商洛市2014-2015学年度第一次教学质量检测高三数学(理)

高三数学(理)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间100分钟．

第Ⅰ卷 选择题 (共40分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

i1. 复数(i为虚数单位)的虚部是( )

12i1111A.i B. C.i D. 55552. 执行右面的框图，若输出结果为

1，则输入的实数x的值是 2312A． B． C． D．2 242A．命题“若xy,则sinxsiny”的逆否命题为真命题. B．函数f(x)tanx的定义域为{x|xk,kZ}.

C．命题“xR,使得x2x10”的否定是：“xR,均有

3.下列有关命题的说法正确的是

x2x10” .

D．“a2”是“直线yax2与yax1垂直”的必要不充分条件. 44.要得到函数ysin2xcos2x的图象，只要将函数ysin2xcos2x的图象沿x轴( )

A.向右平移C.向右平移5. 设(5x数为

A.150 B.150 C.300 D.300

个单位 B.向左平移个单位 44个单位 D.向左平移个单位 221x)n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若MN240，则展开式中x的系

log2x,x06. 已知函数f(x)log(x),x0，若af(a)0,则实数a的取值范围是

12（，1）（1，）（1,0）（0,1） A. B.

（1,0）（1，）（，1）（0,1） C. D.

7. 已知函数f(x)sin(x),(xR,0)的最小正周期为，将yf(x)的图像向左平移||个单

4位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是

3A. B. C. D. 2488x20,8. 已知点P(x,y)在不等式组y10,表示的平面区域上运动，则Zxy的取值范围是( )

x2y20A．[－2，－1] B．[－1，2] C．[－2，1] D．[1，2] 9. 定义两种运算：aba2b2，ab(ab)2，则函数fx2x（ ）

2x2A．是奇函数 B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

|x|kx2有四个不同的实数解,则k的取值范围为 x411 A. (0,1) B. (,1) C.(,) D. (1,)

4410. 若关于x的方程

第Ⅱ卷 非选择题 (共100分)

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷中相应的横线上.

11. 已知椭圆x2ky23k(k0)的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该椭圆的离心率

是 ．

12. 2112,221334,23135456,2413575678,…依此类推，第n个等

式为 .

13. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三

角形,则这个几何体的体积为 .

14．已知向量a(x,2),b(4,y),c(x,y)(x0,y0)，

若a//b则c的最小值为 ．

15. 设矩形区域由直线x2和y1所围成的平面图

11题图

形，区域D

是由余弦函数ycosx、x2 及y1所围成的平面图形．在区域内随机的抛掷一

粒豆子，则该豆子落在区域D的概率是 ．

三.解答题：本大题5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）

已知平面向量a(cos,sin)，b(cosx,sinx)，c(sin,cos)，其中0，且函数

f(x)(ab)cosx(bc)sinx的图象过点(,1)．

6（1）求的值； （2）将函数yf(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，

求函数yg(x)在[0,]上的最大值和最小值．

217. （本小题满分15分）

某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加

招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人

各自通过测试的概率均为

11，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加C组测试，C组共有632道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功. （Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；

（Ⅱ）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率； （Ⅲ）记A、B组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.

18. （本小题满分14分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，ADC90，

平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PAPD2，

BC1AD1，CD3． 2（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；

P

M

D Q A

C

B

19. （本小题满分15分）

y2x2y21x2=1的焦点重合，已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线2ab2过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求OAOB的取值范围；

20. （本小题满分18分）

已知函数f(x)(2a)(x1)2lnx,g(x)xe.(aR,e2.71828) （I）当a1时，求f(x)的单调区间；

1x12 （III）若对任意给定的x00,e,在0,e上总存在两个不同的xi(i1,2)

（II）若函数f(x)在区间(0,)无零点，求a的最小值； 使得f(xi)g(x0)成立，求a的取值范围.