教学设计二次根式的概念及应用

教学设计

名称 二次根式的概念及其运用 基本信息 执教者 所属教材目录 课时 3 人教版八年级下册第16章 教材分析 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书八年级下册第16章第一节的内容。在前面学生已经学习了整式与分式，知道实际问题中数量关系可以用式子表示。在此基础上学习二次根式，就能解决更多与数量关系有关的问题。 学生第一次接触非数字非字母的数学符号（根号），除了好奇之外，更多学情分析 的是疑惑。因此，本节课的重点是让学生切实掌握最基本的内容，不可求大求全。 知识与能力理解二次根式的概念，并利用√a（a≥0）的意义解答具体目标 题目 过程与方法提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学目标 目标 情感态度与价值观目标 重点 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力。 形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念 利用“√a（a≥0）”解决具体问题 教学重难点 难点 本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质。教学策略与 设计说明 对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质。 教学过程 教学环节（注明每个环节预设的时间） 一、预习检 例1．下列式子，哪些是二次根式， 解：二次根式有：让学生初教师活动 学生活动 设计意图

哪些不是二次根式： √2、1/ x、√x（x>0）、√0、√-2、 1/ xy、√（x+y）（x≥0， y≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一， 有二次根号“√”；第二，被开方数是正数或0． 例2．当x是多少时，√(3x-1)在实数 范围内有意义？ 二、概念应分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 用 3x-1才能有意义． 三、巩固练习 教材练习1、2、3． 例3．当x是多少时，√(2x+3)+1/(x+1)四、应用拓在实数范围内有意义？ 展 分析：要使√(2x+3)+1/(x+1)在实数范围内有意义，必须同时满足√(2x+3) 中的2x+3≥0和1/（x+1）中的x+1 ≠0． 本节课要掌握： 五、归纳小结 1．形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 查 √2、√x（x>0）、√0、步感知，这√（x+y）（x≥0， y≥0）；不是二次根式的有： 1/x、√-2、1/xy． 解：由3x-1≥0，得： x≥1/3 当x≥1/3时，√3x-1在实数范围内有意义． 学生训练。 些式子都表示一个非负数的算术平方根. 学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳 二次根式 的性质作 铺垫． 解：依题意，得2x+3 ≥0 ① 加深学生x+1≠0 ② 对二次根 由①得： x≥- 3/2 式性质的由②得： x≠-1 当x≥- 3/2且x≠-1理解. 时，√(2x+3)+1/(x+1)在实数范围内有意义 。

第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，不是二次根式的是（） A．√4 B．√16．Ｃ．√８ D．１/ｘ 课堂小结 ２．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） 2分钟 A． 5 B．√5 Ｃ．１/5 D．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 1．教材 1， 2， 3， 4 2．选用课时作业设计． 布置作业 综合提高题： 1分钟 某工厂要制作一批体积为1立方米的产品包装盒，其高为0.2米，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 二次根式的概念及其运用 板书设计 1.概念 2.运用（具体内容略） 二次根式这节课的重点是了解二次根式的定义，会判断一个根式是不是二次根式，难点是二次根式成立的条件，和利用二次根式进行计算． 这节课是以前面学习的平方根与算术平方根为基础的，所以学习定义之前，先复习了平方根的定义，平方根的性质以及算术平方根的定义，并举例让学生理解，温故知新，通过复习，发现学生已经忘记了这些知识，所以复习很有必要。 复习过后就学习了二次根式的定义，对于定义，我是这样处理的，定义的内容：形如√a的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数。 教学反思 这是一个描述性定义，可以从以下几方面理解： （1）从形式上看，二次根式必须含有根号“√ ”。这里要举例说明。 （2）被开方数a可以是数，也可以是代数式。如果是数，则必须是非负数；如果是代数式，则这个代数式的值必须是非负数，否则无意义。这里也要举例说明，举一些是二次根式的，举一些不是二次根式的，让学生进行判断。 接下来重点进行了确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围这一知识点。 这里面要掌握一点，那就是若一个式子是二次根式，则它的被开方数一

定是非负数，利用这一条件能确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围。 特别的，含有分母的二次根式取值时易忽略分母不能为零这一条件。 至于有关的计算，分解因式等内容，放在了下一课时，我觉得比较妥当，学生有了基础，才好理解。