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第一章习题
将(421.6095)转换成二、十六进制数，要求小数点后保留四位。 (421.6095)10=( )2 (421.6095)10=( )16 答案 复原 解：(421.6095)10=( 110100101.1001 )2
(421.6095)10=( 1A5.9C08 )16 将下列数转换成相应数： 1.(101011.1011)2=( )10
2.(1001100110)2=( )8
3.(347)8=( )16 答案 复原
解：1.(101011.1011)2=( 43.6875 )10
2.(1001100110)2=( 1146 )8 3.(347)8=( E7 )16
完成下列转换： (1101100101.11011011)2=( )8=( )16 答案 复原
解：(1101100101.11011011)2=( 1545.666 )8=( 365.DB )16 用NBCD、2421、余3码表示(6820)10。
(6820)10=( )NBCD=( )2421=( )余3码 答案 复原 解：
(6820)10=( 0110100000100000 )NBCD=( 1100111000100000 )2421 （ 1001101101010011 )余3码
用二进制码表示(42)10和(97)10,再将所得二进制码转换成格雷码。
(42)10=( )2=( )格雷码
(97)10=( )2=( )格雷码 答案 复原
解：(42)10=( 101010 )2=( 111111 )格雷码
(97)10=( 1100001 )2=( 1010001 )格雷码
1
= 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -
第二章习题
用真值表或基本公式证明下列公式： 1. A+AB=A+B
证明：1. 用真值表证明： A B A AB A+AB A+B 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 2.用基本公式证明： 2.
答案 复原
用代数法证明下列公式： 1. AB+ACD+B+C+D=1
2. ABCD+ABD+BCD+ABC+BC+BD=B 答案 复原 证明： 1. 左式=AB+ACD+B+C+D =AB+ACD+1=1=右式
2. 左式=(ABCD+BCD)+(ABD+BD)+ABC+BC
=BCD+BD+ABC+BC =BCD+BD+BC =BCD+B(D+C) =B=右式
2
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -
直接写出下列函数的对偶函数和反函数：
1. 2.
3. F=AB+(A+C)(C+DE) 答案 复原 解：1.
2.
3. F=(A+B)[AC+C(D+E)] F'=(A+B)[AC+C(D+E)]
分别用与非门和与或非门实现 F=A+B，F=AB，F=A。要求写出表示式和画出逻辑 图。 答案 复原 解：1.F=A+B时
2.F=AB时：
3.F=A时：
答案 复原
判断函数F1和F2的关系。 F1=A B C+ A B C F2=
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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -
解：因为 F1=A B C+ A B C
F2=(A+B)(B+C)(C+A)=(A B+A C+BC)(C+A)=A B C+A B C 所以，F1和F2不相等。
函数F1-F3的真值表如表P2.6所示，试写出：(1)F1、F2、F3的最小项之和式和最大项之
积式；(2) F1、F2、F3的五种最简式(与或式、或与式、与非-与非式、或非-或非式、与
或非式 答案 复原
No A B C F1 F2 F3 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 1 0 × 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 × F1 =∑m(0,2,4) F1 =∏(1,3,5,6,7) F1 =A C + B C F1 =C(A + B)
F2 =∑m(1,2,4,7) F2 =∏(0,3,5,6)
F2 =A B C + A B C + A B C + A B C
F3 =∑m(3,4,5,6) F3 =∏(0,1,2,7) F3 =A+BC
F2
F3 =(A+C)(A+B)
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
F3 =A B + A C
F1 = C+AB F1 =C+AB
用代数法化简下列各式为最简与或式：
1. F = A B C D + A B + A C D + B C D 2. F = A B C + A + B + C
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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -
3. F =
4. F = A (A + B + C)( A + C + D)(D + C D 答案 复原 解：1. F=(A+B)(A+C) 2. F=1
3. F=C
4. F=(A+B+C)(B+D)
用代数法化简下列各式为最简或与式：
1. F = (A + B)(A + B + C)(A + C)(B + C + D)
2. F = A D + C D + A B D + B C D + B C D + A B C D 答案 复原
解：1. F= A B D + C D + A B 2. F=AD
用卡诺图化简法求下列函数的最简与或式：
F = A C D + A C D + A B C + A B D + A B D + B C D 答案 复原
解：F=ACD+BC+AB+ACD
用卡诺图化简法求下列函数的最简与或式： 1. F(A,B,C,D)=∏(3,4,6,7,11,13,15)
2. F(A,B,C,D)=∑m(0,1,4,7,9,10,13)+∑φ(2,6,8) 答案 复原 解：1. F = B D + A D + A C D + B C
2. F = B D + A B C + A B D + A C D + A B C
用卡诺图化简法求下列函数的最简或与式： F = A B +(A B + A B + A B)C
解：F = (A+C)(B+C)
用卡诺图化简法求下列函数的最简或与式： 1. F(A,B,C,D)=∑m(1,5,8,9,13,14)+∑φ(7,10,11,15)
2. F(A,B,C,D)=∏M(1,4,6,9,12,13)∏φ(0,5,10,15) 答案 复原 解：1. F=(A+D)(A+C)(B+C+D)
2. F=(C+D)(B+C)(A+B+D)
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答案 复原 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -
已知 F1=ABD+C，F2=(B+C)(A+B+D)(C+D),试求 Fb=F1+F2 之最简或与式和最简或非-或非式。
答案 复原
