密布预应力钢束锚下局部承压计算的说明

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密布预应力钢束锚下局部承压计算的说明

一、存在的问题

1、咨询单位在审查我院设计的松原至通榆高速公路、双辽至洮南高速公路施工图设计文件时提出预应力简支转连续箱梁封锚端钢束锚固处不满足局部承压要求（需将腹板厚度提高至30cm），我院依据OVM锚具公司提供的锚下承压计算方法进行分析，锚下承压满足要求。

2、我省质量监督站《案件移送书》（吉质监移【2017】2001号）中指出“部分项目设计中预应力锚垫板厚度没有明确，不利于施工控制，可能导致垫板开裂”。二、锚下资料查阅及国内调查情况

1、《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62‐2004）5.7条规定：配置间接钢筋的混凝土结构构件，其局部受压区的截面尺寸应符合γ0×Fld≤1.3ηs×β×fcd×Aln。公路规范局部受压区截面尺寸公式是在国标《混凝土结构设计规范》（GB50010‐2010）基础上将抗力的1.35系梁调整为1.3，内力考虑重要性系数得出。规范中锚下承压计算只适用于单束（根）预应力锚具下混凝土局部受压承载力计算或局部受压计算底面积Ab不重叠时的局部承压承载力计算。《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（总校稿）中对于锚下局部承压分为局部区和总体区进行设计。局部区的锚下局部承压计算未调整。

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2、论文《密布预应力束锚具下混凝土局部受压承载力计算方法》（郑文忠、张吉柱2004年）提出：当相邻锚具下局部受压面之间的净距与局部受压面相应方向边长或直径之比小于0.5（对于两束预应力锚具下的局压情况，不大于0.6），局部受压承载力计算建议采用整体计算法，反之按照单束（根）预应力锚具下混凝土局部受压承载力计算（分别计算取和法）。

3、2006年江苏常熟召开的全国桥梁工作会议上北京中汉威交通科技有限公司的周军生苏继宏指出按厂家手册布置的锚具局部承压验算无法满足《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62‐2004）规范要求。建议规范中明确多锚垫板共同作用的应用方法，且锚头区钢束张拉力提高系数1.2适当降低。

4、《公路桥梁设计规范答疑汇编》（中交公路规划设计院有限公司标准规范研究室编写2009年）中江苏某设计单位也提出锚下承压计算不过的问题：

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5、国标《混凝土结构设计规范》（GB50010‐2010）6.6条规定：配置间接钢筋的混凝土结构构件，其局部受压区的截面尺寸应符合

Fl≤1.35βc×βl×fc×Aln。

1）其中当预应力Fl作为荷载效应对结构不利时，其荷载效应的分项系数取1.2。

2）试验表明，当局压区配筋过多时，局压板底面下的混凝土产生过大的下沉变形；当满足上述公式时，可下沉变形不致过大。为适当提高可靠度，将公式右边的抗力乘以系数0.9。式中1.35系数由规范公式中的系数1.5乘以0.9而给出。

6、铁路标准《铁路桥涵混凝土结构设计规范》（TB10092‐2017）7.2.规定：Kcf×Nc≤β×fc×A。局部承压抗裂安全系数kcf取1.5，右侧抗力相比公路规范安全系数仅为1，比公路规范更加不利。因此铁路的锚垫板尺寸及厚度相比公路都大一些。

7、经查阅广东设计标准化桥梁通用图、四川省院编制的通用图等国内多家省院的通用图锚具及其配套的配件均工厂定型产品，并要求符合《公路桥梁预应力钢绞线用锚具、夹具和连接器》（JT／T

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329—2010）的要求，但未规定锚垫板厚度。

8、OVM锚具厂家认为圆塔形锚垫板第一个台阶和最后一个台阶作为主承压体，中间可设置多级小台阶，以增加斜面的摩擦力和承载力。设计使第一个台阶和最后一个台阶距离足够大，使其造成的混凝土拉应力极值错开不叠加，进行理论计算校核时，把该型锚垫板的传递承载力可看为前后两个锚垫板组合串联进行承载。通过对12φ

15.20钢束锚下承压计算及空间分析后，得出锚下截面尺寸及承载能

力可满足《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62‐2004）要求。（见附件）。三、计算参数说明

1、设计中钢束张拉时为混凝土强度达到90%且龄期不小于7天，而结构混凝土多采用C50混凝土，因此混凝土轴心抗压强度设计值fcd=0.9×22.4MPa=20.2MPa。

2、《公路桥涵通用规范》（JTG D62‐2015）颁布前，结构（跨径小于40m）重要性系数γ0=1.0，而颁布后结构的重要性系数γ0=1.1。

3、锚下分析采用厂家锚垫板前后串联理论进行计算。 4、简支转连续箱梁钢束多采用5Φs15.20，经咨询厂家其锚下垫板厚度约为10mm，锚下凸肋外圈直径为83mm，锚下凸肋内圈直径75mm。我院从2013年之后设计的项目锚垫板厚度均要求不小于28mm。

5、跨径20m、25m、35m简支转连续箱梁张拉控制应力为1370MPa，跨径30m简支转连续箱梁张拉控制应力为1300MPa。

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6、局部受压时的计算底面积Ab值横向受腹板厚度影响只能为腹板厚度。沿梁高方向Ab值考虑可以扩散至临近钢束。

四、锚下局部承压分析

1、局压荷载净距与局压荷载分布长度计算见下表

跨径（m） 20 25 30 35

钢束

型号 5Φs15.20 5Φs15.20 5Φs15.20 5Φs15.20

腹板上钢束束数 2 3 4 5

锚板直径（mm）112 112 112 112

锚垫板厚度

锚垫板直径

局压荷载分布长度a （mm） 160 160 160 160

局压净距b （mm）105 101 98 98

0.66 0.63 0.61 0.61 b/a

（mm）（mm）28 28 28 28

160 160 160 160

由上表可以得出，局压荷载分布长度大于锚垫板直径时取锚垫板直径，另局压荷载净距与局压荷载分布长度的比值均大于0.6，采用分别计算取和法计算锚下承压。

2、2013年前设计的项目：锚板位置处锚垫板厚度约10mm左右，锚下局部承压结果见下表（计算过程见附件），重要性系数γ0为1.0，

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均满足规范要求。

跨径（m） 20 25 30 35

截面尺寸计算

(kN) 内力 1150.8 1150.8 1108.8 1150.8

抗力 1234.9 1234.9 1234.9 1394.8

截面尺寸抗力/内力 1.07 1.07 1.11 1.21

局部抗压承载能力计算

(kN) 内力 1150.8 1150.8 1108.8 1150.8

抗力 12.2 12.2 12.2 13.9

承载能力抗力/内力

1.09 1.09 1.13 1.19

3、2013‐2015.12.01之间的设计的项目：锚板位置处锚垫板厚度约28mm左右，重要性系数γ0为1.0，锚下局部承压结果见下表（计算过程见附件），均满足规范要求。

