人教版2022年中考数学一轮复习专练 第04讲 二 次根式(含答案)

一、中考真题，基础练习

1．(2021·柳州中考)下列计算正确的是( ) A．3 ＋7 ＝10 B．3＋7 ＝37 C．3 ×7 ＝21 D．27 －2＝7

5＋15＋1

2．(2021·常德中考)计算： ·2 ( ) －1

2

5－1

A．0 B．1 C．2 D．2

33333．(2021·河北中考)若3 取1.442，计算3 －33 －983 的结果是( ) A．－100 B．－144.2 C．144.2 D．－0.014 42 4．(2021·金华中考)二次根式5．(2021·上海中考)已知

x－3 中，字母x的取值范围是__ __．

x＋4 ＝3，则x＝__ __．

6．(2021·随州中考)计算：|3 －1|＋(π－2 021)0＝__ __．

7．(2020·邵阳中考)在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为__ __．

32 2 1 8.(2021·南京中考)计算8 －

3 3 6 2 92 的结果是__ __．

- 1 -

1－1

9．(2021·福建中考)计算：12 ＋|3 －3|－3 .



1

10．(2021·上海中考)计算：92 ＋|1－2 |－2－1×8 . 11．(2021·娄底中考)2、5、m是某三角形三边的长，则（m－7）2 等于( ) A．2m－10 B．10－2m C．10 D．4

12．(2021·广东中考)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三a＋b＋c

边长分别为a，b，c，记p＝2 ，则其面积S＝

p（p－a）（p－b）（p－c） .这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为( ) A．5 B．4 C．25 D．5

1－1

13．(2021·荆门中考)计算：|1－2 |＋2 ＋2cos 45°＋(－1)0＝__ 

（m－3）2 ＋

__．

1－1

14．(2021·眉山中考)计算：(4－3 )－3tan 60°－－2 ＋12 .



0

- 2 -

二、模拟试题，过关练习 1．(2021·河南模拟)x取何值时，

xx－1

在实数范围内有意义( )

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1

2．(2021·南宁模拟)若a 是二次根式，则a的值不可以是( ) 1

A．4 B．9 C．90 D．－2

3．(2021·长春模拟)下列根式是最简二次根式的是( ) A．0.6 B．6 C．60 D．

16

4．(2021·安顺模拟)下列二次根式中，能与3 合并的是( ) A．18 B．48 C．6 D．32

5．(2021·三亚模拟)若使算式32 ○8 的运算结果最小，则○表示的运算符号是( )

A．＋ B．－ C．× D．÷ 6．(2021·张家口模拟)下列等式正确的是( ) A．(3 )2＝3 B．（－3）2 ＝－3

C．33 ＝3 D．(－3 )2＝－3

7．(2021·天津模拟)已知x＝5 ＋2，则代数式x2－x－2的值为( ) A．9＋55 B．9＋35 C．5＋55 D．5＋35

8．(2021·焦作模拟)如x为实数，在“(3 －1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋”“－”“×”“÷”中选择)，其运算结果是有理数，则x不可能是( )

- 3 -

A．3 －1 B．3 ＋1 C．33 D．1－3

9．(易错警示题)(2021·佳木斯模拟)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a2 ＋|a＋b|的结果为( )

A.2a＋b B．－2a－b C．b D．2a－b 10．(2021·鸡西模拟)计算：（－11）2 ＝__ __．

11．(2021·黄石模拟)一个长方形的长和面积分别是10 和45 ，则这个长方形的宽为__ __．

1

12．(2021·岳阳模拟)实数 的整数部分a＝__ __，小数部分b＝

3－7__ __．

13．(2021·成都模拟)若实数x，y满足：y＝__．

2

14．(2021·长春模拟)计算：12 ＋40.5 －3 18 ＋315．(2021·扬州模拟)计算：14 ×8 ＋2

x－4 ＋

1

4－x ＋2 ，则xy＝__

13 .

（－2）2 ＋|2 －1|.

4

16．(2021·九江模拟)计算：(3 －1)－512 ＋ .

2－3

17．(规律探究题)(2021·盘锦模拟)观察，计算，判断：(只填写符号：“＞”“＜”“＝”)

a＋b

(1)①当a＝2，b＝2时，2 ________ab ； a＋b

②当a＝3，b＝3时，2 ________ab ；

- 4 -

a＋b

③当a＝4，b＝1时，2 ________ab ； a＋b

④当a＝5，b＝3时，2 ________ab ….

a＋b

(2)写出关于2 与ab 之间数量关系的猜想并探究证明．(提示：(a －b )2≥0)

(3)实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为________．

- 5 -

第四讲 二 次 根 式

参考答案

一、中考真题，基础练习

1．(2021·柳州中考)下列计算正确的是(C) A．3 ＋7 ＝10 B．3＋7 ＝37 C．3 ×7 ＝21 D．27 －2＝7

5＋15＋1

2．(2021·常德中考)计算：－1 ·2 (B) 2

5－1A．0 B．1 C．2 D．2

3．(2021·河北中考)若3 取1.442，计算3 －33 －983 的结果是(B) A．－100 B．－144.2 C．144.2 D．－0.014 42 4．(2021·金华中考)二次根式5．(2021·上海中考)已知

x－3 中，字母x的取值范围是__x≥3__．

3

3

3

3

x＋4 ＝3，则x＝__5__．

6．(2021·随州中考)计算：|3 －1|＋(π－2 021)0＝__3 __．

7．(2020·邵阳中考)在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为__62 __．

32 2 1 3 - 6 -

3 6 2 8.(2021·南京中考)计算8 －

92 的结果是__22 __．

1－1

9．(2021·福建中考)计算：12 ＋|3 －3|－3 .



