北师大版数学八年级上册第五单元二元一次方程的认识知识点分类练习

二元一次方程

知识讲解

1.含未知数的等式叫 ，如：2x13

2.若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程

叫 ，如：3x47x8

3.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的

4.若x2是关于x一元一次方程ax28的解，则a=

5.方程xy8是一元一次方程吗？ ；若不是，请你把它取名叫 方程。

6、二元一次方程：

定义：像方程xy2和x12(y1)等这类方程中，含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的 方程叫做 。 即时练习：下列方程是二元一次方程的是 ①2x13；②5xy10；③x2y2； y评析：①二元一次方程的左右两边必须是 式；②方程中必须含 个未知数；③未知项的次数为 ，而不是未知数的次数为1 ④3xyz0；⑤2xy3；⑥x35 7.二元一次方程的解：

定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个 即时练习：（1）请找出是二元一次方程xy8的解的是：

x0x2x1①；②；③。 y8y5y9

（2）已知xayb 的形式，以表示它们方程组的解应写成要同时取值才能使方程组成立 ．．x1是二元一次方程ax2y5的解，求a的值。

y2

8.二元一次方程组及方程组的解：

定义：含有 个未知数的两个 方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。 即时练习：下列是二元一次方程组的是（ ）

yxy6x2xy2xy32①；②；③x；④；⑤。

xy3y3y3xz4y1定义：二元一次方程组中各个方程的 叫做这个二元一次方程组的解。

1

即时练习：在下列数对中：（1）x2,x5,x1,x5,是方程(2)(3)(4)y2,y0,y1,y2,xy0的解的是_______；是方程x4y5•的解的是_______；既是方程xy0的

解，又是方程x4y5的解的是_______．（填序号）

10、代入消元法 主要步骤是：

①将其中一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；

②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式；

③解这个一元一次方程；

④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法。 xy2{例 x12(y1)(1)(2)

解：把方程（1）变形为y=x-2 (3) 把（3）代入（2），得x12(x21)

x+1 =2x6 x=7 把x=7代入（3），得y=5

x7{所以原方程组的解是y5

用代入法解二元一次方程组的步骤： ① 编号 ②表示 ③代入 ④解方程 ⑤代回求另一个未知数值 ⑥答语 即时练习

2x3y124x3y1{{（1）xy5 （2）yx1

例 解方程组2x5y7　①7x2y3 即时练习：解方程组 　　9x2y192x3y1　②解：②-①得：__________ ∴y=________

把y 代入①得： x ∴原方程组的解是x____

y____5.这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 加减法的步骤：①编号②观察，确定要先消去 的未知数。③把4s3t5　①　例2 解方程组 选定的未知数的系数变成相等3st7　②或互为相反数。④把两个方程解：方程②×3，得9s3t21 ③ 相加（减），求出一个未知数的 ①＋③得： 解得：s 值。⑤代，求另一个未知数的值。⑥答语。

2

把s 代入①得t ∴原方程组的解为s______

t______4s3t5即时练习：解方程组

2s2t5

巩固：

1.把下列方程用x表示y，（1）3xy2 则 （2）5xy4 则 把下列方程用y表示x （1）x3y2则 （2）2x3y2则 nm24xy1422.解下列方程组（1）y3x （2）2m3n12

{{

3、解下列方程组

3x4y5（1）2x3y8 （2）

{y14{6x2315 3xy22

2(x3)3y8{{（3）5x2(y3)18 （4）

x31y225x31y0 25

x12axby3{{4、若已知y1是方程组ax3by4的解，则 ab的值是多少？

3

5.下列方程xy2xy5，元一次方程有 个。

6、若3x2mn15ym13是关于x和y的二元一次方程，则m= ，n= 。

1xyy1，5x2y0，xy20，5中二x23x0.5ax3y57.已知是方程组的解，则a= ，b= 。

y12xby18、解下列方程组。

5mn2512x3y7⑴（两种方法解） （2） 　mn13xy7366

x2y69.若 则x+y=__________.

