近年高考物理一轮总复习 第八章 磁场第25讲 带电粒子在复合场中的运动实战演练(2021年整理)

2018高考物理一轮总复习 第八章 磁场第25讲 带电粒子在复合场中的运动实战演练

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2018高考物理一轮总复习 第八章 磁场第25讲 带电粒子在复合场中的运动实战演练

第25讲 带电粒子在复合场中的运动

1．(2016·全国卷Ⅰ）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比值约为( D ）

A．11 C．121

B．12 D．144

解析：设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B,质子质量为m，一价正离子质量为M。质子在入口处从静止开始加速,由动能定理得，eU＝错误!mv错误!，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝m错误!；一价正离子

在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝错误!Mv错误!,该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r,洛伦兹力提供向心力，ev2·12B＝M错误!；联立解得M∶m＝144∶1,选项D正确．

2．（2015·福建卷）如图所示,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h,重力加速度为g。

(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；

(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；

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(3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。

解析:(1）小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足

qvB＋N＝qE①

小滑块在C点离开MN时N＝0② 解得vC＝错误!③

(2）由动能定理mgh－Wf＝错误!mv错误!－0④ 解得W1＝mgh－错误!⑤

（3）如图所示，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′

g′＝错误!

且v错误!＝v错误!＋g′t 解得vP＝错误!

答案：（1)错误! (2）mgh－错误! (3）错误!

3．(2014·广东卷)如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外．A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L。质量为m、电荷量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑．

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（1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E；

（2）若2〈k〈3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式．

解析:（1)若k＝1。则有MP＝L,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,根据几何关系，该情况粒子的轨迹半径R1＝L

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知

qvB0＝m错误!①

粒子在匀强电场中加速，根据动能定理有

qEd＝错误!mv2②

联立解得E＝错误!

(2）因为2由几何关系得

222R2－（kL）＝（R2－L）③

又有qvB0＝m错误!④ 联立解得v＝错误! 又因为6L－2kL＝2x⑤

根据几何关系有错误!＝错误!⑥ 由R＝错误!知，错误!＝错误!⑦ 联立解碍B＝错误!

答案：（1）错误! (2）v＝错误! B＝错误!

4．（2014·四川卷)在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝错误! m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°。过G点、垂直于纸面

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的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1。25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右,电场强度E＝1×10 N/C．小物体P1质量m＝2×10 kg、电荷量q＝＋8×10 C，受到水平向右的推力F＝9。98×10 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1 s与P1相遇．P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g＝10 m/s，sin 37°＝0。6，cos 37°＝0。8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：

2

－3

－6

－3

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（1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小； （2)倾斜轨道GH的长度s。

解析：(1）设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F洛，受到的摩擦力为f,则

F洛＝qvB①

f＝μ（mg－F洛)②

由题意,水平方向合力为零

F－f＝0③

联立①②③式,代入数据解得

v＝4 m/s。④

(2)设P1在G点的速度大小为vG,由于洛伦兹力不做功，根据动能定理

qErsin θ－mgr（1－cos θ）＝错误!mv错误!－错误!mv2⑤

P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律 qEcos θ－mgsin θ－μ(mgcos θ＋qEsin θ)＝ma1⑥ P1与P2在GH上相遇时,设P1在GH上运动的距离为s1，则 s1＝vGt＋错误!a1t2⑦

设P2质量为m,在GH上运动的加速度为a2,则

m2gsin θ－μm2cos θ＝m2a2⑧

P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则

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s2＝错误!a2t2⑨

联立⑤～⑨式，代入数据得

s＝s1＋s2⑩ s＝0.56 m．⑪

答案：4 m/s (2)0.56 m

5．如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．让质量为m，电荷量为q（q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．

（1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a,0）点，求v1的大小； （2）已知一粒子的初速度大小为v（v〉v1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角

θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin θ值;

（3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场,一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与电场强度大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm。

解析：（1）带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有

v2

qvB＝m①

R当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆周半径为R1，有

aR1＝②

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由②代入①式得

v1＝错误!.③

(2）如图,O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x＝错误!的直线上，半径为R。

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当给定一个初速率v时，有2个入射角,分别在第1、2象限,有 sin θ′＝sin θ＝错误!④ 由①④式解得 sin θ＝错误!.⑤

(3)粒子在运动过程中仅电场力作功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理，有

qEym＝错误!mv错误!－错误!mv错误!⑥

由题知，有

vm＝kym⑦

若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有

qv0B＝m错误!⑧ v0＝kR0⑨

由⑥⑦⑧⑨式解得

vm＝错误!＋错误!.

答案：（1)错误! (2)2个 均为sin θ＝错误! （3)错误!＋错误!

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