+b+c=0，两个式子相加可得2a+2c=2，即可得a+c=1，③正确；由c＜0，a+c=1可得a＞1，④正确，故答案为②③④. 7．1． 解：试题分析：函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点坐标分别为（2，-1）、（1,0）、（3,0），以此三点为顶点构成的三角形底边为2，高为1，所以面积为1.故答案为1 8．－1． 22a42解：试题分析：将二次函数y＝ax2＋4x＋a配方成y=a(x+) ,其有最大值且为3 aaa242说明a<0，当x= 时，有最大值 =3，解得a1=-1,a2=4（舍去），故a=-1 aa9． 右 3 上 4． 解：试题分析：抛物线y＝2x2对称轴为x=0, 抛物线y＝2(x－3)2的对称轴为x=3,所以抛物线y＝2x2先向右平移3个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2；再向上平移4个单位就可得到y＝2(x－3)2＋4 10．(1，-8) 解：由A(−2，7)，B(6，7)得抛物线的对称轴x= 26=2， 2所以抛物线上纵坐标为−8的另一点，就是(3，−8)关于x=2的对称点(1，−8)， 所以另一点的坐标是(1，−8). 故答案为：(1，−8). 11． 解：∵y=−2x²+4的顶点坐标为(0,4)，对称轴x=0， 又∵y=ax²+k(a≠0)与y=−2x²+4关于x轴对称，开口向下， ∴抛物线y=ax²+k(a≠0)的顶点坐标为(0,−4)，对称轴为x=0，开口向上， ∴抛物线的解析式为y=2(x−0)²−4， ∴a=2，k=−4， 故答案为2，−4. 12．5 解：试题解析：y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∵开口向上， ∴当x=-2时，有最大值：ymax=5. 13． b＝c＝0 c＝0 b＝0 b2－4ac＝0． 解：试题分析：（1）若抛物线的顶点是原点，说明过（0,0）点，对称轴为x=b =0，所2a以可得b=c=0（2）若抛物线的顶点是原点，只能说明过（0,0）点，代入求得c=0（3）若抛物线的顶点在y轴上，则对称轴为x=则∆=0，所以b2－4ac＝0 14．b=-8，c=14 解：试题分析:根据题意可先将抛物线y=x2先向下平移2个单位长度,再向右平移4个单位 b =0，所以b=0（4）若抛物线的顶点在x轴上，2a（x4）2=x28x14,即b=－8,c=14. 长度,求出平移前的解析式为y试题解析: 2反推法： y=x²向右平移4个单位，得到y=（x-4）²， 再向下平移2个单位，得到y=（x-4）²-2=x²-8x+14， 所以b=-8，c=14 15．y=-2(x-1)²+8 解：试题分析：设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+b，将点A（－1，0），B（0，6）代入求得a、b的值，即可求得该抛物线的解析式. 试题解析： 设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+b将A，B点坐标带入得， {04ab 6ab解得a=-2，b=8 则y=-2(x-1)²+8 16．(1)y＝2(x＋1)2－8； (2)开口向上，直线x＝－1，顶点(－1，－8)； (3)与x轴交点(－3，0)(1，0)，与y轴交点(0，－6)； (4)图略； (5)将抛物线y＝x2向左平移1个单位，向下平移8个单位；得到y＝2x2＋4x－6的图象； (6)x≤－1； (7)当x＜－3或x＞1时，y＞0；当x＝－3或x＝1时，y＝0； 当－3＜x＜1时，y＜0； (8)x＝－1时，y最小值＝－8； (9)－8≤y＜10； (10)S△＝12． 解：试题分析：（1）将函数表达式配方成顶点式形式，先将二次项、一次项分别提取a，然 b2b2后加上（2）由a值的正负，或图像可判断，再减去4a 即可得到y＝2(x＋1)－8。 2a开口方向。顶点式可看出对称轴和顶点坐标。（3）分别让x=0,y=0可分别求出图像与y轴的坐标，和x轴的坐标。（4）可根据顶点坐标，图像与x、y轴交点坐标，简略画出函数图 2像。（5）将抛物线y＝x2经过一定的平移可得到y＝2(x＋1)2－8。（6）根据函数图像可判断函数的增减性，最值以及x的取值与y取值的关系。 试题解析：（1）通过配方法可以将y＝2x2＋4x－6配方成y＝2(x＋1)2－8 （2）由图像可以看出开口向上，由顶点式得对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－8)； (3)当y=0时求得与x轴交点(－3，0)(1，0)，可求得当x=0时与y轴交点(0，－6)； （4）如图所示为抛物线图像；（5）函数图像与抛物线y＝x2的关系：观察图可知，是由抛物线y＝x2先向左平移一个单位，然后图像上所有点横坐标扩大为原来的2倍，然后再向下平移八个单位得到的；（6）观察图，在对称轴左边，即x≤-1时，y随x的增大而减小。（7）有图得，x<-3或x>1时，y>0；当x=-3或x=1时，y=0；当-3 （2）△ABC是直角三角形，证明见解析；. （3）△ACM的最小周长为35，求点M的坐标为，325. 