北京市十一学校北校区2022-2023学年八年级上学期期末模拟数学试题(含答案解析)

北京市十一学校北校区2022-2023学年八年级上学期期末模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各等式中，正确的是（）A．C．a11aababababB．D．)a1ab1babba1abba12．下列因式分解正确的是(A．m25m6m(m5)6C．m24m4(m2)2B．4m21(2m1)2D．4m21(2m1)(2m1)3．如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（）A．△AEGB．△ADFC．△DFG）C．1）C．3D．△CEGx214．若分式的值为零，则x的值为（x1A．0B．1D．15．已知ab1，则a2b22b的值为（A．1B．2D．46．如图，Rt△ABC中，ACB90，A20，△ABC≌△ABC，若AB恰好经过点B，AC交AB于D，则BDC的度数为（）A．50B．60C．62试卷第1页，共6页D．7．若分式6的值为正整数，则整数a的值有(a1)A．3个C．6个B．4个D．8个8．如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA4，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．49．在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min．如果设甲组的攀登速度为xm/min，那么下面所列方程中正确的是（A．4504501.2xx15）B．450450151.2xxC．4504504504501.215D．xx151.2xx10．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带.方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙.设k下列选项中正确的是（）S甲ab0，S乙A．0k12B．k232C．1k32D．1k12二、填空题4关于y轴对称的点的坐标为11．在平面直角坐标系中，点P2，12．使分式2x有意义的x的取值范围是x3．．13．下列运算中，正确的是2．（填写所有正确式子的序号）32①a2a6a12；②x3x9；③2a8a3；④5ab225a2b45ab2试卷第2页，共6页14．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．15．如图，ABC是等边三角形，ADBC于点D，DEAC于点E．若AD12，则DESEDC；△EDC与ABC的面积关系是：SABC．16．（1）已知1aa4bb2，则aa1b；．．（2）已知4，则3a7ab3ba3abb（3）已知x22x40，则代数式x34x210的值是17．如图，ABC中，AD平分BAC，CDAD，若ABC与ACD互补，CD3，则BC的长为．18．如图，∠MOP=60º，OM=5，动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP运动．设点N的运动时间为t秒，当△MON是锐角三角形时，t满足的条件．试卷第3页，共6页三、解答题19．分解因式：(1)12x23(2)aa1a1(3)mm31020．计算：11①|7|(3.14)043②4a4b28a2b25c315c212aba2(a)的值．③已知ab2，求2a2abb2ab21．解分式方程：①②xx81x3x(x3)11x4x22x22．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A=∠E，AC=ED．(1)求证：BC=CD；(2)连接BD，求证：∠ABD=∠EBD．23．已知xa+b2，y2aba2+b2．（1）用x表示y；（2）求代数式(xx)yx2的值．24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：4x4（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.试卷第4页，共6页25．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米／小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_______千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．26．如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD＝BD．（1）求证：∠B与∠AHD互补；（2）若∠B+2∠DGA＝180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．27．直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F，探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中的∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．试卷第5页，共6页28．点P为平面内任意一点，若ABC上存在点Q，满足PQ1，则称点P为ABC的等距离点．在平面直角坐标系xOy中，点A(t4,1)与点B关于过点(t,0)且垂直于x轴的直线对称．(1)以AB为底边作等腰三角形ABC，①t2，点B的坐标为______；②当t1，且底边AB上的高为3时，点C的坐标为______．