晋城市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

晋城市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（ ） A．命题p一定是假命题 C．命题q一定是真命题 A． e2 B．2e2 C．e2

D． e2

B．命题q一定是假命题

D．命题q是真命题或假命题

2． 曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

3． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（ ）

A．6 B．9 C．12 D．18

4． 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．m⊂α，n∥m⇒n∥α

B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α

C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β

5． 将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣

＜θ＜

）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）

），则φ的值不可能是（ ）

的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，

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A． B．π C． D．

6． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）

A．总工程师和专家办公室 B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部 D．总工程师、专家办公室和所有七个部

7． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取

20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分

层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7

D.10

【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.

8． 已知定义域为R的偶函数f(x)满足对任意的xR，有f(x2)f(x)f(1)，且当

x[2,3]时，f(x)2x212x18.若函数yf(x)loga(x1)在(0,)上至少有三个零点，则

实数的取值范围是（ ）111] A．(0,2356) B．(0,) C．(0,) D．(0,)

3562B．

C．

D．

9． △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ） A．

mn2

10．n是正整数，设m，多项式（1﹣2x）+（1﹣5x）中含x一次项的系数为﹣16，则含x项的系数是（ ） A．﹣13 B．6 C．79 D．37 11．为了得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x的图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 12．不等式

≤0的解集是（ ）

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A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） 1，2]

B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣

二、填空题

13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．

14．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．

15．已知（x2﹣

n

，则展开式中常数项是 ．

））的展开式中第三项与第五项的系数之比为

16．如图，函数f（x）的图象为折线 AC B，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是 ．

2xy2017．设变量x,y满足约束条件x2y20，则z(a21)x3(a21)y的最小值是20，则实数

xy10a______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

18．设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为 ．

三、解答题

19．.已知定义域为R的函数f（x）=（1）求a的值；

（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；

22

（3）若对于任意t∈R，不等式f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

是奇函数．

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20．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．

21．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数． （1）求实数m的取值范围； （2）设向量不等式

的α的取值范围．

，求满足

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22．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）求证：AM•MB=DF•DA．

23．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．

24．（本小题满分12分）在ABC中，内角A,B,C的对边为a,b,c，已知

．

A(cosB3sinB)cosC1. 2（I）求角C的值； 2cos2（II）若b=2，且ABC的面积取值范围为[3,3]，求c的取值范围． 2【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．

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晋城市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题， 又∵命题“非p”也是假命题， ∴命题p为真命题． 故命题q为可真可假． 故选D

【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．

2． 【答案】D

x

【解析】解析：依题意得y′=e，

x22

因此曲线y=e在点A（2，e）处的切线的斜率等于e， 22

相应的切线方程是y﹣e=e（x﹣2）， 2

当x=0时，y=﹣e

即y=0时，x=1，

∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为： S=×e2×1=故选D．

3． 【答案】

【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.

法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54， a＝2 016，b＝54，r＝18， a＝54，b＝18，r＝0. ∴输出a＝18，故选D. 4． 【答案】D

【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误； 在B选项中，可能有n⊂α，故B错误； 在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；

．

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在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确． 故选：D．

【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

5． 【答案】C

【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣因为两个函数都经过P（0，所以sinθ=又因为﹣所以θ=

， ＜θ＜，

﹣2φ）， ，

），

＜θ＜

）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），

所以g（x）=sin（2x+sin（所以或

﹣2φ）=﹣2φ=2kπ+﹣2φ=2kπ+

，

，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z， ，k∈Z，此时φ=kπ﹣

，k∈Z，

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档

6． 【答案】C

【解析】解：按照结构图的表示一目了然， 就是总工程师、专家办公室和开发部． 故选C．

读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．

【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．

7． 【答案】C

8． 【答案】B 【解析】

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试题分析：f(x2)fxf1，令x1，则f1f1f1，fx是定义在R上的偶函数,f10fxfx2．则函数fx是定义在R上的，周期为的偶函数，又∵当x2,3时，

yfxlogax1在0,上至少有三个零点可化为fx与gx的图象在0,上至少有三个交点，

fx2x212x18，令gxlogax1，则fx与gx在0,的部分图象如下图，

0a13，解得：0a故选A． gx在0,上单调递减，则3log32a考点：根的存在性及根的个数判断.

【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得图象与函数ylogax1的图象在0,上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.

