山东省潍坊市教研室2013届高三高考模拟(三)理科数学

山东省潍坊市教研室2013届高三高考模拟（三）

理科数学

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合Axx＜2,Bxx＞a,且AB，那么a的值可以是 A.3 2.复数

B.0

C.4

D.2

ai在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数a= 2iA.—2 B.0 C.1 D.2

3.某几何体的正视图与侧视频如图所示，则该几何体的俯视图不可能是

4.下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0,y＞0,函数fx满足fxyA.幂函数

B.余弦函数

2fy”的是 fxC.指数函数 D.对数函数

5.命题“任意x＞0,都有xx0”的否定是 A.存在x＞0,使得xx0 C. 任意x＞0,都有xx＞0

22

B. 存在x＞0,使得xx＞0 D. 任意x0,都有xx＞0

22

2xy0,6.已知变量x,y满足x2y30,则z=2x+y的最大值为

x0,A.0

B.

7.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB2,4,AC1,3,则AD

A.（2，4）

B.（3，5）

C.（—2，—4）

D.（—1，—1）

3 2C.4 D.5

x2y28.已知椭圆221a＞b＞0的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，

ab直线AB交y轴于点P，若AP2PB，由椭圆的离心率是

A.3 2 B.

2 2 C.

1 3 D.

1 29.在空间，下列命题正确的是

A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B.若直线m与平面a内的一条直线平行，则m//a

C.若平面a,且al,则过a内一点P与l垂直的直线于平面 D.若直线a//b，且直线la,则lb

10.如图所示为函数fx2sinx＞0,之间的距离为5，那么f3 A.—1 C.

B.的部分图象，其中A、B两点21 21 2D.1

2211.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆xy2x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是 A.2

B. 22

C.

3

D. 23 312.已知定义在R上的函数yfx满足fx1fx1,当1＜x1时，fxx，若函数gxfxlogax恰好有6个零点，则a有取值范围是 A.a,3,5

5311

B.a0,5,

5

1

C.a,5,7

7511

D.11, 75第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.阅读右边程序框图，若输入n=5，则输出k的值是______. 14.

已

知

数

列

an的前n项和

Snn29n，若它的第1k项满足＜ak＜5k=______

，8则

15.已知不等式x2＜的解集与不等式1ax2+bx1＜0的解集相等，则a+b的值为______.

16.定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个

x1,x2(x1＜x2),均有fx1kx2kx1成立，则称函数fx在定义域D上满足K条件.若

函数y2012lnx,x1,2012满足K条件，则常数的最大值为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17.（本不题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn,且a35,S15225. （I）求数列an的通项an；

（II）设bn2n2n,求数列bn的前n项和Tn.

a

18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且A，B，C成等差数列.

(I)若a3,b13，求c的值及△ABC的面积； (II)设m2cosAsinC,求m的最大值.

19.（本小题满分12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，

BAC=3，0BM交AC于点AC，M平面EA，FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.

（I）证明：EMBM；

（II）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）在某体育项目的选拔比赛中，A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3。按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为、，且+=3.

（I）求A队得分为1分的概率；

（II）求的分布列，并用统计学的知识说明哪个队实力较强.

21.（本小题满分12分）已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m,4）到其准线的距离等于5. （I）求抛物线G的方程；

2（II）如图，过抛物钱G的焦点的直线与抛物钱G及圆xy11交于A、C、D、B四

2点，试证明ACBD为定值；

（III）过A、B分别作抛物G的切线l1,l2交于点M，试求△ACM与△BDM 面积之和的最小值。

22.（本小题满分14分）已知函数x1nx1mx,函数fx=（I）若x0时，函数x取得极大值，求实数m的值；

1+1nxx1. x

（II）若fxk恒成立，求实数k的取值范围； x1*n1!＞1nn1n2nN（III）若规定n!=123n1n,求证:2ln. 