(2)以AB为斜边作等腰直角△ABD（点D在线段AB的上方）①直线m过点0,b且与x轴平行，若直线m上存在△ABD的等距离点，试画图说明b的取值范围；②已知点M(5,3)，N52,3，若线段MN上的所有点均为△ABD的等距离点，请直接写出t的取值范围．（提示：若等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长为2．）试卷第6页，共6页参：1．D【详解】解：A.B.a111，故本选项错误；aaa1a，故本选项错误；b1bababab=，故本选项错误；abbabaC. D.abbba1a1=，故本选项正确．abbba1a1故选D．2．D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【详解】A没有把m25m6化为因式积的形式，所以A错误，B从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B错误，C变形也不是恒等变形所以错误，D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D正确．故选D．【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．3．C【分析】根据全等三角形的判定进行分析即可.【详解】设小正方形的边长为1，则AB=3,AC=12225,BC=2,AE=123210,AF=421217,DF=3,DG=BC=2,GF=AC=5,CE=5先从三角形的最长边分析，A.△AEG，B.△ADF，D.△CEG都不可能与△ABC全等；只有C.△DFG符合SSS形式.故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形的判定，勾股定理.利用勾股定理求出三角形边长是关键.4．C【分析】根据分式值为0的条件是分母不为0，分子为0进行求解即可．答案第1页，共19页x21【详解】解：∵分式的值为零，x1x210∴，x10∴x=1故选：C．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分母不为0，分子为0是解题的关键．5．A【分析】由已知得ab1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【详解】解：ab1，ab1，a2b22b(b1)2b22bb22b1b22b1．故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用．解题的关键是利用换元法消去所求代数式中的a．6．B【分析】首先根据全等三角形的性质得到对应角相等，即AA20，ACBACB90，再得到对应边CBCB，再根据等边对等角求出BBC的度数，然后根据三角形内角和定理得到BCB，BDC的度数即可．【详解】∵△ABC≌△ABC，∴AA20，ACBACB90，CBCB，∴BCBA70，∴BCB180707040，∴BCD904050，∴BDC180CBDBCD180507060，故选：B．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理清角之间的关系．7．B答案第2页，共19页【分析】分式6的值为正整数，则a+1的值是6的正整数约数，据此即可求出a的值．a16的值为正整数，且a为整数，a1【详解】解：分式所以a+1=1或2或3或6．则a=0或1或2或5．故选B．【点睛】本题考查了分式的值．理解分式数是关键．8．D【分析】由垂线段最短可知：PQ的最小值为点P到射线OM的垂线段的长度；根据角平分线的性质定理求解即可；【详解】解：当PQOM时，PQ有最小值；∵OP平分MON，PAON∴PQPA4故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、垂线段最短；熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．9．B【分析】设甲组的攀登速度为xm/min，则乙组的攀登速度为1.2xm/min，根据时间=路程÷速度，结合乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设甲组的攀登速度为xm/min，则乙组的攀登速度为1.2m/min，依题意得：450450151.2xx6的值为正整数，则a+1的值是6的正整数约a1故选：B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.10．D【分析】由题意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范围．【详解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．答案第3页，共19页S甲2abb2b1∴kS乙2ab2a∵a＞b＞0∴2＜k＜1故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．1411．2，【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．4关于y轴对称的点的坐标为2，4，【详解】解：在平面直角坐标系中，点P2，4．故答案为：2，【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．12．x3【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式∴x30，∴x3，故答案为：x3．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．13．