高中数学 1.1.2 第3课时 循环结构导学案 新人教a版高一必修3

1.1.2.3循环结构

【学习目标】1．了解两种循环结构的概念以及各自的运行过程，明确循环终止的条件． 2．能用循环结构设计程序框图解决有关问题．

【学习重点】重点：循环结构，难点：如何区分及正确使用两种循环结构. 课前预习案 【知识链接】

伦敦举办了2012年第30届夏季奥运会，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属吗？对竞选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止． 1．上述投票选举城市申办奥运会是算法吗？

2．该算法若用框图表示，只有顺序结构与条件结构可以吗？

3．在该算法中，要多次重复操作，那么控制重复操作的条件及重复的内容是什么？

【知识梳理】 循环结构

(1)概念：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件____执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为______．可以用如图①②所示的程序框图表示．

(2)直到型循环结构：如图①所示，其特征是：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件______，就继续执行循环体，直到条件____时终止循环．

(3)当型循环结构：如图②所示，其特征是：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件____时，执行循环体，否则终止循环． 小结：

对循环结构的理解：

①循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环． ②循环结构内不存在无终止的循环．

③循环结构实质上是判断和处理的结合，可以先判断，再处理，此时是当型循环结构；也可以先处理再判断，此时是直到型循环结构． ④循环结构中常用的几个变量：

计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如i＝i＋1，n＝n＋1. 累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S＝S＋i. 累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P＝P*i.

⑤在程序框图中，一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值．一般情况下，计数变量的初始值为1，累加变量的初始值为0，累乘变量的初始值为1.

⑥循环过程非常适合计算机来处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确．

当型循环结构和直到型循环结构的区别

分析：循环结构的功能是根据条件是否成立，以决定是否重复执行某些操作．根据执行循环体的条件可以分为两种循环，如图(1)(2)所示．

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当型循环结构：对应的程序框图如图(1)，它的特点是：先判断条件，只要条件满足，就反复执行循环体，当条件不满足时才终止循环．当型循环结构可能一次也不执行循环体．

直到型循环结构：对应的程序框图如图(2)，它的特点是：先执行一次循环体，再判断条件，只要条件不满足，就反复执行循环体，直到条件满足时才终止循环．直到型循环结构至少要执行一次循环体．设计程序框图时，如果用当型循环结构和直到型循环结构解决同一个问题，其循环终止的条件对立．当型循环结构终止的条件是不满足条件，而直到型循环结构终止的条件是满足条件． 自主小测

1、 在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是( ) A．分支型循环 B．直到型循环 C．条件型循环 D．当型循环 2、 如图所示的程序框图中，循环体是( )

A．①

课上导学案 【例题讲解】

B．② C．③ D．②③

【例题1】 设计一个计算123100的值的算法，并画出程序框图．

【例题2】 某工厂2005年的生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份．

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【当堂检测】 1．某同学设计的程序框图如图所示，用以计算和式12＋22＋32＋…＋202的值，则在判断框中应填写( ) A．i≤19 B．i≥19 C．i＞21 D．i＜21 2．如图所示，程序框图中输出S的值为__________．

3．已知程序框图如下图所示，则输出的a的值为__________． 4．某程序框图如图所示，则输出的S＝__________.

1115．画出计算1＋2＋3＋…＋999的值的一个程序框图．

【问题与收获】

【知识链接】答案：【提示】 是． 【提示】 不可以．

【提示】 控制重复操作的条件为是否有城市得票超过总票数的一半，重复的内容是淘汰得票最少的城市．

知识梳理答案：(1)反复 循环体 (2)不满足 满足 (3)满足 自主小测答案：D B 例题答案：见教材（略）

达标检测答案：1．D 该程序框图中含有当型循环结构，判断框内的条件不成立时循环终止．由于是当i＝21时开始终止循环，则在判断框中应填写i＜21. 2．94 该程序框图的运行过程是： i＝1，S＝1 i＝1＋1＝2 S＝2×(1＋1)＝4 i＝2＞5不成立 i＝2＋1＝3

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S＝2×(4＋1)＝10 i＝3＞5不成立 i＝3＋1＝4 S＝2×(10＋1)＝22 i＝4＞5不成立 i＝4＋1＝5 S＝2×(22＋1)＝46 i＝5＞5不成立 i＝5＋1＝6 S＝2×(46＋1)＝94 i＝6＞5成立 输出S＝94.

13．－1 把每次得到的a依次记作an，则a1＝2，a2＝2，a3＝－1，a4＝2，…是以3为周期的数列．最后一个得到的为a2 013，又a2 013＝a3×671＝a3＝－1. 4．26

5．分析：观察特征→确定算法结构→引入变量→确定循环体→画程序框图 解：程序框图如下：

方法一：当型循环结构 方法二：直到型循环结构

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