4解：试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标； （2）根据勾股定理的逆定理，可得答案； （3）根据轴对称的性质，两点之间线段最短，可得M点是对称轴与BC的交点，根据自变 量与函数值的对应关系，可得答案． 试题解析：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2+bx-2上， ∴ 1×（-1）2+b×（-1）-2=0， 23， 2123x-x-2． 22解得 b=- ∴抛物线的解析式为y= ∵y= 1231325x-x-2=（x-）2-， 22228325，-）； 28∴顶点D的坐标为（ （2）△ABC是直角三角形．理由如下： 当x=0时，y=-2， ∴C（0，-2），则OC=2． 当y=0时， 123x-x-2=0， 22∴x1=-1，x2=4，则B（4，0）， ∴OA=1，OB=4， ∴AB=5． ∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形； （3）由题意A、B两点关于对称轴对称，故直线BC与对称轴的交点即为点M． 由B（4，0），C（0，-2） 设直线BC：y=kx-2 4k-2=0， k= 1． 21x-2． 2所以直线BC：y= 当x= 3135时，y=×-2=-． 2224所以M（ 35，-）． 24所以ΔACM最小周长是：AC+AM+MC=52535. 18．507元. 解：（1）根据毛利润=销售价-进货价可得y关于x的函数解析式； （2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况. 解：（1）根据题意，y=（x-42）t=（x-42）(-3x+204)=-3x+330x-8568， 2 由 2 得42≤x≤68； 2 （2）∵y=-3x+330x-8568=-3（x-55）+507， ∴当x=55时，y的最大值507元. 19．（1）y=﹣ 12333535x+x+2；（2）P1（，4），P2（， ），P3（，﹣）；（3）①y=﹣2222222113x+2．②S四边形CDBF的面积最大=；E（2，1） 22解：试题分析：（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出m、n的值即可； （2）如图1中，分两种情形讨论①当PD=DC时，当CP=CD时，分别写出点P坐标即可． （3）先求出BC的解析式，设出点E的横坐标为a，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论． 试题解析：（1）∵抛物线y=- 12 x+mx+n经过A（-1，0），C（0，2）． 23解得： {2 ， n＝2m＝∴抛物线的解析式为：y=- 123x+x+2； 22（2）如图1， ∵y=- 123x+x+2， 221325（x-）2+， 2283． 2∴y=- ∴抛物线的对称轴是直线x= ∴OD= 3． 2∵C（0，3）， ∴OC=23 在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD= 52． ∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形， ∴CP1=DP2=DP3． 作CH⊥x轴于H， ∴HP1=HD=2， ∴DP1=4． ∴P1（ 53，4），P2（35352， 3），P3（2，-3）； （3）当y=0时，0=- 12x2+32x+2 ∴x1=-1，x2=4， ∴B（4，0）． 设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得{2＝b0＝4kbk＝1解得： {2 ， b＝2∴直线BC的解析式为：y=- 12x+2． 如图2， ， 过点C作CM⊥EF于M，设E（a，- 113a+2），F（a，-a2+a+2）， 222∴EF=- 12311a+a+2-（-a+2）=-a2+2a（0≤x≤4）． 2222111BD•OC+EF•CM+EF•BN， 222∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF= = 1511115132+××2+a（-a2+2a）+（4-a）（-a2+2a），=-a2+4a+（0≤x≤4）．=-（a-2） 2222222213， 2∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大= ∴E（2，1）． 20．（1）CP=t，BQ=2t；(2) 0≤t≤4；(3) Rt△PCQ的面积为=t(6−t)， 四边形APQB的面积=24−t(6−t)； (4)CP=3cm,BQ=6cm时面积最小,最小为15cm. 解：试题分析：（1）有时间和速度，根据路程=时间×速度，即可得； （2）根据题意2AC＜BC，找到P点到达A的时间极为t的最大值，即可得出答案． （3）由∠C=90°，根据直角三角形的面积求法，可以直接的出Rt△PCQ的面积，有Rt△ABC的面积，两者之差即可得出答案． （4）根据（3）中的表达式，求其最小值即可． 