指数对数运算练习题40道(附答案)

1．已知a＝0.3，b＝2A．b>c>a43

0.3

，c0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是(C．a>b>c13

)B．b>a>c25

D．c>b>a2．已知a2，b4，c25，则（A）bac（C）bca

（B）abc（D）cab

0.766,0.7,log0.76的大小顺序是()3．三个数60.70.7log660.7A.0.76log660.70.7C.60.70.76log0.76B.60.7log60.760.7D.4．已知a2A．abc5．设a0.2

,b0.42,clog0.24，则（B．acb

）D．bca

C．cab

log37,b21.1,c0.83.1则（B.cab

2）D.acb

A.bacC.cba

0.36．三个数a0.3,blog20.3,c2A．acb7．已知a2A．abc

1

31.2

之间的大小关系是（C．bac

））D．bca

B．abc，b0.5

0.8

，clog23，则（C．cab

B．cbaD．acb

8．已知a2A．abc



，blog2

11

,clog1，则（323

C．cab

）D．cba）D.c>b>aB．acb

0.3

9．已知a0.2A.a>b>c，blog0.23，clog0.24，则（B.a>c>bC.b>c>a10．设a0.6，b0.6，c1.5，则a，b，c的大小关系是（0.6

1.5

0.6

）（A）a＜b＜c（B）a＜c＜b  （C）b＜a＜c（D）b＜c＜a

郭大侠的数学江湖11．设a＝A．c，b＝，c＝log3(log34)，则(434B．a

，blog2

11

,clog1，则（323C．cab

）D．cba

B．acb

13．已知alog34,b()0,clog110，则下列关系中正确的是（315）A.abcB.bacC.acbD.cab

14．设a20.5，blog3，clog42，则（A.bac

）D.acb

bcaB. abcC. 

1

2

15．设y140.9,y280.48,y3()1.5，则（A．y3y1y2

B．y2y1y3

）D．y1y2y3

C．y1y3y2

1

16．设alog15，b，c23，则（32A．abc

B．cba

0.2

1

）D．bac

C．cab

21

1211

17．设a()3,b()3,c()3，则a,b,c的大小关系是（252

）D.cba

A.abcB.cabC.acb

18．已知alog0.5sinx，blog0.5cosx，clog0.5sinxcosx，x则a,b,c的大小关系为（A.bac

）C.cba

D.bca



,，42

B.cab

19．设x0.82A.xyz0.5,ylog210512,zsin1，则x、y、z的大小关系为B.yzxC.zxyD.zyx（）试卷第2页，总8页每天一刻钟，数学点点通20．若log2a0, ()1，则（A．a1, b0C．0a1, b0

12b

）B．a1, b0D．0a1, b0

21．已知log1alog1b，则下列不等式一定成立的是（）22b11A.43

aB.11abC.lnab0

D.3

ab1

22．计算（1）0.02713312()256431(21)07（2）lg8lg125lg2lg5

lg10lg0.1

23．计算：①2581(e)09274

1

3

12;②2lg5lg4lne.郭大侠的数学江湖24．化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)1.5

13×

－16432700.2546322＋8×＋(×)－3；

63

－121－223(2)（a•b）•aa•b13523•b13；b33(3)221－2aa4b3＋23ab＋a3

a－8ab25．（12分）化简或求值:40118122（1）(2)2(2)()3；5427（2）2(lg2)lg2lg5(lg2)lg2122试卷第4页，总8页每天一刻钟，数学点点通26．（12分）化简、求值：27（1）()8232490.52

；()(0.008)3

925lg5lg8000(lg23)2（2）计算11lg600lg36lg0.012227．（本小题满分10分）计算下列各式的值：2-22720

（1）()+(1-2)-()3；38

（2）2log32log332log385

log53郭大侠的数学江湖28．计算：(1)2



12(4)01(15)0；221

(2)log2.56.25lg0.001lne2log23

29．（本题满分12分）计算以下式子的值：11140)；（1）3(4)()0.252(223（2）log327lg25lg47

log72

log71．30．计算（1）log327lg25lg47log72(9.8)012131（2）6(1)0(3)3()34864试卷第6页，总8页每天一刻钟，数学点点通0131．计算：2cos300272．21

32．（本题满分12分）计算(1)5

log591

log232log3(log28)2212(2)0.027131727921033．（1）化简：(ab)(ab)