跨径（m） 20 25 30 35

截面尺寸计算(kN) 内力 1150.8 1150.8 1108.8 1150.8

抗力 1359.6 1359.6 1359.6 1535.6

截面尺

寸抗力/内力 1.18 1.18 1.23 1.33

局部抗压承载能力计算

(kN) 内力 1150.8 1150.8 1108.8 1150.8

抗力 1340.5 1340.5 1340.5 1462.3

承载能力抗力/内力

1.16 1.16 1.21 1.27

4、《公路桥涵通用规范》（JTG D62‐2015）规范颁布后的项目：锚锚下局部板位置处锚垫板厚度约28mm左右，重要性系数γ0为1.1，承压结果见下表（计算过程见附件），均满足规范要求。

跨径（m） 20 25 30 35

截面尺寸计算(kN) 内力 1265.88 1265.88 1219.68 1265.88

抗力 1359.6 1359.6 1359.6 1535.6

截面尺

寸抗力/内力 1.07 1.07 1.11 1.21

局部抗压承载能力计算

(kN) 内力 1265.88 1265.88 1219.68 1265.88

抗力 1340.5 1340.5 1340.5 1462.3

承载能力抗力/内力

1.06 1.06 1.10 1.16

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5、当前锚具若依据《公路桥梁预应力钢绞线用锚具、夹具和连接器》（JT／T 329—2010）不特殊规定锚垫板厚度（即锚垫板厚度采用厂家建议值10mm），且重要性系数采用1.1，锚下局部承压结果见下表（计算过程见附件），跨径30m、35m锚下局部承压满足规范要求，而跨径20m、25m锚下承压验算抗力略低于内力，但相差不到2%，可满足极限承载力要求。

跨径（m） 20 25 30 35

截面尺寸计算(kN) 内力 1265.88 1265.88 1219.68 1265.88

抗力 1234.9 1234.9 1234.9 1394.8

截面尺

寸抗力/内力 0.98 0.98 1.01 1.10

局部抗压承载能力计算

(kN) 内力 1265.88 1265.88 1219.68 1265.88

抗力 12.2 12.2 12.2 13.9

承载能力抗力/内力

0.99 0.99 1.03 1.08

五、结论

1、根据不同时段采用不同的锚垫板厚度及重要性系数对锚下局部承压进行计算，计算结果满足规范要求。

2、当前结构锚垫板厚度若采用厂家建议值10mm，仅跨径20m、25m锚下承压验算抗力略低于内力，但相差不到2%，可满足极限承载力要求。

桥隧分院

2018年1月18日

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跨径20m简支转连续箱梁梁端局部承压计算

5.7.1配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的截面尺寸应满足下列要求：

γ0⋅Fld≤1.3⋅ηs⋅β⋅fcd⋅Aln

重要性系数

γ0:=1.1

钢束张拉控制应力

σ:=1370MPa

钢束束数GS束数:=5

锚垫板直径

Mdb直径:=160mm

Mb直径:=112mmηs:=1.0

=160⋅mm单根钢束面积GS面积:=140mm混凝土的轴心抗压强度设计值

锚垫板厚度

Mdb厚度:=28mm

锚板直径

fcd:=0.9⋅22.4MPa

混凝土局部承压修正系数, 混凝土强度等级为C50及以下时取1锚垫板下扩散直径Mks:=沿腹板方向计算宽度局部受压计算底面积凸肋处外圈直径

Mdb直径if(Mb直径+Mdb厚度⋅2)≥Mdb直径Mb直径+Mdb厚度⋅2otherwiseJSkd:=3⋅Mks=0.48m

腹板垂直宽度

fb宽:=243mm

BWG直径:=55mm

Ab:=fb宽⋅JSkd=1160⋅mm

波纹管直径

TLw直径:=83mm凸肋处内圈直径TLn直径:=75mm

混凝土局部受压面积，当局部受压面积有空洞时，Aln为扣除孔洞的面积，Al为不扣除孔洞的面积。当受压面设有钢垫板时，局部受压面积应计入在垫板中按45°刚性角扩大的面积；对于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具，Aln可取垫板面积扣除喇叭管尾端内孔面积Al1:=0.25⋅π⋅(Mdb直径)=20106.2⋅mmAl2:=0.25⋅π⋅(TLw直径)=10.6⋅mm混凝土局部承压强度提高系数

β1:=22

Aln1:=0.25π⋅⎡⎣(Mdb直径)−TLn直径⎤⎦=15688.3⋅mmAln2:=0.25π⋅⎡⎣(TLw直径)−BWG直径⎤⎦=3034.8⋅mmAb=2.409Al1β2:=Ab=4.3Al22

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局部受压面积上的局部压力设计值，对后张法锚头局压区，应取1.2倍张拉时的最大压应力 Fld:=1.2⋅σ⋅GS束数⋅GS面积=1150.8⋅kN截面尺寸抗力ac:=γ0⋅Fld=1265.9⋅kN

a:=1.3⋅ηs⋅β1⋅fcd⋅Aln1+1.3⋅ηs⋅β2⋅fcd⋅Aln2=1359.6⋅kN

ifa≥γ0⋅Fld=\"截面尺寸满足\"\"截面尺寸满足\"\"截面尺寸不满足\"otherwise−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−5.7.2配置间接钢筋的局部受压构件，其局部抗压承载力应按下列规定计算：γ0⋅Fld≤0.9⋅(ηs⋅β⋅fcd+k⋅ρv⋅βcor⋅fsd)⋅Aln锚下螺旋筋直径螺旋筋圈距gj直径:=12mms:=50mm螺旋筋圈径螺旋筋的设计强度D:=150mmfsd:=250MPa

