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梁模板碗扣钢管高支撑架计算书
计算依据《建筑施工碗扣式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ166-2008)。 计算参数:
模板支架搭设高度为6.0m，
梁截面 B×D=250mm×850mm，立杆的纵距(跨度方向) l=1.20m，立杆的步距 h=1.50m， 梁底增加3道承重立杆。
面板厚度18mm，剪切强度1.4N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量6000.0N/mm2。 木方50×100mm，剪切强度1.3N/mm2，抗弯强度13.0N/mm2，弹性模量9500.0N/mm2。 梁底支撑顶托梁长度 0.80m。 梁顶托采用80×100mm木方。
梁底按照均匀布置承重杆3根计算。
模板自重0.50kN/m2，混凝土钢筋自重25.50kN/m3，施工活荷载4.50kN/m2。 扣件计算折减系数取1.00。
25060004004001500850图1 梁模板支撑架立面简图
采用的钢管类型为48×2.8。 一、模板面板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照多跨连续梁计算。
作用荷载包括梁与模板自重荷载，施工活荷载等。
1.荷载的计算：
(1)钢筋混凝土梁自重(kN/m)：
q1 = 25.500×0.850×1.200=26.010kN/m
(2)模板的自重线荷载(kN/m)：
q2 = 0.500×1.200×(2×0.850+0.250)/0.250=4.680kN/m
(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN)：
经计算得到，活荷载标准值 P1 = (2.500+2.000)×0.250×1.200=1.350kN
均布荷载 q = 1.20×26.010+1.20×4.680=36.828kN/m 集中荷载 P = 1.40×1.350=1.890kN
面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 120.00×1.80×1.80/6 = 64.80cm3；
I = 120.00×1.80×1.80×1.80/12 = 58.32cm4；
1.89kN36.83kN/mA 250B
计算简图
0.0000.406
弯矩图(kN.m) 5.550.950.945.55
剪力图(kN)
变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
30.69kN/mA 250B
变形计算受力图
0.0000.439
变形图(mm) 经过计算得到从左到右各支座力分别为 N1=5.549kN N2=5.549kN
最大弯矩 M = 0.405kN.m 最大变形 V = 0.439mm (1)抗弯强度计算
经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.405×1000×1000/64800=6.250N/mm2 面板的抗弯强度设计值 [f]，取15.00N/mm2； 面板的抗弯强度验算 f < [f],满足要求!
(2)抗剪计算 [可以不计算]
截面抗剪强度计算值 T=3×5548.0/(2×1200.000×18.000)=0.385N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.40N/mm2 抗剪强度验算 T < [T]，满足要求!
(3)挠度计算
面板最大挠度计算值 v = 0.439mm
面板的最大挠度小于250.0/250,满足要求!
二、梁底支撑木方的计算 （一）梁底木方计算
按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和，计算公式如下:
均布荷载 q = 5.549/1.200=4.624kN/m
最大弯矩 M = 0.1ql2=0.1×4.62×1.20×1.20=0.666kN.m 最大剪力 Q=0.6×1.200×4.624=3.329kN 最大支座力 N=1.1×1.200×4.624=6.103kN
木方的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 5.00×10.00×10.00/6 = 83.33cm3；
I = 5.00×10.00×10.00×10.00/12 = 416.67cm4；
(1)木方抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=0.666×106/83333.3=7.99N/mm2 木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!
(2)木方抗剪计算 [可以不计算] 最大剪力的计算公式如下:
Q = 0.6ql 截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q/2bh < [T]
截面抗剪强度计算值 T=3×3329/(2×50×100)=0.999N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2 木方的抗剪强度计算满足要求!
(3)木方挠度计算
均布荷载通过上面变形受力图计算的最大支座力除以跨度得到3.197kN/m 最大变形 v =0.677×3.197×1200.04/(100×9500.00×4166666.8)=1.134mm 木方的最大挠度小于1200.0/250,满足要求!
三、托梁的计算
托梁按照集中与均布荷载下多跨连续梁计算。 均布荷载取托梁的自重 q= 0.077kN/m。
5.55kN 0.08kN/mA 400 400B 5.55kN
托梁计算简图
0.404
0.200
托梁弯矩图(kN.m)
4.840.740.72
4.830.724.834.84
托梁剪力图(kN) 0.74
变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
3.84kN 0.08kN/mA 400 400B 3.84kN
托梁变形计算受力图
0.0000.022
托梁变形图(mm) 经过计算得到最大弯矩 M= 0.403kN.m 经过计算得到最大支座 F= 9.679kN 经过计算得到最大变形 V= 0.022mm
顶托梁的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 8.00×10.00×10.00/6 = 133.33cm3；
I = 8.00×10.00×10.00×10.00/12 = 666.67cm4；
(1)顶托梁抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=0.403×106/133333.3=3.02N/mm2 顶托梁的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!
(2)顶托梁抗剪计算 [可以不计算] 截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q/2bh < [T]
截面抗剪强度计算值 T=3×4839/(2×80×100)=0.907N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2 顶托梁的抗剪强度计算满足要求!
(3)顶托梁挠度计算 最大变形 v =0.022mm
顶托梁的最大挠度小于400.0/250,满足要求!
四、立杆的稳定性计算
不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
其中 N —— 立杆的轴心压力最大值，它包括：
横杆的最大支座反力 N1=9.679kN (已经包括组合系数) 脚手架钢管的自重 N2 = 1.20×0.103×6.000=0.744kN
N = 9.679+0.744=10.423kN
i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.60cm； A —— 立杆净截面面积，A=3.974cm2；
W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.248cm3；
[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；
a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度，a=0.30m； h —— 最大步距，h=1.50m；
l0 —— 计算长度，取1.500+2×0.300=2.100m；
—— 由长细比，为2100/16=131；
—— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 查表得到0.391； 经计算得到=10423/(0.391×397)=67.040N/mm2；
不考虑风荷载时立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!
考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式 MW=1.4Wklal02/8-Prl0/4
风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr计算公式 Pr=5×1.4Wklal0/16 其中 Wk —— 风荷载标准值(kN/m2)；
Wk=0.7×0.300×1.670×2.364=1.184kN/m2 h —— 立杆的步距，1.50m；
la —— 立杆迎风面的间距，0.80m；
lb —— 与迎风面垂直方向的立杆间距，1.20m；
风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr=5×1.4×1.184×0.800×2.100/16=0.871kN.m；
风荷载产生的弯矩 Mw=1.4×1.184×0.800×2.100×2.100/8=0.274kN.m； Nw —— 考虑风荷载时，立杆的轴心压力最大值；
Nw=9.679+1.2×0.620+0.9×1.4×0.274/1.200=10.711kN 经计算得到=10711/(0.391×397)+274000/4248=126.987N/mm2； 考虑风荷载时立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!
风荷载作用下的内力计算
架体中每个节点的风荷载转化的集中荷载 w =1.184×1.200×1.500=2.132kN 节点集中荷载w在立杆中产生的内力 wv=1.500/0.800×2.132=3.997kN
节点集中荷载w在斜杆中产生的内力 ws=(1.500×1.500+0.800×0.800)1/2/0.800×2.132=4.530kN
支撑架的步数 n=4
节点集中荷载w在立杆中产生的内力和为4.530+(4.000-1)×4.530=18.121kN 节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和为4.000×3.997=15.989kN 架体自重为0.620kN
节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和大于架体自重,不满足要求!
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