③【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方和完全平方公式进行计算求解即可．【详解】解：①a2a6a8，原式计算错误；②x3x6，原式计算错误；③2a8a3，原式计算正确；④5ab225a2b410ab2，原式计算错误；故答案为：③．答案第4页，共19页2322x有意义，x3【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．14．75°或30°或120°【分析】分三种情况：当OC=OE时，当OC=CE时，当OE=CE时，分别求解即可．【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=2∠AOB=2×60°=30°，分三种情况：①当OC=OE时，如图，11∵OC=OE，∴∠OEC=∠OCE，∴∠OEC=2（180°-∠COE）=2（180°-30°）=75°；②当OC=CE时，如图，11∵OC=CE，∴∠OEC=∠COE=30°；③当OE=CE时，如图，答案第5页，共19页∵OE=CE，∴∠OCE=∠COE=30°，∴∠OEC=180°-∠OCE-∠OEC=180°-30°-30°=120°，综上，∠OEC的度数为75°或30°或120°，故答案为：75°或30°或120°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，要分三种情况讨论是解题的关键．15．6；1．81【分析】根据等边三角形三线合一性质，可知DAC=BAC30，再利用30°角所对的2直角边等于斜边的一半解得DE=6；由DEAC解得EDC30，继而解得EC1DC、2BC4EC，再根据三角形面积公式解得SEDC整理即可解得11EDEC=3EC，SABCADBC=24EC，22SEDC的值．SABC【详解】ABC是等边三角形，ADBCAD是BAC的平分线1DAC=BAC302在Rt△ADE中，DE11AD126；22DEACEDC906030EC1DC2BC2DC4EC答案第6页，共19页1SEDCEDEC216EC23ECSVABC1ADBC2112BC26BC24ECSCDE1SABC81故答案为：6；．8【点睛】本题考查等边三角形的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．14192b1；a4【分析】（1）先推出a4b，则（2）先推出ab4ab，再根据3a7ab3b3ab7ab进行求解即可；a3abbab3ab（3）先求出x242x，x22x4，再把x3替换成x42x，然后去括号，合并同类项，并代值计算即可．【详解】解：（1）∵∴a4b2a，∴a4b，∴b1，a4a4b2，a故答案为：1a1；41b（2）∵4，∴ba4，ab∴ba4ab，即ab4ab，答案第7页，共19页3a7ab3b3ab7ab12ab7ab19，∴a3abbab3ab4ab3ab故答案为：19；（3）∵x22x40，∴x242x，x22x4，∴x34x210x42x4x2104x2x24x2102x24x102x22x1024102，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式的求值，代数式求值，正确理解题意观察出所给条件式与所求式子之间的关系是解题的关键．17．6【分析】延长AB，交CD的延长线于点E，由题意易证△ADC≌△ADE，则有ACDAED，CDED，然后可得AEDCBE，则BCCE，进而问题可求解．【详解】解：如图所示，延长AB，交CD的延长线于点E，∵AD平分BAC，∴CADEAD，∵CDAD，∴ADCADE90，∵ADAD，答案第8页，共19页∴ADC≌ADEASA，∴ACDAED，CDED3，∵ABC与ACD互补，ABCCBE180，∴ACDCBE，∴AEDCBE，∴BCCECDDE6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定是解题的关键．18．5ABCECD，ACED

ABC≌ECD（AAS），BCCD；（2）证明：如图，连接BD，BCCD，CBDCDB，QAB//CD，ABDCDB180，又CBDEBD180，ABDEBD．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形答案第12页，共19页的性质与判定及等腰三角形的性质是解题的关键．23．（1）y(x2)2；（2）1.【分析】（1）由已知可得a+bx2，ya2ab2+b2(ab)2．（2）根据分式的运算法则进行化简.【详解】解：（1）∵xa+b2，y2aba2+b2，∴a+bx2，ya2ab2+b2(ab)2．∴y(x2)2．（2）由题意可知：x24x4原式xyx2x24x4=x(x2)2x2(x2)(x2)x42x(x2)x2x24x2x2x2x21【点睛】考核知识点：分式运算.掌握运算法则是关键.24．（1）2x1；（2）原代数式的值不能等于-1，理由见详解x1【分析】(1)设被手遮住部分的代数式为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；(2)令原代数式的值为−1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A，x1xx21则A=x1x1x22x1==xx1x1x12x1；x1x1=-1，即x+1=−x+1，解得x=0，x1(2)原代数式的值不能等于-1.若原代数式的值为−1，则答案第13页，共19页当x=0时，除式x=0，x1故原代数式的值不能等于−1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义．25．3，a15【分析】用速度乘以时间可求出估算这段路的长度；根据路的两侧共计减少200棵树列出分式方程进行解答即可．