【解析】原式＝23 ＋3－3 －3＝3 .

1

10．(2021·上海中考)计算：92 ＋|1－2 |－2－1×8 . 1111

【解析】92 ＋2 －1－2 ×22 ＝92 ＋2 －1－2 ＝82 . 11．(2021·娄底中考)2、5、m是某三角形三边的长，则（m－7）2 等于(D)

A．2m－10 B．10－2m C．10 D．4

12．(2021·广东中考)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三a＋b＋c

边长分别为a，b，c，记p＝2 ，则其面积S＝

p（p－a）（p－b）（p－c） .这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为(C) A．5 B．4 C．25 D．5

1－1

13．(2021·荆门中考)计算：|1－2 |＋2 ＋2cos 45°＋(－1)0＝__22 ＋

（m－3）2 ＋

2__．

1－1

14．(2021·眉山中考)计算：(4－3 )－3tan 60°－－2 ＋12 .



0

【解析】原式＝1－3×3 －(－2)＋23 ＝1－33 ＋2＋23 ＝3－3 .

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二、模拟试题，过关练习 1．(2021·河南模拟)x取何值时，

xx－1

在实数范围内有意义(A)

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1

2．(2021·南宁模拟)若a 是二次根式，则a的值不可以是(D) 1

A．4 B．9 C．90 D．－2

3．(2021·长春模拟)下列根式是最简二次根式的是(B) A．0.6 B．6 C．60 D．

16

4．(2021·安顺模拟)下列二次根式中，能与3 合并的是(B) A．18 B．48 C．6 D．32

5．(2021·三亚模拟)若使算式32 ○8 的运算结果最小，则○表示的运算符号是(B)

A．＋ B．－ C．× D．÷ 6．(2021·张家口模拟)下列等式正确的是(A) A．(3 )2＝3 B．（－3）2 ＝－3

C．33 ＝3 D．(－3 )2＝－3

7．(2021·天津模拟)已知x＝5 ＋2，则代数式x2－x－2的值为(D) A．9＋55 B．9＋35 C．5＋55 D．5＋35

8．(2021·焦作模拟)如x为实数，在“(3 －1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋”“－”“×”“÷”中选择)，其运算结果是有理数，则x不可能是(C)

- 8 -

A．3 －1 B．3 ＋1 C．33 D．1－3

9．(易错警示题)(2021·佳木斯模拟)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a2 ＋|a＋b|的结果为(B)

A.2a＋b B．－2a－b C．b D．2a－b 10．(2021·鸡西模拟)计算：（－11）2 ＝__11__．

11．(2021·黄石模拟)一个长方形的长和面积分别是10 和45 ，则这个长方形的宽为__22 __．

1

12．(2021·岳阳模拟)实数 的整数部分a＝__2__，小数部分b＝

3－77－1__2 __．

13．(2021·成都模拟)若实数x，y满足：y＝__2__．

2

14．(2021·长春模拟)计算：12 ＋40.5 －3 18 ＋3223【解析】原式＝23 ＋4×2 －3 ×32 ＋3×3 ＝23 ＋22 －22 ＋3 ＝33 .

15．(2021·扬州模拟)计算：【解析】原式＝14 ×8 ＋（－2）2 ＋|2 －1|.

13 .

x－4 ＋

1

4－x ＋2 ，则xy＝

14×8 ＋2＋2 －1

＝2 ＋2＋2 －1

- 9 -

＝22 ＋1.

4

16．(2021·九江模拟)计算：(3 －1)2－512 ＋ .

2－3【解析】原式＝3－23 ＋1－103 ＋4(2＋3 ) ＝3－23 ＋1－103 ＋8＋43 ＝12－83 .

17．(规律探究题)(2021·盘锦模拟)观察，计算，判断：(只填写符号：“＞”“＜”“＝”)

a＋b

(1)①当a＝2，b＝2时，2 ________ab ； a＋b

②当a＝3，b＝3时，2 ________ab ； a＋b

③当a＝4，b＝1时，2 ________ab ； a＋b

④当a＝5，b＝3时，2 ________ab ….

a＋b

(2)写出关于2 与ab 之间数量关系的猜想并探究证明．(提示：(a －b )2≥0)

(3)实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为________．

a＋ba＋b

【解析】(1)①当a＝2，b＝2时，2 ＝2，ab ＝2，则2 ＝ab ； a＋ba＋b

②当a＝3，b＝3时，2 ＝3，ab ＝3，则2 ＝ab ； a＋b5a＋b

③当a＝4，b＝1时，2 ＝2 ，ab ＝2，则2 ＞ab ；

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a＋ba＋b

④当a＝5，b＝3时，2 ＝4，ab ＝15 ，则2 ＞ab . 答案：＝ ＝ ＞ ＞ a＋b

(2)2 ≥ab .

理由如下：∵(a －b )2≥0， ∴a－2ab ＋b≥0， ∴a＋b≥2ab ， a＋b

即2 ≥ab .

(3)设长方形的长宽分别为x米，y米，则xy＝1， x＋y

∵2 ≥xy ， ∴x＋y≥2， ∴2(x＋y)≥4，

即镜框周长的最小值为4米． 答案：4米

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