螺旋形间接钢筋内表面范围内混凝土核芯面积的直径螺旋形间接钢筋内表面范围内混凝土核芯面积Acor:=Abif0.25π⋅dcor>Ab2dcor:=D−gj直径=138⋅mm

=14957.1⋅mm2otherwise配置间接钢筋时局部抗压承载力提高系数配筋率ρv:=4⋅π⋅(gj直径⋅0.5)2(0.25π⋅dcor2)βcor:=Acor=0.862Al1=0.066间接钢筋影响系数k:=2.0dcor⋅s抗压承载能力f:=0.9⋅(ηs⋅β1⋅fcd⋅Aln1+ηs⋅β2⋅fcd⋅Aln2+k⋅ρv⋅βcor⋅fsd⋅Aln1)=1340.5⋅kNab:=\"局部抗压承载能力满足\"iff≥γ0⋅Fld=\"局部抗压承载能力满足\"\"局部抗压承载能力不满足\"otherwise−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−跨径30m简支转连续箱梁梁端局部承压计算

5.7.1配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的截面尺寸应满足下列要求：

γ0⋅Fld≤1.3⋅ηs⋅β⋅fcd⋅Aln

重要性系数

γ0:=1.1

钢束张拉控制应力

σ:=1320MPa

钢束束数GS束数:=5

锚垫板直径

Mdb直径:=160mm

Mb直径:=112mmηs:=1.0

=160⋅mm单根钢束面积GS面积:=140mm混凝土的轴心抗压强度设计值

锚垫板厚度

Mdb厚度:=28mm

锚板直径

fcd:=0.9⋅22.4MPa

混凝土局部承压修正系数, 混凝土强度等级为C50及以下时取1锚垫板下扩散直径Mks:=沿腹板方向计算宽度局部受压计算底面积凸肋处外圈直径

Mdb直径if(Mb直径+Mdb厚度⋅2)≥Mdb直径Mb直径+Mdb厚度⋅2otherwiseJSkd:=3⋅Mks=0.48m

腹板垂直宽度

fb宽:=243mm

BWG直径:=55mm

Ab:=fb宽⋅JSkd=1160⋅mm

波纹管直径

TLw直径:=83mm凸肋处内圈直径TLn直径:=75mm

β1:=22

Aln1:=0.25π⋅⎡⎣(Mdb直径)−TLn直径⎤⎦=15688.3⋅mmAln2:=0.25π⋅⎡⎣(TLw直径)−BWG直径⎤⎦=3034.8⋅mmAb=2.409Al1β2:=Ab=4.3Al22

222

局部受压面积上的局部压力设计值，对后张法锚头局压区，应取1.2倍张拉时的最大压应力 Fld:=1.2⋅σ⋅GS束数⋅GS面积=1108.8⋅kN截面尺寸抗力ac:=γ0⋅Fld=1219.7⋅kN

a:=1.3⋅ηs⋅β1⋅fcd⋅Aln1+1.3⋅ηs⋅β2⋅fcd⋅Aln2=1359.6⋅kN

螺旋形间接钢筋内表面范围内混凝土核芯面积的直径螺旋形间接钢筋内表面范围内混凝土核芯面积Acor:=Abif0.25π⋅dcor>Ab2dcor:=D−gj直径=138⋅mm

5.7.1配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的截面尺寸应满足下列要求：

γ0⋅Fld≤1.3⋅ηs⋅β⋅fcd⋅Aln

重要性系数

γ0:=1.1

钢束张拉控制应力

σ:=1370MPa

钢束束数GS束数:=5

锚垫板直径

Mdb直径:=160mm

Mb直径:=112mmηs:=1.0

=160⋅mm单根钢束面积GS面积:=140mm混凝土的轴心抗压强度设计值

锚垫板厚度

Mdb厚度:=28mm

锚板直径

fcd:=0.9⋅22.4MPa

混凝土局部承压修正系数, 混凝土强度等级为C50及以下时取1锚垫板下扩散直径Mks:=沿腹板方向计算宽度局部受压计算底面积凸肋处外圈直径

Mdb直径if(Mb直径+Mdb厚度⋅2)≥Mdb直径Mb直径+Mdb厚度⋅2otherwiseJSkd:=3⋅Mks=0.48m

腹板垂直宽度

fb宽:=310mm

BWG直径:=55mm

Ab:=fb宽⋅JSkd=148800⋅mm

波纹管直径

TLw直径:=83mm凸肋处内圈直径TLn直径:=75mm

β1:=22

Aln1:=0.25π⋅⎡⎣(Mdb直径)−TLn直径⎤⎦=15688.3⋅mmAln2:=0.25π⋅⎡⎣(TLw直径)−BWG直径⎤⎦=3034.8⋅mmAb=2.72Al1β2:=Ab=5.244Al22

222

a:=1.3⋅ηs⋅β1⋅fcd⋅Aln1+1.3⋅ηs⋅β2⋅fcd⋅Aln2=1535.6⋅kN

螺旋形间接钢筋内表面范围内混凝土核芯面积的直径螺旋形间接钢筋内表面范围内混凝土核芯面积Acor:=Abif0.25π⋅dcor>Ab2dcor:=D−gj直径=138⋅mm

=14957.1⋅mm2otherwise配置间接钢筋时局部抗压承载力提高系数配筋率ρv:=4⋅π⋅(gj直径⋅0.5)2(0.25π⋅dcor2)βcor:=Acor=0.862Al1=0.066间接钢筋影响系数k:=2.0dcor⋅s抗压承载能力f:=0.9⋅(ηs⋅β1⋅fcd⋅Aln1+ηs⋅β2⋅fcd⋅Aln2+k⋅ρv⋅βcor⋅fsd⋅Aln1)=1462.3⋅kNab:=\"局部抗压承载能力满足\"iff≥γ0⋅Fld=\"局部抗压承载能力满足\"\"局部抗压承载能力不满足\"otherwise−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−DOI:10.14006/j.jzjgxb.2004.04.010

第4:卷第5期4\"\"5年6月

文章编号：=\"\"\">!6!?@4\"\"5A\"5>\"\"!\">\"!

