蓖麻油粘滞系数测量实验

魏要丽;丁雷

【摘 要】系统地分析了小球半径、下落起点的选择以及温度对蓖麻油粘滞系数测量结果的影响,从理论上讨论了小球半径的合理取值以及下落起点的位置选择,以提高实验精度、减小实验误差. 【期刊名称】《实验科学与技术》 【年(卷),期】2014(012)001 【总页数】3页(P29-30,42)

【关键词】粘滞系数;小球半径;下落起点;温度 【作 者】魏要丽;丁雷

【作者单位】海南大学材料与化工学院,海口 570228;海南大学材料与化工学院,海口 570228 【正文语种】中 文 【中图分类】O4-34

用落球法测蓖麻油粘滞系数实验是大学物理实验[1]中的一个基本实验项目，该实验对于在校大学生了解液体粘滞系数测量方法及其在现实生活中的意义起着非常重要的作用。但是，在落球法测量的过程中，小球半径、下落起点的选择以及温度都会在很大程度上影响实验结果。本文系统地分析了这些因素的影响，并从理论上找到了小球半径的合理取值以及下落起点的位置选择。这项研究能大大减少实验过程中的不确定因素，提高实验结果的准确性和合理性。

落球法，亦即斯托克斯法[2]：当半径为r的光滑小球以速度ν在均匀的、无限宽广的液体中下落时，小球在液体中受到的粘滞阻力为：

式中：η为液体的粘滞系数。但在实际操作过程中，均无法满足液体无限广延这一斯托克斯公式成立的条件，因而会对实验结果产生一定影响。

当小球(质量为m、体积为V、密度为ρo)在密度为ρ的液体中下落时，作用在小球上有三个力：重力mg、液体的浮力ρVg及液体对小球的粘滞阻力f。如图1所示，它们作用在同一垂直线上，重力向下，浮力及粘滞阻力向上。重力及浮力恒定，而粘滞阻力与小球下落的速度ν成正比。开始时，由于小球在液体中速度较小，粘滞阻力较小，因而小球向下做加速运动。随着速度的增大，粘滞阻力也增大。当小球下落的速度达到一定大小时，作用于小球上的三个力达到平衡，于是小球将以收尾速度匀速下落。此时有： 由式(2)可得：

由式(3)知：收尾速度νT与半径r2成正比，与液体的粘滞系数η成反比。 图2给出不同半径r的小球在25℃的蓖麻油中下落的收尾速度。在25℃时，蓖麻油的粘滞系数η=0.621(Pa·s);蓖麻油的密度ρ=0.969×103(kg·m_3);小球的密度ρo=7.80×103(Kg· m_3);重力加速度g=9.80(m·s_2)。

由图2可知，当小球半径r＞2×10_3m时，收尾速度νT＞9.582 2×10_2(m·s_1)。在具体实验中，由于量筒长度L＜0.5 m，这样匀速运动的时间为：

这个时间较短，在实验测量中会带来很大误差;其次，考虑到实验中液面的宽度受量筒内直径的限制，要想尽量满足斯托克斯定律中无限广延的液面条件，应尽量选取半径稍微小的球，但并不是说小球半径越小越好。如果选取半径为1 mm的小球时，在实验中，下落时间t≈20.87 s。随着小球半径的减小，下落时间会变大，但小球的半径如果小于1 mm，在下落过程中容易偏离量筒的轴线，从而产生误差。因此，小球的半径r取1～2 mm之间为最佳。

小球在达到收尾速度之前，小球下落距离χ与速度ν之间的函数关系为[3]： 其中

上式中，只要小球和待测液体选定，χ0是个固定常数。由式(4)和式(5)可得不同半径r的小球在25℃的蓖麻油中速度ν达到0.999νT时所运动的距离χ，如图3所示。

从图3可以看出：对于半径r=2.0×10_3m的小球，当小球的运动速度ν达到0.999νT时，小球在蓖麻油中应该处于液面下方6.3×10_3m处。因此，在做实验时，计时起点应该选在液面6.3× 10_3m以下。对于不同半径的小球，在做具体实验时，都应选择合适的计时起点，以保证从计时起点开始，小球已经开始做匀速运动。

在实验过程中，我们还发现不同温度下蓖麻油的粘滞系数也不同，并且温度越高，粘滞系数越小。因此，在测量粘滞系数时，一定要注明温度条件。表1给出了不同温度t条件下蓖麻油的粘滞系数η[4]。

影响蓖麻油粘滞系数测量结果的因素还有很多，例如：小球下落时，要贴近液面，从圆筒正中心下落;时间的测量尽量选择激光光电计时仪，以提高实验精度，减小实验误差。

综上所述，在蓖麻油粘滞系数测量实验过程中，小球的半径r取1～2 mm之间为最佳;计时起点的位置应选在液面6.3×10_3m以下;实验过程中减小温度变化引起的偶然误差;使用激光光电计时仪准确记录小球下落时间。这些措施都能减小实验误差，提高测量结果的准确程度。

【相关文献】

[1]李学慧.大学物理实验[M].北京：高等教育出版社，2005：107_113. [2]赵学端，廖其尊.粘性流体力学[M].北京：机械工业出版社，1983.

[3]盛忠志，简家文.用落球法测液体粘度计时起点的确定[J].大学物理，2001，20(7)：26_29. [4]武瑞兰，田静.蓖麻油粘滞系数随温度变化的经验方程[J].山东工业大学学报，1998，28(1)：94_96.