2

1

222

(a2b)3；（2）计算：lg8lg125lg2lg5.lg10lg0.134．计算：（1）482

2(2013)02o（2）8(12)6cos45

郭大侠的数学江湖35．（1）计算3

12log32

1

2(log34)(log827)log682log13.36（2）若xx12xx1

的值.7，求22xx336．求值：22231

6lne333634

1237．（1）求值：2331.5612；（2）已知x

11

3求x22的值xx

38．计算：212048333323（1）927253log2223（2）lg5lg22lg23

39．下列四个命题：①x(0,),()()；1

2x

13x

②x(0,),log2xlog3x；③x(0,),()log1x；④x(0,),()log1x．2312x

1312x

其中正确命题的序号是40．log2．23327

23=_____________________________8

试卷第8页，总8页参考答案1．A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知y0.3是单调递减的所以0.3ax0.3x0.50.30.2即201，即可知A正确考点：指数函数比较大小.2．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：因为a244b，c2554a，所以bac，故选A．【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．3．D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：6

0.7432325132323601,00.760.701,log0.76log0.710,所以log0.7600.76160.7.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.4．A．【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析）【解析】试题分析：因为a1,0b1,c0，所以abc，故选A．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．5．B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）【解析】试题分析：由题意，因为a

log37，则1a2；b21.1，则b2；c0.83.1，则c0.801，所以cab

考点：1.指数、对数的运算性质.6．C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵0a0.321，blog20.3log210，c20.3201，∴bac考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7．D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵a21.22，00.50.81，1log232，∴acb.考点：利用函数图象及性质比较大小.8．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：因为a2

13(0,1)，blog2

111

log210，clog1log11，故32322cab.考点：指数函数和对数函数的图象和性质．9．A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知a0，b0，c0，又对数函数fxlog0.2x在0,上是单调递减的，所以log0.23log0.24，所以abc.考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）【解析】由y0.6在区间(0,)是单调减函数可知，00.6

x

1.5

0.6

又1.51，故选C.0.60.61，考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.11．C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析）【解析】由题意得01，而log34>1，c＝log3(log34)，得c<0，故c31

50

1

∴abc.1，33考点：指对数的性质.14．A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵a20.5，blog3，clog42，1＞20.5＝12＞12，1

log3＞1，log42＝．∴b＞a＞c．2

故选：A．考点：不等式比较大小．15．C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知1

y140.921.8,y280.4821.44,y3()1.521.5，结合指数幂的运算性质可知，有2y1y3y2，选C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以0和1为界来比较大小，属于基础题。16．A【来源】2014-2015学年湖北省孝感高级中学高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：首先alog1502，而0130.2，故abc.选A1,21，13考点：指数函数，对数函数的性质，17．B.【来源】2014-2015学年安徽省青阳县木镇中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】21111

试题分析：因为y在R上递减，且，所以；因为yx3在0,33222

上递增，且x231321111

，所以；所以cab.2525

2323考点：比较大小.18．C【来源】【全国百强校】贵州省凯里市第一中学2016-2017学年高二下学期自主学习效果检测数学（理）试题【解析】因为x

ππ

,,所以1>sinx>cosx>sinxcosx>0,ylog0.5x在（0，1）单调递42

减，所以cba。选C.19．D【来源】江苏省无锡市崇安区江南中学2017届高三考前模拟练习数学（理）试题【解析】因为x0.820.50.810.50.9,ylog220.90.9,zsin1sin600.8660.9，所以zyx，应选答案D。20．D【来源】2014-2015学年宁夏大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：因log2a0log21，所以0a1，又()b1()0，所以b0.考点：不等式性质及对数、指数函数的单调性.21．A【来源】【全国百强校】安徽省安庆市第一中学2017届高三第三次模拟数学（文）试题1

212

11

【解析】试题分析：因为log1alog1b，所以ab0，由幂函数的性质得，43221111

由指数函数的性质得，因此，故选A.4443

考点：1、指数函数的性质；2、幂函数的性质.22．（1）19（2）-4【来源】2013-2014学年陕西省宝鸡中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（1）指数式运算，先将负指数化为正指数，小数化为分数，即ababbb0.027

131100031()2256431(21)0()(7)2(28)41,

7273再将分数131310331101

(3)492614964119

333化为指数形式，即381252512，（2）对数式运算，首先将底统一，本题全为10，再根据对数运算法则进行运算，即lg8lg125lg2lg5

lg10lg0.1

试题13lg

解3lg10lg101析lg1024.1(1)2

：1（31）0.027

1100031()2256431(21)0()(7)2(28)41

7273

10331101(3)492614964119.