建筑结构学报

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密布预应力束锚具下混凝土局部受压承载力计算方法

郑文忠=，张吉柱4

@=8哈尔滨工业大学土木工程学院9黑龙江哈尔滨=:\"\"?\"；

48中国建筑科学研究院建筑结构研究所9北京=\"\"\"=CA

摘要：针对广大结构工程师在应用规范公式计算密布预应力束锚具下混凝土局部受压承载力时所遇到的问题，利用已有“整体计算法”“分别计算取和试验数据，经大量试算和归纳，提出了计算密布预应力束锚具下混凝土局部受压承载力的和法”。计算分析表明，当仅有两个局压荷载且局压荷载净距与单个局压荷载分布长度之比不大于\"8!及三个和三个以上局压荷载的相邻二局压荷载净距与单个局压荷载分布长度之比不大于\"8:时，锚具下混凝土中峰值横向拉应力位于局压荷“整体计算法”载合力的正下方，局部受压承载力计算应按考虑。当仅有两个局压荷载且局压荷载净距与单个局压荷载分布长度之比大于\"8!时，在两个局压荷载的下方分别出现了峰值横向拉应力，局部受压承载力计算应按“分别计算取和在法”考虑。当三个和三个以上局压荷载的相邻二局压荷载的净距与单个局压荷载分布长度之比介于\"8:D48\"之间时，两个边端局压荷载下方出现了明显的横向峰值拉应力，各中部局压荷载下方横向拉应力分布较均匀、且明显小于边端局“分别计算取和法”压荷载下方的横向拉应力峰值，局部受压承载力计算也可按考虑。关键词：锚具；混凝土；局部受压承载力中图分类号：EFCB68=

文献标识码：7

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基金项目：国家自然科学基金资助项目@:\"=B6\"4!A。作者简介：郑文忠@=?!:>收稿日期：4\"\"C年6月A，男，天津蓟县人，工学博士，教授。

!\"

\"问题的提出

各国设计标准中所给混凝土局部受压承载力计算

’密布预应力束锚具下局压区混凝土横向拉应力分布及计算准则

密布荷载作用下的局压区混凝土应力分布与单个荷载作用下的局部受压区混凝土应力分布有一定差别，明确密布荷载作用下的局部受压区混凝土横向拉应力分布规律，对确定密布预应力束锚具下混凝土局

“整体计算法”“分别计部受压承载力是按考虑，还是按算取和法”考虑至关重要。影响密布荷载作用下的局部受压区混凝土应力分布的主要参数为局压荷载个数、局压荷载间距与局压荷载相应分布长度的比值等。本文采用()*+*软件，对板端$板厚为\，混凝土强度等级为./,%在与板同厚的条形局压荷载作用下的局压影响区混凝土应力分布进行了有限元分析。

公式#只适用于单束$根%预应力锚具下混凝土局部受压承载力计算或局部受压计算底面积!&不重叠时的

预应力锚具下混凝土局部受压承载力计算。实际后张预应力混凝土工程中的结构构件多为布置多束$根%预应力筋，且相邻束$根%预应力锚具下混凝土局部受压计算底面积!&是重叠的$我们称这种情况为“密%。在计算密布预应力束$根%锚具下混凝土局部受布”

“整体计算法”“分别压承载力时，何时按考虑，何时按“分别计算取和法”计算取和法”考虑；及按考虑时，中束、边束、角束应分别如何计算，这一直是困扰结构工程师的技术难题之一。

（6）单个局压荷载作用

（&）两个局压荷载作用，\"#$C,3!

$@%两个局压荷载作用，\"#$C,3E

$<%三个局压荷载作用，\"#$C,3D

$:%三个局压荷载作用，\"#$C,3!

$?%三个局压荷载作用，\"#$C\"3D

图\"局压区混凝土横向应力分布

0123\"4567:58:8;5:88<18;51&=;1>7>?@>7@5:;:17A>@6AB>7:!\"

!\"

#$%荷载间净距不大于荷载分布宽度#$%荷载分布宽度大于荷载间净距

#&%荷载分布宽度小于荷载间净距

#&%荷载间净距大于荷载分布宽度

中束预应力筋锚具下!&的取法图\"“分别计算取和法”

’()*\"+,-,./(0102!&02(1/,3(03$1.403$),02/4,‘56702,$.4

(18(9(86$-.$-.6-$/(1)7,/408’

作用下的局压影响区混凝土横向拉应力分布的比较分析可知，多个局压荷载作用时边端局压荷载正下方的局压影响区混凝土横向峰值拉应力小于单个局压荷载作用下的局压区混凝土横向峰值拉应力，故在计算边束及角束预应力锚具下混凝土局部受压承载力时，可按图:所示思路和方法计算边束预应力锚具下混凝土

局部受压计算底面积!&。此时边束及角束预应力锚具下混凝土局部受压时的强度提高系数仍按公式#\"%进行计算。需要指出，对于板中边束预应力锚具下混凝土局部受压面积!\"外边缘到左右端面边缘的距离小于局部受压面积相应方向边长时，应将边束预应力锚具下混凝土项局部受压承载力乘以;*<的折减系数，这主要是考虑中束锚具下混凝土受压后发生侧向膨胀，使得边束外围混凝土的约束作用减弱。

对于梁端密布预应力束的情况，中束及边束锚具下混凝土项局部受压承载力的计算方法与板中相同，当角束锚具下局部受压面积!\"外边缘到其梁端近邻二边缘的距离均小于局部受压面积相应方向的边长时，所得角束锚具下混凝土项局部受压承载力要乘以两个;*<，即;*<=;*<>;*?@的折减系数。

#A%关于边束及角束预应力筋锚具下混凝土中间!\"

#.%荷载外边缘到端面边缘的距离小于荷载分布宽度

边束预应力筋锚具下!&的取法图:“分别计算取和法”

’()*:+,-,./(0102!&02,C/,3(03$1.403$),02/4,‘56702

,$.4(18(9(86$-.$-.6-$/(1)7,/408’

接钢筋对局压承载力贡献项的考虑方法、边束及角束预应力筋锚具下混凝土局部受压承载力计算公式均分别与中束预应力筋锚具下混凝土局部受压承载力计算要点的#A%和#B%同。

分别计算出各中束、边束及角束锚具下混凝土的局部受压承载力之后，对其进行取和即得密布预应力束锚具下总的混凝土局部受压承载力。

计算结果与试验结果的比较

“混凝土局部受压及端部构造”我国专题组完成了

表!混凝土局压承载力试验值与计算值的比较\"!#’*4%’&(%-.0%,%4.27*14*04-(2(\"!#

$%&’(!)*+,%-./*0*12(/23%2%%034%’45’%2(3-(/5’2/*1

束的编号23+

23(23/23.23\"23!

