指数函数的图像和性质导学案

学习内容： 2.1.2指数函数的图像和性质导学案

学科：数学 编写：高一数学组马玲

班级 姓名 【课程学习目标】 （一）【知识技能目标】

1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； 2. 理解指数函数的概念和意义；

3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质； 4. 能简单应用概念、图像和性质解题。 （二）【过程与方法】

学习过程：引→探→导→学→议→练→延。

自主探究指数函数的概念、意义、图像和性质，培养学生观察分析、探索归纳能力，并在此鼓励学生积极思考，大胆猜想，培养学生自主学习能力和创新意识。

学习方法：阅读自学导引，小组合作探究，小组交流展示，群体质疑，小组归纳提练，拓展延伸。

（三）【情感与态度价值观】

通过各学习小组对本节内容的自主探索，合作研讨，培养学生的积极探索新知的激情，培养学生倾听，学会学习，学会合作，学会交流，展示，归纳总结的能力，提高学生学习数学的兴趣。

【教学重点及难点】

【教学重点】指数函数的概念、图像和性质

【教学难点】指数函数图像、性质的熟念掌握及简单应用 教学过程：

第一学习时间 新知预习----- 不看不讲（自主学习）

【学习情境构建】（创设情境，引入课题：）实例：

A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？

B：一把长为1的尺子，第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ······ ，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系？

观察归纳两个函数式的共性：

再由具体到一般的思想可做怎样的延伸拓展？抽象出怎样的函数？图像怎样？性质怎样？ 带着问题请大家阅读教材P54-58并完成以下问题。 【读记材料交流】（读、看、填、练交互进行）（概念形成） ●探究点（一）指数函数的定义

（1）一般地，函数 叫做指数函数（exponential function），其中x是

自变量，函数的定义域为 ，值域为 。 1

-

（2）为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？

（3）函数 y=2·3x 是指数函数吗？如何把握式子的结构特点？ 题1、 判断：下列函数中，哪些是指数函数？ (1) y=x (2) y＝2x

3

＋2

(3) y＝(－2)x (4) y＝－2x (5) y＝π-x

题2、已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象过点(2，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值

●探究点（二）：指数函数的图像和性质

（1）你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质。

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性等。

（2）作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：

1 y()x， y2x （新函数图像列表、描点、连线）

2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y2x … … 1… y()x 2图：

… 11（3）函数y2x与y()x的图象有什么关系？能否由y2x的图象画出y()x的图象？

22

（4）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质，进一步在上面同一坐标

1系下，用不同颜色的笔画出底数为3 和的指数函数图像。

3

认真观图归纳新知： 2

-

新知：根据图象归纳指数函数的性质. 图 象 a>1 0问题1、函数f(x)=ax21 (a>0,a≠1)的图象恒过定点（ ）.

A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)

问题2、指数函数①f(x)mx，②

g(x)nx (1)定义域： 性 (2)值域： 质 (3)过定点 ，即x= 时，y= (4)在 R上是增函数 (4)在R上是减函数 满足不等式

0mn1，则它们的图象是（ ）。

小结：熟念掌握函数的图像和性质。

●探究点（三）：指数函数的图像和性质的简单应用

问题1、比较下列各组中两个值的大小：

（1）20.6,20.5； （2）0.92,0.91.5 ； （3）2.10.5,0.52.1 ；

（4）23与1； （5）0.92,0.982 ； （6）2.12.1,0.52.1。

第二学习时间：新知练习------不议不讲（合作探究） 【探究与思考1】 函数y(a23a3)ax是指数函数，则a的值为（ ）。

A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值

x变式1、已知指数函数y＝(2b－3)a经过点(1,2)，求a，b的值．

【探究思考2】 1.比较大小：

（1）a0.80.7,b0.80.9,c1.20.8； （2）10,0.42.5,20.2,2.51.6。

2、解不等式

11(1)()2x1()x2 (2)52x11

55

(3)2x4x1 (4)a3x1a2x4(a0,a1)

【探究思考3】求下列函数的定义域与值域：

1x4（1）y2 3

2； (2)y＝3x； (3) y＝35x1； （4）y＝4x2(x1)1

-

【课堂小结】：通过本节内容的学习你们小组有哪些收获？

1、学了哪些数学知识？ 2、运用了哪些数学方法？ 3、数学思想有哪些？ 4、你们小组还有哪些收获？

第三学习时间 【拓展训练】--（拓展延伸）

【课程达标检测】（方法能力化•能力具体化）

1、在[m，n]上，判断f(x)ax(a0且a1)的单调性，并求值域。

12、函数y()x1的定义域为 ，函数y=

9x

1x1x的定义域为 。 153、若函数y=(a-1)在R上为减函数，则a满足（ ）

A 0 < a < 1 B a > 1 C 1< a < 2 D a > 2

4、指数函数y=a,y=b,y=c,y=d 在同一坐标系中的图象如下图所示,则a、b、c、d的大小顺序为( )

A b－A. y=ax的图象与y=ax的图象关于y轴对称

－

B. 函数f(x)=ax (a>1)在R上递减

C. 若a2>a21，则a>1 D. 若2x>1，则x1 6、某市2000年国民生产总值为20亿元，计划在今后的10年内，平均每年增长8%，问2010年该市国民生产总值可达多少亿元(精确到亿元)? 自我反思 x

x

x

x

完成情况及反馈 结对互查记录 学科长记录 教师检 查记录 各小组评价 ①② ③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ⑾ ⑿ 4