解： 最简或与式：Fb = (B+C+D)(A+C+D)
最简或非-或非式：
设有三个输入变量A、B、C，按下述逻辑问题列出真值表，并写出它们各自的最小项 之和式和最大项之积式。当A+B=C时，输出Fb为1，其余情况下为0。 答案 复原 解：真值表为： A B C Fb 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0
3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1
最小项之和式：Fb =∑m(0,3,5,7)， 最大项之积：Fb =∏M(1,2,4,6) 求图所示电路的逻辑表达式和真值表，并改用与非门实现。
答案 复原
解：电路的逻辑表达式为：F=A B + A B
用与非门表示为：
真值表
A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -
图所示电路的功能应为 Fa=(AB+D)C , Fb=AC+BC
试修改图中错误和不合理处，使之实现所要求的功能，不允许更改逻辑符号。
解：改正的电路图为：
答案 复原
第三章习题
设计一个编码器，输入是表示1位十进制数的状态信号，输出为余3循环码，用与 非门实现(输入为低有效)。答案 复原 解：输出的逻辑方程为：
D=5+6+7+8+9=5·6·7·8·9 C=1+2+3+4+9=1·2·3·4·9 B=0+3+4+7+8=0·3·4·7·8
A=0+2+4+6+8=0·2·4·6·8 真值表
输入 十进制数 0 1 2 7
输 出 D B C A 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -
3 4 5 6 7 8 9 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 试用8-3线优先编码器T4148组成24-5线优先编码器。 答案 复原 解:
试将8-1MUX扩展成16-1MUX。 答案 复原 解：
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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -
试用4位比较器T4085实现11位数码比较。 答案 复原 解：
低 高
试用2-4线译码器(输出为低有效)和2输入与非门实现一位比较器。 答案 复原 解：
试用4位加法器T4283和门电路构成8位二进制数的求补电路。 答案 复原
解：
用4位加法器实现余3码至8421码的转换器； 答案 复原
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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -
解：
试分析图所示的逻辑功能。
答案 复原
解：电路的逻辑功能为：F1=AB ，F2=A⊙B ，F3=AB
图所示是一个多功能逻辑运算电路，图中S3,S2,S1,S0为控制输入端，试列表说明该电路在 S3,S2,S1,S0的各种取值组合下F与A、B的逻辑关系。
答案 复原
解：电路的逻辑关系为 F= A B S1 + A B S0 + B S2 S1 + A B S2 + B S3 S0 + A B S3
图是多输出函数 F1、F2、F3经整体化简所得之逻辑图，共用10个门，32个输入端， 试
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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -
1. 按图写出 F1、F2、F3之与或式。
2. 用K图化简法分别求出 F1、F2、F3之最简与或式及相应逻辑图。
3. 比较分别化简和整体化简两种结果，说明多输出函数的化简原则。 答案 复原 解：(1)F1=A B D+A B C D+A B F2=A C D+B D+A B F3=A B C D+A B C+A B C C D+B D C D (2)F1=B D+A C D+A B D+B C F2=B D+A C D+A B
F3=A B C D+A C D+A B C
D C
试分析图所示电路的逻辑功能。
解：F1 = A2 A0 + A1 A0
F2 = A2 A1 A0 + A2 A1 A0 + A2 A1 A0 + A2 A1 A0
试设计一个组合电路，输入为4位二进制码DCBA，当DCBA所对应的十进制数为0或2的整次幂时，电路输出F=1，其余情况下F为0，用两级与非门实现。 答
案 复原
解：
答案 复原
已知某组合电路的输出波形如图所示，试用最少的或非门实现之。
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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -
答案 复原
解：
用8-1MUX实现
1. F = B C + B C D + A C D + A B D
2. F(A,B,C)=∑(0,2,4,5,7)
3. F(A,B,C,D)=∑(2,3,4,5,8,9,10,11,14,15) 答案 复原
解：1.
2. 3.
用双2-4线译码器T4139和与非门实现一位全加器。 答案 复原 解：
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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -
完成2位二进制乘法器的设计。(用全加器和与门实现) 答案 复原 解：
试设计一个指示灯控制电路，用来指示三台设备的工作情况；三台设备都正常工作 时绿灯亮；其中一台有故障时黄灯亮；两台设备同时发生故障时红灯亮；三台设备
全有故障时，红灯和黄灯一起亮。用或非门或者异或门实现。答案 复原
解：
设计一个8421BCD码至2421码的转换电路，用与非门实现。答案 复原 解：
用译码器T4138和与非门实现1位全减器。答案 复原
解：
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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -
用T4138译码器实现一组多输出逻辑函数。
F1＝A B + B C + A C F2＝A B + B C + A B C F3＝A C + B C + A C 答案 复原
解：
已知电路
当输入ABCD从0000->0100时，从0100->1101时，从1101->0111时，是否有冒险产生？是逻辑冒险还是功能冒险？ 答案 复原
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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -
解：（1）因为A=C=D=0,F=B+B，所以有逻辑冒险产生。
（2）从0100->1100->1101有功能冒险，从0100->0101->1101有逻辑冒险，加冗余项。
（3）用加冗余项的方法消除逻辑冒险，F=AB＋AD＋B C D＋BD＋A C D 用四选一多路选择器实现一位全加器。 答案 复原
解：
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