混凝土轴压强度!#$%·&&’(

/(,0//(,0//(,0//(,0//(,0//(,0/

破坏荷载实测值\")$*%\"0(,0.+!,\".+!,\"!/1,-.0\0.!-,!

局压荷载之间的净距与局压荷载分布宽度之比为局压荷载外边缘到端面边缘的距离与单个局压-,C1\"，

荷载分布宽度之比为-,./1\"的同时作用三个局压荷载的混凝土局部受压承载力试验寸及垫板布置如图!所示。

D.E

计算值\"F$*%\"1(,C.-1,/.-1,/\"1(,C.-1,/.-1,/平均值#标准差!变异系数\"

\")$\"F+,-.+,-(+,-(+,+++,((+,+/+,-0-,-1+-,-!\"

，两个试件几何尺

注：每个试件上三个局压荷载是同步匀速施加的。

力束锚具下混凝土的横向拉应力的分布规律，为探讨密布预应力束锚具下混凝土局部受压承载力何时按“整体计算法”“分别计算取和法”考虑，何时按考虑提供了依据。

图!

三个荷载作用下的试件

456,!)78:7#5&7;8<59=9=>77?@AB8

H(I提出了密布预应力束锚具下混凝土局部受压

“整体计算法”“分别计算取和法”承载力的和，各自的适用范围清晰、设计步骤明确，可操作性强，可用于工程设计。

H/I本文所提出的密布预应力束锚具下混凝土局压承载力计算方法，是在电算分析的基础上，利用已有试验数据，经大量试算归纳而得的，仍有待于经过试验和工程实践的进一步完善和检验。

参

D+ED(ED/E

计算及试验结果如表(所示，其中23+、23(、23/分别为试件+中束和二边束；23.、23\"、23!分别为试件(中束和二边束。

“分别计算取和法”的评价:对

由表(的试验结果与计算结果的对比可知，试验值与计算值之比#$\")$\"F的平均值#G+,-0，标准差变异系数\"G-,-!\"。试件+和试件(在密布!G-,-1+，

局压荷载下的混凝土总局部受压承载力H各束锚下局压承载力之和I的试验值分别为+.(\0*%和+\"0/,\"*%，计算结果与试验结果吻合较好，计算值均为+/C1,.*%。

表明我们所建议的计算密布预应力束锚具下混凝土局

“分别计算取和法”部受压承载力的是可行的。

考文献

张吉柱,密布预应力束锚具下混凝土局部受压承载力计算方法研究D2E,哈尔滨工业大学，(--/,MN\"--+-—(--(

混凝土结构设计规范DKE,

刘永颐，关建光，周凤濂，王传志,混凝土和配筋混凝土的局部承压强度DJE,建筑科学研究报告DFE,中国建筑科学研究院O+0C(：+’.1,

\"结论

H+I应用J%KLK软件进行分析，得出了密布预应

D.E中国建筑科学研究院结构所，清华大学建筑工程系,大吨位预应力束锚固区混凝土局部承压问题的研究DJE,钢筋混凝土结构研究报告集DFE,北京：中国建筑工业出版社O+0C+：(\"\"’(CC,

!\"

第2期（总第178期）2015年4月

DOI:10.3969/j.issn.1004-4655.2015.02.030

CHINA MUNICIPAL ENGINEERING

No.2 (Serial No.178)

Apr. 2015

预应力锚下混凝土局部承压的设计分析

王彩花

（大连市市政设计研究院有限责任公司，辽宁大连 116011）

摘要：在对后张法预应力混凝土构件施加预拉应力时，巨大的预加压力将通过锚具及锚垫板传递给混凝土。此时锚垫板下的混凝土将处于数值很大且分布复杂的应力状态。通过理论分析与工程算例相结合的方法，对锚槽处局压区混凝土的间接配筋进行优化设计。关键词：预应力；局部承压区；间接配筋

中图分类号：TU378.1 文献标志码：A 文章编号：1004-4655（2015）02-0093-03

对于后张法预应力混凝土构件，在张拉预应力筋时，巨大的预加压力将通过锚具及其下面积不大的锚垫板传递给混凝土。此时锚垫板下的混凝土将处于数值很大且分布复杂的应力状态，如在设计或施工中处理不当，构件端部局压区混凝土会产生较大的纵向裂缝，甚至会将混凝土局部压碎。为此必须对锚垫板下的混凝土进行局部承压计算。此外，依据规范GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》规定，局部受压时荷载设计值应不大于混凝土单独受压时的1.35倍，以防在此处的配筋率比较高、钢筋密布的情况下，一方面产生过大的局部下沉变形，使预应力失效；另一方面易造成混凝土浇筑不密实。

因此，需要对锚槽处局压区混凝土的间接配筋进行优化设计。1　局部承压的理论分析1.1　局部承压的应力分析

结构在局部荷载作用下，端部应力状态比较复杂。假定混凝土为各向同性的弹性体，采用有限元按平面和轴对称问题分析局压区的应力状态时，由于混凝土是固体材料，具有抗剪强度，致使集中力在固体体内逐步扩散。从图1中可以看出预应力混凝土构件锚垫板下混凝土在承受局压荷载下的压应力σx、拉应力σy的分布规律[1]：

收稿日期：2014-11-19

作者简介：王彩花（1985—），女，工程师，硕士研究生，主要从事桥梁设计工作。

Na/2a/2

h/2锚垫板

（-）

（+）N/2

N/2x

a）σx分布 b）σy分布

图1 局压区应力分布

1）局压区压应力σx应力曲线的特点：在靠近局压荷载的水平截面轴线处压应力达到最大值，向两边逐渐减小，而在截面的边缘处可能出现拉应力；在高度h处（约为截面边长尺寸）的水平截面压应力为均匀分布。