试题解析：（1）CP=t，BQ=2t， (2)∵点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动， ∴Q的速度是P的两倍， 2 ∵2AC ∵若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动， ∴t的取值范围是：0≤t≤4； (3)由(1)得BQ=2t，CP=t，且BC=12cm， ∴CQ=12−2t， ∴Rt△PCQ的面积为12×CQ×CP=12×(12−2t)×t=t(6−t)， ∵Rt△ABC的面积为12×AC×BC=12×4×12=24， ∴四边形APQB的面积=Rt△ABC的面积−Rt△PCQ的面积=24−t(6−t)； (4)由(3)得四边形APQB的面积为24−t(6−t)， 变形为t−6t+24=(t−3)+15， 根据二次函数的性质可知,当t=3时，取得最小值，解为15. 即CP=3cm,BQ=6cm时面积最小,最小为15cm. 21．(1) A（1，1）, B（2，0），C（-1，-3）;(2)证明见解析;(3) 存在满足条件的点P，（ 2 2 2 1， 2357);(4) 存在满足条件的N点，其坐标为（5，0）或（-1，0）或（，0）或（，0）． 433）； 解：（1）把抛物线解析式化为顶点式可求得A点坐标，联立抛物线与直线的解析式可求得B、C的坐标； （2）由A、B、C的坐标可求得AB、BC和AC，由勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形； （3）过点P作PG∥y轴，交直线BC于点G，设出P点坐标，则可表示出G点坐标，从而可表示出PG的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值时P点坐标； （4）设出M、N的坐标，则可表示出MN和ON的长度，由相似三角形的性质可得到关于N点坐标的方程可求得N点坐标． 2 2 2 解：（1）∵y=﹣x+2x=﹣（x﹣1）+1， ∴抛物线顶点坐标A（1，1）， 22 x1x2yx22x联立抛物线与直线解析式可得{，解得{或{， y3y0yx2∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）； （2）证明： 由（1）可知B（2，0），C（﹣1，﹣3），A（1，1）， ∴AB=（1﹣2）+1=2，BC=（﹣1﹣2）+（﹣3）=18， AC=（﹣1﹣1）+（﹣3﹣1）=20，∴AC=AB+BC， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠ABC=90°； （3）如图，过点P作PG∥y轴，交直线BC于点G， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 设P（t，﹣t+2t），则G（t，t﹣2）， ∵点P在直线BC上方， ∴PG=﹣t+2t﹣（t﹣2）=﹣t+t+2=﹣（t﹣ 2 2 2 12 ）+， 2∴S△PBC=S△PGB+S△PGC= 1331215PG[2﹣（﹣1）]= PG=﹣（t﹣）+， 22224∵﹣ 3＜0， 2∴当t= 113时，S△PBC有最大值，此时P点坐标为（， ）， 224即存在满足条件的点P，其坐标为（（4）∵∠ABC=∠ONM=90°， ∴当△OMN和△ABC相似时，有设N（m，0）， ∵MN⊥x轴， ∴M（m，﹣m+2m）， ∴MN=|﹣m+2m|，ON=|m|， 2 2 13， ）； 24MNONONMN或， BCABBCABm22mmMNON①当时，即=，解得m=5或m=﹣1或m=0（舍去）； BCAB232m22mmONMN57②当时，即=，解得m=或m=或m=0（舍去）； BCAB33322综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（5，0）或（﹣1，0）或（ 57，0）或（，0）． 3322．（1）抛物线的解析式为y228xx8； 33（2）t的值为 3050或； 1113106025或或； 3178（3）t的值为 （4）符合条件的点F存在，共有两个F1（4，8），F2(227，-8）. 解：（1）由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）利用△ADE∽△AOB和△AED∽△AOB即可求出t的值；（3）过E作EH⊥x轴于点H，过D作DM⊥AB于点M即可求出t的值；（4）分当AD为边时，当AD为对角线时符合条件的点F的坐标. 2a36a24ac0解：(1)A（6,0），B（0,8），依题意知{，解得{3， c8c8∴y228xx8. 33(2)∵ A（6,0），B（0,8），∴OA=6，OB=8，AB=10，∴AD=t，AE=10-2t， ①当△ADE∽△AOB时， ADAEt102t30，∴，∴t； AOAB61011AEAD102tt50，∴； ，∴tAOAB61013②当△AED∽△AOB时， 综上所述，t的值为 3050或. 1113(3) ①当AD=AE时，t=10-2t，∴t10； 3②当AE=DE时，过E作EH⊥x轴于点H，则AD=2AH，由△AEH∽△ABO得，AH= 3102t5， ∴t6102t5，∴t60； 173t6t，∴102t，55③当AD=DE时，过D作DM⊥AB于点M，则AE=2AM，由△AMD∽△AOB得，AM=∴t25； 8综上所述，t的值为 106025或或. 3178(4) ①当AD为边时，则BF∥x轴，∴yFyB8，求得x=4，∴F（4，8）； ②当AD为对角线时，则yFyB8，∴﹥0，∴x227，∴227,8. 