网络分析与综合题解

1ΩU1U22Ω3Ω4AU3U12U124V解：如图选树，确定三个割集，列U1树枝对应的割集方程

1111U1U2U34 333由电路图可知：U224 V，U32U1，代入上式得

42U18U14，U12 V 33【1-2】 已知关联矩阵A，试画出有向图，选择一棵树（树枝为b2、b3、b4和b5），

并写出（或求出）标准形式的矩阵A、Bf、Qf 。

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b711000001A01100102

1011100300001014解：显然此时的关联矩阵A为基本关联矩阵。先写出对应的关联矩阵A，再画出

有向图，确定树，最后写出对应的标准形式的矩阵A、Bf、Qf 。

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b70000011101100102 A0031011100001014000101151b13b5b44c2b21b36b675c5b7c42c3b2 b3 b4 b5 b1 b6 b7 b2 b3 b4 b5 b1 b6 b700c21000110001001A11000102，Qf0100110c3

0010011c4011110030001001c500010014 b2 b3 b4 b5 b1 b6 b711001001 B0110010600110017【1-3】 电路如图所示，试画出有向图，若选（b1，b2，b5）为树，节点④为参考

节点，试写出标准形式的矩阵A、Bf、Qf。

①b2②3b346b4b5③①②b2b1b1c1b6c5b6b3b4b5c2④④③解：画出有向图，确定树，写出对应的标准形式的矩阵A、Bf、Qf 。

b1 b2 b5 b3 b4 b6b1 b2 b5 b3 b4 b611000011101003，Bf A0111102001010400101131110016b1 b2 b5 b3 b4 b6100101c1 Qf010101c2001011c5【题2―1】 甲负载对丙负载的相对功率电平比乙负载的绝对功率电平高2N，能

否说明甲负载的绝对功率电平比乙负载的高？为什么？

解：不一定，因为：dBrp甲丙dBmp乙2N

dBmp甲dBmp丙dBmp乙2N dBmp甲dBmp乙dBmp丙2N

显然只有当dBmp丙2N时，上述论点成立，否则不成立。

【题2―2】 甲负载的绝对电压电平比乙负载的高，能否说明甲负载的绝对功率

电平也一定比乙负载的高？为什么？

解：不一定，因为：dBmpdBmv10log600 RdBmp甲dBmp乙dBmv甲dBmv乙10logR乙 R甲显然，dBmp甲dBmp乙是否成立，不仅与dBmv甲dBmv乙有关，还与10logR乙有关。 R甲【题2―3】 题图3―1为一个二端口网络，测得U110.1V，U220.025V，分

别求输入端和输出端的绝对功率电平；若以输入端11为参考点，求输出端22的相对电压电平。

11NR 160022R 2150题图2―1

2U1210.121U20.0252142解：P1110W，P22103W

R16006R2150240PP11dBmp1110lg1110lg17.78dB，dBmp2210lg2210lg23.8dB

1mW601mW240U0.025dBrv20lg2220lg12.04dB

U110.1【题2―4】 求题图3―2所示格形网络的传输参数。

AZ2Z1BAZ2DZ1BZ2i1Z2u2CZ1DCZ1u1题图2―2 格型网络

解：传输方程u1Au2Bi2

i1Cu2Di2AZ2Z1BAZ2DZ1i3Bi4i2DZ2CZ1i1Z2CZ1u1Au1u2i20u1zzu12，B1z2z1z2z1i2u1z1z2i2，D1i2z2z1u20u202z1z2

z2z1Ci1u2i20z1z2A（对称）

z2z1【题2―5】 某对称二端口网络的开、短路阻抗之比为4，并知短路阻抗为300，

求该网络的影像参数。

解：依题意：

Z 4，Z0300，Z43001200Z0ZCZ0Z3001200600

th1Z03001th1th10.55N4.77dB Z120021Z011Z111或lnln2ln30.55N

1222Z0112Z【题2―6】 求题图3―3所示网络的影像阻抗。

1222222224 题图2―3 解：匹配链接，有三种分割方法。

112141(1)24(2)(3)44(4)第一种分法：从左到右可以看成四个⑴图电路及一个⑶图电路的链接；第二种分法：从右到左可以看成四个⑵图电路及一个⑷图电路的链接；第三种分法：从左到右或从右到左可以看成五个⑶图电路及四个⑷图电路的链接。实际上⑶图电路、⑷图电路是同一种电路，只是输入、输出端互换一下而已，另外⑴、⑵图电路可以中分成二个⑶图（或⑷图）电路，根据不对称网络两端的特性阻抗不相等，但从左到右的传输常数与从右到左的传输常数相等可知，用第三种分法来计算是最简便的。 对⑶图：Z15，Z011，Z24，Z021//4