2）局压区σy应力曲线的特点：根据平衡条件在轴线处的竖向截面上存在压、拉力相等的力偶；在截面上部即锚垫板附近横向应力为压应力，距端部一定距离后横向应力为拉应力，当拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件端部将出现纵向裂缝，导致局部受压破坏；且σy达到最大值大致位于1～2倍局压垫板短边宽度的高度处。

该应力分布规律对构件端部的细部构造有着重要指导意义。

1.2　局部承压的楔劈理论

关于局部承压问题，以往大多以“套箍强化”理论解释锚垫板下局压区混凝土承压强度提高这一基本特性，建立计算模式。近年来，国内外根据对

王彩花：预应力锚下混凝土局部承压的设计分析2015年第2期

局部承压开裂和破坏机理的研究，提出以“剪切破坏机制”为依据，计算局部承压的楔劈理论[2]和方法。楔劈理论认为：根据结构局压区混凝土在局压荷载作用下的应力迹线［见图2a）］，可将局压区比拟为带多根拉杆的拱结构［见图2b）］，对于空间问题拟为带多根拉杆的穹顶，拉杆强度即为混凝土和间接配筋的强度。局压荷载较大时锚垫板下混凝土初步形成楔形体，当荷载增加到开裂荷载时，由于楔形体的弹性位移，在楔尖高度处拱拉杆内力最大，因此该处混凝土首先达到拉杆强度而出现裂缝。

锚垫板

楔形体

叠。因此，在计算密布预应力束锚具下混凝土局部受压承载力时，应明确多个密布荷载作用下[3-4]的局压区混凝土横向拉应力分布规律。这对确定密布预应力束锚具下混凝土局部受压承载力按“整体计算法”考虑，还是按“分别计算取和法”考虑至关重要。此外，影响多个密布荷载作用下的局压区混凝土应力分布的主要参数为局压荷载个数、局压荷载净距与局压荷载相应分布长度的比值（后面文中

均用字母a来表示该比值）等。

在单个、多个局压荷载的作用下，随比值a的不同，产生不同的局压区混凝土的应力分布。应力分布图见图3。

100 100 100

q=20 MPa-1.01.41.00.8

6006000.05

100 100 60 100 100

q-1.0

q=20 MPa

应力线

拱拉杆拱

a）混凝土应力迹线图　b）拱结构

1.20.50.05

图2　局压区的混凝土应力迹线图和拱结构

楔形体上表面的几何形状与垫板相同，楔形体的楔尖夹角根据试验约40°，楔形体高度为1～ 2倍垫板短边宽度。楔形体位于拱顶部位，承受局压荷载、拱顶侧向力，其中包括周边混凝土环箍力共同作用。由于它将抑制楔形体滑移并使其处于多轴受压状态，所以混凝土局压强度比全截面轴压强

600-2.01.0 1.0

0.8

a）单个局压荷载 b） 2个局压荷载，a=0.6

100 100 80 100 100100100 5010050100100

q=20 MPa

qq=20 MPa-1.0

0.0

600度有明显提高。

在工程实际计算中通过引入混凝土局部承压强

度提高系数β来反映这一特点。β= （Ab/Al）1/2，Ab为局部受压时的计算底面积；Al为混凝其中：

土局部受压面积；按“同心对称有效面积法”的准则取值。当钢筋混凝土局压的间接配筋采用螺旋式与网状配筋时，β≤3，但后者所占面积大于前者；当采用矩形配筋时，β＜3；故钢筋混凝土局压的间接配筋形式以螺旋式配筋效果最佳，网状配筋形式略次之，矩形配筋形式最次。

2　密布预应力束锚具下混凝土的局压横向应力分析

以上均为预应力混凝土构件在单个局压荷载下的应力分析，然而在实际后张预应力混凝土构件中，多为布置多束预应力筋；多个密布荷载作用下的局压区混凝土应力分布与单个荷载作用下的局压区混凝土应力分布最明显的差别是局压底面积的重94

0.05

1.0

0.70.40.0

0.0

c） 2个局压荷载，a=0.8 d） 3个局压荷载，a=0.5

100 100 60 100 60 100 100

q-1.0

q=20 MPa

100 100 150 100 150 100 100

q=20 MPaq-1.0

0.94

6000.8 0.3 0.80.3 0.3

0.050.940.5

6000.94

0.08

e） 3个局压荷载，a=0.6 f） 3个局压荷载，a=1.5

图3　不同密布荷载作用下的局压区混凝土应力分布图

由图3可发现如下规律。

1）规律1：当3个局压荷载同时作用，比

王彩花：预应力锚下混凝土局部承压的设计分析2015年第2期

值a≤0.5，如图3d）；对于2个局压荷载时比值a≤0.6，如图3b）；其局压区混凝土的横向峰值拉应力位于局压荷载合力的正下方。当该横向峰值拉应力达到混凝土抗拉强度时，构件就会出现劈裂裂缝；随着裂缝向上、下发展，构件将发生局压破坏。因此，这种情况的局压承载力计算应按“整体计算法”考虑。反之，当3个局压荷载同时作用，比值a＞0.5，如图3e）和图3f）；对于2个局压荷载时则比值a＞0.6，如图3c）；其局压区混凝土的横向峰值拉应力均位于各自局压荷载作用处的正下方，此时局压承载力计算应按“分别计算取和法”考虑。且前者的横向峰值拉应力均大于后者的横向峰值拉应力。

2）规律2：多个局压荷载作用下混凝土各自的横向峰值拉应力［如图3b）~图3f）］均小于单个局压荷载作用下混凝土的横向峰值拉应力［如图3a）］。

3）规律3：对于3个局压荷载同时作用下，当比值a介于0.5 ~ 2.0 之间时［如图3e）、图3f）］，在2个边端局压荷载下方出现明显的横向峰值拉应力，各中部局压荷载下方横向拉应力分布较均匀、且明显小于边端局压荷载下方的横向峰值拉应力。

4）规律4：在局压荷载个数相同的情况下，随比值a的增大，局压区高度［如图3d）和图3f）中零应力线的高度范围］有减小的趋势。

通过对以上图片的分析可知，随着比值a的不同，局压区下的应力分布有明显的不同。这对锚垫板下局压区混凝土的局压承载力验算及间接配筋有重要的指导意义。3　局压承载力的验算