3333lg8lg125lg2lg5

lg10lg0.1

（2）1lg

8125

2512lg10lg101lg1024.1(1)2考点：指对数式化简23．①2;②3.【来源】2013-2014学年广东省顺德市勒流中学高一上学期第2段考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：对数运算与指数运算的运算法则一定要搞清.试题解析：52

6分12=2,33

1

②原式=2(lg5lg2)2lne=2lg101=3.2解：①原式=考点：对数运算，指数运算.24．（1）110（2）12分1

（3）aa2223

＋22＋23－＝2＋108＝110.33

1

1

3341413【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第7课时练习卷（带解析）【解析】(1)原式＝ 

1

11

a－•b2•a－•b31

111151322(2)原式＝＝a－－－•b＋－＝.1532636aa6•b6(3)原式＝ a（a－8b）132131313213a131313（2b）＋2ba＋(a）a－2b（1）25．1a（a－8b）1a＝a3a3＝a.a－8b13131；（2）12【来源】2014-2015学年宁夏大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（1）（2）用指数、对数式运算性质即可.指数幂运算的一般思路（1）有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算．（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．（3）若底数是负数，则先确定符号；若底数是小数，则先化成分数；若底数为带分数，则先化成假分数．对数的运算一般有两种解题方法：一是把对数先转化成底数相同的形式，再把对数运算转化成对数真数的运算；二是把对数式化成最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项以后再运算．试题解析：（1）111

401181321221223

；(2)2(2)2()3=1[()]2[()]3=1+

54274234332

（2）2(lg2)lg2lg5(lg2)lg2122l112(g2)2lg2(1lg2)(lg21)2222

1111(lg2)2lg2(lg2)21lg222221

1；（2）19考点：对数、指数式的运算.26．（1）【来源】2014-2015学年四川省峨眉山市第二中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】2749733试题分析：（1）将写成，（2），以及0.0080.2，进行化简；8293lg800033lg2，lg6002lg6，lg362lg6，lg0.012，根据对数的运算法则进行化简求值．试题解析：解：（1）原式=324721

25（6分）93259lg5(33lg2)3(lg2)23lg53lg2(lg5lg2)3

1（6分）（2）原式=(lg62)lg6133

考点：1．指数运算；2．对数运算．27．（1）1；（2）-3.【来源】2012-2013年云南大理州宾川第四高级中学高一11月月考数学试题（带解析）【解析】9332

试题分析：（1）原式＝1[()]342

99

------------------4分1

44

------5分1

----------3分（2）原式=2log32log325log3235

log53

----------7分2log325log323log323

--------------8分--------------10分考点：本题考查指数幂的运算法则和性质；对数的运算法则和性质。点评：本题考查计算能力．牢记有关法则是前提，准确计算是关键．3

28．(1)原式=2

121212

12

121

1…………………2分=22

12211………………3分………5分2=2222

1

(2)原式2-33...................................4分

25

....................................................5分2=22

【来源】2011-2012学年云南省蒙自高级中学高一上学期期中考试数学试卷【解析】略29．（1）-3（2）7【来源】2014-2015学年广东省汕头市东厦中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：解决该题的根本是要明确对数式和指数式的运算法则和运算性质，认真运算即可得结果.试题解析：（1）原式=41

1

(2)4=－3；26分12分（2）原式=log333lg52lg222032(lg5lg2)207考点：指数幂的运算法则，对数的运算法则.30．(1)13(2)216【来源】2012-2013学年福建省安溪一中高一上学期期中考试数学试题（带解析）【解析】试题分析：(1)解：原式log33lg(254)21

32每个得分点各1分，共4分3

lg102323132322

5分6分(2)166分考点：本试题主要是考查了对数式和指数式的运算法则的运用，属于基础题。考查同学们的计算能力和分析问题解决问题的能力。点评：对数对数式的化简和求值问题，一般统一底数，以及能利用指数式的运算性质，化为以2，3，5为底的指数式，进行分数指数幂的运算同时求解。31．323【来源】2012-2013学年河南省焦作一中分校高一上学期入学考试数学试题（带解析）【解析】01试题分析：2cos30027221