2xy9 10.已知 11、若

x0x12

和 是方程ax+by+3=0的两个解,求a. b的值。

y3y7x22

是方程3x-3y=m和 5x+y=n的公共解，则m-3n=_________.

y34x3y712、如果方程组的解x, y相等，则k的值为___________.

kx(k1)y3

4

二元一次方程组

一、考点例题 考点1 1.如果

是同类项，则、的值是（ ）

A、＝－3，＝2 B、＝2，＝－3 C、＝－2，＝3 D、＝3，＝－2

32ab346abxyxy432.若与是同类项，则ab( )

A、-3 B、0 3.已知3a 题型2 1.若3x

3m5n9y4 C、3

2x2 b

D、6

是同类项，则x= ，y＝ 。

b

3x1与－3a

12y＋4y

4m2n7＝2是关于x、y

m的二元一次方程，则n的值等于 。

2.若方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0为二元一次方程，则a的值为＿＿＿ 3.如果2x2ab13y3a2b1610是一个二元一次方程，那么数a．b=______。 4.关于X的方程m24x2m2xm1ym5，当m__________时，是一元一次方程；

当m___________时，它是二元一次方程。

5.若方程 2xm1 + y2nm = 是二元一次方程，则mn= 。 6.若关于x、y的方程（a-3）x|b|-1+（b+2）y b=_____． 题型3

131.已知xy1，用x表示y的式子是___________；用y表示x的式子是

2212=9是二元一次方程，则a=_____，

5

___________。当x1时y___________；写出它的2组正整数解______________。 题型4

1.方程x3y9的正整数解是______________。

2.二元一次方程4x+y=20 的正整数解是______________________。 题型5 1.若

1a－b＝2，a－c＝2，则（b－c）3－（b－c）＋

94＝ （ ）

3A、0 B、8 C、2 D、－4

2x3y142.已知方程组，不解方程组则x+y=__________。

3x2y153．已知6x-5y=16，且2x+3y=6，则4x-8y的值为 .

224.已知aa12，那么aa1的值是 。

yx945.已知二元一次方程组的解为xa,yb,则ab______.。

1xy175x2ax5y15. 6.已知是方程组的解,则2a3b________y14xby2题型6

1.已知点A(－y－15，－15－2x)，点B（3x，9y）关于原点对称，则x的值是______，y的值是_________。

2.已知点A(3x－6，4y＋15)，点B（5y，x）关于x轴对称，则x＋y的值是________。 题型7

2(2x3y5)xy20，则x＝ ，y＝ 。 1.若

2.若（x—y）2+|5x—7y-2|=0，则x=________，y=__________ 。 3.若x、y互为相反数，且（x+y+3）（x-y-2）=6，则x=________．

6

题型8

1.三个二元一次方程2x+5y—6=0，3x—2y—9=0，y=kx—9有公共解的条件是k=（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

x22.已知是方程ax5y15的一个解,则a________.。

y1xy33.若方程组与方程组xy1xmy2nxy3同解，则 m=＿＿＿

4.已知xx和是方程２ａｘ－ｂｙ＝４的两组解，则下列各组未知数的yy值中，是这个方程的解是（ ）

xxxxＡ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、

yyyy4x3y55.若方程组kx(k1)y8的解中

x的值比y的值的相反数大1,则k为( )．

A、3 B、 一3 C、2 D、 一2

2x3y15cxay56.若二元一次方程组和同解，则可通过解方程组

xy1axby1求得这个解。

3x2ym37.二元一次方程组2xy2m1的解互为相反数,求m的值.

3x5ym2 的x , y 的值的和等于2，求m2-2m+1的值。 8.满足方程组2x3ym

7

题型9

x2axby91.解关于x,y的方程组3xcy2时，甲正确地解出y4 ,乙因为把c抄错了，

x4误解为y1,求a，b，c的值．

ax5y15　　①2.甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的a,得

4xby2　　②x3x5到方程组的解为；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为。试

y1y4计算a 题型10

1.已知y＝kx＋b，如果x＝4时，y＝15；x＝7时，y＝24，则k＝ ；b＝ ． 2.代数式y=ax+by,当x=5,y=2时，它的值是7；当x＝3,y=1时，它的值是4，

试求x=7,y=-5时代数式ax-by的值

3.已知y=x2＋px＋q，当x=1时，y的值为2；当x=－2时，y的值为2。求x=－3时y的值。

8

20151b102016的值.

4.在y=ax2bxc中,当x0时y的值是7,x1时y的值是9,x1时y的值是3,求a、b、c的值,并求x5时y的值。

9