人教版四年级数学下册第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结

第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结

2018 年

运算定律。

月日星期第周

1.理解和掌握加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示

学习目标

2.能进行连减、连除和乘法分配律逆用等简便计算。3.能运用加法和乘法运算定律进行一些简便计算。4.能利用简便计算解决一些实际问题。

学习重点教学准备

1.探究和理解加法、乘法的运算定律，并能运用这些运算定律进行一些简便计算。2.能够运用所学的知识解决简单的实际问题。多媒体课件

教学环节1：单元重点知识归纳

知识点具体内容

两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律：

a+b=b+a。三个数相

加法交换律和结合律加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就叫做加法的结合律。（a+b）+c=a+(b+c)

应用加法运算定律进行简便计算

在一个连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百、整千……的数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。

1.减法的运算性质：

减法的运算性质及应用

(1)一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，即(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即2.应用减法的运算性质可以进行简便运算。

1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为

乘法的交换律、结合律

b=b×a。

2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×(b×c)

1.两个数的和与一个数相乘，

乘法分配律及应用

可以先把它们与这个数分别相乘，

再相加，这就是

a×

a-b-c=a-(b+c)。

a-b-c=a-c-b。

乘法分配律。（a+b）×c=a×c+b×c

2.两个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。

1.在连除法中，如果除数的积正好是整十、整百或整千……的数，除法的运算性质

a÷b÷c=a÷(b×c)进行简便计算。

那么可以运用那么可以应用

应用除法的运算性质进行简便计算的方法

2.两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，a÷（b×c）=a÷b÷c进行简便计算。

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教学环节2：易错知识警示与总结

1没有用小括号括起来改变运算顺序。

【例题1】用简便方法计算

错误答案:

24+127+476+573 =24+476+127+573 =500+700 =1200

24+127+476+573

正确答案:

24+127+476+573 =24+476+127+573

=（24+476）+（127+573）=500+700 =1200

错点警示:要保证同时计算

24加476与127加573，就要运用加法结合律把这两部分用小括号括起来。

规避策略:运用加法的结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。

2去掉括号后未改变括号里面项的运算符号。

【例题2】5570-（570+340）错误答案:

5570-（570+340）=5570-570+340 =5000+340 =5340

正确答案:

5570-（570+340）=5570-570-340 =5000-340 =4660

340要改写成减去

340。

错点警示:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数，加

规避策略:逆用减法的运算性质时，要注意去括号后，括号里面的项要改变运算符号。

3没有按运算顺序计算。

【例题3】500÷25×4

错误答案: 500÷25×４=500÷100=5 =80

错点警示:当乘、除混合运算中不具备简算因素时，应按照从左到右的顺序计算。规避策略:上式不是连除法算式，要按从左到右的顺序计算。

4因数未和两个加数分别相乘。

【例题4】（20+8）×25 错误答案:

（20+8）×25 =20×25+25

正确答案:

（20+8）×25 =20×25+8×25正确答案: 500÷25×４=20×４

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=500+25 =500+200 =525 =700

错点警示:只把25和20相乘，而没把

25和8相乘。

规避策略:利用乘法分配律时，因数需和两个加数分别相乘。

5未把一个数转化成两个数相乘的形式进行简便计算。

【例题5】简便计算15×21+15×78+15

错误答案: 15×21+15×78+15=15×(21+78)+15=15×99+15

=1485+15 =1500 =1500

错点警示:“15”要看成15×1参与到简算中，计算才简便。

规避策略:运用简便方法计算时，一定要仔细观察算式的结构及数的特点，有时需将一个数转化成两个数相乘的形式再进行简便计算。

教学环节3：单元复习训练

分析：在连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百的数时，运用加法交换律，加法结合律，使计算简便。

1.下面各题，怎样简便就怎样算。

230+187+113 165+67+35 292+54+146+108 85+834+15

答案：

230+187+113 =187+113+230 =300+230 =530

292+54+146+108 =(292+108)+(54+146) =400+200 =600

2.A城和B城相距758km，一辆汽车从城开往B城，上午行驶了276km，下午行驶了224km，还要行驶多少千米才能到达

B

答案：方法一

758-276-224=258（km）

A

分析：方法一：还要行的路程方法二：还要行的路程

165+67+35 =165+35+67 =200+67 =267

85+834+15 =85+15+834 =100+834 =934

=总路程-上午行驶路程-下午行驶路程

正确答案:

15×21+15×78+15=15×(21+78+1)=15×100

=总路程-（上午行驶路程+下午行驶路程）

方法二：758-（276+224）=258（km）

答：还要行驶

258千米才能到达

B城。

城？（用两种方法解

答）

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分析：（1）三个乘法算式中都有一个相同的因数数的差乘57的形式，灵活运用乘法分配律进行简算；

3.用简便方法计算。

(1)57×386-286×57-57×９5

(2)202×15

答案：(1)57×386-286×57-57×95

=57×(386-286-95) =57×5 =285

57，因此，此题可改写成三个

（2）202接近200，所以可以把202写成200+2的和。把202×15转化成（200+2）×15的形式，再运用乘法分配律计算就简便了。

(2)202×15=(200+2)×15 =200×15+2×15 =3000+30 =3030

1200

分析：(1)两个除数25与4的积正好是100，可以运用除法的运算性质将÷25÷4写成1200÷（25×4）的形式，这样会使计算简便；

(2)15恰好是3与5相乘的积，而

4.简算：(1)1200÷25÷4

(2)900÷15

答案：(1)1200÷25÷4

=1200÷（25×4）=1200÷100 =12

(2)900÷15 =900÷(3×5) =900÷3÷5 =300÷5 =60

分析：(1)先求出女士保暖内衣和男士保暖内衣共多少箱，

900恰好是3的300倍，所以将900÷15写成

900÷（3×5）写成900÷3÷5的

900÷（3×5）的形式，再逆用除法的运算性质将形式，这样会使计算简便。

再求保暖内衣多少套。

5.商店运进一批保暖内衣，每箱25套，其中女士保暖内衣箱，男士保暖内衣箱。

(1)一共运进保暖内衣多少套？

(2)如果平均每套保暖内衣以

100元

答案：(1)（16+14）×25

=30×25 =750(套)

答：一共运进保暖内衣(1)（130-100）×750 =30×750 =22500(元)

答：商店一共可以获得

22500元利润。750套。

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即：

(2)用售出价-购进价，就算出了一套保暖内衣的利润，再乘以运进保暖内衣的总套数，就算出了商店一共可以获得的利润。

购进，以130元的价钱售出，卖完这批保暖内衣，商店一共可以获得多少利润？

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