＝22

333126分8分4分＝23331＝323

考点：指数幂的运算和三角函数值点评：解题的关键是对于特殊角的三角函数值，以及指数幂的运算性质的运用，属于基础题。32．（1）原式=9

521

（2）原式=45。1；22

【来源】2012-2013学年河南省河南大学附属中学高一上期中考试数学试题（带解析）【解析】试题分析：（1）对数式，要将不是同底的对数结合换底公式化为同底数的对数式来求解。（2）指数式一般就是将底数化为2,3,5的性质来结合指数幂的性质得到。解（1）原式5

log59

log225521log3=（6分）9132log222213（2）原式=(0.3)

3



25115

491=45（6分）(7)()21=0.339

12

考点：本题主要考查了指数式和对数式的运用。点评：解决该试题的关键是能熟练的运用分数指数幂的性质和对数的运算法则来表示，求解指数式和对数式的运算问题。33．(1)ab

7

12(2)-4【来源】2012—2013学年江苏省海安县实验中学高二期中考试数学文科试题（带解析）【解析】试题分析：解：（1）原式a

1

2262b

1

432ab

7



127分lg23lg53lg2lg52(lg2lg5)

4lg104．14分（2）原式

11lg10(1)lg1022考点：指数式于对数式点评：解决的关键是对于指数幂的运算以及对数式的四则运算法则的灵活运用，属于基础题。34．（1）1（2）1

【来源】2013届江苏省仪征市大仪中学高三第一次涂卡训练数学试题（带解析）【解析】试题分析：（1）原式=48分（2）原式=22216

1

1=14

……42=12

……8分考点：本小题主要考查指数、对数和根式的混合运算，考查学生的运算求解能力.点评：要正确解决此类问题，就要正确灵活的运用各个运算公式和性质.35．（1）3；（2）1

．4【来源】2013-2014学年山东省文登市高一上学期期末统考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得xx的值，再对其平方可求得xx的值，最后代入所求式即可求得结果．1

13

试题解析：（1）原式=22log32log233-log62+2log61323

2

3

1

2

2

24

lg2lg3

log62log63lg3lg212122413．（2）∵xx12

7，∴(xx)7，∴xx15，2

2

12122∴(xx)25，∴xx∴原式

23，51

．2334

考点：1、对数的运算性质；2、对数的换底公式；3、指数的运算性质．36．（1）-3；【来源】2013-2014学年河南周口市中英文学校高一上学期第三次月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：(1)主要熟练运用指数运算的三个公式，指数运算通常化假分数为底和分数指数;特殊的自然对数要记住lne是以e为底.(1)223

223231

6lne333634

12121111

25

2lne232364

15

3

22

51

233

222

考点：指数、对数的运算性质32232

1237．(1)6；(2)7。【来源】2011-2012学年福建省厦门市五显中学高一上学期期中考试数学试题（带解析）【解析】1131231.512=2312=2333623(1)2236121213161313试题分析：=2(2)因为x

111-+333111++236=6;1113，所以两边平方得：x22+29，所以x22=7.xxx1

3两边进行平方的时候，忘记对等式的右边x考点：指数幂的运算；完全平方公式。点评：本题易出现的错误是：在对等式x

3进行平方。38．（1）0；（2）3【来源】2014-2015学年重庆市杨家坪中学高一上学期第三次月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（1）原式==233232241339131344=0992

2

（2）原式=1lg2lg22lg22=1+2=3考点：有理数指数幂的运算，对数式运算点评：解决此题的关键是掌握有理数指数幂的运算法则，对数式运算法则39．①②④【来源】2014届山东省德州市高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：①x(0,),()()是真命题，如x2,

12

x

13

x

11

成立；49

②x(0,),log2xlog3x是真命题，如x即x(0,),log2xlog3x；1111,log21,log3log31，222311111x

③x(0,),()log1x是假命题，如x,log11()2；222222111x11x

④x(0,),()log1x是真命题，因为x(0,),()3()1,log1x1，3223233综上知，正确命题的序号是①②④.1考点：指数函数、对数函数的性质40．

139

123，所以log2【来源】安徽省蚌埠市2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题【解析】由题意，因为23

2333231，又27233

4413328

2



2

9，所以，原式199.