【详解】解：这段路长约60由题意可得：33千米；6030003000100a2a解方程得：a15．经检验：a15是原方程的解且符合题意．故答案为：3．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．（1）见解析；（2）AG＝AH+HD，证明见解析26．【分析】（1）在AB上取一点M，使得AMAH，连接DM，则利用SAS可得出AHD≌AMD，从而得出HDMDDB，即有DMB＝B，通过这样的转化可证明B与AHD互补．（2）由（1）的结论中得出的AHD＝AMD，结合三角形的外角可得DGM＝GDM，可将HD转化为MG，从而在线段AG上可解决问题．【详解】证明：（1）在AB上取一点M，使得AMAH，连接DMAHAM∵CADBADADAD∴AHD≌AMD∴HD＝MD，AHD＝AMD∵HD＝DB∴DB＝MD∴DMB＝B180∵AMDDMB＝答案第14页，共19页180∴AHDB＝即B与AHD互补．180，（2）由（1）AHD＝AMD，HD＝MD，AHDB＝180，AHD＝2DGA∵B2DGA＝∴AMD＝2DGM又∵AMD＝DGMGDM∴2DGM＝DGMGDM即DGM＝GDM∴MD＝MG∴HD＝MG∵AG＝AMMG∴AG＝AHHD．【点睛】本题考查角平分线的性质，应用角平分线构造全等是常用的构造全等的方法，遇到角平分线常有“翻折构造全等”“作角边的垂线段”两种辅助线方法．27．∠B＝30°或45°，图见解析【分析】先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD＝∠CDF＝45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE＝DB，②BD＝BE，③DE＝BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【详解】解：∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝2∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB＋∠B，得45°＋22.5°＋x＝2x+2x，1答案第15页，共19页解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°；②当BD＝BE时，则∠B＝（180−4x）°，由∠CDE＝∠DEB＋∠B得：45°＋22.5°＋x＝2x＋180°−4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180−4x）°＝30°．③DE＝BE时，则∠B＝（1802x）°，21802x，2由∠CDE＝∠DEB＋∠B得，45°＋22.5°＋x＝2x＋此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述∠B＝45°或30°．【点睛】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，有一定的综合性，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．28．(1)①6,1，②1,4或(1,-2)(2)①0b6，②3t32或7t72【分析】（1）①设Bx,1，根据轴对称的性质列方程求解即可；②先说明点C在对称轴上，然后根据底边AB上的高为3可求得点C的坐标；（2）①先求出AB边上的高DE的长，然后结合图形可求出b的取值范围；②分若线段MN上的所有点均为△ABD的边AD的等距离点时和若线段MN上的所有点均为△ABD的边BD的等距离点时两种情况求解即可．【详解】（1）①当t2时，A(t4,1)为A(2,1)，(t,0)为(2,0)，∵点A(2,1)与点B关于过点(2,0)且垂直于x轴的直线对称，∴可设Bx,1，∴x222，∴x6，答案第16页，共19页∴B6,1．故答案为：6,1；②如图1，当t1时，A(3,1)为A(4,1)，(t,0)为(1,0)，∵点A(t4,1)与点B关于过点(t,0)且垂直于x轴的直线对称，ABC是以AB为底边的等腰三角形，∴点C在对称轴上，∵底边AB上的高为3，∴点C的纵坐标为134或132，∴点C的坐标为1,4或(1,-2)．故答案为：1,4或(1,-2)；（2）①点A(t4,1)与点B关于过点(t,0)且垂直于x轴的直线对称，△ABD是以AB为底边的等腰直角三角形，∴点D在对称轴上，AADE45，Et,1，∴AEDEBEtt44，∴Dt,5，由图2可知，当直线m上存在△ABD的等距离点时，b的取值范围是0b6；答案第17页，共19页②设直线AD的解析式为ykxb，把A(t4,1)，Dt,5代入，得t4kb1，tkb5k1解得，b5t∴yx5t．同理可求直线BD的解析式为yx5t．若线段MN上的所有点均为△ABD的边AD的等距离点时，如图3，当直线AD经过点N时，作MEAD于点E，∵M(5,3)，N52,3，∴MN∥AB，∴MNEA45，∵MN2，∴ME1，把N52,3代入yx5t，得525t3，解得t72；把M(5,3)代入yx5t，得55t3，解得t7，∴此时7t72；若线段MN上的所有点均为△ABD的边BD的等距离点时，如图4，答案第18页，共19页同理可求此时3t32，综上可知，当线段MN上的所有点均为△ABD的的等距离点时，t的取值范围是3t32或7t72．【点睛】本题考查了新定义，等腰直角三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，以及轴对称的性质，分类讨论是解答本题的关键．答案第19页，共19页

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