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2004-2005 学年 2 学期 概率论与数理统计（B） 课程考试试题

拟题学院（系）: 数理系 吕玉华 拟题人: 安全031-2 高材04A 适 用 专 业: 校对人: （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

一、填空题（每个小题4分，共20分）

1、 设A，B为随机事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.6条件概率P(B|A)=0.6，则概

率P(A∪B)=_____________.

2、一射手对同一目标射击4次，假设每次是否命中目标是相互独立的，已知至少命中一

次的概率为

80

，则该射手的命中率为________________. 81

⎧λ2xe−λx,x>0

3、 设随机变量X的概率密度为f(x)=⎨其中λ>0是已知常数则

,x≤0⎩0

P(01

λ)=______________.

4、 设X和Y相互独立且都服从N(0,1)，则随机变量Z=2X-Y+1的概率密度函数

f(z)=________________________.

ˆ,θˆ,θˆ是总体分布参数θ的无偏估计量，θˆ=aθˆ−2θˆ+3θˆ，当a=______时θˆ5、 设θ123123

也是θ的无偏估计量。

二、单项选择题（每个小题4分，共20分）

1、设A，B为任意两个随机事件，则P(A−B)等于（ ）

（A）P(A)−P(B) （B）P(A)−P(B)+P(AB) （C）P(A)−P(AB) （D）P(A)+P(B)−P(AB)

2、某函数f(x)是一随机变量的概率密度,则下列陈述一定正确的是( )

（A）f(x)的定义域为(0,∞) （B）f(x)的值域为(0,1)

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（C）f(x)为非负 （D）f(x)连续

3、设随机变量ξ∼N(0,1)，η=2ξ−1则η服从分布（ ）

(A)N(0,1) (B)N(−1,4) (C)N(−1,3) (D) N(−1,1)

4、设口袋中有6只红球,4只白球,任意摸出一只球记颜色后放回袋中,一共进行

了4次,记X为摸红球的次数,则EX等于( )

（A） 16/10 （B）4/10（C）24/10（D）42×16/10

5、设X,Y为随机变量,若EXY=EXEY,则下列结论中正确的是( )

（A）X,Y相互独立 （B）X,Y不独立 （C）X,Y相关 （D）X,Y不相关

三、计算题（共52分）

1、 （10分）设有两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率为0.03，第二台出废品的

概率为0.02。加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台多一倍。（1）求任意取出的一个零件是合格品的概率（2）如果任意取出的一个零件经检查后发现是废品，求是第二台机床加工的概率。 2、 （10分）设随机变量X的概率密度为

⎧x,0≤x<1⎪

f(x)=⎨2−x,1≤x<2，求X的分布函数F（x）。

⎪0,其他⎩

3、 （10分）一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10，0.20，

0.30设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，求EX,DX 4、（12分）设(X,Y)的联合概率密度为

⎧Ax(1−x−y),x>0,y>0,x+y<1

f(x,y)=⎨

0，其他⎩

试求：（1）常数A（2）讨论X,Y的独立性（3）P{Y5、（10分）已知总体服从参数为λ的指数分布，λ未知，X1,X2,󰀢Xn是来自总体的样本，

试求未知参数λ的矩估计量和最大似然估计量.

四、证明题（8分）

设随机变量X服从自由度为(k1,k2)的F分布，证明：随机变量1/X服从自由度为

(k2,k1)的F分布；若k1=k2=n且P{X>α}=0.05，求P{X>1/α}的值。

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