通过对上述局压机制的综合分析，在实例配筋中通过控制有效局压面积、预应力钢束布置个数、布置间距及分布范围等重要因素进行优化设计。图4中给出某一后张预应力混凝土横梁张拉端锚槽锚垫板下局压区混凝土间接钢筋的配筋图。

24 246 10 10 61632 43 35锚下局压4×8区方格网

该横梁合计采用14根12Φs15.2的钢束，分上、下2行各7根布置，查阅钢束样本文件和图4中尺寸可知，单个局压荷载相应分布长度为23.1 cm，上、下行钢束间局压荷载净距=43-23.1=19.9 cm，单行钢束间局压荷载净距=34.5-23.1=11.4 cm。由于19.9/23.1=0.86＞0.6，上、下行间局部承压验算应按照“分别计算法”考虑；同时11.4/23.1=0.494＜0.5，单行的局部承压验算应按照“整体计算法”考虑。所以只按照“整体计算法”验算单行局压承载力即可。

依据行规JTG D62—2004《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》第5.7条中式5.7.1和式5.7.2验算过程如下。

1）截面尺寸验算采用以下公式：

γ0Fld≤1.3ηsβfcdAln　　　　　（1）式中：γ0Fld为局压力设计值，kN；ηs为局压修正系数，取1.0；β为局压强度提高系数，取2.7；

fcd为混凝土轴心抗压强度设计值，MPa；Aln为混凝土局部受压面积，mm2。

整理数据代入式（1）得：8 373.8＜1.3×1.0× 1.7×20.5×475 217.9×10-3

即：20 211.2＜21 529.7 ，满足要求。2）局压承载力验算：

Aln　　　γ0Fld≤0.9（ηsβfcd+kρvβcorfsd）（2）式中：γ0Fld为局压力设计值，kN；ηs为局压修正系数，取1.0；β为局压强度提高系数，取1.7；

fcd为混凝土轴心抗压强度设计值，MPa；k为间接钢筋影响系数；ρv为间接钢筋体积配筋率；βcor

fsd为为配置间接钢筋时局部抗压承载力提高系数；Aln为混凝土局普通钢筋抗拉强度设计值，Mpa；部受压面积，mm2。

整理数据代入式（2）得：1.1×18 373.8＜0.9×（1.0×1.7×20.5+2×0.131×1.395×195）×475 217.9×10-3

即：20 211.2＜45 387.3 ，满足要求。从以上验算结果看，该工程实例中每行锚下局压区混凝土在端部约40 cm范围内各配置5片间隔8 cm的方格网，满足局压受力要求，而且钢

φ14

L=48φ14L=285

锚头中心线

筋布置间距满足混凝土浇筑密实的底限。4　结语

1）锚槽处局压区混凝土的间接配筋形式以螺旋式配筋效果最佳，网状配筋形式略次之，矩形配

（下转第99页）

锚下局压区方格网

C50封锚混凝土锚槽

a）锚槽构造图 b）锚下方格网大样

钢束

16.5 16.5 16.5 16.5 16.52×9 2×910.3

280

图4 　张拉端锚槽的锚下间接配筋图（cm）

宋先义：轻型斜拉挂篮设计与施工2015年第2期

上。松开压紧器取出限位销，将后上限位器与主梁脱离，在支撑垫梁下铺设钢板，在钢板与垫梁间加适量圆钢以减小摩阻力。3.3 侧模和底模走行

旋紧压紧器竖向预应力筋连结螺母，旋紧后限位器的连接螺栓销定位。穿上后上吊杆用旋紧螺丝栓，拆除下限位器、后下吊杆，并用10 t倒链把底、侧模固定支承在外模滑梁上。3.4 底、内模前移

提升底板，安外侧斜吊杆和后吊杆,提升侧模至设计标高予以固定，用斜吊杆精细调整底模标高。通过吊杆与主梁、上横梁连结；内模下落至内滑梁上前移到位，安装内斜吊杆。调整内模顶标高，检查无误后灌注新梁段混凝土、待混凝土达85%强度后进行张拉，滑移挂篮，重复以上步骤至合龙段。4 施工体会及探索

1）若能将挂篮的主要受力构件采用类似贝雷片、军用梁的标构件工厂化生产，根据所需的荷载大小相应增减标准构件数量，即可保证挂篮本身的安全性能，还能更有效发挥构件性能。

2）在修订桥梁施工规范时，对主要挂篮的操作要求予以进一步的细化，并纳入与主体工程同等规范管理。

3）挂篮施工不管采用何种形式，但施工方法未取得大的突破，可在利用梁体预应力筋或在墩间下锚预应力筋作为挂篮承重系统方面进一步探讨和

研究。

4）T构两端的挂篮应同步对称移动，拆除后锚前要认真检查，移动挂篮统一指挥，4台导链须同步，移动过程中要用2台导链拉住挂篮尾部，严防溜车事故。

5）利用挂篮本身作为0号块模板，不仅节约模板费用，便于挂篮安装，还节约施工时间。

6）采用预应力张拉技术对挂篮进行加载预压，不仅使预压的技术参数采集更准确、更直观，同时较常规的堆载特预压更快捷、更节约成本。

7）技术层面上,对选定的挂篮还需进一步优化结构形式和杆件的设计,使这种轻型、重载的挂篮结构形式有利于增强施工现场的可操作性。5 结语

京广高铁武广段南环线特大桥14-17号墩采用32 m+48 m+32 m预应力混凝土连续梁，工程选择三角形轻型挂篮进行施工。该挂篮结构轻,成本低,将水平力控制在合理范围内,操作简单安全,具有明显的经济效益和较大的推广应用价值。参考文献：

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[2] 竺林江，浅谈某大桥挂篮设计与施工[J].中国高新技术企业，

2008（18）：32-33.

[3] 金凤温，连续刚构桥的发展简述[J].黑龙江交通科技，2005（07）：

-55.