ZC1Z1Z0152.23，ZC2Z2Z024441.79 551th1或 AZ01Z021914.32N37.52dB th1th10.48N4.17dB，

Z1Z2551，B1，C，D1，1ln4451ADBCln0.48N 44按第一种分法：ZT3，Z0T11//25，ZC1ZTZ0T52.23 3Tth1Z0th1Z530.96N8.36dB，44.32N37.52dB

T13124，Z04//2 53按第二种分法：Z4//24ZC2ZZ0th1Z0Z12441.79 53130.96N8.36dB，44.32N37.52dB th1125【题2―7】 求题图3―4所示网络的工作衰减g。

11 V1261



i13i2v11V 题图2―4

1v21vV，PmaxW

2R4396275i13i212iAPiRW ，解得， 2222464610583i111i2011Pmax141ln5291.141N9.91dB ∴ glnln2P222721058【题2―8】 画出Zs所对应的电抗频率特性曲线。

ss24s216 Zs2s1s29s225o12345【题3―1】 设一个电抗函数的频率特性如题图4―1所示，且2 rad/s时，

Zj2j6.3，试综合出福斯特Ⅰ型和考尔Ⅰ型电抗网络。

0135题图3―1 频率特性

s21s225s21s225由零极点图可以得到网络函数为：ZssH，Hs2s29ss29将Zj2j6.3代入上式，H41425j6.3，求得H1，则上网络函数

j249s21s225为：Zs 2ss9⑴ 福斯特Ⅰ型：Zs在s0，sj3及s各有一个极点，故Zs用福斯特Ⅰ型实现的形式为：

ZsK02K2sKs ss29s21s22525其中：K0sZss02.78 2s9s09s21s225Ksj3Zs7.11

2sj3ssj3sj39K∴ C0Zsss1

1K09250.36F，C212K291280.07F，L22K222128811.58H，

LK1H，对应网络结构如下左图。

⑵ 考尔Ⅰ型：将Zs降幂排列，并辗转相除为：（对应网络结构如下右图）

Zss426s225s9sC23s1517s12128s1128425s

C0L1LL2C2L3C4L11H，C21170.06F，L321282.26H，C41284250.3F

【题3―2】题图4―2所示为一个策动点阻抗函数Zs的频率模型，且知

Zj50j1250，试实现该Zs的网络结构。

0200300400500600700题图3―2 频率特性

 rad/ss23002s25002s27002依图有：ZsHs 222222s200s400s600s23002s25002s27002j250Hj1250，得H5 由Zssj50Hs222222s200s400s600sj505ss23002s25002s27002∴Zs 222222s200s400s600⑴ 福斯特Ⅰ型：Zs在sj200，sj400，sj600及s各有一个极点，故Zs用福斯特Ⅰ型实现的形式为：

Zs2K2ss200222K4ss400222K6ss60022Ks

5ss23002s25002s270023.08105 其中：K2sj200Zssj2002222sj200s400s600sj200K4sj400Zssj400s22002sj400s26002sj4005ss23002s25002s270025K6sj600Zssj6001.4010 2222s200s400sj600sj600Zsss5ss23002s25002s270022.17105

K∴ C25

12K21.62 F，C412K4242.31 F，C612K63.57 F，

L22K22215.4H，L42K41.8H，L62K6260.78H

LK5H，对应网络结构如下左图。

C2L2C4L4C6L6L1L3C3LL5C5L0C1⑵ 福斯特Ⅱ型：Ys在s0，sj300，sj500及sj700各有一个极点，故Ys用福斯特Ⅱ型实现的形式为：（对应网络结构如上右图）

2K3s2K5s2K1ss22002s24002s26002K0 Ys2222222222225ss300s500s700ss300s500s700其中：K0sYss00.0418