228xx88，解得x227，∵x33综上所述，符合条件的点F存在，共有两个F1（4，8），F2(227，-8）. 23．（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；（2）抛物线的解析式为：y=﹣x+2x+1；（3）四边形ABPC的面积为2 232． 2解：试题分析：（1）利用已知得出Rt△BOC∽Rt△COA，进而得出∠OCA+∠OCB=90°，即可 得出答案； （2）由题意可得，方程﹣x+ax+b=0有两个不同的实数根，进而得出C点坐标，可得出b的值，再利用tanα= 2 OBOA，tanβ=，由tanα﹣tanβ=2，得出a的值进而得出答案； OCOC（3）作PF⊥x轴于点F，根据S四边形ABPC=S△PDB﹣S△CDA=试题解析：（1）△ABC是直角三角形． 理由如下： ∵OC=OA•OB，∴ 2 11DB•PF﹣DA•OC，进而得出答案． 22OCOA=， OBOC又∵∠BOC=∠COA=90°，∴Rt△BOC∽Rt△COA，∴∠OCB=∠OAC， 又∵∠OCA+∠OAC=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°， 即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形； （2）∵抛物线与x轴交于A、B两点， ∴方程﹣x+ax+b=0有两个不同的实数根， 设这两个根分别为x1、x2，且x1＜x2，显然，x1＜0，x2＞0， 得A、B两点的坐标分别为A（x1，0）、B（x2，0）， 由根与系数的关系，有x1+x2=a，x1•x2=﹣b， 对于抛物线y=﹣x+ax+b，当x=0时，y=b，∴C点的坐标为C（0，b）； 由已知条件OC=OA•OB，得b=（﹣x1）•x2，即b=﹣x1•x2，∴b=b， ∵点C在y轴的正半轴上，∴b＞0，从而得b=1， ∵tanα= 2 2 2 2 2 2 OBOAOBOA，tanβ=，由tanα﹣tanβ=2，得﹣=2，即OB﹣OA=2OC， OCOCOCOC得x2﹣（﹣x1）=2b，x2+x1=2b，即a=2b，∴a=2， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x+2x+1； （3）由抛物线的解析式y=﹣x+2x+1，配方得：y=﹣（x﹣1）+2， ∴其顶点P的坐标为P（1，2）． 2 2 2 解方程﹣x+2x+1=0，得x1=1﹣2，x2=1+2，∴A（1﹣2，0），B（1+2，0）， 2 解：设过P、C两点的直线与x轴交于点D， 直线的解析式为：y=kx+1，把P（1，2）坐标代入，得k=1， ∴直线PC：y=x+1，当y=0时，x=﹣1，即点D的坐标为D（﹣1，0）． ∵﹣1＜1﹣2，∴点D在点A的左边， 作PF⊥x轴于点F， ∴S四边形ABPC=S△PDB﹣S△CDA= 11DB•PF﹣DA•OC 22= 11 [（1+2）+1]×2﹣ [（1﹣2）+1]×1 22232， 2= 24．（1）y123345；（2） ， xx,点C的坐标为（0，）2224342, ；（3），a23周长最小值是2210213，理由见解析 解：试题分析：（1）根据函数图象过点2，3和对称轴方程列出方程组求解即可； 2（2）求出点B的坐标，再求出直线BD的解析式，与抛物线联立方程组即可求出点E坐标，根据三角形面积的计算公式得出表示三角形面积的二次函数，求出最大值即可； （3）在四边形ANME中，MN，AE是定值，四边形AEMN周长最小，即AN+ME最小.利用 轴对称即可求解. 试题解析：（1）由题可得： {34a2c2112a12 {3c2ay123xx 223 点C的坐标为（0，）2（2）当y=0时， 123x-x-=0 22∴x1=-1x23 ∴A（3，0），B（-1，0） ∵D（0，1） ∴直线BD：y=x+1 ∴解方程x+1=∴E（5，6） 过点F作FG⊥x轴交直线BE于点G 设F（m， 123x-x-得： x1=-1x2=5 22123，-1 ∵-5<0 445 4∴i当m=2时，ΔDEF的面积有最大值，最大值是 ∴F（2， -3） 2 （3）∵A（3，0），E（5，6） ∴AE=210 ∵M（1，a+2），N（1，a） ∴MN=2 ∴当ME+AN的值最小时，四边形AEMN的周长最小， ∵点A和点B关于直线x=1对称，将点E向下平移2个单位长度得到点E， 连结BE´交直线x=1于点N，再将点N向上平移2个单位长度得到点M，连结AN、ME、AE. MEANNEANNEBNBE 此时四边形AEMN的周长最小 5，E（4），（B1，0），BE213 四边形AEMN的周长的最小值为：C小2210213 直线BE：y22 x，334 x1时，y，3a4 34当a时，四边形AEMN的周长的最小值为：C小2210213 3 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容