9． 【答案】B

2

【解析】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b=ac， 由c=2a，则b=

a， =

故选B．

【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．

10．【答案】 D

【解析】

二项式系数的性质．

，

fx是周期函数,其周期为,要使函数yfxlogax1在0,上至少有三个零点,等价于函数fx的

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【专题】二项式定理．

（﹣2）+

（﹣5）=﹣16，

【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整

2

数，可得m=3、n=2，从而求得含x项的系数．

mn

【解答】解：由于多项式（1﹣2x）+（1﹣5x）中含x一次项的系数为

可得2m+5n=16 ①．

再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2， 故含x项的系数是

2

2

（﹣2）+

2

（﹣5）=37，

故选：D． 11．【答案】A

【解析】解：∵度，

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

，故将函数y=cos2x的图象上所有的点向左平移个单位长

可得函数y=cos（2x+1）的图象， 故选：A．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

12．【答案】D 【解析】解：依题意，不等式化为解得﹣1＜x≤2， 故选D

，

【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．

二、填空题

13．【答案】【

8 9解

析

】

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【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用P(A)1P(A)求解较好． 14．【答案】 [0，2] ．

【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；

2

命题q：x﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．

复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，(x,y)可以看成是有序的，如1,2与2,1不同；有

∵q是p的充分不必要条件， ∴q⊊p， ∴

解得0≤a≤2， 故答案为：[0，2]．

，

则实数a的取值范围是[0，2]．

【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理 能力与计算能力，属于中档题

15．【答案】 45 ．

24

【解析】解：第三项的系数为Cn，第五项的系数为Cn， 由第三项与第五项的系数之比为

可得n=10，则Ti+1=C10（x）

i

2

10﹣i

（﹣）=（﹣1）C10

iii

=，

88

令40﹣5r=0，解得r=8，故所求的常数项为（﹣1）C10=45，

故答案为：45．

16．【答案】 （﹣1，1] ．

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【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：

由图可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，． 故答案为：（﹣1，1]

17．【答案】2 【

解

析

】

18．【答案】 ﹣2 ．

n+1*

【解析】解：∵曲线y=x（n∈N），

n

∴y′=（n+1）x，∴f′（1）=n+1，

∴曲线y=x

n+1

*

（n∈N）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），

该切线与x轴的交点的横坐标为xn=∵an=lgxn，

，

∴an=lgn﹣lg（n+1）， ∴a1+a2+…+a99

=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100） =lg1﹣lg100=﹣2． 故答案为：﹣2．

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三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数 所以f（0）=0即∴a=1 … （2）f（x）=

=﹣1+

，在（﹣∞，+∞）上单调递减…

=0，

22222

（3）f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0⇔f（t﹣2t）＜﹣f（2t﹣k）=f（﹣2t+k），

又f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递减，

22

∴t﹣2t＞﹣2t+k，

即3t﹣2t﹣k＞0恒成立，

2

∴△=4+12k＜0，

∴k＜﹣．…（利用分离参数也可）．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018，

前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．

（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人， ∴这2人成绩均不低于90分的概率P=

=．

【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．

21．【答案】 ∴x=≤1 ∴m≤2

2

【解析】解：（1）∵函数f（x）=x﹣mx在[1，+∞）上是单调函数

∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]； ∵

，

2

（2）由（1）知，函数f（x）=x﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数

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∵

∴2﹣cos2α＞cos2α+3 ∴cos2α＜∴

∴α的取值范围为

．

【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式．

22．【答案】

【解析】证明：（1）连接OC，∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA，

∵CA是∠BAF的角平分线， ∴∠OAC=∠FAC ∴∠FAC=∠OCA， ∴OC∥AD．… ∵CD⊥AF，

∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…

2

（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM=AM•MB． 2

又∵DC是⊙O的切线，∴DC=DF•DA．

∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC ∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM， ∴AM•MB=DF•DA…

【点评】几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简单，只要掌握常规的证法就可以了．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=又∵B为锐角，

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a，以及正弦定理，得sinB=，

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∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

222

（Ⅱ）由余弦定理b=a+c﹣2accosB， 22

∴a+c﹣ac=36，

∵a+c=8， ∴ac=∴S△ABC=

24．【答案】 【解析】（I）∵2cos2，

=

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

A(cosB3sinB)cosC1， 2∴cosAcosBcosC3sinBcosC0， ∴cos(BC)cosBcosC3sinBcosC0，

∴cosBcosCsinBsinCcosBcosC3sinBcosC0， ∴sinBsinC3sinBcosC0，因为sinB>0，所以tanC3 又∵C是三角形的内角，∴C3.

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