（上接第95页）筋形式最次。

2）在对预应力混凝土构件锚垫板下混凝土进行局压分析时，应综合考虑局压面积、局压荷载个数、局压荷载净距与局压荷载相应分布长度的比值a、混凝土强度等级等参数，进而对细部进行优化设计。

3）当局压荷载净距与局压荷载相应分布长度的比值a≤0.5（对于2个局压荷载作用的情况，比值a≤0.6）时，局压承载力计算应按“整体计算法”考虑；反之，应按“分别计算取和法”考虑。

4）鉴于预应力混凝土构件端部锚垫板下混凝

土应力状态复杂，布筋空间狭小，因此配置钢筋网时，需要对其结合周围相关钢筋优化配置，以防混凝土浇筑不密实，适得其反。参考文献：

[1] 李国平.预应力混凝土结构设计原理［M］.北京:人民交通出

版社，2009.

[2] 吕志涛，孟少平．现代预应力设计［M］．北京:中国建筑工业

出版社，1998.

[3] 郑文忠，张吉柱．密布预应力束锚具下混凝土局部受压承载力

计算方法［J］．建筑结构学报，2004，25（4）:60-65.

[4] 张志远，金新阳．局部受压计算面积算法的研究［J］．建筑科学，

20（3）:65-67.

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OVM.M15E-12圆塔型锚垫板锚下受力验算

为了验证结构锚下部分能够符合有关标准对局部承载力等的要求，以下按照交通部的相关规范JTG D62－2004“公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范”对锚下结构进行计算，以验证其可靠性。

OVM.M15E型圆塔形锚垫板如图1所示，第一个台阶和最后一个台阶为主承压体，中间设置多级小台阶，以增加斜面的摩擦力和承载力。设计使第一个台阶和最后一个台阶距离足够大，使其造成的混凝土拉应力极值错开不叠加，所以，理论计算校核时，把该型锚垫板的传递承载力可看为前后两个锚垫板组合串联承载。以下对OVM.M15E-12圆塔形锚垫板进行计算，其中锚固区截面尺寸取480X480mm。

图1 M15E-12锚垫板

5.7.1配置间接钢筋的混凝土局部受压区的截面尺寸验算

γ0Fld≤1.3ηsβfcdAln

γ0Fld≤1.3ηsβ1fcdAln1+1.3ηsβ2fcdAln2

γ0Fld=1.0x 1.2 x 260.4x 12x0.75=2812.32kN

1.3ηsβfcdAln=1.3 x 1.0 x 2.531 x 22.4 x 25399.78/1000 +

1.3x1.0x3x22.4x10772.52/1000= 2813.12kN

所以γ0Fld≤1.3ηsβfcdAln

即局部受压区截面尺寸满足要求。

式中：Fld——局部受压面上的局部压力设计值，对后张法结构件的锚头局压区应取

1.2倍张拉时的最大压力；Fld=1.2 x 260.4x 12x0.75=2812.32kN

Fcd——混凝土轴心抗压强度设计值；Fcd=22.4 (C50)

γ0——桥梁结构的重要性系数；γ0=1.0 ηs——混凝土局部承压修正系数；ηs=1.0

β——混凝土局部承压提高系数；

β1=β2=

Ab=Al1230400=2.53135968

230400Ab==3.517≥318626.5Al2 ，取3

Al——混凝土局部受压面积；

Al1=π×2142/4=35968 Al2=π×12/4=18626.5

Ab——局部受压时的计算底面积；Ab=480x480=230400 Aln——混凝土局部受压面积（扣除孔洞后的面积）；

22A=π×214/4−π×116/4=25399.78 ln122A=π×1/4−π×100/4=10772.52 ln2

由上式计算结果可知：混凝土局部受压区截面尺寸满足要求，该设计方案安全可行,圆塔形锚垫板结构设计满足相关规范要求。

OVM圆塔形锚垫板技术特点

OVM圆塔形锚垫板是柳州欧维姆机械股份有限公司与同济大合开发的。针对锚下混凝土的受力特点，采用计算机有限元分析模拟计算，经过大量试制、试验研发出来的一种结构更合理、传力更有效的多级承压受力的新型锚垫板。

其与方形承压面的锚垫板相比，存在以下技术特点： 1、圆形锚垫板各台阶为圆形截面，采用第一级台阶和最后一级台阶为主承压体，在两台阶之间设置有多级小台阶，以增大斜面的承载力和摩擦力。该结构锚垫板由于采用多级台阶承载方式传递锚固力，具有良好的锚下应力传递性能，并且其内部应力分布相对单级台阶锚垫板更加均匀，锚垫板安全性更加有保证。而方形承压面的锚垫板则只有一个承压面将锚具的力传递分散到混凝土中，混凝土侧面的拉应力集中较大；

2、圆形锚垫板承压面距离垫板中心较远，会使得其受到的弯曲应力较小；如果锚下混凝土浇筑存在质量问题，比如空洞、强度不足等，在张拉施工时不易导致锚垫板炸裂。

3、圆塔形锚垫板还具用便于施工、布筋方便、喇叭口摩阻小、更能保证施工时锚下混凝土密实等优点。

通过大量的计算分析和试验，圆塔形锚垫板比原来方形锚垫板具有更好的传力性和安全性，在工程应用中完全可以替代原方形锚垫板。自从我公司于2006年开发成功圆塔形锚垫板后，就逐渐替代了方形锚垫板的生产、销售和应用。如今，我公司国内年销售3000万

孔的锚具产品都是配套圆塔形垫板应用。

圆塔形锚垫板开发成功后，分别在合武、郑西、广珠、哈大、海南东环等国家重点铁路工程中得到广泛、良好的应用。

有限元分析比较：同济OVM预应力研究中心采用ANSYS有限元软件分别对新旧锚垫板建立锚下承压有限元模型进行受力分析计算和比对，模拟锚具组件（包括锚板、锚垫板、螺旋筋）与混凝土之间的结合关系，对锚垫板的锚下应力进行分析。分析结果如下：

图1 有限元分析模型

图2 方形锚垫板的应力云图

图3 圆塔形锚垫板的应力云图

图2是方形锚垫板的应力云图，可见方形锚垫板的最大拉应力集中在加强肋上，灰色区域是接近其材料拉应力强度极限250MPa的部

分，由于该部分有尖角，容易导致应力集中，是该锚垫板的薄弱部分。

图3是圆塔形锚垫板的应力云图，可见新型锚垫板的最大拉应力集中在锚垫板多层承力台阶的第一层台阶下端面处，大小为126MPa，远小于其材料拉应力强度极限250MPa。

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