K1sj300Yssj300K3sj500Yssj5005ss22002s24002s26002sj300s25002s2700222220.0152

sj300s300sj500s700sj5005ss22002s24002s26002K5sj700Yssj7000.0410 2222s300s500sj700sj700∴ L05ss22002s24002s260020.0217

1K023.9H

L1C112K12K132.9H，L312K323.0H，L512K512.2 H 2K50.167 F

210.338 F，C32K3230.174 F，C525⑶ 考尔Ⅰ型：将Zs降幂排列，并辗转相除为：

5s74.25106s59.9451011s35.51251016s Zss65.6105s47.841010s22.30410155s0.69106s10s1.23106s5.15s111112.63106s13.77s

∴ L15H，C20.69 F，L310H，C41.23 F，L55.15H，C62.63 F，

L73.77H（对应网络结构如下左图）

⑷ 考尔Ⅱ型：将Ys升幂排列，并辗转相除为：（对应网络结构如下右图）

L1L3L5L7C2C4C6C2C4L1L3C6L5L7Ys5.512510s9.94510s4.2510s1611362.30410157.841010s25.6105s4s655s7

0.0418s11.496610s0.1107s1611113.2384106s110.0446106s11A1

0.0028s111123.923H，C20.668 F，L39.033H， ∴ L10.04181.49660.1107111C40.309 F，L522.422H，C66.127nF，

3.23840.0446163.2131L7357.14H

0.0028A163.213106s1U2ss21【题3―3】 已知HUs，试实现该函数对应的单端接载U1s3s24s2的电抗二端口网络。

ss2122分子fsss1为s的奇函数，故有HUs32

s4s12s2s34sss24ss212y122，y222 s2s2s2由传递函数Hs知：s0，sj各有一个传输零点，y12也是如此，因此y22无私有极点，其实现的第一个元件应该在串臂上；由于y22在sj处无零极点，所以必须采用零点位移的方法，使在y22的展开式中在sj处出现零点；由于是电压源激励，故左边第一个元件也应该安排在串臂上。

① 先实现s0处的传输零点

由前面讨论的结果：第一个元件安排在串臂上，又必须是s0处的传输零点，则肯定是一个电容。

01y1222z11y22C1s2ss422K0sz2

C1U21Z1y221y22Z2U21y3L2Z11y22y2Y2Z21Z2其中：K0sz1s0s2212 s4s02Y3Z31Y31s112s24∴ C1， y2 2 F，z2z122s2s4K0z2s② 移去y2在s0处的部分极点，使得y2在sj2 处的零点移到sj处

即令 y2kpK0sy3，要求在sj处y30，则有

kK2s24y2jj6p0sssj2s2462s21∴y3 sssjkpK0，可见kpK06，L2sjL3I111 H kpK06U21U1C3L2C1③ 实现在sj处的极点 由于最后一部分必须接在串臂上，故是并接结构（如图）。

z31y30.5ss12

1s1C3因为 11sC3s2sL3L3C31H 2比较二式，有C32F，L3④ 考虑是否要加变量器

ss211，从图中看当s时有U2U1，故HUHU321；ss4s2sHU，不需加变量器。 即HU也可以先实现sj处的传输零点，即

C1Z2U21① 移去z1在s0处的部分极点

使得z2在sj2 处的零点移到sj处

Z11y22kK1s22z12p0z2，有z2j0，即

y22ss4ss221kpK0z1jj2ss4sj3sjkpK0

sj0y12y221221kpK0，∴串臂电容C13F

3z2z1kpK0ss212s1 22ss43s3ss422z11y22Z23ss24 y222s1② 移去y2在sj处的极点

由于在并臂上，故有如图所示的串联形式

y21Z2y3z31y31s2Ks1L2y21，y2y21y321y2

11s1sL2s2sC2L2C2其中：K1y2sjsj3ss49

2sjsj42y3L2C2C1U211219比较前式：有L2H，C2F

2K19L22y2I1③ 实现s0处的传输零点

U1C3y3y2y21z33ss49s3s

2s212s2122L2C2C1U21312，C3F

2y33s④ 考虑是否要加变量器

ss211，从图中看当s时有U2U1，故HUHU321；

ss4s2sHU，不需加变量器。 即HU